2026—2027学年苏科版九年级数学上学期期中模拟卷（1到5章）

2026—2027学年苏科版九年级数学上学期期中模拟卷（1到5章） （考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新苏科版九年级上册第1～5章 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而增大 C．图象与坐标轴不相交 D．当时， 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ 　   ） A． B．且 C． D．且 4．衡南向阳桥香瓜（又称梨瓜）是湘南地区的特色农产品，种植历史超百年．衡南某香瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 5．一个不透明的袋子中装有30个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同．若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于0.4，则小明估计袋子中白球的个数为（     ） A．50 B．45 C．20 D．12 6．已知四边形内接于半径为4的，且，则（    ） A． B． C． D． 7．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A．B．C．D． 8．如图，⊙的半径为2，、是互相垂直的两条直径，点P是⊙上任意一点，过点P作于M，于N，点Q是的中点，点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当度数取最大值时，线段的长为（     ） A．2 B．1 C． D． （第6题） （第8题） （第13题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 10．冰雪旅游季，某冰雪乐园2025年12月接待游客3万人次，2026年2月接待游客4.32万人次．设接待游客人数的月平均增长率为，则可列出的方程为__________． 11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，则三辆车都直行的概率是______． 12．如果一个圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为__________． 13．如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为______（结果保留）． 14．锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 15．若是方程的一个根，则代数式的值为____________． 16．如图，矩形与反比例函数的图象交于点，，与反比例函数的图象交于点，连接、，则四边形的面积为______． 17．如图，是的内切圆，、、为切点．若，，则的周长为_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰直角的直角边和斜边交于点，点在轴负半轴上，连接，若，且的面积为6，则___________． （第16题） （第17题） （第18题） 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的方程 (1)求证：不论为何值，该方程总有实数根； (2)设该方程的两个根分别是，若．求的值． 21．群力经纬中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的学生人数为多少人？ (2)图1中m的值为________；这组学生零花钱数据的中位数是________；在图2中补全条形统计图； (3)群力经纬中学共有约2000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 22．在不透明的箱子里放有个乒乓球，个乒乓球上分别写有数字−、−、，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为纵坐标． (1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明． (2)求这样的点落在第四象限的概率． 23．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，平均每天可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件．设该服装的售价每件提高元． (1)用含的代数式表示提价后的单件利润______元，以及提价后平均每天的销售量为______件； (2)若商店平均每天销售这种服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点C． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 25．如图，为的直径，是的切线，切点为点B，点D为上一点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径长． 26．如图，已知点，点的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，过点作轴于，交反比例函数的图象于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)是否存在一个，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由． 27．【研究背景】 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2 … (1)___________，___________； 【问题探究】 (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息．探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象： ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________；（填“增大”或“减小”） 【拓展应用】 (3)结合（2）中函数图象 ①在同一坐标系中直接画出的图像； ②当时，的解集为___________ 28．【特例感知】 (1)如图1，在中，，为边上的中线，，，则的长为____ 【一般推理】 (2)问题提出：如图2，中，为边上的中线，，，，求的值．（用，，的代数式表示） 小林尝试解答此问题，部分过程如下： 解：过图2中的点C作⊥于点，在中，， 同理可得：，，而，设，，则…… 请你完成小林剩余的解答过程： 【尝试应用】请用一般推理中的结论，解答下面问题． (3)中，为边上的中线，，，，求的长为_____． (4)如图，的半径为，，点和点在上，，点、分别为、的中点，求的长． (5)已知中，，，直接写出的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年九年级数学上学期期中模拟卷（1到5章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B C A C C 1．D 【分析】明确一元二次方程的标准形式及各项要求求解即可． 【详解】解：∵方程是分式方程， ∴选项A不符合题意， ∵当时，的二次项系数为0， ∴选项B不符合题意， ∵展开化简得，是一元一次方程， ∴选项C不符合题意， ∵方程是一元二次方程， ∴选项D符合题意． 2．B 【分析】从反比例函数的值符号入手，结合其图象与性质判断各选项，注意增减性的适用范围． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴， ∴该函数的图象位于第二、四象限，每个象限内随的增大而增大，图象与坐标轴不相交， 故A、C正确，B错误； 当时，图象在第二象限，，故D正确． 3．B 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． ∴的取值范围是且． 4．B 【详解】解：若要判断哪块田的产量更稳定，即需要比较数据的波动大小， ∴应比较两组数据的方差． 5．C 【分析】利用多次试验中频率的稳定值估计摸到白球的概率，设白球个数为未知数列方程求解． 【详解】设袋子中白球有个． ∵ 摸到白球的频率逐渐稳定于， ∴ 估计摸到白球的概率为， ∴ ， 解得， 经检验：得是方程的解． 6．A 【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接 ∵四边形内接于半径为4的 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ ∴ ∴． 7．C 【分析】根据两个函数图象经过的象限，分别判断和的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，不符合题意； B、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，不符合题意； C、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，符合题意； D、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，不符合题意． 8．C 【分析】连接，利用矩形性质得出为定值1，确定点的轨迹是以为圆心、1为半径的圆，当与该圆相切时最大，利用勾股定理求解． 【详解】解：连接， ，，， 四边形为矩形， ， ∵为中点， ∴为矩形对角线的交点， ， 半径为2，即， ， 点在以为圆心，1为半径的圆上运动， 当与此圆相切时，度数最大， 此时， 在中，，， ． 9． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个根， ∴ 由根与系数的关系可得，， ∴ ． 10． 【详解】解：从2025年12月到2026年2月经过两个月，由题意，可列方程为. 11． 【分析】通过列举所有等可能结果，利用概率公式计算所求概率，概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：每辆汽车都有左转、直行、右转3种等可能的选择，三辆汽车的所有选择结果可通过树状图列举得到． ∵总共有种等可能的结果，三辆车都直行的结果只有1种， ∴三辆车直行的概率是． 12． 【分析】已知圆锥的母线长和底面半径，代入圆锥侧面积公式即可计算出结果． 【详解】解：∵圆锥底面半径为， ∴ 圆锥底面周长为， ∵圆锥侧面积公式为，其中为底面周长，为母线长，且， ∴代入得． 13． 【分析】连接，证明是等边三角形，得到；由垂径定理得到的长，利用等边三角形的性质和勾股定理求出的长，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴； ∵是的直径，弦于点， ∴，， ∴， ∴， ∴的长． 14．B 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果． 【详解】解：分别计算三个套餐的加权平均数： 套餐A的得分：（分）； 套餐B的得分：（分）； 套餐C的得分：（分）； ∵， ∴加权平均数最高的是B． 15． 【分析】由是方程的根，可得，对三次代数式降次后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 16．3 【分析】设，根据反比例函数的性质表示出M、N点的坐标，再结合矩形的性质，利用，即可作答． 【详解】解：设，则有， ∴， ∵矩形， ∴，，， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为，即，， ∴，， ∵矩形面积为：， ∴四边形的面积为：． 17．12 【分析】根据切线长定理，得到，进而推出的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：∵是的内切圆，、、为切点， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 18． 【分析】过点作，连接，根据等腰直角三角形的性质及得出为中点，从而得到，设点，利用中点性质表示出点和点的坐标，进而表示出和，最后根据面积和差关系列方程求解 ． 【详解】解：过点作，交轴于点，连接， 等腰直角，， ， 则点是的中点 ， ， 设点， ， ， 点是的中点，， 点 ， 轴，点在轴负半轴上 ， 点 ， ， ， ， 点在上，且在反比例函数图象上， 点的横坐标为，纵坐标为 ， ， ， ， ， 解得． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项得 开方得 ， 即； （2）解：， 移项得， 开方得， 解得． 20．(1)证明：∵， ∴方程总有实数根； (2)5 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论； （2）利用根与系数的关系求得，，代入，解方程即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：依题意有，， ∵， ∴， 解得． 故的值为 21．(1)人 (2)，元， 补全条形统计图如下， (3)元 【分析】（1）利用部分的实际数据除以占比即可得出总数； （2）根据实际数据和总数求出部分占比，利用中位数的定义求出中位数，求出部分数据补全条形统计图即可； （3）求出样本的加权平均数，然后根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为（人）； （2）解：∵， ∴； 该组数据的中位数是排序后的第位数和第位数的平均数， 第位数和第位数都为， ∴该组数据的中位数为（元）； 元的人数为（人）， 补全条形统计图如下， （3）解：（元）， （元）， 答：全校学生一周的零花钱共元． 22．(1)画树状图如下： 由树状图可知，两次摸球共有种等可能的结果，对应的点坐标分别为、、、、、、、、． (2) 【分析】（1）画出树状图，写出对应的坐标即可； （2）根据直角坐标系中，各象限的点的坐标特征，结合（1）中结果，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：由（1）可知，共有种等可能的结果，其中，第四象限的点有、两种， ∴点落在第四象限的概率为． 23．(1)； (2)70元或80元 【分析】（1）将提价后的服装售价减去成本就是单件利润，每天销售的800件减去每天减少的件数； （2）设该服装每件提高x元，根据销售这种服装平均每天的获利等于每件服装的利润乘以平均每天的销售量，列方程解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：提价后的单件利润， 提价后的单件利润元，以及提价后平均每天的销售量为件； （2）设该服装每件售价提高x元，由题意得 整理得：，解得：， 当时，；当时，； 这种服装每件售价是70元或80元． 24．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）把，代入求，n，确定点A，B的坐标，再利用待定系数法，确定直线的表达式即可； （2）根据数形结合思想，解答即可； （3）根据题意，得，根据三角形的面积计算即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，两点，， ，， 解得， 根据题意，的解析式为， 根据题意，得， 解得， 的解析式为． （2）解：不等式即， 观察图象得：此时或． （3）解：根据题意，与y轴的交点为， ，， ． 25．(1) 证明：如图，连接， ∵为的直径，与相切于点B， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵是的半径，且， ∴是的切线； (2)6 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理、切线的判定与性质． （1）连接，由切线的性质得，则，因为，，所以，则，即可证明是的切线； （2）由，得，而，，则，求得，所以的半径长为． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴的半径长为． 26．(1)反比例函数的解析式为 (2)存在， 【分析】（1）求出点坐标后代入反比例函数解析式求出，回代即可； （2）根据点的横坐标为，表示出点、坐标，根据得出，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：如图，连接， ∵点的横坐标为，且在正比例函数的图象上，过点作轴于，交反比例函数的图象于点， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴，解得， ∵， ∴存在，． 27．(1)；； (2)①如图： ②减小； (3)①如图： ②或． 【分析】（1）根据已知串联电路中电流与电阻关系为，对于，将，，代入电流公式，通过解方程可求出的值；对于将，，代入电流公式可求出的值． （2）根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接这些点，得到的图像；观察所绘制的函数图象，可得出随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势． （3）①对于函数，当，；当，；由此描出点的坐标，再用直线将两点相连即可得到的函数图象；②找出当时，结合函数图象，找出满足函数的图象在函数的图象上方（包括相交）部分对应的的取值范围． 【详解】（1）根据题意，电流公式为：， 将，，代入，可得， 解得：（经检验，符合题意） 将，，代入，可得． （2）①作图：略； ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是减小． （3）①作图：略 ②由函数图象知，当或时，函数的图象在函数的图象的上方（包括相交部分），即有， 当时，的解集为或． 28．(1) (2)过程补全如下： 由图可得，，． ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴； (3) (4) (5) 【分析】（1）在中，由勾股定理得斜边，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得； （2）将、用勾股定理展开相加，消去一次项后得，整理得中线平方的值为； （3）将，，代入公式，计算即可； （4）由圆的半径得，等腰中；中，故．是的中线，代入公式，结合，计算即可； （5）由公式变形得，故求最大值即求中线的最大值．为定角，为定弦，点A在对应外接圆上；当过圆心时取最大值，代入得最大值为． 【详解】（1）解：在中， ， ∵为边上的中线， ∴； （2）略 （3）解：由（2）可得，， ∵，，，即，，， ∴ ， ∴； （4）解：连接、、、，如图： ，P为中点， ， 在中， 半径为8， ， ∴， ，P为中点， ， ∴， 为中点， 是中边上的中线， 由（2）可得，， 又∵， ∴ ， ∴； （5）解：取的中点D，连接，如图： ∴， 由（2）可得， ， ， ∴， ∵要使最大， ∴需使最大， ，， 点A在以为弦、所对圆周角为的外接圆优弧上． 设外接圆圆心为O，连接、、，如图： ， ，D为中点， ， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴， 当A、O、D三点共线，且O在A、D之间时，取得最大值为， ∴ ． 答案第1页（共2页） 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