2026—2027学年人教版九年级数学上册期中考试学科素养达标卷

九年级数学上册期中考试学科素养达标卷人教版2026—2027学年九年级数学上册 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数y=-，下列说法正确的是（　　） A．函数图象过点(2，3) B．函数图象位于第一、三象限 C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当-6<x<-1时，1<y<6 3．抛物线y=2+4的顶点坐标是（　　） A．(3， 4) B．(-3， 4) C．(-3，-4) D．(3，-4) 4．在平面直角坐标系中，将二次函数2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A． -3)2+2 B．2+2 C．2+4 D． 3)2+4 5． 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D． 7．设是方程的两根，且，则常数的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，则BE的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9． 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（　　） A． B．若，则 C． D．若，则 10．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC， ∠AOB=∠BOC=30°， AB=1，反比例函数 恰好经过点C.则k的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11． 如图， 将△ABC绕点 C顺时针旋转65°， 得△A'B'C， 若∠A＝50°，∠B'＝100°，则∠BCA'＝　 　°. 12．已知点A(2，m)和点B(n，-1)关于原点对称，则 mn=　 　。 13． 已知点，都在反比例函数的图象上，且当时，，则的取值范围是　 　. 14．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D，E两点，CE＝2AD＝2.若矩形OABC的面积为18，则k＝　 　． 15．抛物线 (a、b、c是常数， )上有两点（- 4，c），( ， )，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则a =　 　． 16．已知关于的一元二次方程，称其为“同族二次方程”.如是“同族二次方程”.若关于的一元二次方程是“同族二次方程”，则代数式能取得的最大值是　 　. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： （1）； （2）． 18． 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4． （1）求的值及点的坐标． （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 19．如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转得到△ADE，点 B、C的对应点分别为 D、E，且点 D在线段 BC的延长线上. （1）求证： ∠ACD+∠E=180°； （2）若∠BAD=98°，求∠CDE的大小. 20．某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降5元，每月能售出　 　个A种商品，若售价下降元（），每月能售出　 　个A种商品； （2）若本月最多购进有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商品的售价； （3）经销商月获利能否达到9600元？说明理由． 21．已知一元二次方程，且． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若，解一元二次方程． 22．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A(m， 3). （1） 求m和k的值； （2）B是一次函数 在第一象限内的图象上的点，BC垂直于x轴，垂足为C. P是反比例函数 的图象上的点.若点 P到y轴的距离是点B到y轴的距离的 2倍，求△PBC面积的最大值及此时点P 的坐标. 23．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”． （1）写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由； （2）已知抛物线：过原点． ①当时，求该抛物线的“系数”； ②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围． 24．如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点． （1）求反比例函数解析式及点B坐标； （2）当的面积为8时，求此时P点坐标； （3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案 1．【答案】A 【解析】【解答】解：选项A：将选项A的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形． 选项B，选项C，选项D：将选项中的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，都不是中心对称图形． 故选：A． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， 双曲线的两个分支分别在二、四象限，且在每个象限内y都随x的增大而增大，故B、C错误； 点不在双曲线上，故A错误； 当时，当时，则当时，故选项D正确. 故答案为：D. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 抛物线为 ，与顶点式 对比， 得 ， ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选： A． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即． 故选：A． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：方程x2－2x－m＝0有两个相等实数根， ∴△＝(－2)2－4×1×(－m)＝4＋4m＝0， 解之：m＝－1. 故答案为：A. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设共有个队伍参加初赛 由题意可得： 故答案为：D 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是方程的两根， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：D. 8．【答案】A 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、A(m，n)、B(－m，－n)上， ∴mn＝－2＜0；故A不符合题意； B、∵点A、B再直线y=ax+b上， ∴am+b=n，-am+b=-n ∴2b=0，2am=2n， ∴b=0， ∴与m+n的取值无关，故B不符合题意； C、∵an+bm=an+0= ∵m＜0，n2＞0 ∴an+bm＜0，故C符合题意； D、∵m＜0，mn=-2， ∴n＞0， ∴＜0， ∵点A在第二象限，点B在第四象限， ∴直线y=ax经过原点且经过第二、四象限， 直线在双曲线的上方时，a的取值范围是x≤m或0＜m≤-m，故D不符合题意； 故答案为：C. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D， ∵ BC⊥OC，∠AOB=∠BOC=30°， ∴∠COD=30°， ∵ AB=1， ∴OB=， ∴OC==， ∴CD=，OD=， ∴点C的坐标为（，）， ∴k=×=. 故选：B. 11．【答案】95 【解析】【解答】解：绕点顺时针旋转， ，， ， ， ． 故答案为：95. 12．【答案】-2 【解析】【解答】解： ∵ 点A(2，m)和点B(n，-1)关于原点对称， ∴ n=-2，m=1. ∴ mn=1×(-2)=-2. 故答案为：-2. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵x1<0<x2时，y1>y2， ∴反比例函数图象分布在二，四象限， ∴1-k<0，解得k>1． 故答案为：k>1． 14．【答案】6 【解析】【解答】解：由条件可知点 的横坐标为 2， 点 的纵坐标为 1， 点 的纵坐标为 ， 点 的横坐标为 ， ， . 矩形 的面积为 18， ， ， 反比例函数 的图象经过第一象限， ， ∴k=6， 故答案为：6. 15．【答案】a = 或a = 【解析】【解答】解：∵当时，， ∴抛物线过点 ∵抛物线过点， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线过点， ∴顶点坐标为， ∴抛物线解析式为． 当时，随增大而增大， 若时，，则，不符合题意，舍去， 故时，， 则， 解得． 当时，随增大而减小， 此时时，， 则， 解得． 综上可知，或． 16．【答案】2027 【解析】【解答】解：由“同族二次方程”的定义可知 ，解得 ， 则 代数式 能取得最大值是 2027. 故答案为 2027. 17．【答案】（1）解： x(2x-7)-(2x-7)=0 (x-1)(2x-7)=0 ∴x-1=0或2x-7=0 解得：， （2）解： 4x2-12x+9=0 (2x-3)2=0 解得： 18．【答案】（1）解：由题意得，将代入，则， ∴， 再将代入，则， ∵点，关于原点对称， ∴； （2）或 19．【答案】（1）证明：∵△ABC绕点 A 逆时针旋转得到△ADE， ∴∠ACB=∠E， ∵点 B， C， D在同一直线上， ∴∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACD+∠E=180° （2）解：由旋转的性质得△ABC≌△ADE， 所以AB=AD，∠B=∠ADE， 因为∠BAD=98°， 所以∠ABD=∠ADB=42°， 所以∠CDE=∠ADB+∠ADE=42°+42°=84° 20．【答案】（1）1600； （2）解：设每个A种商品降价x元 由题意可得：(40-30-x)(600+200x)=8400 解得：x1=3，x2=4 当x=4时，600+200×4=1400>1210，不符合题意； 当x=3时，600+200×3=1200<1210，符合题意 40-3=7 ∴每个A商品的售价为37元 （3）解：月获利不能达到9600元，理由： 设每个A商品的售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根，即月获利不能达到9600元． 21．【答案】（1）证明：， ， 方程有两个实数根； （2）解：， ， 解得， 一元二次方程化为． ， 解得. 22．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：反比例函数的解析式为， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∵是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴， ∴，，， ∴， ∵是反比例函数的图象上的点，且点到轴的距离是点到轴的距离的倍， ∴， ∴点的横坐标为， ∴， ∵ ， 又∵，， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， ∴面积的最大值为，此时点的坐标为． 23．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为，是该抛物线的“点”，理由如下， 抛物线的顶点式为， 抛物线的顶点坐标为， 当时，， 点在抛物线上，且异于顶点， ，， ，， 满足， 点是抛物线的“点” （2）解：抛物线过原点， 将代入，得：， 抛物线表达式为：， ， 顶点坐标为， ①当时， 顶点坐标为，，解得：， 抛物线表达式为：， 点为该抛物线的“点”， ，解得：，或， 点异于顶点， 该抛物线的“点”为， “系数”为：； ②当“系数”为时，即， ，即或，即或， 情况一：当时，， ， ，化简得：， ，即， 代入上式得：，解得：， ，，此种情况无解； 情况二：当时，， ， ，化简得：， 将代入上式得：，解得：， ，解得或， 的范围为， 分情况讨论， 当，时，，抛物线表达式为， 抛物线开口向下，对称轴在的取值范围的右侧，y随x增大而增大， 当时，，当时，​， 的取值范围为， 当，时，，抛物线表达式为， 抛物线开口向下，对称轴在的取值范围内，最大值为顶点值，最小值在端点处为​， 的取值范围为， 综上所述，的取值范围为或 24．【答案】（1）解：将点代入直线，得，解得， ∴点A坐标为， ∵反比例函数的图象与直线都关于原点对称， ∴点A和点B也关于原点对称， ∴点B坐标为， 将点代入反比例函数，得， 解得， ∴反比例函数解析式为． （2）解：如图过点P作y轴的平行线，交直线于点G，设点P的坐标为， ∵轴， ∴， ∴点G的坐标为， ∴， 点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵， ∴，即， 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 当时， 化简，得， 因式分解，得， ∴或（负值舍去）； 综上所述，或9，则点P的坐标为或． （3）解：为定值，理由如下：如图，过点A作的平行线，交x轴于点H，连接， ∵点A和点B关于原点对称， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在直角中，， ∴， ∴为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $