浙江绍兴市新昌中学2026-2027学年高二上学期创新班10月份数学调研考试题

新昌中学2026学年第一学期10月调研考高二创新班 数学试卷 命题：新昌中学创新班 高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．在复平面内，对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合，，若，则 A．2 B．1 C． D． 3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．若为偶函数，则 A． B．0 C． D．1 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，若面积是面积的2倍，则 A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知为锐角，，则 A． B． C． D． 8．已知数列满足，，，，…，则 A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则 A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 10．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则 A． B． C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，满足，，则__________． 13．已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值__________． 14．已知，且，，则的最大值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知在中，，． （1）求； （2）设，求边上的高． 16．已知数列中，，． （1）证明：数列是等差数列； （2）给定正整数，设函数，求． 17．如图，在四棱锥中，底面，，． （1）证明：平面平面； （2）设，，，且点，，，均在球的球面上． （i）证明：点在平面内； （ii）求直线与所成角的余弦值． 18．已知椭圆，过的右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为． （1）求的离心率； （2）设为坐标原点，给定点，为上的点，过作轴的垂线，垂足为．直线与直线的交点为，当在上运动时，点的轨迹为． （i）求的方程； （ii）当为何值时，有对称中心？当有对称中心时，将平移后得到曲线，使得为的对称中心，说明是什么曲线． 19．已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $