辽宁大连育明高级中学2026-2027学年高三上学期第二次教学质量调研数学试卷

大连育明高级中学2026-2027学年上学期高三第二次 教学质量调研数学试卷 满分150分　　时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题，用0.5 mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效． 4．画图清晰，并用2B铅笔加深． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个周期后，所得的图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的前n项和为，若且，则（ ） A． B．2026 C． D．1 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．中，，，，是所在平面内的点，且，，则的最小值为（ ） A． B． C． D．0 6．已知函数，，在其图象上任取两个不同的点、，总能使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设函数．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若，数列的前项和为，且，，则（ ） A．18 B．9 C． D．19 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的内角、、所对的边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A．若，则为锐角三角形 B．若，，只有一解，则的取值范围为 C．若，，则面积的最大值为 D．若，则为等腰三角形 10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…设第层有个球，，则（ ） A． B．是等差数列 C．为偶数 D． 11．若函数有三个零点，，，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C．若，，成等差数列，则函数在处的切线方程为 D．若，，成等比数列，则 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，则与的夹角_________． 13．令，则计算后的值为_________． 14．定义在上的函数满足：，且对于都有． 则关于的不等式解集为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．已知向量，向量，函数， （1）求函数的单调递减区间及对称中心； （2）令函数（为常数），，求函数的最小值． 16．在中，内角，，的对边分别是，，，，且． （1）求角； （2）若，求边上的高的长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 17．已知数列，其前项和为，，且，．数列是等差数列，其前项和为，，． （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．已知函数，． （1）若有两个不同零点，，证明（为自然对数的底数）； （2）若恒成立，求的取值范围． 19．已知函数（为自然对数的底数） （1）当且时，判断函数的零点个数，并说明理由； （2）令，若，若函数的最小值为0，求实数的最小值； （3）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $