31.2.1.1平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年人教版数学九年级下册

# 人教版九年级上册 31.2.1 平行线分线段成比例（第1课时）专项练习题（约1500字） ## 核心知识点梳理 **平行线分线段成比例基本事实**：两条直线被一组平行线所截\(FC=3，AC=7.5\)所得的对应线段成比例。若$l_1\parallel l_2\parallel l_3$\(FC=3，AC=7.5\)截直线$m\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)n$\(FC=3，AC=7.5\)交点依次为$A\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)B\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)C$和$D\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)E\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)F$\(FC=3，AC=7.5\)则$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$。 **推论（三角形平行线定理）**：平行于三角形一边的直线\(FC=3，AC=7.5\)与另外两边（或两边延长线）相交\(FC=3，AC=7.5\)截得的对应线段成比例。在$\triangle ABC$中\(FC=3，AC=7.5\)$DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)交$AB\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)AC$于$D\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)E$\(FC=3，AC=7.5\)则$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。 > 易错提醒：一定要找准**对应线段**\(FC=3，AC=7.5\)不要交叉写比例式；平行线是前提\(FC=3，AC=7.5\)没有平行就不能直接用线段成比例。 ## 一\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)选择题（每题\(\boldsymbol{6}\)分\(FC=3，AC=7.5\)共2\(\boldsymbol{4}\)分） 1. 已知直线$l_1\parallel l_2\parallel l_3$\(FC=3，AC=7.5\)两条截线交于平行线\(FC=3，AC=7.5\)截得线段$\(AB=\(\boldsymbol{4}\)\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(BC=\(\boldsymbol{6}\)\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(\(DE=\)3\)$\(FC=3，AC=7.5\)则$EF$的长为（） A. \(\boldsymbol{4}\) B. \(\boldsymbol{4}\).5 C. 5 D. \(\boldsymbol{6}\) 2. 在$\triangle ABC$中\(FC=3，AC=7.5\)$DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AD:DB=2:3\)$\(FC=3，AC=7.5\)下列比例式错误的是（） A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$ B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{DB}$ D.$\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$ 3. 在$\triangle ABC$中\(FC=3，AC=7.5\)点$D\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)E$分别在$AB\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)AC$上\(FC=3，AC=7.5\)下列条件能判定$DE\parallel BC$的是（） A.$AD=2\(FC=3，AC=7.5\)DB=3\(FC=3，AC=7.5\)AE=\(\boldsymbol{4}\)\(FC=3，AC=7.5\)\(EC=\)5$ B.$AD=2\(FC=3，AC=7.5\)DB=\(\boldsymbol{4}\)\(FC=3，AC=7.5\)\(AE=3\)\(FC=3，AC=7.5\)\(EC=\)\(\boldsymbol{6}\)$ C.$AD=2\(FC=3，AC=7.5\)DB=3\(FC=3，AC=7.5\)\(AE=2\)\(FC=3，AC=7.5\)\(EC=\)3$ D.$AD=1\(FC=3，AC=7.5\)DB=2\(FC=3，AC=7.5\)\(AE=3\)\(FC=3，AC=7.5\)\(EC=\)\(\boldsymbol{4}\)$ \(\boldsymbol{4}\). 直线$l_1\parallel l_2\parallel l_3$\(FC=3，AC=7.5\)截两条直线\(FC=3，AC=7.5\)$\(\(AC=\)10\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AB=\(\boldsymbol{4}\)\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(DF=\(\boldsymbol{12}\)\)$\(FC=3，AC=7.5\)则$DE$的长是（） A. \(\boldsymbol{4}\).8 B. 5 C. \(\boldsymbol{6}\) D. 7.2 ## 二\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)填空题（每题\(\boldsymbol{6}\)分\(FC=3，AC=7.5\)共2\(\boldsymbol{4}\)分） 5. 已知$l_1\parallel l_2\parallel l_3$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AB=5\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(BC=10\)$\(FC=3，AC=7.5\)则$\frac{DE}{EF}=$________。 \(\boldsymbol{6}\). 在$\triangle ABC$中\(FC=3，AC=7.5\)$DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AD=3\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AB=9\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AE=2\)$\(FC=3，AC=7.5\)则$\(EC=\)$________。 7. 在$\triangle ABC$中\(FC=3，AC=7.5\)$DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AD:AB=1:\(\boldsymbol{4}\)\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AE=3\)$\(FC=3，AC=7.5\)则$\(AC=\)$________。 8. 直线$l_1\parallel l_2\parallel l_3$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AB:BC=2:5\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(DF=21\)$\(FC=3，AC=7.5\)则$\(DE=\)$________。 ## 三\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)解答题（共52分） 9.（\(\boldsymbol{12}\)分）如图\(FC=3，AC=7.5\)直线$l_1\parallel l_2\parallel l_3$\(FC=3，AC=7.5\)截两条直线\(FC=3，AC=7.5\)交点依次为$A\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)B\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)C$和$D\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)E\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)F$。已知$AB=\(\boldsymbol{6}\)\mathrm{cm}$\(FC=3，AC=7.5\)$BC=9\mathrm{cm}$\(FC=3，AC=7.5\)$\(DE=\)\(\boldsymbol{4}\)\mathrm{cm}$\(FC=3，AC=7.5\)求线段$EF\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)DF$的长度。 10.（1\(\boldsymbol{4}\)分）在$\triangle ABC$中\(FC=3，AC=7.5\)$DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)点$D$在$AB$上\(FC=3，AC=7.5\)点$E$在$AC$上。 （1）若$AD=7\(FC=3，AC=7.5\)DB=5\(FC=3，AC=7.5\)AE=\(\boldsymbol{6}\)$\(FC=3，AC=7.5\)求$EC$的长； （2）若$AB=\(\boldsymbol{12}\)\(FC=3，AC=7.5\)AD=8\(FC=3，AC=7.5\)\(AC=\)9$\(FC=3，AC=7.5\)求$AE$的长。 11.（\(\boldsymbol{12}\)分）如图\(FC=3，AC=7.5\)在$\triangle ABC$中\(FC=3，AC=7.5\)$EF\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AE:EB=3:2\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AF=\(\boldsymbol{4}\).5\)$\(FC=3，AC=7.5\)求$FC\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)AC$的长度。 \(\boldsymbol{12}\).（1\(\boldsymbol{4}\)分）如图\(FC=3，AC=7.5\)已知$AB\parallel CD\parallel EF$\(FC=3，AC=7.5\)$AC\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)BD$交于一点\(FC=3，AC=7.5\)$\(AC=\)15$\(FC=3，AC=7.5\)$\(CE=5\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\(BD=\(\boldsymbol{12}\)\)$\(FC=3，AC=7.5\)求$DF$的长。 --- # 参考答案与详细解析 ## 一\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)选择题 1. **答案：B** 解析：$l_1\parallel l_2\parallel l_3$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$\(FC=3，AC=7.5\)代入$\frac{\(\boldsymbol{4}\)}{\(\boldsymbol{6}\)}=\frac{3}{EF}$\(FC=3，AC=7.5\)解得$\(EF=\(\boldsymbol{4}\).5\)$。 2. **答案：C** 解析：$DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$\(FC=3，AC=7.5\)不是$\frac{AD}{DB}$\(FC=3，AC=7.5\)C错误。其余选项均为平行线分线段成比例推论的标准形式。 3. **答案：B** 解析：当$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$时\(FC=3，AC=7.5\)可判定$DE\parallel BC$。B选项$\frac{2}{\(\boldsymbol{4}\)}=\frac{3}{\(\boldsymbol{6}\)}=\frac\(\boldsymbol{12}\)$\(FC=3，AC=7.5\)比例相等\(FC=3，AC=7.5\)满足平行条件。 \(\boldsymbol{4}\). **答案：A** 解析：$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{\(\boldsymbol{4}\)}{10}=\frac{DE}{\(\boldsymbol{12}\)}$\(FC=3，AC=7.5\)解得$\(DE=\)\(\boldsymbol{4}\).8$。 ## 二\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)填空题 5.$\boldsymbol{\frac\(\boldsymbol{12}\)}$ 解析：$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{10}=\frac\(\boldsymbol{12}\)$。 \(\boldsymbol{6}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$ 解析：$\(AD=3\)\(FC=3，AC=7.5\)\(AB=9\)\(FC=3，AC=7.5\)DB=\(\boldsymbol{6}\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac3\(\boldsymbol{6}\)=\frac2{EC}$\(FC=3，AC=7.5\)得$\(EC=\)\(\boldsymbol{4}\)$。 7.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{12}\)}$ 解析：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac1\(\boldsymbol{4}\)=\frac{3}{AC}$\(FC=3，AC=7.5\)$\(AC=\)\(\boldsymbol{12}\)$。 8.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$ 解析：$\frac{DE}{DF}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{DE}{21}=\frac27$\(FC=3，AC=7.5\)$\(DE=\)\(\boldsymbol{6}\)$。 ## 三\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)解答题 9.解： $\because l_1\parallel l_2\parallel l_3$ $\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$ 代入$AB=\(\boldsymbol{6}\)\(FC=3，AC=7.5\)BC=9\(FC=3，AC=7.5\)\(DE=\)\(\boldsymbol{4}\)$\(FC=3，AC=7.5\)$\frac{\(\boldsymbol{6}\)}{9}=\frac{\(\boldsymbol{4}\)}{EF}$\(FC=3，AC=7.5\)解得$EF=\(\boldsymbol{6}\)\mathrm{cm}$。 $DF=DE+EF=\(\boldsymbol{4}\)+\(\boldsymbol{6}\)=10\mathrm{cm}$。 答：$EF=\(\boldsymbol{6}\)\mathrm{cm}$\(FC=3，AC=7.5\)$DF=10\mathrm{cm}$。 10.解： （1）$\because DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\therefore\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$ $\frac{7}{5}=\frac{\(\boldsymbol{6}\)}{EC}$\(FC=3，AC=7.5\)解得$\(EC=\)\frac{30}{7}$。 （2）$\because DE\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\therefore\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ $\frac{8}{\(\boldsymbol{12}\)}=\frac{AE}{9}$\(FC=3，AC=7.5\)解得$AE=\(\boldsymbol{6}\)$。 答：（1）$\(EC=\)\frac{30}{7}$；（2）$AE=\(\boldsymbol{6}\)$。 11.解： $\because EF\parallel BC$\(FC=3，AC=7.5\)$\therefore\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}$ $\frac{3}{2}=\frac{\(\boldsymbol{4}\).5}{FC}$\(FC=3，AC=7.5\)解得$\(FC=3\)$。 $\(AC=\)AF+FC=\(\boldsymbol{4}\).5+3=7.5$。 答：$\(FC=3\)\(FC=3，AC=7.5\)\(AC=\)7.5$。 \(\boldsymbol{12}\).解： $\because AB\parallel CD\parallel EF$\(FC=3，AC=7.5\)$\therefore\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$ 代入$\(AC=\)15\(FC=3，AC=7.5\)\(CE=5\)\(FC=3，AC=7.5\)\(BD=\(\boldsymbol{12}\)\)$ $\frac{15}{5}=\frac{\(\boldsymbol{12}\)}{DF}$\(FC=3，AC=7.5\)$3=\frac{\(\boldsymbol{12}\)}{DF}$\(FC=3，AC=7.5\)解得$DF=\(\boldsymbol{4}\)$。 答：$DF=\(\boldsymbol{4}\)$。 ## 本节解题总结 平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础\(FC=3，AC=7.5\)解题核心是：**先找平行线\(FC=3，AC=7.5\)再定位截出来的对应线段\(FC=3，AC=7.5\)列出正确比例式**。两种模型：①多条平行线截两条任意直线；②三角形内一条平行线截两条边。做题最容易出错的是线段对应关系\(FC=3，AC=7.5\)写比例式时\(FC=3，AC=7.5\)上下线段要一一对应\(FC=3，AC=7.5\)不要颠倒顺序。遇到线段延长线的题型\(FC=3，AC=7.5\)推论依然成立\(FC=3，AC=7.5\)同样找对应线段。 > 全文含知识点\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)习题\(m\(AB\(D\(AB\(EF\(FC\(AC、BD\)AC\)DF\)AC\)E\)AC\)n\)解析合计约1\(\boldsymbol{4}\)80字\(FC=3，AC=7.5\)符合1500字要求。 要不要我单独导出**纯题目版本（不带答案解析）**\(FC=3，AC=7.5\)方便你直接打印练习？ 人教版（新教材）数学九年级下册 31.2.1平行线分线段成比例（第1课时） 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/19 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三十一章 相似 复习引入 相似 相似图形 相似多边形 从一般到特殊 相似三角形 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，角的对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 两个三角形，如果它们的三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形叫作相似三角形. 概念 性质 判定 应用 概念 性质 判定 应用 复习引入 类比 全等三角形 相似三角形 对应边成比例 对应角相等 一般情况 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段是否成比例. 合作探究 探究1 如图，利用信息技术工具，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2 都相交的平行线l3，l4，l5，三条平行线在l1上截得的线段分别为AB，BC，AC，在l2上截得的线段分别为 DE，EF，DF. 度量上述线段的长度，哪些线段成比例? 合作探究 探究1 平移l3或l4或l5，它们依然互相平行，你得到的结论还成立吗? 信息技术验证 符号语言 ∵l3∥l4∥l5， ∴ = ， = ， = . 合作探究 平行线分线段成比例 的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 返回 ∠ADE 1. 如图，已知△ABC∽△ADE，则∠B＝______，∠C＝________， ＝________＝________；若AB＝5，AD＝3，则△ABC与△ADE的相似比为________. ∠AED 举一反三 7 返回 2. 全等 (1)若△ABC和△A′B′C′相似，且相似比为1，则△ABC和△A′B′C′的关系是________． 举一反三 返回 3. A [2025唐山期中]如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是(　　) A．DE B．DF C．AD D．BE 举一反三 合作探究 探究2 进一步地，平移图中的直线l2, 使点D与点A重合，或者点E与点B重合，得到如图所示的两种情况. 把l4看成平行于△ACF 的边CF的直线 把l3看成平行于△BCF 的边CF的直线 →对应线段成比例 →对应线段成比例 合作探究 平行线分线段成比例 的基本事实的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 合作探究 溯源 平行线分线段成比例的基本事实是研究三角形相似判定的重要基础.早在公元前300年左右，古希腊的数学名著《原本》中就有上述基本事实的推论，出现在卷VI的命题2中. 典例分析 例1 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD=2，BD=3，则AE:AC的值是（    ） A． B． C． D． A 典例分析 例2 如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段BC=12 cm，则线段AB的长为__________． 6 cm 典例分析 例3 如图是一座斜拉桥部分结构设计示意图，索塔两侧的桥梁 OA，OB 关于索塔的中轴线OC对称，每侧的拉索互相平行.索塔上拉索最高索鞍(用于拉索穿过 并固定的索塔装置) C到桥梁的距离OC为 15 m，索塔左侧部分需要承重的桥梁长度OA=40 m. 如果桥梁上每隔8 m需要安装一根拉索，应该如何在索塔上安排索鞍? 解：由题意可知，穿过索塔左侧的拉索一共需要5根.设索塔左侧第1根拉索到第5根拉索在桥梁上的位置分别为A₁，A₂，A₃，A₄，A，索塔上索鞍的位置分别为C₁，C₂，C₃，C₄，C. 因为所有拉索互相平行，所以 = ， 即 = ，解得OC₁=3. 由 = 及OA₁=A₁A₂, 可得C₁C₂=OC₁=3. 同理，C₂C₃= C₃C₄= C₄C=3. 因此，只要在OC 之间每隔3 m安排一个索鞍即可. 典例分析 返回 4. B 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则DF的值为(　　) A．5 B．7.5 C．2.5 D．10 举一反三 返回 5. B 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论不正确的是(　　) 举一反三 返回 6. 举一反三 返回 7. D 举一反三 返回 8. C 举一反三 返回 9. A 举一反三 22 返回 10. D [2025上海静安区期中]已知线段a，b，c，求作线段x使ax＝bc，下列作法(图中虚线都是平行线)中不正确的是(　　) 举一反三 23 返回 11. C 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　　) 举一反三 24 返回 12. 6或12 在△ABC中，AB＝6，AC＝9，P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作边BC的平行线交直线AC于点M，则MC＝________. 举一反三 25 返回 13. 6 如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段(两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是－2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB＝________. 举一反三 返回 14. 32 如图，小明借助尺规作图，在线段AB上作一点C. 若AB＝48，则BC＝______. 举一反三 15. (8分)如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC. 举一反三 (2)若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF的长. 返回 举一反三 29 归纳总结 平行线分线段成比例 基本事实 两条直线被 所 截，所得的对应线段 . 基本事实的推论 平行于三角形一边的直线截 ，所得的对应线段成比例. 一组平行线 成比例 其他两边(或两边的延长线) 谢谢观看 THANKS (2)若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______. A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝. 设DE＝x，则EF＝10－x， ∴＝，解得x＝6.∴DE＝6. (4分)[教材P31练习T1变式]如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知＝，DF＝10，求DE的长. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，＝，DE＝3，则BD的长为(　　) A. B．4 C. D．6 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为(　　) A. B. C．2 D．3 A. B．1 C. D．2 证明：∵DF∥AC，∴＝. ∵DE∥BC，∴＝， ∴＝. (1)求证：＝； 解：设BF＝x，∵BC＝10，∴CF＝10－x. ∵＝，且AE＝4，EC＝2， ∴＝，解得x＝， ∴BF＝，∴CF＝10－＝. $