27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似三角形的判定”，核心涵盖相似三角形概念、平行线分线段成比例及推论、判定引理。通过景区建筑、五线谱等情境题导入，衔接相似图形旧知，搭建从概念理解到应用实践的学习支架。 其亮点在于以情境化题目（如五线谱线段比例）培养数学眼光，通过梯形中证明OM=ON等推理题发展数学思维，用一题多解（作平行线构造相似）强化数学语言表达。助力学生提升应用与创新意识，为教师提供丰富例题与变式，提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　相似三角形的有关概念 1. (2025·毕节期末)若△ABC∽△DEF，且∠A＝ 83°，则∠D的度数是(　B　) A. 37° B. 83° C. 120° D. 60° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 若△ABC∽△A'B'C'，且AB＝1，A'B'＝ ， 则△ABC与△A'B'C'的相似比k为 ，△A'B'C' 与△ABC的相似比k'为 ⁠. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　平行线分线段成比例及推论 3. (2025·惠州模拟)如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝1∶2，那么下列结论中，正确的 是(　A　) A. AC∶AE＝1∶3 B. CE∶EA＝1∶3 C. CD∶EF＝1∶2 D. AB∶EF＝1∶2 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 应用变式 (2025·宿迁期末)如图是某景区大门部分建筑，已知 AD∥BE∥CF，AC＝16m，当DF∶DE＝4∶3 时，AB的长是(　C　) C A. 10m B. 11m C. 12m D. 13m 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 新情境五线谱如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB＝3，则线段BC的长 是(　C　) A. B. 1 C. D. 2 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 图形变式 如图，在正方形网格中，点A，B都在格点处，线 段AB与网格线交于点C. 若AC＝5，则线段AB的 长为 ⁠. 变式题图 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5， BE＝10，求BC的长. 解： ∵AB∥CD∥EF， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴BC＝6. 解： ∵AB∥CD∥EF， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴BC＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点三　相似三角形判定的引理 6. (2025·云南中考)如图，在△ABC中，已知D，E 分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC. 若 ＝ ，则 ＝(　A　) A. B. A C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 等比转化(2025·上海浦东新区期中)如图，在梯形ABCD中，MN经过对角线的交点O，AB∥CD∥ MN，求证：OM＝ON. 证明： ∵MN∥CD， ∴△AOM∽△ACD，△BON∽△BDC. ∴ ＝ ， ＝ . ∵AB∥CD∥MN， ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴OM＝ON. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. (2025·成都武侯区模拟)如图，已知∠B＝30°， ∠D＝130°，△ABC∽△DAC，则∠BCD的度数 为(　B　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 如图，AB为半圆O的直径，C为BA的延长线上 一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD的延长 线于点E. 已知BC＝5，BE＝3，则半圆O的半径 为 ⁠. 第9题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 经典题 如图，AB∥GH∥CD，点H在 BC上，AC与BD交于点G. 若 ＝ ，则 的值 为 ⁠. 　 同第10题图，若AB∥GH∥CD，则 ＋ 的值 为 ⁠. 1　 延伸设问 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，点E是菱形ABCD的边AD上一点，连接 CE并延长，交BA的延长线于点F. (1)求证：△AEF∽△BCF∽△DEC； (1)证明：在菱形ABCD中， AD∥BC，AB∥CD，即 BF∥CD， ∴△AEF∽△BCF， △AEF∽△DEC. ∴△AEF∽△BCF∽△DEC. (1)证明：在菱形ABCD中， AD∥BC，AB∥CD，即 BF∥CD， ∴△AEF∽△BCF， △AEF∽△DEC. ∴△AEF∽△BCF∽△DEC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)已知 ＝ ，AD＝6，求BF的长. (2)解： ∵ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝AB＝6. ∵ ＝ ， ∴AE＝2，DE＝AD－AE＝4. ∵△AEF∽△DEC， ∴ ＝ ＝ . ∴AF＝＋AB＝3＋6＝9. (2)解： ∵ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝AB＝6. ∵ ＝ ， ∴AE＝2，DE＝AD－AE＝4. ∵△AEF∽△DEC， ∴ ＝ ＝ . ∴AF＝3. ∴BF＝AF＋AB＝3＋6＝9. 11. 如图，点E是菱形ABCD的边AD上一点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 一课一得：作平行线转化线段的比 方法点拨 已知条件含比例线段或中点求线段的长时，一般选 择在比例线段的公共点处作平行线构造“A”字型 或“8”字型相似来解决问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 例： 一题多解构造法如图，点D是△ABC的边BC上的一点，且 ＝ ，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F. 若AC＝20，则CF的长为 ⁠. 14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 辅助设问 方法一：过点D作DH∥ 交BF于点H. 方法二：过点D作DM∥ 交AC于点M. 方法三：过点E作EG∥ 交BC于点G. AC　 BF　 AC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2025·西安莲湖区期中)如图，在△ABC中，D为 AC的中点，E是AB上的一点，且 ＝ ，连接 ED并延长，交BC的延长线于点F，则 的值 是 ⁠. 3　 [针对训练] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $