四川省成都市树德中学（光华校区）2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

成都树德中学高2026级10月阶段性考试数学试卷 参考答案 第一部分：选择题（单选十多选） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C C A B B D A ABC BCD ABD 第二部分：填空题 12.{xx≥2或x=1 13 alas 14.20 第三部分：解答题 15.1）当m=-3时，B={x-6<x<-4,B=xx≤-6或x2-4号，3分 所以AnCB={xx≤-6或4≤x≤-3或x之-1} 6分 (2)因为AUB=A,所以B二A, …7分 当B=☑时，2m之m-1,解得m之-1；…9分 2m<m-12m<m-1 当B≠☑时， m-1≤-3或2m之-1，解得m≤-2 12分 所以实数m的取值范围是mm≤-2或m之-l} 13分 16.(1)P为真命题时，当m=0时，1>0，成立： …2分 m>0 当m≠0时， m2-4m<0,期解得0<m<4.-5分 所以0≤m<4时，P为真命题，… …6分 所以若卫为假命题，实数m的范围为mm<0或m之4.…7分 (2)若命题9为真命题，则3之m2-2m,所以-1≤m≤3，…8分 设A={m0≤m<4,B={m-1≤m≤3}. 当P为真命题，9为假命题时，m的范围为AnCB={m3<m<4, …11分 当P为假命题，9为真命题时，m的范围为SAnB=m-1≤m<0; …14分 所以m的范围为{m-1≤m<0或3<m<4. …15分 17.(1)设AD=a,AB=b(a<b),则2(a+b)=24,ab=32,所以a=4,AB=8,3分 设DF=x,则CF=C'F=8-x,在Rt△DCF中，DC'=BC=4, 由勾股定理得4+(8-2=X2,解得x=5,6分 所以CF=3,所以△CDF的面积为6.… …7分 (2)设AD=a,AB=b,则2(a+b)=24,也即a+b=12,且AB>AD,所以b>a>0, 设DF=x,则CF=C'F=b-x,在Rt△DCF中，DC'=BC=a, a2+b2 X= 由勾股定理得Q2+(仍-x=,解得=2b, …9分 S=1.DC.CF=1 所以△CDF的面积°2 2a-(6-92里b-x=b-2-b+B2_126-6) ”，又因为 2b b, 5=5260-302-1266.602-00-0-6(bg+18 所以2 b b …12分 又b 、2b72=122 6+22≥26 V b 6=72 ,当且仅当b即b=6V2时取等号，…14分 所以S≤6-(-12W2+18)=108-722,故△CDF面积的最大值为108-722.15分 a+b+c≥abc 18.(1)若a>0,b>0,c>0,则3 当且仅当a=b=C时等号成立.…1分 a+b+c≥3abc x+y:+23 证明如下：令x=a,y=5,2=派，要证3 ≥X灯yz 即证3 ,即证 x3+y3+z3≥3xyz.… …2分 因为r+y+z-32=(x+y+2zx2+y2+2-y-z-四) =+y+[x-+x-+0-] …4分 因为c+y+z)>0,[x-2+(c-z}2+0-2z2]≥0 所以+y+z≥302，当且仅当x=y=2时等号成立， a+b+czabc 即3 当且仅当0=b=C时等号成立.…5分 (2)因为 r-r)r42{+g42 -32 27 ，………9分 32 当且仅当x=(4一2x)即=3时等号成立，所以少的象大 ……10分 1 a'b2c2 b2c2 (3)因为abc=1,所以a'(b+c)a(b+c)ab+ac, 1a2c21a2b2 同理b(a+c)ab+bc,c(a+b)ac+bc. a'c2 ab+bc ab+bc b'c2 ab+ac b2c2 ab+ac =ac ≥2 因为ab+bc4 22 ab+be 4 .=bc ab+ac 4 ab+ac 4 a'b2 ac+bc≥2 a'b2 ac+be _=ab ac+bc Vac+bc 4 …14分 ⑦cate之ab+ac+ba23 Vabxnexbe x 所以ab+bcac+bcab+ac2 1+1+1>之3 所以a(b+c)'b'(a+c)c(a+b)2 …17分 19.(1)当a=1,c=2时，f)=x2+br+2 △=b2-8>0 21 因为/)有两个不相等且都大于1的零点，所以f0>0 …3分 所以-3<b<-2W2 …4分 (2)由已知ar2+bx+c≥2ax+b,即ar+(仍-20)x+c-b≥0对任意x∈R恒成立. a>0 由已知a≠0，则b-2@-4a(c-b)≤0，所以b≤4ac-4a2(c≥a>0),…6分 c) a a+ 4ac-3a2 4.c-3 所以 a …7分 a -+3那-+6+9-+9+6≥ =4.C-30≥)4.c-316t160 16”t-4 令 a ,则a …9分 c2 当且仅当t=3时等号成立，此时a2+b2的最小值为4.… …10分 (3)取x=2,则有4≤4a+2b+c≤4，所以4a+2b+c=4. -11分 所以4x-4≤ax2+bx+4-4a-2b,即ax2+(b-4)x+8-4a-2b≥0， 因为ar+6-4r+8-4a-2b=a(r-4）+(b-4r-2b-4)=(c-2ax+2a+b-4) 所以(x-2)(ar+2a+b-4)≥20，所以2a+2a+b-4-=0,即b=4-4a, 所以a(x-2≥0，所以a>0. … …13分 因为ax2+br+c≤x2,将b=4-4a,c=4a-4代入得(a-l(x-2)2≤0， 所以a≤1，所以0<0≤1.…15分 a2+2b=a2-a+1 所以4 ,0≤a≤1， +1b 1 a2 J3 d= 当a=1时，”4的最大值为1，当2时， 4的最小值为4， 3 所以4“ 4 …17分 树德中学高2026级高一10月阶段性测试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各项中不能构成集合的是（ ） A．所有的正方形 B．树德中学2026年入学的所有高一学生 C．方程的实数解 D．著名的老师 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于任意集合，，规定且，若，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知不等式的解集为或，则（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．设集合，都至少含有两个元素，且，同时满足： （1）对任意，，若则； （2）对任意，，若，则． 则下列说法正确的是（ ） A．若只有2个元素，则这2个元素互为相反数 B．若只有2个元素，则一定有3个元素 C．存在含有3个元素的集合，满足有4个元素 D．不可能存在含有3个元素的集合 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上． 12．不等式的解集是__________． 13．已知当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是__________． 14．已知集合，，若函数满足：，，当时都有，则符合条件的函数共有__________个． 四．解答题：本题共5小题，15题13分，16—17题每题15分，18—19题每题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合或，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分）设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式有解． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、中有且只有一个是假命题，求实数的取值范围． 17．（15分）如图，矩形的周长为24，在和边上分别取点和，将四边形沿折叠，使点与点重合，此时点的对应点为． （1）当矩形的面积为32时，求的面积； （2）求面积的最大值． 18．（17分）已知，，则有二元均值不等式，当且仅当时等号成立． （1）类比写出三个正数，，的三元均值不等式，并证明； （2）若，请利用第（1）问的结论求函数的最大值； （3）若正数，，满足，证明：． 19．（17分）已知二次函数（a，b，c为实数）． （1）当，时，若关于的方程有两个不相等且都大于1的实数解，求的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求的最小值； （3）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $