第六单元 比例尺（单元自测•提升卷）数学苏教版六年级上册（新教材）

保密★启用前 第六单元 比例尺（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）在呼伦贝尔大草原的生态保护规划中，工作人员用比例尺为1∶25000的地图，去标注莫尔格勒河沿岸两处生态监测点的位置，从地图上测得这两处监测点的距离是4cm，它们的实际距离大约是（    ）km。 A．1 B．10 C．100 D．100000 2．（2分）如下图所示的梯形，按照10∶1放大后，没有发生变化的是（    ）。 ①∠A的度数    ②梯形的面积    ③AB和AD的比值    ④梯形的周长 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 3．（2分）泉州某小学开展“守护海丝文化遗产”主题绘画竞赛，获得一等奖的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将这幅获奖画作的照片按的比放大用于展馆展示，则放大后的长和宽分别是（    ）。 A．450cm和200cm B．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m 4．（2分）一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．100 B．300 C．600 D．900 5．（2分）甲、乙两地的实际距离是，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 6．（2分）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。在此地图上测量A市到B市的距离是3.5cm，两地的实际距离是（ ）km。 7．（2分）王宇同学绘制校园平面图，把长240米，宽150米的操场，画成一个长8厘米的长方形，这幅图的比例尺是（ ）。图纸上操场的宽是（ ）厘米。 8．（2分）将一个长是200m，宽是120m的长方形，按1∶1000缩小后画在图纸上，图上的这个长方形的面积是（ ）m2。 9．（2分）—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是（ ）平方厘米；把半径按（ ）的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。 10．（2分）两名工程师分别对同一个零件按照20∶1和30∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差是8厘米，那么这个零件的实际长度是（ ）厘米。 11．（2分）把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 12．（2分）外语小学制作宣传栏表彰“阅读小达人”，如图是一位同学的二寸照片尺寸，老师想按比例放大后装进宣传栏，放大后照片的宽是22cm，长是（ ）cm。 13．（2分）一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，那么长方形草坪的图上面积是（ ）平方厘米。 14．（2分）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道，它起自我国古代都城长安，以罗马为终点。在比例尺为1∶7000000的地图上，“丝绸之路”全长约92厘米，那么实际长约为（ ）千米；如果在另一幅地图上量得“丝绸之路”的图上距离约是23厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 15．（2分）在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.8cm。如果丽丽早上8时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么她（ ）小时可以到达B地。 三、判断题（共10分） 16．（2分）一个三角形按照2∶1放大，放大后的图形与原三角形对应高的比是2∶1。（ ） 17．（2分）把数值比例尺1∶400000改成线段比例尺是。（ ） 18．（2分）一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是。（ ） 19．（2分）一个圆按4∶1放大，周长和面积都扩大到原来的4倍。（ ） 20．（2分）如图中圆①按1∶2缩小后可以得到圆②。（ ） 四、作图题（共12分） 21．（6分）先把三角形按3∶1放大，得到三角形，再将三角形按1∶2缩小，得到三角形C。 22．（6分）一个长方形游泳池的长是100米，宽50米，请按照1∶1000的比例尺画在下面的方格纸上。 五、解答题（共48分） 23．（6分）一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 24．（6分）临潼某景区设计了一个圆形“智慧花坛”，在图纸上按1∶50缩小，图纸上直径为16厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 25．（6分）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是25厘米，甲、丙两地的直线距离是15厘米。如果甲、乙两地的实际距离是2000千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 26．（6分）在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。已知客车与货车的速度之比为4∶3，客车每小时行多少千米？ 27．（6分）“祝融号”火星车有1.85米高，质量约是240千克。林林购买了一个按1∶5缩小的“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？ 28．（9分）画一画、算一算。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 29．（9分）按要求画图，并回答问题。 （1）画出梯形ABCD按4∶1放大后的直角梯形A'B'C'D'。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形顶点C'为圆心，高为半径画一个圆心角为90°的扇形。 （3）如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 六、附加题（共10分） 30．（10分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝_____∶_____。 （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）图中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 比例尺（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）在呼伦贝尔大草原的生态保护规划中，工作人员用比例尺为1∶25000的地图，去标注莫尔格勒河沿岸两处生态监测点的位置，从地图上测得这两处监测点的距离是4cm，它们的实际距离大约是（    ）km。 A．1 B．10 C．100 D．100000 【答案】A 【分析】比例尺1∶25000的意思是，地图上1cm的长度，对应实际的25000cm。先据此计算两地的实际距离，再进行单位换算。 【解答】（cm） 2．（2分）如下图所示的梯形，按照10∶1放大后，没有发生变化的是（    ）。 ①∠A的度数    ②梯形的面积    ③AB和AD的比值    ④梯形的周长 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】10∶1放大属于图形的放大，是各条边同时乘10；图形放大只改变边长长短，形状不变、内角大小不变；边长扩大到原来的10倍，周长、面积都会改变；边长之间的倍数比值保持不变。 【解答】①∠A的度数：图形放大，角度不变；     ②梯形的面积：边长扩大到原来的10倍，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，面积扩大到原来的10×10＝100倍，梯形面积发生变化； ③AB和AD的比值：AB和AD同时扩大为原来的10倍，根据比的基本性质，二者比值不变。 ④梯形的周长：边长扩大到原来的10倍，根据“周长放大倍数＝边长放大倍数”，周长扩大到原来的10倍，梯形周长发生变化。 3．（2分）泉州某小学开展“守护海丝文化遗产”主题绘画竞赛，获得一等奖的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将这幅获奖画作的照片按的比放大用于展馆展示，则放大后的长和宽分别是（    ）。 A．450cm和200cmB．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m 【答案】C 【分析】按的比放大，就是将原画作的长和宽分别扩大到原来的20倍，计算出结果后换算单位即可。 【解答】放大后的长：（cm）， ， 放大后的宽：（cm）， 。 所以放大后的长和宽分别是和。 4．（2分）一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．100 B．300 C．600 D．900 【答案】D 【分析】按3∶1放大正方形，是将正方形的边长扩大到原来的3倍，先求出放大后的边长，再用正方形面积公式计算即可。 【解答】放大后的边长：（cm） 放大后的面积：（） 5．（2分）甲、乙两地的实际距离是，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一实际距离和图上距离的单位，再根据比例尺图上距离∶实际距离计算即可。 【解答】 。 所以这幅地图的比例尺是。 二、填空题（共20分） 6．（2分）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。在此地图上测量A市到B市的距离是3.5cm，两地的实际距离是（ ）km。 【答案】1∶2000000/ 70 【分析】根据线段比例尺可知：图上1cm代表实际20km，把20km换算成以“cm”作单位的数，根据 “比例尺＝图上距离∶实际距离”，写出比例尺，图上1cm代表实际20km，用20乘3.5可算得图中3.5cm代表的实际距离。 【解答】20 km＝2000000cm，图上距离是1 cm，实际距离是2000000cm 比例尺：1∶2000000 实际距离：（km） 综上所述：一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶2000000。在此地图上测量A市到B市的距离是3.5cm，两地的实际距离是70km。 7．（2分）王宇同学绘制校园平面图，把长240米，宽150米的操场，画成一个长8厘米的长方形，这幅图的比例尺是（ ）。图纸上操场的宽是（ ）厘米。 【答案】1∶3000/ 5 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前要统一长度单位；算出比例尺后，再用实际宽度乘比例尺，就能得到图纸上的宽度。 【解答】240米＝24000厘米 8∶24000＝1∶3000 150米＝15000厘米 15000×＝5（厘米） 8．（2分）将一个长是200m，宽是120m的长方形，按1∶1000缩小后画在图纸上，图上的这个长方形的面积是（ ）m2。 【答案】0.024/ 【分析】已知图纸的比例尺以及长方形长、宽的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出长方形长、宽的图上长度；再根据长方形的面积＝长×宽，求出图上长方形的面积。 【解答】图上的长：200×＝0.2（m） 图上的宽：120×＝0.12（m） 图上的面积：0.2×0.12＝0.024（m2） 图上的这个长方形的面积是0.024m2。 9．（2分）—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是（ ）平方厘米；把半径按（ ）的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。 【答案】200.96 1∶4 【分析】半径确定圆的大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积S＝πr2即可求出放大后的圆的面积；再根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题。 【解答】2×4＝8（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） —个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是200.96平方厘米。 3.14∶（3.14×42） ＝3.14∶（3.14×16） ＝3.14∶50.24 ＝（3.14×100÷314）∶（50.24×100÷314） ＝1∶16 因为1∶16＝12∶42，所以把半径按1∶4的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。 10．（2分）两名工程师分别对同一个零件按照20∶1和30∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差是8厘米，那么这个零件的实际长度是（ ）厘米。 【答案】0.8/ 【分析】由题可知，第一幅图是原零件的20倍，第二幅图是原零件的30倍，相差了原零件的10倍，相差8厘米，即可算出1倍是0.8厘米，从而计算得出答案。 【解答】8÷（30－20） ＝8÷10 ＝0.8（厘米） 所以这个零件实际长度是0.8厘米。 11．（2分）把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【解答】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 12．（2分）外语小学制作宣传栏表彰“阅读小达人”，如图是一位同学的二寸照片尺寸，老师想按比例放大后装进宣传栏，放大后照片的宽是22cm，长是（ ）cm。 【答案】32 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此用放大后的宽÷放大前的宽，求出放大到原来的倍数，原来的长×放大到原来的倍数＝放大后的长，据此解答。 【解答】22÷3.3×4.8 ＝22×4.8÷3.3 ＝105.6÷3.3 ＝32（cm） 放大后照片的长是32cm。 13．（2分）一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，那么长方形草坪的图上面积是（ ）平方厘米。 【答案】10 【分析】先统一长度单位，因为比例尺对应的实际长度单位和图上长度单位需要统一，所以将草坪实际的长、宽从米换算为厘米。 根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算出草坪长和宽的图上长度。 利用长方形面积公式，将计算得到的图上长和宽代入，求出图上面积。 【解答】 ， （厘米） （厘米） （平方厘米） 14．（2分）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道，它起自我国古代都城长安，以罗马为终点。在比例尺为1∶7000000的地图上，“丝绸之路”全长约92厘米，那么实际长约为（ ）千米；如果在另一幅地图上量得“丝绸之路”的图上距离约是23厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】6440 1∶28000000 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷，即可求出“丝绸之路”的实际距离，再把结果换算成千米作单位；根据图上距离÷实际距离＝比例尺，用23除以“丝绸之路”的实际距离，即可求出这幅地图的比例尺。 【解答】实际距离：92÷＝92×7000000＝644000000（厘米）＝6440（千米） 比例尺： 23厘米∶644000000厘米 ＝（23÷23）∶（644000000÷23） ＝1∶28000000 15．（2分）在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.8cm。如果丽丽早上8时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么她（ ）小时可以到达B地。 【答案】4 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算A、B两地的实际距离，计算时注意单位换算。1km＝100000cm。 再根据时间＝路程÷速度的公式，计算高铁行驶的时间。 【解答】1km＝100000cm ， 880÷220＝4（小时） 三、判断题（共10分） 16．（2分）一个三角形按照2∶1放大，放大后的图形与原三角形对应高的比是2∶1。（ ） 【答案】√ 【分析】图形按给定比例放大时，所有对应线段的比与放大的比例相同，高属于三角形的对应线段，比例一致。 【解答】三角形按照2∶1放大，代表放大后图形的所有对应线段长度都是原三角形对应线段长度的2倍，因此放大后的图形与原三角形对应高的比就是2∶1，题干描述符合图形放大的性质，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）把数值比例尺1∶400000改成线段比例尺是。（ ） 【答案】× 【分析】数值比例尺1∶400000的含义是：图上1厘米代表实际距离400000厘米，换算单位后判断即可。 【解答】单位换算：400000厘米＝4千米，也就是这个比例尺表示图上1厘米对应实际4千米。 题目给出的线段比例尺表示图上1厘米对应实际40千米，和换算结果不符。 故答案为：× 18．（2分）一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。先将图上距离和实际距离的单位统一，再求出图上距离与实际距离的比，最后化简为最简整数比并与题干进行比较。 【解答】2分米＝200毫米 图上距离∶实际距离 这张图纸的比例尺是，与题干中的不符。 故答案为：× 19．（2分）一个圆按4∶1放大，周长和面积都扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】圆按4∶1放大时，也就是半径扩大到原来的4倍，可结合圆的周长、面积计算公式判断变化倍数。 【解答】设原来圆的半径为r。 原来的周长：放大后半径为 放大后的周长： 即周长扩大到原来的4倍。 原来的面积： 放大后的面积：，即面积扩大到原来的16倍；原题说法错误。 故答案为：× 20．（2分）如图中圆①按1∶2缩小后可以得到圆②。（ ） 【答案】√ 【分析】通过观察发现：圆①的直径占4格，圆②的直径占2格，根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。据此用圆②的直径∶圆①的直径可求出比例尺。 【解答】圆②的直径∶圆①的直径＝2∶4＝1∶2，所以圆①按1∶2缩小后可以得到圆②。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握图形放大与缩小的比例写法是解决本题的关键。 四、作图题（共12分） 21．（6分）先把三角形按3∶1放大，得到三角形，再将三角形按1∶2缩小，得到三角形C。 【答案】 【分析】3∶1放大的意思是新图形每条边的长度变成原图形的3倍，原来三角形的底是4格，高是2格，放大后底为4×3＝12格，高为2×3＝6格，据此画出B；1∶2缩小的意思是新图形每条边的长度变成之前图形的，缩小后三角形的底为12÷2＝6格，高为6÷2＝3格，据此画出C。 【解答】略 22．（6分）一个长方形游泳池的长是100米，宽50米，请按照1∶1000的比例尺画在下面的方格纸上。 【答案】 【分析】根据比例尺的意义可知：1∶1000表示图上的1厘米等于实际的1000厘米，先根据1米＝100厘米把游泳池的长和宽换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出游泳池画在方格纸上的长和宽，再根据图上的1个方格的边长是1厘米画出长方形即可。 【解答】100米＝10000厘米 50米＝5000厘米 长：10000×＝10（厘米） 宽：5000×＝5（厘米） 图略 五、解答题（共48分） 23．（6分）一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 【答案】4小时 【分析】根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；通过单位换算后，再根据公式“时间＝距离÷速度”，代入数据计算即可。 【解答】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 答：4小时到达乙地。 24．（6分）临潼某景区设计了一个圆形“智慧花坛”，在图纸上按1∶50缩小，图纸上直径为16厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】根据比例尺1∶50，用图上直径乘50求出实际直径；再用实际直径除以2得到实际半径，最后利用圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出实际占地面积，注意厘米换算成米。 【解答】实际直径：16×50＝800（厘米） 800厘米＝8米 实际半径：8÷2＝4（米） 实际面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个花坛的实际占地面积是50.24平方米。 25．（6分）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是25厘米，甲、丙两地的直线距离是15厘米。如果甲、乙两地的实际距离是2000千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】同一幅地图比例尺相同，先根据1千米＝100000厘米统一单位，再根据甲、乙两地的图上距离和实际距离求出比例尺为1∶8000000，就图上1厘米就是实际距离8000000厘米，再计算甲、丙两地的实际距离。 【解答】2000千米＝200000000厘米 25∶200000000 ＝（25÷25）∶（200000000÷25） ＝1∶8000000 15×8000000＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 答：甲、丙两地的实际距离是1200千米。 26．（6分）在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。已知客车与货车的速度之比为4∶3，客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】先根据比例尺和图上距离算出甲、乙两地的实际距离，换算成千米；再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和；最后按速度比用按比例分配的方法求出客车的速度。 【解答】厘米千米 （千米） （千米/时） ＝140 ＝（千米） 答：客车每小时行80千米。 27．（6分）“祝融号”火星车有1.85米高，质量约是240千克。林林购买了一个按1∶5缩小的“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？ 【答案】37厘米 【分析】由于火星车模型是按照1∶5缩小的，所以模型的高度是实际高度的，根据分数乘法的意义，即可计算出该模型的高度是多少厘米。 【解答】1.85米＝185厘米 18537（厘米） 答：该模型的高度是37厘米。 28．（9分）画一画、算一算。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 【答案】（1） （2） （3）2∶1 4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，将三角形ABC两直角边扩大到原来的2倍，所得到的三角形就是放大后的三角形。 （3）将三角形ABC按2∶1放大，各边长度均变为原来的2倍，周长是各边长度之和，因此周长也变为原来的2倍，周长比为2∶1；三角形面积公式＝底×高÷2，底和高均变为原来的2倍，面积变为原来的2×2＝4倍，面积比为4∶1。 【解答】（1）图略 （2）放大后的AC边长：2×2＝4（格） 放大后的BC边长：3×2＝6（格） 图略 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是2∶1，面积的比是4∶1。 29．（9分）按要求画图，并回答问题。 （1）画出梯形ABCD按4∶1放大后的直角梯形A'B'C'D'。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形顶点C'为圆心，高为半径画一个圆心角为90°的扇形。 （3）如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 【答案】 （1）（2）画图如下： （3）12.56 【分析】（1）梯形按4∶1放大，也就是把梯形的上底、下底和高扩大到原来的4倍，上底：2×4＝8（格），下底：3×4＝12（格），高：1×4＝4（格），据此画图； （2）以梯形顶点C′为圆心，以放大后梯形的高为半径画一个圆心角为90°的扇形； （3）已知每个小方格的边长表示1厘米，通过数方格可知原梯形的高为1厘米，放大4倍后半径为：1×4＝4（厘米），扇形面积等于半径为4厘米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出扇形面积。 【解答】（1）（2）画图略。 （3）3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 即如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是12.56平方厘米。 六、附加题（共10分） 30．（10分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝_____∶_____。 （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）图中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】（1） 2 3 （2）12厘米 （3）25.56平方厘米 【分析】（1）CDEF是正方形，即DE∥BC，结合图形可知：△ACB按比例缩小得到△ADE，对应边的长度的比的比值相等（即对应边的长度成正比例），则AD∶AC＝DE∶BC，即AD∶DE＝AC∶BC；求AD与DE的比，就是求AC与BC的比，据此解答。 （2）根据AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20厘米，结合AD∶DE＝2∶3，根据按比例分配，即可求出DE的长度，即正方形的边长。 （3）根据两个数加上相同的数，它们的差不变；正方形内上面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到以正方形边长为直径的半圆的面积；下面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到正方形内减去以正方形边长为半径的圆的面积；分别求出两部分的面积，再相减，即可解答。 【解答】（1）（1）AD∶AC＝DE∶BC 则AD∶DE＝AC∶BC＝20∶30＝2∶3 所以AD∶DE＝2∶3 （2）（2）AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20（厘米） AD∶DE＝2∶3 DE＝20× ＝20× ＝12（厘米） 答：正方形的边长是12厘米。 （3）（3） ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） ＝144－452.16÷4 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 56.52－30.96＝25.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积相差25.56平方厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 比例尺（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）在呼伦贝尔大草原的生态保护规划中，工作人员用比例尺为1∶25000的地图，去标注莫尔格勒河沿岸两处生态监测点的位置，从地图上测得这两处监测点的距离是4cm，它们的实际距离大约是（    ）km。 A．1 B．10 C．100 D．100000 2．（2分）如下图所示的梯形，按照10∶1放大后，没有发生变化的是（    ）。 ①∠A的度数    ②梯形的面积    ③AB和AD的比值    ④梯形的周长 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 3．（2分）泉州某小学开展“守护海丝文化遗产”主题绘画竞赛，获得一等奖的绘画作品长45cm，宽20cm。校方要将这幅获奖画作的照片按的比放大用于展馆展示，则放大后的长和宽分别是（    ）。 A．450cm和200cm B．4.5m和2m C．9m和4m D．900m和400m 4．（2分）一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．100 B．300 C．600 D．900 5．（2分）甲、乙两地的实际距离是，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 6．（2分）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。在此地图上测量A市到B市的距离是3.5cm，两地的实际距离是（ ）km。 7．（2分）王宇同学绘制校园平面图，把长240米，宽150米的操场，画成一个长8厘米的长方形，这幅图的比例尺是（ ）。图纸上操场的宽是（ ）厘米。 8．（2分）将一个长是200m，宽是120m的长方形，按1∶1000缩小后画在图纸上，图上的这个长方形的面积是（ ）m2。 9．（2分）—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是（ ）平方厘米；把半径按（ ）的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。 10．（2分）两名工程师分别对同一个零件按照20∶1和30∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差是8厘米，那么这个零件的实际长度是（ ）厘米。 11．（2分）把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 12．（2分）外语小学制作宣传栏表彰“阅读小达人”，如图是一位同学的二寸照片尺寸，老师想按比例放大后装进宣传栏，放大后照片的宽是22cm，长是（ ）cm。 13．（2分）一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，那么长方形草坪的图上面积是（ ）平方厘米。 14．（2分）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道，它起自我国古代都城长安，以罗马为终点。在比例尺为1∶7000000的地图上，“丝绸之路”全长约92厘米，那么实际长约为（ ）千米；如果在另一幅地图上量得“丝绸之路”的图上距离约是23厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 15．（2分）在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.8cm。如果丽丽早上8时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么她（ ）小时可以到达B地。 三、判断题（共10分） 16．（2分）一个三角形按照2∶1放大，放大后的图形与原三角形对应高的比是2∶1。（ ） 17．（2分）把数值比例尺1∶400000改成线段比例尺是。（ ） 18．（2分）一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是。（ ） 19．（2分）一个圆按4∶1放大，周长和面积都扩大到原来的4倍。（ ） 20．（2分）如图中圆①按1∶2缩小后可以得到圆②。（ ） 四、作图题（共12分） 21．（6分）先把三角形按3∶1放大，得到三角形，再将三角形按1∶2缩小，得到三角形C。 22．（6分）一个长方形游泳池的长是100米，宽50米，请按照1∶1000的比例尺画在下面的方格纸上。 五、解答题（共48分） 23．（6分）一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 24．（6分）临潼某景区设计了一个圆形“智慧花坛”，在图纸上按1∶50缩小，图纸上直径为16厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 25．（6分）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是25厘米，甲、丙两地的直线距离是15厘米。如果甲、乙两地的实际距离是2000千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 26．（6分）在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。已知客车与货车的速度之比为4∶3，客车每小时行多少千米？ 27．（6分）“祝融号”火星车有1.85米高，质量约是240千克。林林购买了一个按1∶5缩小的“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？ 28．（9分）画一画、算一算。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，记为图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。记为图形②。 （3）观察并思考，放大后的三角形与原来三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 29．（9分）按要求画图，并回答问题。 （1）画出梯形ABCD按4∶1放大后的直角梯形A'B'C'D'。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形顶点C'为圆心，高为半径画一个圆心角为90°的扇形。 （3）如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 六、附加题（共10分） 30．（10分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝_____∶_____。 （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）图中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $