第六单元 比例尺［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 聚焦“比例尺”单元，以科技（芯片、空间站）、生活（教室平面图、轻轨）、文化（工匠精神）为情境，覆盖比例尺计算、图实转换、图形放缩等核心知识，适配单元复习，提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|比例尺意义、图实距离转换|结合芯片尺寸（题2）考查放大比例尺| |填空题|10/28|比例尺计算、面积转换、图形放大|融入“天和”空间站零件（题7）体现科技情境| |判断题|5/10|图形放大面积变化、比例尺本质|通过45°角放缩（题19）强化角度不变原理| |作图题|2/12|图形平移、旋转、放大及最短路径|结合小区到超市路径（题22）培养空间观念| |解答题|6/40|比例尺与行程问题、实际应用|以A、B两地相遇（题23）考查综合运用能力|

绝密★启用前 第六单元 比例尺［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．图上8厘米表示实际距离400千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．现在芯片做得越来越小。一种芯片长0.004毫米，把它画在一张图纸上，图上芯片长10毫米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2500 B．10∶4 C．2500∶1 D．4∶10 3．学习比例的应用相关知识后，李老师留了一项作业：画教室的平面图。教室实际长度是9m，小明画的平面图上教室的长是4.5cm，小明选择的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．200∶1 D．1∶200 4．我市轻轨规划线路，在比例尺1∶200000的图纸上，量得轨道总长15cm，实际总长是（    ）。 A．3km B．30km C．300km D．3000000m 5．在比例尺为的地图上，量得A地到B地的图上距离约为3.5厘米，A地到B地的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 二、填空题（每空2分，共28分） 6．“细工出巧匠”，工匠精神是我国制造前行的源泉。某精细零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精确，画在图纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 7．我国“天和”空间站上有一种精密零件长度是0.3毫米，画在设计图纸上的长度是9厘米，这张图纸的比例尺是( )。 8．科技小组按5∶1把一块芯片放大画到纸上，得到一个长6.5厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是( )平方厘米。 9．甲、乙两地相距20千米，画在一幅地图上甲、乙相距20厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上，量得乙、丙两地相距6厘米，则乙、丙两地的实际距离是( )米。 10．新星小学学校平面图的比例尺为1∶400，在平面图上量得操场的长为20厘米，宽为16厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。 11．一幅地图的比例尺是1∶6000000，在图上量得甲乙两地的距离4.5厘米，实际两地相距( )千米。轩轩的爸爸开车从甲地去乙地，汽车每小时行驶120千米，全程需要( )小时。 12．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲到乙地的距离是6厘米，那么甲乙两地的实际距离是( )千米；一辆货车从甲地出发。每小时行驶60千米。( )小时可以到达乙地。 13．“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件高2.4毫米，为保证零件精准，把它画在比例尺是( )的图纸上，高应画4.8厘米。 14．在一张图纸上，用3cm长的线段表示实际长度6m，这张图纸的比例尺是___________。如果在这张图纸上量得某条线段长12cm，则实际长是___________m。 15．文体中心要修建一个游泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，泳池的长为25厘米，宽为10厘米，深为2厘米，那么这个游泳池的占地面积是______平方米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个面积是10平方厘米的正方形，按3∶1放大后，面积是30平方厘米。( ) 17．一个边长2厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后正方形面积是36平方厘米。( ) 18．将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。( ) 19．把45°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上角的度数是45°。( ) 20．大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1∶10。( ) 四、作图题（共12分） 21．按要求画一画。 (1)图形A向下平移3格得到图形B。 (2)以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形C。 (3)画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形，得到图形E。 (4)画出图形D按2∶1放大后的图形。 22． （1）准备从小区修一条小路通向超市和医院之间，而且要使这条路最短，应该怎样修？请在图中画下来。 （2）算出小路的实际长度。 （3）超市大约在医院的（    ）方向上。 （4）在医院正西、超市正北方向有一个公园，请你用▲标出来。 五、解答题（共40分） 23．在比例尺1∶6000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 24．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离为9厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城出发相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是，客车的速度是多少？ 25．在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 26．如图是奇思从家出发，乘坐出租车去体育馆的路线图。奇思家到西站十字的图上距离是3.5厘米，体育馆到西站十字的图上距离是2.5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8.5元计算，超过3千米的部分每千米1.5元。奇思下车时需要支付车费多少元？（不足1千米按1千米计算） 27．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？ 28．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第六单元 比例尺［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．图上8厘米表示实际距离400千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．现在芯片做得越来越小。一种芯片长0.004毫米，把它画在一张图纸上，图上芯片长10毫米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2500 B．10∶4 C．2500∶1 D．4∶10 3．学习比例的应用相关知识后，李老师留了一项作业：画教室的平面图。教室实际长度是9m，小明画的平面图上教室的长是4.5cm，小明选择的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．200∶1 D．1∶200 4．我市轻轨规划线路，在比例尺1∶200000的图纸上，量得轨道总长15cm，实际总长是（    ）。 A．3km B．30km C．300km D．3000000m 5．在比例尺为的地图上，量得A地到B地的图上距离约为3.5厘米，A地到B地的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 二、填空题（每空2分，共28分） 6．“细工出巧匠”，工匠精神是我国制造前行的源泉。某精细零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精确，画在图纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 7．我国“天和”空间站上有一种精密零件长度是0.3毫米，画在设计图纸上的长度是9厘米，这张图纸的比例尺是( )。 8．科技小组按5∶1把一块芯片放大画到纸上，得到一个长6.5厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是( )平方厘米。 9．甲、乙两地相距20千米，画在一幅地图上甲、乙相距20厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上，量得乙、丙两地相距6厘米，则乙、丙两地的实际距离是( )米。 10．新星小学学校平面图的比例尺为1∶400，在平面图上量得操场的长为20厘米，宽为16厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。 11．一幅地图的比例尺是1∶6000000，在图上量得甲乙两地的距离4.5厘米，实际两地相距( )千米。轩轩的爸爸开车从甲地去乙地，汽车每小时行驶120千米，全程需要( )小时。 12．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲到乙地的距离是6厘米，那么甲乙两地的实际距离是( )千米；一辆货车从甲地出发。每小时行驶60千米。( )小时可以到达乙地。 13．“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件高2.4毫米，为保证零件精准，把它画在比例尺是( )的图纸上，高应画4.8厘米。 14．在一张图纸上，用3cm长的线段表示实际长度6m，这张图纸的比例尺是___________。如果在这张图纸上量得某条线段长12cm，则实际长是___________m。 15．文体中心要修建一个游泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，泳池的长为25厘米，宽为10厘米，深为2厘米，那么这个游泳池的占地面积是______平方米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个面积是10平方厘米的正方形，按3∶1放大后，面积是30平方厘米。( ) 17．一个边长2厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后正方形面积是36平方厘米。( ) 18．将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。( ) 19．把45°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上角的度数是45°。( ) 20．大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1∶10。( ) 四、作图题（共12分） 21．按要求画一画。 (1)图形A向下平移3格得到图形B。 (2)以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形C。 (3)画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形，得到图形E。 (4)画出图形D按2∶1放大后的图形。 22． （1）准备从小区修一条小路通向超市和医院之间，而且要使这条路最短，应该怎样修？请在图中画下来。 （2）算出小路的实际长度。 （3）超市大约在医院的（    ）方向上。 （4）在医院正西、超市正北方向有一个公园，请你用▲标出来。 五、解答题（共40分） 23．在比例尺1∶6000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 24．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离为9厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城出发相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是，客车的速度是多少？ 25．在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 26．如图是奇思从家出发，乘坐出租车去体育馆的路线图。奇思家到西站十字的图上距离是3.5厘米，体育馆到西站十字的图上距离是2.5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8.5元计算，超过3千米的部分每千米1.5元。奇思下车时需要支付车费多少元？（不足1千米按1千米计算） 27．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？ 28．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第六单元 比例尺［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．图上8厘米表示实际距离400千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时要先统一单位。 【详解】400千米＝40000000厘米 2．现在芯片做得越来越小。一种芯片长0.004毫米，把它画在一张图纸上，图上芯片长10毫米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2500 B．10∶4 C．2500∶1 D．4∶10 【答案】C 【分析】根据比例尺的定义，用图上距离比实际距离，再化简比即可得到结果。 【详解】10∶0.004 ＝（10×1000）∶（0.004×1000） ＝10000∶4 ＝2500∶1 3．学习比例的应用相关知识后，李老师留了一项作业：画教室的平面图。教室实际长度是9m，小明画的平面图上教室的长是4.5cm，小明选择的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．200∶1 D．1∶200 【答案】D 【分析】先统一长度单位，再根据比例尺是图上距离与实际距离的比，计算化简即可得到结果。 【详解】 4．我市轻轨规划线路，在比例尺1∶200000的图纸上，量得轨道总长15cm，实际总长是（    ）。 A．3km B．30km C．300km D．3000000m 【答案】B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出结果后，需注意单位换算，将厘米换算成千米或米，再与选项进行对比。 【详解】15÷ ＝15×200000 ＝3000000（cm） 3000000cm＝30000m＝30km 实际总长是30km。 5．在比例尺为的地图上，量得A地到B地的图上距离约为3.5厘米，A地到B地的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 【答案】A 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。已知图上距离和比例尺，求实际距离，应利用关系式“实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺”进行计算。计算出实际距离的厘米数后，需根据长度单位进率将厘米换算成千米，最后对照选项得出答案。 【详解】（厘米） 厘米千米 即A地到B地的实际距离约为14千米。 二、填空题（每空2分，共28分） 6．“细工出巧匠”，工匠精神是我国制造前行的源泉。某精细零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精确，画在图纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。题目中给出的图上距离和实际距离单位不统一，不能直接相比。解题思路是先图上距离的单位换算成与实际距离相同的单位（毫米），再写出图上距离与实际距离的比，最后化简为最简整数比。 【详解】厘米毫米 这幅图纸的比例尺是。 7．我国“天和”空间站上有一种精密零件长度是0.3毫米，画在设计图纸上的长度是9厘米，这张图纸的比例尺是( )。 【答案】300∶1 【分析】题目中图上距离和实际距离的单位名称不一致，分别是厘米和毫米，解题时需要根据1厘米＝10毫米，进行统一单位，通常将高级单位换算成低级单位，再根据比例尺等于图上距离与实际距离的比写出比并化简为最简整数比即可。 【详解】90×10＝900，即厘米毫米 8．科技小组按5∶1把一块芯片放大画到纸上，得到一个长6.5厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是( )平方厘米。 【答案】 1.17// 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出芯片的实际长和宽；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算面积。 【详解】 （平方厘米） 9．甲、乙两地相距20千米，画在一幅地图上甲、乙相距20厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上，量得乙、丙两地相距6厘米，则乙、丙两地的实际距离是( )米。 【答案】 1∶100000/ 6000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，注意结合1千米＝100000厘米换算单位。 【详解】20厘米∶20千米 ＝20厘米∶2000000厘米 ＝（20÷20）∶（2000000÷20） ＝1∶100000 （厘米） 600000厘米＝6000米 所以这幅地图的比例尺是1∶100000；乙、丙两地的实际距离是6000米。 10．新星小学学校平面图的比例尺为1∶400，在平面图上量得操场的长为20厘米，宽为16厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。 【答案】5120 【分析】根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的400倍，分别用长和宽的图上距离乘400算出它们的实际距离，再换算单位；再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】长：20×400＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 宽：16×400＝6400（厘米） 6400厘米＝64米 面积：80×64＝5120（平方米） 11．一幅地图的比例尺是1∶6000000，在图上量得甲乙两地的距离4.5厘米，实际两地相距( )千米。轩轩的爸爸开车从甲地去乙地，汽车每小时行驶120千米，全程需要( )小时。 【答案】 270 2.25// 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，把实际距离转化为千米。根据路程＝速度×时间，可以求出全程需要的时间。 【详解】6000000×4.5＝27000000（厘米） 27000000厘米＝27000000÷100000＝270（千米） 270÷120＝2.25（小时） 12．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲到乙地的距离是6厘米，那么甲乙两地的实际距离是( )千米；一辆货车从甲地出发。每小时行驶60千米。( )小时可以到达乙地。 【答案】 300 5 【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离； 已知货车每小时行驶60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。 【详解】（厘米） 厘米＝300千米 （小时） 13．“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件高2.4毫米，为保证零件精准，把它画在比例尺是( )的图纸上，高应画4.8厘米。 【答案】 【分析】已知某精密零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。 【详解】4.8厘米∶2.4毫米 ＝（4.8×10）毫米∶2.4毫米 ＝48毫米∶2.4毫米 ＝（48÷2.4）∶（2.4÷2.4） ＝20∶1 为保证零件精准，把它画在比例尺是20∶1的图纸上， 14．在一张图纸上，用3cm长的线段表示实际长度6m，这张图纸的比例尺是___________。如果在这张图纸上量得某条线段长12cm，则实际长是___________m。 【答案】 1∶200 24 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可解答；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可，1m＝100cm。 【详解】比例尺：3cm∶6m ＝3cm∶600cm ＝3∶600 ＝（3÷3）∶（600÷3） ＝1∶200 实际长：12÷ ＝12×200 ＝2400（cm） 2400cm＝24m 15．文体中心要修建一个游泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，泳池的长为25厘米，宽为10厘米，深为2厘米，那么这个游泳池的占地面积是______平方米。 【答案】 1000 【分析】占地面积是泳池底面的面积，只和长、宽有关，和深度无关，确定需要先求解泳池实际的长和宽。 因为比例尺＝图上距离：实际距离，所以可以根据已知的比例尺和图上的长、宽，分别计算出实际的长和宽，注意单位换算为米。 因为长方形面积＝长×宽，所以用换算单位后的实际长乘实际宽，即可得到占地面积。 【详解】（厘米）＝50（米） （厘米）＝20（米） 50×20＝1000（平方米） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个面积是10平方厘米的正方形，按3∶1放大后，面积是30平方厘米。( ) 【答案】 × 【分析】图形按比例放大的是边长，边长放大比例为，因为面积比是边长比的平方，所以可计算出面积的放大倍数。 用原正方形面积乘面积放大的倍数，就能得到放大后的实际面积，再和题目给出的平方厘米对比判断。 【详解】 放大后的面积为：（平方厘米），原题说法错误。 故答案为：× 17．一个边长2厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后正方形面积是36平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】先用原边长乘3求出放大后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长求出放大后的面积，最后与题干给出的面积对比即可判断正误。 【详解】放大后正方形的边长：2×3＝6（厘米） 放大后正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 计算结果与题干描述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 18．将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。( ) 【答案】× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位再计算比例尺，和题干给出的对比判断对错。 【详解】2毫米＝0.2厘米 10∶0.2 ＝（10×5）∶（0.2×5） ＝50∶1 题干给出的比例尺是1∶50，和计算结果不符。 故答案为：× 19．把45°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上角的度数是45°。( ) 【答案】√ 【分析】按比例尺进行放大或缩小时，放大或缩小的是图形的边长，形状和大小不变，所以角的度数也不会发生改变。 【详解】由分析可知： 把45°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上角的度数不变，仍是45°。说法正确。 故答案为：√ 20．大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1∶10。( ) 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺1∶10表示图上1厘米表示实际10厘米，那么用这个比例尺画出的图形比实际要小。 【详解】由分析可知： 大林画出的示意图比原来图形大，应使用放大比例尺，所以大林使用的比例尺不可能是1∶10。原说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共12分） 21．按要求画一画。 (1)图形A向下平移3格得到图形B。 (2)以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形C。 (3)画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形，得到图形E。 (4)画出图形D按2∶1放大后的图形。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）首先根据平移了几格是看对应点相距几格，把四个顶点分别向下平移3格，然后把顶点相连即可得到图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形A的关键对称点，依次连接即可画出图形A的轴对称图形C。 （3）根据旋转的特征，图形D绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形E。 （4）直角三角形两直角边即可确定其形状，把图形D的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是图形D按2∶1放大后的图形，原图形D的两条直角边分别是2格和3格，放大后分别是2×2＝4格，3×2＝6格。据此画图。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 22． （1）准备从小区修一条小路通向超市和医院之间，而且要使这条路最短，应该怎样修？请在图中画下来。 （2）算出小路的实际长度。 （3）超市大约在医院的（    ）方向上。 （4）在医院正西、超市正北方向有一个公园，请你用▲标出来。 【答案】 （1）过小区的点向超市与医院的连线作垂线段，该垂线段即为最短小路 （2）4千米（具体以实际测量为准） （3）西南 （4） 【分析】第一问，点到直线的所有线段中垂线段最短，过小区所在点向超市和医院的连线作垂线段，即为最短小路。 第二问，先测量出所画垂线段的图上长度，再根据数值比例尺算出小路实际长度。 第三问，以医院为观测点，结合“上北下南左西右东”的方位规则，判断超市相对医院的方向。 第四问，以医院为起点沿正西方向作直线，以超市为起点沿正北方向作直线，两条直线的交点即为公园位置。 【详解】（1）从小区的位置向超市和医院所在的这条直线作垂直线段，这条垂直线段就是最短的小路，沿这条垂线画图即可。图略 （2）先用尺子量出刚才画出的垂线段的图上长度，量得图上距离是2厘米（以实际测量为准），根据图片中的比例尺，它代表图上1厘米对应实际200000厘米，实际长度图上距离2000002200000400000厘米4千米。 （3）根据图右上角“上北下南、左西右东”的方向规则，以医院为观测点，超市大约在医院的西南（或南偏西）方向。 （4）先以医院为起点，向正左方（正西方向）画水平直线，再以超市为起点，向正上方（正北方向）画竖直直线，两条直线的交点就是公园的位置，在这个交点处标上▲即可。图略 五、解答题（共40分） 23．在比例尺1∶6000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】65千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出实际距离，再用实际距离除以相遇时间，减去客车速度，求出货车每小时行多少千米。 【详解】7.5÷ ＝7.5×6000000 ＝45000000（厘米） 1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1米＝100厘米，1千米＝100000厘米。 45000000厘米＝450千米 450÷3－85 ＝150－85 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 24．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离为9厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城出发相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是，客车的速度是多少？ 【答案】 100千米/时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，并注意单位换算；再根据相遇问题中的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和；客车和货车速度比是，总份数为份，客车速度占速度和的。 【详解】（厘米） 厘米 千米 （千米/时） （千米/时） 答：客车的速度是100千米/时。 25．在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】 客车每小时行千米；货车每小时行千米。 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出温岭体育馆到上海虹桥站的实际距离，并注意将单位换算成千米。根据速度和路程相遇时间，求出客车和货车的速度和。已知客车和货车的速度比，利用按比例分配的方法，分别求出客车和货车的速度。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） 客车速度： （千米/小时） 货车速度： （千米/小时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行千米。 26．如图是奇思从家出发，乘坐出租车去体育馆的路线图。奇思家到西站十字的图上距离是3.5厘米，体育馆到西站十字的图上距离是2.5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8.5元计算，超过3千米的部分每千米1.5元。奇思下车时需要支付车费多少元？（不足1千米按1千米计算） 【答案】55元 【分析】根据图片可知比例尺，首先根据实际距离＝图上距离×比例尺分母求出实际距离，再计算超过3千米的距离，最后根据总车费＝起步价＋超出部分费用求解。 【详解】3.5＋2.5＝6（厘米） 6×560000＝3360000（厘米） 3360000厘米＝3360000÷100000＝33.6千米 33.6－3＝30.6≈31（不足1千米按1千米计算） 8.5＋31×1.5 ＝8.5＋46.5 ＝55（元） 答：奇思下车时需要支付车费55元。 27．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？ 【答案】不能 【分析】由实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得到高速出口到酒店的实际距离，再通过行程公式：时间＝路程÷速度，计算出实际所需时间，经过时间＝到达时间－开始时间，最后与预期时间对比即可解决本题。计算时注意统一单位。 【详解】 11时－10时50分＝10分 答：李老师不能准时签到。 28．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 【答案】（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。 （2）1∶15000000 【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。 （2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。 【详解】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。 （2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $