第六单元 因数与倍数（单元自测•基础卷）数学苏教版五年级上册（新教材）

保密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．15 B．24 C．30 D．45 2．（2分）某工作人员将56斤葵花籽分袋包装，每袋质量相同，正好把56斤葵花籽装完，每袋葵花籽的质量不可能是（    ）斤。 A．4 B．6 C．7 D．8 3．（2分）下面各组数中，一个是质数，一个合数的是（     ）。 A．3和17 B．7和21 C．61和19 D．4和25 4．（2分）已知，所以48与72的最大公因数是（    ）。 A．4 B．6 C．12 D．24 5．（2分）有一张长方形铁皮，长80厘米，宽60厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形铁皮而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．20 D．40 二、填空题（共20分） 6．（2分）从标有数字1、2、3、5、7、9的六张卡片中任意抽一张，抽出（ ）的可能性大。（填“单数”或“双数”） 7．（2分）一个两位数5□，当它是3的倍数时，□里最大填（ ）。一个两位数2□，当它是质数时，□里最小填（ ）。 8．（2分）乐乐到花木店买了3盆价格相同的马蹄莲，单价是整数，营业员的报价是88元。不通过计算。请你判断营业员的报价是（ ）（填对或不对），并说一说你的思考过程； ___________________________________________________________________________________________ 9．（2分）“哥德巴赫猜想”认为，每一个不小于4的偶数都可以写成两个质数之和，如，，，…那么，（ ）＋（ ）。 10．（2分）5月22日是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷逝世纪念日。世界第一株杂交水稻南优2号研制成功的年份数是一个四位数，根据下列信息判断，南优2号是在（ ）年研制成功的。 ①千位上的数既不是质数，也不是合数； ②百位上是一个合数，也是一个奇数； ③十位上的数比最小的质数大5； ④个位上的数比最小的合数小1。 11．（2分）一包糖果，平均分给12个小朋友，刚好没有剩余；平均分给15个小朋友，也刚好没有剩余。这包糖果至少有（ ）颗。 12．（2分）唐三彩烧制工艺是我国传统手工技艺。一家唐三彩工艺品店某天订购的唐三彩摆件5个装一箱或者7个装一箱都刚好装完，工艺品店这天最少订购了（ ）个摆件。 13．（2分）两根铁丝分别长12米和8米，要把它们剪成若干根同样长的小段且都没有剩余，每小段最长是（ ）米。 14．（2分）有313块月饼，每5块装一盒，还剩（ ）块；每3块装一盒，最少还需添加（ ）块才能正好装满；每2块装一盒，（ ）（填“能”或“不能”）正好装下。 15．（2分）一个数的最大因数是16，那么这个数的最小倍数是（ ），写出50以内这个数的所有倍数（ ）。 三、判断题（共10分） 16．（2分）小船停靠在河北岸，当它在北岸与南岸之间摆渡8次后，小船应停靠在河北岸。（ ） 17．（2分）比2大，且比7小的偶数只有4。（ ） 18．（2分）a的最大因数是18，b的最小倍数是2，则a＋b＝20。（ ） 19．（2分）用1、4、7组成的所有没重复数字的三位数都是3的倍数。（ ） 20．（2分）如果B是A的2倍（A、B为非零自然数），那么A、B的最大公因数是A，最小公倍数是B。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）表示求a，b两数的最大公因数，直接写出下面各组数的最大公因数。                  五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上画一个长方形，使它的面积是18平方厘米，长和宽都是整厘米数。 （1）有（    ）种画法。在方格纸上画出来。 （2）18的全部因数是（ ）。 六、解答题（共48分） 23．（6分）龙海石码东贸市场门前的小吃一条街是当地有名的“夜市”。小雨一家来到一家小吃摊，吃了几个炭烤生蚝和几份香煎豆腐，一共付了50元。老板找给小雨爸爸7元，老板算对了吗？请说明理由。 24．（6分）本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？ 25．（6分）唐老师的车牌号中有5个数字，从左往右依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数的数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分从左往右依次是多少吗？ 26．（6分）星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 27．（6分）公园要种杨树45棵，银杏树54棵，如果要求每行种同一种树，每行种的棵数相同且都种完，每行最多种多少棵树？ 28．（6分）小红和小明第一次在城市书房相遇是2024年6月2日。那么他们第二次在城市书房相遇是几月几日？ （你可以先在图中圈一圈，再列式计算） 29．（6分）张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 30．（6分）为宣传读书节，学校将长45分米，宽30分米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方分米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．15 B．24 C．30 D．45 2．（2分）某工作人员将56斤葵花籽分袋包装，每袋质量相同，正好把56斤葵花籽装完，每袋葵花籽的质量不可能是（    ）斤。 A．4 B．6 C．7 D．8 3．（2分）下面各组数中，一个是质数，一个合数的是（     ）。 A．3和17 B．7和21 C．61和19 D．4和25 4．（2分）已知，所以48与72的最大公因数是（    ）。 A．4 B．6 C．12 D．24 5．（2分）有一张长方形铁皮，长80厘米，宽60厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形铁皮而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．20 D．40 二、填空题（共20分） 6．（2分）从标有数字1、2、3、5、7、9的六张卡片中任意抽一张，抽出（ ）的可能性大。（填“单数”或“双数”） 7．（2分）一个两位数5□，当它是3的倍数时，□里最大填（ ）。一个两位数2□，当它是质数时，□里最小填（ ）。 8．（2分）乐乐到花木店买了3盆价格相同的马蹄莲，单价是整数，营业员的报价是88元。不通过计算。请你判断营业员的报价是（ ）（填对或不对），并说一说你的思考过程； ___________________________________________________________________________________________ 9．（2分）“哥德巴赫猜想”认为，每一个不小于4的偶数都可以写成两个质数之和，如，，，…那么，（ ）＋（ ）。 10．（2分）5月22日是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷逝世纪念日。世界第一株杂交水稻南优2号研制成功的年份数是一个四位数，根据下列信息判断，南优2号是在（ ）年研制成功的。 ①千位上的数既不是质数，也不是合数； ②百位上是一个合数，也是一个奇数； ③十位上的数比最小的质数大5； ④个位上的数比最小的合数小1。 11．（2分）一包糖果，平均分给12个小朋友，刚好没有剩余；平均分给15个小朋友，也刚好没有剩余。这包糖果至少有（ ）颗。 12．（2分）唐三彩烧制工艺是我国传统手工技艺。一家唐三彩工艺品店某天订购的唐三彩摆件5个装一箱或者7个装一箱都刚好装完，工艺品店这天最少订购了（ ）个摆件。 13．（2分）两根铁丝分别长12米和8米，要把它们剪成若干根同样长的小段且都没有剩余，每小段最长是（ ）米。 14．（2分）有313块月饼，每5块装一盒，还剩（ ）块；每3块装一盒，最少还需添加（ ）块才能正好装满；每2块装一盒，（ ）（填“能”或“不能”）正好装下。 15．（2分）一个数的最大因数是16，那么这个数的最小倍数是（ ），写出50以内这个数的所有倍数（ ）。 三、判断题（共10分） 16．（2分）小船停靠在河北岸，当它在北岸与南岸之间摆渡8次后，小船应停靠在河北岸。（ ） 17．（2分）比2大，且比7小的偶数只有4。（ ） 18．（2分）a的最大因数是18，b的最小倍数是2，则a＋b＝20。（ ） 19．（2分）用1、4、7组成的所有没重复数字的三位数都是3的倍数。（ ） 20．（2分）如果B是A的2倍（A、B为非零自然数），那么A、B的最大公因数是A，最小公倍数是B。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）表示求a，b两数的最大公因数，直接写出下面各组数的最大公因数。                  五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上画一个长方形，使它的面积是18平方厘米，长和宽都是整厘米数。 （1）有（    ）种画法。在方格纸上画出来。 （2）18的全部因数是（ ）。 六、解答题（共48分） 23．（6分）龙海石码东贸市场门前的小吃一条街是当地有名的“夜市”。小雨一家来到一家小吃摊，吃了几个炭烤生蚝和几份香煎豆腐，一共付了50元。老板找给小雨爸爸7元，老板算对了吗？请说明理由。 24．（6分）本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？ 25．（6分）唐老师的车牌号中有5个数字，从左往右依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数的数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分从左往右依次是多少吗？ 26．（6分）星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 27．（6分）公园要种杨树45棵，银杏树54棵，如果要求每行种同一种树，每行种的棵数相同且都种完，每行最多种多少棵树？ 28．（6分）小红和小明第一次在城市书房相遇是2024年6月2日。那么他们第二次在城市书房相遇是几月几日？ （你可以先在图中圈一圈，再列式计算） 29．（6分）张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 30．（6分）为宣传读书节，学校将长45分米，宽30分米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方分米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．15 B．24 C．30 D．45 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数字是0，据此解答。 【解答】A．15是5的倍数，不是2的倍数； B．24是2的倍数，不是5的倍数； C．30既是2的倍数又是5的倍数； D．45是5的倍数，不是2的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的是30。 2．（2分）某工作人员将56斤葵花籽分袋包装，每袋质量相同，正好把56斤葵花籽装完，每袋葵花籽的质量不可能是（    ）斤。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，正好装完说明56能被每袋的质量整除，也就是56的因数，据此判断。 【解答】A．56÷4＝14，可以整除； B．56÷6＝9……2，不能整除； C．56÷7＝8，可以整除； D．56÷8＝7，可以整除。 3．（2分）下面各组数中，一个是质数，一个合数的是（     ）。 A．3和17 B．7和21 C．61和19 D．4和25 【答案】B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数的数叫合数。 【解答】A．3和17都只有1和自身两个因数，都是质数，排除； B．7只有1和7两个因数，是质数；21的因数有1、3、7、21，是合数，符合要求； C．61和19都只有1和自身两个因数，都是质数，排除； D．4的因数有1、2、4，25的因数有1、5、25，都是合数，排除。 4．（2分）已知，所以48与72的最大公因数是（    ）。 A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】D 【分析】求两个数的最大公因数，可先分解质因数，再将两个数公有的质因数相乘，所得乘积就是最大公因数。再对比各选项选出正确的选项。 【解答】， ，因此48和72的最大公因数是24。 对比各选项应选D。 5．（2分）有一张长方形铁皮，长80厘米，宽60厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形铁皮而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．20 D．40 【答案】C 【分析】要剪出同样大小的正方形且没有剩余，边长的最大值就是长方形长和宽的最大公因数。 【解答】 80和60的最大公因数为2×2×5＝20，即剪出的正方形边长最大是20厘米。 二、填空题（共20分） 6．（2分）从标有数字1、2、3、5、7、9的六张卡片中任意抽一张，抽出（ ）的可能性大。（填“单数”或“双数”） 【答案】单数 【分析】根据可能性大小的判断方法，在总抽取情况数固定的前提下，哪种情况的数量多，发生的可能性就大。首先找出卡片上的所有数字，分别统计出单数和双数的个数，然后比较两者的数量多少即可得出结论。 【解答】6张卡片对应的数字：，总共有6种等可能的抽取情况。 单数（不能被2整除的整数）：，一共5个； 双数（能被2整除的整数）：仅2，一共1个。 因为，单数的卡片数量远多于双数的卡片数量，因此抽到单数的可能性更大。 7．（2分）一个两位数5□，当它是3的倍数时，□里最大填（ ）。一个两位数2□，当它是质数时，□里最小填（ ）。 【答案】 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。 【解答】对于两位数5□，各位数字之和为5＋□ 当□＝1时，，6是3的倍数，所以51是3的倍数； 当□＝4时，，9是3的倍数，所以54是3的倍数； 当□＝7时，，12是3的倍数，所以57是3的倍数； 综上所述，□可以填1、4、7，其中最大的数是7。 两位数2□是一个质数，20~30的质数有23、29 所以□可以填3、9，其中最小的数是3。 8．（2分）乐乐到花木店买了3盆价格相同的马蹄莲，单价是整数，营业员的报价是88元。不通过计算。请你判断营业员的报价是（ ）（填对或不对），并说一说你的思考过程； ___________________________________________________________________________________________ 【答案】不对 因为买了3盆价格相同的马蹄莲，且单价是整数， 所以总价应该是3的倍数。3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数。88的各位数字之和是，而16不是3的倍数，所以88不是3的倍数。 因此营业员的报价不对。 【分析】根据数量关系“总价单价数量”，已知数量是3，单价是整数，则总价必然是3的倍数。解题依据是3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。通过判断88各位数字之和是否为3的倍数，即可确定报价是否正确。 【解答】略 9．（2分）“哥德巴赫猜想”认为，每一个不小于4的偶数都可以写成两个质数之和，如，，，…那么，（ ）＋（ ）。 【答案】11 13 【分析】根据哥德巴赫猜想，把偶数24拆成两个质数相加，质数是只有1和本身两个因数的数，用24减去质数，差也是质数就符合条件。 【解答】24－2＝22，22不是质数 24－3＝21，21不是质数 24－5＝19，5、19都是质数，24＝5＋19 24－7＝17，7、17都是质数，24＝7＋17 24－11＝13，11、13都是质数，24＝11＋13（答案不唯一） 10．（2分）5月22日是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷逝世纪念日。世界第一株杂交水稻南优2号研制成功的年份数是一个四位数，根据下列信息判断，南优2号是在（ ）年研制成功的。 ①千位上的数既不是质数，也不是合数； ②百位上是一个合数，也是一个奇数； ③十位上的数比最小的质数大5； ④个位上的数比最小的合数小1。 【答案】1973 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】①千位上的数既不是质数，也不是合数，即1； ②百位上是一个合数，也是一个奇数，即9； ③十位上的数比最小的质数大5，2＋5＝7，即7； ④个位上的数比最小的合数小1，4－1＝3，即3； 南优2号是在（1973）年研制成功的。 11．（2分）一包糖果，平均分给12个小朋友，刚好没有剩余；平均分给15个小朋友，也刚好没有剩余。这包糖果至少有（ ）颗。 【答案】60 【分析】根据题意，求的是12和15的最小公倍数，可以先把这两个数分解质因数，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积；据此解答． 【解答】根据分析，解答如下： 12和15的最小公倍数可通过短除法： 3×4×5＝60 即这包糖果至少有60颗。 12．（2分）唐三彩烧制工艺是我国传统手工技艺。一家唐三彩工艺品店某天订购的唐三彩摆件5个装一箱或者7个装一箱都刚好装完，工艺品店这天最少订购了（ ）个摆件。 【答案】35 【分析】根据题意，5个装一箱或7个装一箱，都刚好装完，说明唐三彩工艺摆件的数量是5和7的公倍数；求唐三彩工艺摆件的最少数量，就是求5和7的最小公倍数。 【解答】5和7的最小公倍数是：5×7＝35（个） 13．（2分）两根铁丝分别长12米和8米，要把它们剪成若干根同样长的小段且都没有剩余，每小段最长是（ ）米。 【答案】4 【分析】两根铁丝分别长12米和8米，要把它们剪成若干根同样长的小段且都没有剩余，小段长度必须同时整除12和8，即小段长度是12与8的公因数，问题要求“最长”，需要找两个数的最大公因数，运用列举法：分别写出两个数全部因数，再找最大公共因数。 【解答】8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 公因数：1、2、4 最大公因数：4 所以，每小段最长是4米。 14．（2分）有313块月饼，每5块装一盒，还剩（ ）块；每3块装一盒，最少还需添加（ ）块才能正好装满；每2块装一盒，（ ）（填“能”或“不能”）正好装下。 【答案】3 2 不能 【分析】求剩余块数，用月饼总数除以每盒块数，有余数，余数就是还剩几块；求最少添加的块数，先判断313是否是3的倍数：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，用月饼总数除以每盒块数，有余数，要正好装满，总数就是3的倍数，用3减去余数即可；判断能否正好装下，依据2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数即偶数，每2块装一盒，判断总数是否是2的倍数，如果是2的倍数，就能装下，否则装不下。 【解答】313÷5＝62（盒）……3（块） 3＋1＋3 ＝4＋3 ＝7 7不是3的倍数，因此313不是3的倍数。 313÷3＝104（盒）……1（块） 3－1＝2（块） 所以最少还需添加2块。 每2块装一盒， 313的个位是3，是奇数，不是2的倍数，因此不能正好装下。 15．（2分）一个数的最大因数是16，那么这个数的最小倍数是（ ），写出50以内这个数的所有倍数（ ）。 【答案】16 16、32、48 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身；用这个数依次乘1、2、3…，找出积在50以内的倍数即可。 【解答】根据分析可知，一个数的最大因数是16，那么这个数的最小倍数是16。 16×1＝16，16×2＝32，16×3＝48，16×4＝64，64＞50，所以50以内这个数的倍数有16、32、48。 三、判断题（共10分） 16．（2分）小船停靠在河北岸，当它在北岸与南岸之间摆渡8次后，小船应停靠在河北岸。（ ） 【答案】√ 【分析】小船每摆渡1次就从北岸到达南岸，摆渡2次又回到出发的北岸。由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在南岸，摆渡偶数次后，船在北岸。 【解答】小船在北岸与南岸之间摆渡8次，8是偶数，所以摆渡8次后小船回到河北岸，题干说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）比2大，且比7小的偶数只有4。（ ） 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数。先找出比2大且比7小的整数，再筛选其中的偶数，判断是否只有4。 【解答】比2大且比7小的整数有3、4、5、6，其中偶数为4、6，共2个，不是只有4；原题说法错误。 故答案为：× 18．（2分）a的最大因数是18，b的最小倍数是2，则a＋b＝20。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此先求出a和b的值，再计算和验证即可。 【解答】一个数的最大因数是它本身，因此； 一个数的最小倍数是它本身，因此； a＋b＝18＋2＝20 故答案为：√ 19．（2分）用1、4、7组成的所有没重复数字的三位数都是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】用1，4，7三个数字组成的所有三位数各个数位上的数相加的和都是12，12是3的倍数，所以用1，4，7三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）如果B是A的2倍（A、B为非零自然数），那么A、B的最大公因数是A，最小公倍数是B。（ ） 【答案】√ 【分析】成倍数关系的两个非零自然数，较小的数是两数的最大公因数，较大的数是两数的最小公倍数。 【解答】已知B是A的2倍，A、B为非零自然数，所以A和B成倍数关系，且B＞A。 因此A、B的最大公因数是A，最小公倍数是B，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共6分） 21．（6分）表示求a，b两数的最大公因数，直接写出下面各组数的最大公因数。                  【答案】6；1；15 【分析】符号（a，b）表示两数最大公因数，分解质因数法是把两个数拆成质数相乘形式，取两者全部相同质因数相乘得到最大公因数；互质的两个数只有公因数1；大数是小数倍数时，小数就是最大公因数。据此解答。 【解答】（1）12＝2×2×3 18＝2×3×3 公有质因数为2和3，2×3＝6，所以（12，18）＝6 （2）4和9两数互质，公因数只有1，所以（4，9）＝1 （3）60是15的倍数，较小数15为最大公因数，所以（15，60）＝15 五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上画一个长方形，使它的面积是18平方厘米，长和宽都是整厘米数。 （1）有（    ）种画法。在方格纸上画出来。 （2）18的全部因数是（ ）。 【答案】（1）3； （2）1，2，3，6，9，18 【分析】长方形的面积＝长×宽，1×18＝18（平方厘米），2×9＝18（平方厘米），3×6＝18（平方厘米），据此解答。 【解答】（1）1×18＝18（平方厘米），2×9＝18（平方厘米），3×6＝18（平方厘米） 有3种画法，图形略； （2）1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18 18的全部因数是1，2，3，6，9，18。 六、解答题（共48分） 23．（6分）龙海石码东贸市场门前的小吃一条街是当地有名的“夜市”。小雨一家来到一家小吃摊，吃了几个炭烤生蚝和几份香煎豆腐，一共付了50元。老板找给小雨爸爸7元，老板算对了吗？请说明理由。 【答案】老板算错了。理由：实际花费为43元，香煎豆腐和炭烤生蚝的单价都是5的倍数，无论购买数量是多少，总花费一定是5的倍数，而43不是5的倍数，因此老板算错了。 【分析】先用总钱数减去找回的钱数，求出实际应付的金额，再根据两种商品的单价都是5的倍数，可知总花费必为5的倍数，对比实际花费是否符合该特征即可判断。 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【解答】50－7＝43（元） 香煎豆腐每份5元，炭烤生蚝每个10元，10是5的倍数，因此不管购买多少份香煎豆腐、多少个炭烤生蚝，总花费都是5的倍数，43的个位数字是3，不是5的倍数，所以老板算错了。 答：老板算错了，理由略。 24．（6分）本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？ 【答案】一共有24个社团成员。 【分析】卡纸平均分给社团成员且正好分完，说明社团人数是48的因数。先找出48的所有因数，再根据人数比20多且比30少进行筛选，即可确定社团人数。 【解答】。 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 其中比20大且比30小的因数只有24，所以社团有24人。 （张），每人2张能正好分完。 答：一共有24个社团成员。 25．（6分）唐老师的车牌号中有5个数字，从左往右依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数的数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分从左往右依次是多少吗？ 【答案】91274 【分析】根据定义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数。结合车牌号数字为0－9的范围，逐一确定各位数字。 【解答】①在一位数中，奇数有1、3、5、7、9，其中合数只有9，所以第一位数字是9； ②1既不是质数也不是合数，且1是奇数，所以第二位数字是1； ③2是唯一的既是质数又是偶数的数，所以第三位数字是2； ④10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7，所以第四位数字是7； ⑤最小的合数是4，所以第五位数字是4。 答：唐老师车牌号的数字部分从左往右依次是91274。 26．（6分）星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 【答案】45名同学；小贝说得对；因为每一个参赛方队站2~4列，所以总人数一定为2或3或4的倍数，所以总人数一定是合数。因为41和43都是质数，45是合数。小贝说的是正确的。 【分析】由题中所说每一个参赛方队站2~4列，总人数＝列数×每列人数，所以总人数一定为合数。由41和43均为质数，45是合数，可知一共多少名同学，谁说的是对的。 【解答】因为每一个参赛方队站2~4列， 所以总人数一定为2或3或4的倍数， 所以总人数一定是合数。 因为41和43都是质数，45是合数，45＝3×15， 所以一个方队有45名同学，小贝说的是正确的。 27．（6分）公园要种杨树45棵，银杏树54棵，如果要求每行种同一种树，每行种的棵数相同且都种完，每行最多种多少棵树？ 【答案】9棵 【分析】每行种同一种树，且每行棵数相同，同时要将杨树和银杏树都种完，所以每行的棵数必须是杨树总棵数（45棵）和银杏树总棵数（54棵）的公因数。而“每行最多种多少棵树”，即求这两个数的最大公因数。可以用分解质因数法求出45和54的最大公因数。 【解答】45＝3×3×5 54＝2×3×3×3 3×3＝9（棵） 答：每行最多种9棵树。 28．（6分）小红和小明第一次在城市书房相遇是2024年6月2日。那么他们第二次在城市书房相遇是几月几日？ （你可以先在图中圈一圈，再列式计算） 【答案】图见详解；6月14日 【分析】圈出小红6月份去城市书书房的日子，和小明6月份去城市书房的日子。 小红每4天去一次，小明每6天去一次，他们再次相遇经过的天数必须既是4的倍数，又是6的倍数。要求第二次相遇的时间，就是求4和6的最小公倍数。算出经过的天数后，从第一次相遇的日期（6月2日）往后推算即可得出结果。 【解答】小红用圆形圈，小明用三角形圈。 如图： 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 6月2日＋12天＝6月14日 答：他们第二次在城市书房相遇是6月14日。 29．（6分）张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 【答案】3种 【分析】根据题意，将48人分组，每组人数相同，且每组人数多于5人少于15人，因此每组人数必须是48的因数。先列举出48的所有因数，再从中找出大于5且小于15的因数，这个范围内有几个因数，就有几种不同的分法。 【解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 其中，大于5且小于15的因数有6、8、12。 因此，有3种不同的分法：每组6人、每组8人、每组12人。 答：有3种不同的分法。 30．（6分）为宣传读书节，学校将长45分米，宽30分米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方分米？ 【答案】8100平方分米 【分析】要将长方形卡纸拼成正方形展牌，正方形的边长应是长方形长和宽的最小公倍数，这样才能保证使用的长方形卡纸最少，进而求出最小正方形展牌的面积。用分解质因数法求45和30的最小公倍数（即正方形的边长），然后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，把求得的边长代入计算即可。 【解答】45＝3×3×5 30＝2×3×5 2×3×3×5＝90（分米） 90×90＝8100（平方分米） 答：拼成的正方形展牌面积最小是8100平方分米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $