第六单元 因数与倍数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第六单元能力提优卷 关键能力提优 考试时间：80分钟 满分:100+10分 一、填空题。(第6题6分，其余每空1分，共22分) 1.猜数游戏。 (1)一个质数，与另一个比它小的质数相加，和是最小的两位数偶数，这个质数是( )。 (2)一个两位数奇数，也是一个合数，十位与个位上的数的和是15，这个数是( )。 (3)一个质数，既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。 2.一个数的最大因数是48，这个数是( )，将它分解质因数是( )。 3.在359786这个数中划去一个数字，使得剩余数字组成的数是3的倍数，得到的数是( )。 4.(1)已知m和n都是非0自然数,如果m÷n=0.1,那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 (2)一个非0自然数与84的最大公因数是12，最小公倍数是420,那么这个数是( )。 5.三位数4□□既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；如果这个数还是偶数，那么这个数最大是( )。 6.新情境数学文化 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想内容是：任何大于2的偶数都是两个质数的和。该猜想目前还未得到完整证明，但我国数学家陈景润在1966年证明了任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是质数，另一个或为质数，或为两个质数的乘积。据此用质数填一填。 20=( )+( )=( )+( )×( ) 40=( )+( )=( )+( )×( ) 36=( )+( )=( )+( )×( ) 7.自然数a,b分解质因数的结果分别是a=2×5×c,b=3×5×c,如果a和b的最大公因数是35，那么c=( )，a和b的最小公倍数是( )。 8.盘花扣是一种传统中国结，有梅花扣、琵琶扣、凤凰扣等。现有52个梅花扣和44个琵琶扣，想分装在相同的小礼品袋中，每个小礼品袋中梅花扣和琵琶扣的数量分别相等。结果发现梅花扣少4个，琵琶扣还剩2个，那么最多有( )个这样的小礼品袋。 9.公路一边共有水杉树25棵(两端都有)，每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔。如果起点的树不动，那么不需要移动的树共有( )棵。 10.新素养数感 如图，黑板上贴着7张卡片，张红发现7张卡片上的数正好是某个自然数的所有因数按从小到大的顺序排列的，这个自然数是( )。 二、选择题。(每题2分，共18分) 1.以厘米为单位时，一个正方形的边长是自然数，同样以厘米为单位，它的周长不可能是( )。 A.合数 B.奇数 C.偶数 D.4的倍数 2.新趋势算理理解 王红尝试用不同的方法找出48的全部因数，其中不正确的方法是( )。 A.思考面积是48平方厘米，且长和宽都是整厘米数的长方形，其长和宽可能是多少 B.写出积是48的所有整数乘法算式，列举所有乘数 C.写出被除数是48且没有余数的所有整数除法算式，列举所有除数和商 D.思考周长是48厘米，且长和宽都是整厘米数的长方形，其长和宽可能是多少 3. a表示1~9中的一个数字，五位数a4a5a一定是( )的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4.易错题 两个数的最大公因数是10，那么这两个数一共有( )个公因数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.如果一个数能被2和7整除，就称这个数是“双七数”，那么1~2026的自然数中,“双七数”共有( )个。 A. 289 B. 290 C. 144 D. 145 6.如果5×3×a×9×b的积是奇数,那么自然数a,b( )。 A.都是奇数 B.都是偶数 C.一个是奇数一个是偶数 D.都是质数 7.重点题 用一定数量的小正方形去拼图形，拼了3次，正好可以拼成两个不同的长方形和一个正方形，并且每次都用上了所有的小正方形，则小正方形的个数一定( )。 A.是3的倍数 B.有3个因数 C.有6个因数 D.有5个因数 8.解决下列问题时，不需要先求两个数最大公因数的是( )。 A.用长48厘米、宽36厘米的长方形地砖拼成正方形图案，正方形的边长最短是多少厘米 B.用48枝玫瑰和36枝康乃馨搭配成相同的花束，没有剩余.当每束花中玫瑰枝数最少时，能扎多少束花 C.将48名男生和36名女生混合分组，要求每组中男生和女生人数分别相等，最多能分成多少组 D.两段路分别长48米和36米，要在每段路一侧安装路灯，每段路首尾均需安装，且每相邻两盏路灯之间距离相等，至少要安装多少盏路灯 9.新情境数学文化《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归(“五日一归”即每5日回来一次)，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何时相会?即三个女儿同一天离家后，至少再过( )天才能在家相遇。 A. 12 B. 20 C. 60 D. 120 三、按要求完成下面各题。(6+8+6+9+6+4=39分) 1.不计算，在结果是奇数的算式后面写上“奇数”，在结果是偶数的算式后面写上“偶数”。 83×145( ) 12345-6789( ) 4829+9382( ) 56×12051( ) 15+16+17+……+38+39( ) 1×2+2×3+3×4+…+2025×2026+2026×2027( ) 2.写出每组数的最大公因数与最小公倍数。 7和28 15 和12 60和18 52和78 最大公因数： ( ) ( ) ( ) ( ) 最小公倍数： ( ) ( ) ( ) ( ) 3.如果两个数的最大公因数是1，那么我们就说这两个数互质。判断下面各组数是否互质，若是，画“✔”；若不是，画“×”。 31和32( ) 55和88( ) 4和79( ) 81和64( ) 25和99( ) 80和10( ) 4.新趋势材料阅读 请阅读以下材料，再解决问题。 123各数位上的数的和是6，是3的倍数，所以123 是3 的倍数，为什么可以这样判断? 123=1×100+2×10+3 =1×(99+1)+2×(9+1)+3 =1×99+1+2×9+2+3 =1×99+2×9+1+2+3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，所以只需看“1+2+3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数即可。 (1)请仿照阅读材料，以693 为例分析总结判断一个数是不是9的倍数的方法。 分析过程： 结论：9的倍数，各数位上数的和 。 (2)判断下面各数是否为9 的倍数，若是，画“✔”；若不是，画“×”。 903( ) 693( ) 239( ) 990( ) 5.新趋势推导探究 下面是两种11的倍数的判断方法。 【阅读与理解】 ①奇偶位差法。如果奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差是11的倍数(或0)，那么这个数是11的倍数。如判断32571是否为11的倍数;奇数位(第1,3,5位)的和是3+5+1=9,偶数位(第2,4位)的和是2+7=9,差为0,因此32571是11的倍数。 ②末三位分段法。将一个数的末三位与末三位前面的数字组成两个数，若这两个数的差为11的倍数，则这个数是11的倍数。如判断423456是否为11的倍数：末三位的数是456，末三位前面的数是423,计算456-423=33,33 是11 的倍数,所以423456是11的倍数。 【试验与应用】 (1)应用奇偶位差法判断下面各数是否是11的倍数。 ①385 ②35024 (2)应用末三位分段法判断下面各数是否是11的倍数。 ①508430 ②405925531 【思考与启发】 (3)尝试用末三位分段法探究13的倍数的特征。 6.新情境数学文化 辗转相除法又称欧几里得算法，用于计算两个数的最大公因数，其方法是：用较大数除以较小数，用除数和余数反复做除法运算，直到余数为0，此时算式中的除数就是所求的最大公因数。如计算255 和68的最大公因数，过程如下： 255÷68=3……51,68÷51=1……17,51÷17=3,此时余数为0,所以17就是255 和68的最大公因数。 用辗转相除法计算2026和80的最大公因数。 四、解决问题。(6+5+5+5=21分) 1.某市轨道交通的发展使得乘公交车出行的人数骤减，交通运输局决定调整发车间隔，某站是1路车和2路车的始发站，下面是调整后的发车间隔情况。 1路车:首班6:00,末班22:00,18分钟一班; 2路车:首班6:00,末班21:00,15分钟一班。 (1)1路车和2路车第二次同时发车是什么时刻?从首班车发车起，经过了多长时间? (2)这一天中，1路车和2路车同时发车多少班? 2.思考题 汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”，小明要誊写一篇毛笔字，这篇毛笔字的字数在50~70之间，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都还剩下1个字，这篇毛笔字一共有多少个字? 3.新情境人文历史 桃花坞木版年画是苏州市民间传统美术，国家级非物质文化遗产之一。它的制作流程可归纳为创作(画)、刻版(刻)、印刷(印)三道工序。学校社团分工制作木版年画，第一道工序每人每小时可以完成8个，第二道工序每人每小时可以完成3个，第三道工序每人每小时可以完成18个。现在三道工序至少各安排多少名学生才能搭配合适，使每道工序不积压、不停工? 4.在一根长100厘米的木棍上，从左到右每5厘米染一个黄点，同时从左到右每4厘米染一个红点。 附加题。(共10分) 1.一次宴会中，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌，则恰好坐满；如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌。那么这次宴会中女宾客有( )人。 2.强基直通 实验初中某班级连续上物理、化学、生物实验课，每2人合用一张物理实验台，每3人合用一张化学实验台，每5人合用一张生物实验台，一共用了62张实验台。那么这个班级一共有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元能力提优卷 一、1.(1)7 (2)69或87 (3)5 2. 48 2×2×2×2×3 3. 39786或35976 4.(1)m n (2)60 5. 405 480 6. 7+13=5+3×5 17+23=5+5×7 17+19=11+5×5 (部分答案不唯一) 7. 7 210 8. 14 9. 9 10. 64 二、1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C 三、1.奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 2.(竖排)7 28 3 60 6 180 26 156 3. √ × √ √ √ × 4.(1)693=6×100+9×10+3 =6×(99+1)+9×(9+1)+3 =6×99+6+9×9+9+3 =6×99+9×9+6+9+3 因为6×99和9×9一定是9的倍数,6+9+3=18也是9的倍数，所以693是9的倍数。是9的倍数 (2)× √ × √ 5.(1)①385的奇数位的和是3+5=8,偶数位的和是8，差是0，所以385是11的倍数。 ②35024的奇数位的和是3+0+4=7,偶数位的和是5+2=7,差是0,所以35024是11的倍数。 (2)①508430的末三位数是430,末三位前面的数是508,508-430=78,78不是11的倍数,所以508430不是11的倍数。 ②405925531的末三位数是531,末三位前面的数是 405925,405925-531 =405394,405394 的末三位数是394，末三位前面的数是405,405-394=11,11是11的倍数,所以405394是11的倍数,所以405925531是11的倍数。 (3)假设一个数M 的末三位的数字组成的数是B，末三位前面的数字组成的数是A，则数 M 可以表示为 M=1000A+B,M=1000A+B=1001A+B-A=(13×77)A+B-A。当B>A时,若B-A是13 的倍数,则M是13的倍数;当B=A时,M 是13的倍数;当B<A时,M=1001A-(A-B),则A-B是13的倍数时，M是13 的倍数，所以如果一个数的末三位数字组成的数与末三位前面的数字组成的数的差是13 的倍数，那么这个数是13的倍数。 6. 2026÷80=25……26 80÷26=3……2 26÷2=13 最后一个不是0的算式的除数是2，所以2026和80的最大公因数是2。 四1. (1)18和15的最小公倍数是90 第二次同时发车的时刻是7：30，从首班车发车起经过了 90 分钟，也就是 1 小时30分钟。 (2)21-6=15(小时) 60×15=900(分钟) 900÷90+1=11(班) 答：这一天1路车和2路车同时发车11班。 2. 3和5的公倍数:15,30,45,60,75,90 在50~70之间的只有60 60+1=61(个) 答：这篇毛笔字一共有61个字。 3. 8,3,18的最小公倍数是72 72÷8=9(名) 72÷3=24(名) 72÷18=4(名) 答：创作(画)至少安排9名学生，刻版(刻)至少安排24 名学生，印刷(印)至少安排4名学生。 4. 4×5=20 100÷20=5(个) 答：这根木棍上有5个橙色的点。 【附加题】 1. 45 提示：9人一桌恰好坐满，且男、女不同桌，所以男、女宾客人数都应是9的倍数。8人一桌共需15桌，10人一桌男宾客比女宾客多3桌。假设符合条件的9的倍数：当男宾客有72人、女宾客有45人时，8人一桌，男宾客需72÷8=9(桌),女宾客需45÷8=5(桌)……5(人),5+1=6(桌)，共15桌；9人一桌，男、女宾客分别是72÷9=8(桌)和45÷9=5(桌),恰好坐满;10人一桌,男宾客需72÷10=7(桌)……2(人),7+1= 8(桌),女宾客需 45÷10=4(桌)……5(人),4+1=5(桌),男宾客比女宾客多3桌,符合题意，所以女宾客有45人。 2. 2,3,5的最小公倍数是2×3×5=30 30÷2=15(张) 30÷3=10(张) 30÷5=6(张) 15+10+6=31(张) 62÷31=2 15×2=30(张) 2×30=60(人) 答：这个班级一共有60人。 提示:2,3,5的最小公倍数是2×3×5=30,假设有30人,则需要30÷2=15(张)物理实验台,30÷3=10(张)化学实验台,30÷5=6(张)生物实验台,共15+10+6=31(张);62是31的2倍,所以实际用的物理实验台有15×2=30(张)，由于每2人合用一张物理实验台，因此，这个班级一共有2×30=60(人)。 学科网（北京）股份有限公司 $