陕西西安市第二十六中学2026-2027学年九年级上学期课后综合作业(一) 九年级数学(北师大版B)

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版B) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 3 4 5 6 7 8 选项 0 0 B B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-310.20 11.-1 12.32 13.64 1432 4 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得x2-10x=-9. 配方，得(x-5)2=16. 两边开平方，得x-5=±4， 即x-5=4,或花-5=-4…（3分） 所以名1=9,2=1.…(5分） 16.解：将方程化为一般形式，得4x2-8x-1=0. 这里a=4,b=-8,c=-1. 因为62-4ac=(-8)2-4×4×(-1)=80>0, 所以x=-(-8)±V802±5 2, (3分) 2×4 即x=1+5,」 2书1 2 …(5分) 17.解：原方程可变形为5x(3x+1)-2(3x+1)=0, (3x+1)(5x-2)=0, 3x+1=0,或5x-2=0. …（3分) 1 2 所以x1=34=5 (5分) 18.解：如图，菱形AECF即为所求. …(5分） 19.证明：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠B=∠D=90°. (2分) '∠BAF=∠DAE, .∴.∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF, 即∠BAE=∠DAF. … …(3分） .△ABE≌△ADF(ASA).… …(4分) AB=AR................................ …（5分) 20.解：设白色画框的宽度为xcm 根据题意，得(120-2x)(80-2x)=7700, (3分) 解得x1=5,x2=95(不符合题意，舍去) 答：白色画框的宽度是5Cm,…(5分) [九年级数学答案-北师大版第1页共4页] 21.解：四边形ABCD是菱形， AD=AB,AC L BD,BO=BD=5 cm,AO=2AC. …(1分)） LDAB=60°， ∴.△ABD是等边三角形 .AD=AB=BD=10 cm. .A0=WAB2-B02=53cm.… …(3分) .AC=2A0=103cm… (4分) 1 S装形BCm=2AC·BD=AB·EF, Bf-4C:BD.103x10-55(m. 2AB2×10 即中国结挂饰两对边间的距离EF为55cm.。 (6分) 22.解：(1)关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实数根， .4=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4(m2+2)=8m-4>0,…(2分) 1 解得m72 即m的取值范围为m>2 ，…(4分） (2)由题意得m=1,此时方程为x2-4x+3=0, (5分) 解得x1=1,2=3. (7分) 23.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC,AD∥BC. (1分) ..BC=CE, .AD=CE. .四边形ADEC是平行四边形. (2分) AC⊥BC, ∴.∠ACE=90°. .四边形ADEC是矩形. …(3分) (2)解：AC⊥BC,M为AB的中点， .AB=2CM=17. (4分) .BC=8, .:.AC=WAB2-BC2=15. … …(5分) 四边形ADB的面积=矩形AD5C的面积+△4CB的面积=AC,CB+24C,BC=15x8+×15x8=180…(7分) 2 24解：（1)设生态圆的边CD的长为m,则BD=8+4+28-2=(20-)m …（1分) 2 根据题意，得x(20-x)=75, 獬得X1=15,2=5.…(3分） 由题意得CD>AF,即x>8. .x=5不符合题意，舍去 生态园的边CD的长为15m…(4分) [九年级数学答案-北师大版第2页共4页] (2)不能.理由如下： 设生态园的边CD的长为)ym,则BD=8+4+28+2-2=(21-y)m 2 (5分) 假设生态园的面积能达到120m2, 根据题意，得y(21-y)=120, 整理，得y2-21y+120=0.… (6分) 这里a=1,b=-21,c=120. 62-4ac=(-21)2-4×1×120=-39<0, .方程没有实数根. .生态园的面积不能达到120m.…(8分) 25.(1)证明：E,F分别是边AB,AD的中点， A服服，4F=0 .AE=AF, .'AB=AD. 又四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.… ……(3分) (2)解：四边形ABCD是菱形， .AD∥HC,BC=AD. E,F分别是边AB,AD的中点， .EF是△ABD的中位线. ∴.EFBD. .四边形BDFH是平行四边形. (5分) .DF=BH=3. .BC=AD=2DF=6. ∴.HC=BH+BC=3+6=9. (6分) :四边形ABCD是菱形， .BD⊥AC. .∴∠B0C=90. ∠CGH=90°…(7分） ∠H=30°， 9 .CG=HC= HG-HQ-cc93 …（8分) 26.解：(1)3. ……(2分) (2)如图②，连接PB. 四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°，BC=DC,∠ACB=∠ACD. .PC=PC, .△PCB≌△PCD(SAS). .·.PD=PB,∠PDC=∠PBC. PE⊥PD, 图② [九年级数学答案-北师大版第3页共4页] .∴.∠DPE=∠BCD=90° .·.∠PDC+∠PEC=360°-90°-90°=180°. :∠PEB+∠PEC=180°， .LPEB=∠PDC. ·.∠PBC=∠PEB. PD=PB=PE。…(4分) 延长CD至点M,使DM=CE,连接PM. 同理可得∠PDM=∠PEC. .△PEC≌△PDM(SAS). ∴.∠EPC=∠DPM,PC=PM. .∠EPC+∠CPD=∠DPM+∠CPD, 即∠CPM=∠EPD=90. .△PCM为等腰直角三角形， .CD+CE=CD+DM=CM=/2CP 即线段CD,CE与CP之间存在的数量关系为CD+CE=√2CP. P……………(6分） (3)如图③，连接PB,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,连接DE, 则∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°. .四边形PMBN为矩形 .PM=BN. ∠BAC=45°，PF⊥AC, N E ∴.∠PFA=∠BAC=45. 图③ pp=PA.................................................. …（7分)》 PM⊥AF, .LAPM=∠FPM=45°=∠PAF=∠PFA. .∴.AM=PM=MF ∴.BN=AM=MF ..AF=2BN. (8分) 由(2)得PB=PE=PD. PN⊥BC, .BE=2BN. ∴.AF=BE. .AB-AF=BC-BE, 即BF=CE. (9分) ·∠ABC=∠DCE=90°，BC=CD, .△BCF≌△CDE(SAS). ∴.CF=DE. (10分) PE⊥PD, .△PDE是等腰直角三角形. .DE=√2PE. .CF=√2PE, 即护栏CF与PE之间存在的数量关系为CF=√2PE. …（12分） [九年级数学答案-北师大版第4页共4页]2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（北师大版B) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列方程中是一元二次方程的是 ( 区 县 A.y=3x2-1 B.x+y=9 C.x22 =3 D.x2+7x-2=0 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0.若∠A0D=110°，则∠OAD的度数是（ 学 校 A.55° B.45° 班 级 C.35° (第2题图) D.20° 3.将方程2x-x(x-3)=3化成一元二次方程的一般形式，正确的是 ) 考 场 A.x2-5x+3=0 B.x2-5x=-3 C.5x-x2=3 D.5x-x2-1=0 4.根据表格信息，判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的十分位是 考 号 2 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 ax2+bx+c -1 -0.38 0.28 0.98 1.72 姓名 米 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那 么所添加的这个条件可以是 （) A.∠D=90° B.AB=BC C.AB=CD D.AC=BD 6.关于x的一元二次方程x2-x+3=0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 编 7.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,D是边BC的中点，AD=√7，过点D作DE⊥BC交AC 于点E,则CE的长为 () A.2 B.7 C. D子 (第7题图) [九年级数学-北师大版第1页共8页] ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点M,N分别在边AB和AD上，沿MN将△AMN折叠，点 A恰好落在边BC上的点E处.若CE=2BE,BM=6,则BE的长为 B.15 、39 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一元二次方程4x2-3.x-5=0的一次项系数是 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长 是 B (第10题图) (第12题图) (第14题图) 11.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个解，则m的值为 12.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AD,CD上的点，且AE=DF,AD=CF,CE与AF的交点为G 若AF=3,则CE的长为 13.砗磲是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样 29 本平均日生长速率y单位：um天)与年龄x(单位：岁)近似满关系y2)+26现测 得某砗磲样本的平均日生长速率为35.6m/天，则该砗磲的年龄为 岁 14如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的 中点，连接GH.若AB=3,则GH的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)用配方法解方程：x2-10x+9=0. 16.(5分)用公式法獬方程：4x2-1=8x. [九年级数学-北师大版第2页共8页] ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 17.(5分)用因式分解法解方程：5x(3x+1)=2(3x+1). 2 18.(5分)如图，四边形ABCD是矩形.请用尺规作图法，作菱形AECF,使得点E,F分别在边BC, AD上.（保留作图痕迹，不写作法) D (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠BAF=∠DAE.求证：AE=AF B (第19题图) 20.(5分)如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制作一个矩形工 艺品，该工艺品的长为120cm,宽为80cm.若该工艺品中间风景画的面积为7700cm2,求白 色画框的宽度， -120cm (第20题图) [九年级数学-北师大版第3页共8页] CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 21.（(6分)中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小 明家有一个中国结挂饰（如图①），他想求两对边间的距离，于是利用所学的知识抽象出如 图②所示的菱形ABCD,对角线AC,BD交于点O,测得BD=10cm,∠DAB=60°，EF过点O且 与AB垂直，分别与边AB,CD交于点E,F,求中国结挂饰两对边间的距离EF B 图① 图② (第21题图) 22.（7分)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)若m为符合条件的最小整数，求该方程的解 $ [九年级数学-北师大版第4页共8页] CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP 23.（7分)如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,延长BC至点E,使得CE=BC,连接DE,M为 AB的中点，连接CM. (1)求证：四边形ADEC是矩形； 秀 (2)若CM=8.5,BC=8,求四边形ADEB的面积. (第23题图) 恶 [九年级数学-北师大版第5页共8页] CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.(8分)为全面贯彻党的教育方针，把劳动教育与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会 发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育 实效，实现知行合一.某学校积极开展劳动课程，准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形 生态园.如图①，生态园的一边由墙AF和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE 构成，边CD和BD由篱笆围成，其中AF=8m,AE=4m,篱笆总长为28m. (1)若生态园的面积为75m2,求生态园的边CD的长； (2)如图②，为了进出生态园方便，现决定在边CD上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否 达到120m2?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 图① 图② (第24题图) [九年级数学-北师大版第6页共8页] CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 25.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，E,F分别是边AB,AD的中点， 连接FE并延长，交AC于点G,交CB的延长线交于点H,且AE=AF (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠H=30°，BH=3,求HG的长. (第25题图) [九年级数学-北师大版第7页共8页] CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 26.(12分)在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，连接PD. 【问题提出】 (1)如图①，连接PB,若PD=3,则PB的长为 【问题探究】 (2)如图②，过点P作PE⊥PD,交边BC于点E,试探究线段CD,CE与CP之间存在的数量 关系； 【问题解决】 (3)如图③，四边形ABCD是正方形观景平台，对角线AC为平台的检修通道，检修通道上有一 点P,从点P安装护栏PE,PF,使得PE⊥PD,PF⊥AC,护栏端点E,F分别落在平台边缘 BC,AB上，连接CF,并加装护栏.为统计管材用料，试探究护栏CF与PE之间存在的数量 关系 图① 图② 图③ (第26题图) [九年级数学-北师大版第8页共8页] CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp