陕西宝鸡市渭滨区宝鸡高新第一初级中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026-2027第一学期第一次月检测 九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0B.x2=0C.x2+1=1 D.(x-1)2+1=x2 2.观察下列表格，一元二次方程x2 -x=1.1的一个近似解是（) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-X 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.961.19 1.44 1.71 A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67 3.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得图形是(). A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对 4.已知线段a、b、c满足号=。其中a=4cm,b=12cm,则c的长度为() A.9cm B.18cm C.24cm D.36cm 5.将方程3x2-9x+2=0配方成(x+m)=n的形式为() A.x-)=吕B.x-3)2=-是 C.x+3)2=器 D.x+经)2-2 6.已知关于x的一元二次方程x2-2x-1=0,若方程有两个不相等的实数根，则k的最 小整数值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 7.平阳某服装店四月份的营业额为8000元，第二季度的营业额为40000元.如果平均每月 的增长率为x,则由题意可列出方程为() A.8000(1+x)2=40000 B.8000+8000(1+x)2=40000 C.8000+8000×2x=40000 D.8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000 8.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根 为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和-3，则原方程是() A.x2+4x-15=0B.x2-4x+15=0C.x2+4x+15=0D.x2+x-15=0 9.如图，在正方形ABCD中，AB=4V5.E,F分别为边AB,BC的中点，连 接AF,DE,点N,M分别为AF,DE的中点，连接MN,则MN的长为（) A.V5 B.2W5 C.10 D.2v10 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E, PF⊥AC于F,M为EF的中点，则PM的最小值为（) A.2.5 B.2.4 C.1.2 D.1.3 二.填空题（每题3分，共15分) 11.方程x2=3x的解是 12.若”=子则0 m+n 13.一元二次方程x2-2x+1=0的一个实数根为m,则-m2+2m+2023的值是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6Cm,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在C'处，若 AE:BE=1:2,则折痕EF的长为 15.菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF,则 AE+AF的最小值为 第14题图 第15题图 三.解答题（共11小题） 16.(12分)解下列方程： (1)2x2+4x-3=0: (2)(x-3)2=2(x-3): (3)(2x+3)2=9(x-5)2: 17.(4分)己知=￥=后且2x+y-2=5.求x、、z的值. 18.(4分)已知关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，求m的值及另一个根. 19.(5分)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，B在线段BC上，F在线段AD上，求作菱形BEDF. 20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1、2. (1)求k的取值范围： (2)若(x1-1)2-1)=11,求k的值. 21.(5分)已知：如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. 求证：DC=DF. E 22.(7分)某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售 256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高在售价不变的基础上，四月份的销售量达 到400盒.若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元， (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率： (2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当 农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利2250元？ 23.(7分)新定义：已知关于x的一元二次方程a1x2+b1x+c1=0的两根之和x1+x2与两根之 积x1·x2分别是另一个一元二次方程a2x2+b2x+c2=0的两个根，则一元二次方程a2x2+ b2x+c2=0称为一元二次方程a1x2+b1x+c1=0的“再生韦达方程”，一元二次方程a1x2+ b1x+c1=0称为“原生方程”. 比如：一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别为X1=3,X2=-1,则x1+x2=2, x1·X2=-3,所以它的“再生韦达方程”为x2+x一6=0. (1)已知一元二次方程x2一5x+6=0,求它的“再生韦达方程”； (2)已知“再生韦达方程"x2+x-30=0,求它的“原生方程”. 24.(8分)用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,篱笆总长为24m. (1)若围成的花圃面积为40m2,求BC的长； (2)如图(2)，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为 50m,则能否成功围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由， 墙 墙 2h22211111111111711 A D peLLEEEUUeUBUeeUUeX D 图(1) 图(2) 25.(8分)如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE//0D,过点D作DE/AC,CE与DE相交 于点E (1)求证：四边形0CED是矩形. (2)若AB=4,∠ABC=60°，求矩形0CED的面积. 26.(10分)问题提出：(1)如图1，点P是矩形ABCD内部一点，且CP=DP=AD,∠ADP=28°， 延长CP交AB于点Q,连接AP,则∠APQ的度数为： 问题解决：(2)如图2，在菱形ABCD中，∠BCD=a,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得 到线段CP(点P在菱形ABCD内部)，延长DP交AB于点Q,连接AP,BP,求∠BPQ的度数： 拓展探究：(3)如图3，在正方形ABCD中，AB=10,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到 线段CP(点P在正方形ABCD内部)，连接AP,BP,过点A作AQ/BP交DP的延长线于点Q,DQ交 AB于点E,当△APQ是等腰直角三角形时，求BQ的长度及五边形AQBCD的面积. A D ① ② ③