精品解析：四川绵阳市绵阳中学2026-2027学年高一上学期10月学科素养数据监测数学试题

绵阳中学2026级学科素养数据监测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 下列各图中，不能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知集合，集合，若命题“，使得”为假命题，且，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若命题“，”是假命题，则的取值范围是 C. 若，，，则的最小值为 D. 若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 10. 下列命题中假命题的是（     ） A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若正数，满足，则的最小值为9 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 11. 已知定义在上的函数满足:当时，恒有.下列结论正确的是（ ） A. B. 函数在区间上为增函数 C. 函数在区间上为增函数 D. 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 设集合，，则使成立的的值是________． 13. 不等式的解集为________. 14. 若，，且满足，则的最小值为_________． 四、解答题（本大题5小题，共77分） 15. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 18. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”． （1）写出函数的一个“优美区间”； （2）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 19. 已知函数， （1）若，当时，求的最小值； （2）若，当时， （ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围； （ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳中学2026级学科素养数据监测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 下列各图中，不能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】因为B选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义. 又A、C、D均符合函数的定义. 故选：B 2. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于集合，，由题目已知可得. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，若，则，所以，故A为假命题； 对于B，若，则，且，所以，故B为假命题； 对于C，若，当时，，故C为假命题； 对于D，若，则，所以，故D为真命题． 4. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集确定，进而求得结果. 【详解】因为不等式的解集为， 所以， 解得. 所以不等式化简得，即， 解得. 故选：B. 5. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可得出时，，然后根据的值域为可得出，从而得出时，，从而可得出，从而解出的范围即可． 【详解】当时，， ∵的值域为，∴，即， ∴时，， ∴，解得，又因为，所以， ∴实数的取值范围是． 故选：B． 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性，结合一次函数，二次函数的单调性列出不等式组求解． 【详解】依题意得，，解得， 故实数的取值范围是． 7. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【详解】因为，解得，当且仅当，即时等号成立. 8. 已知集合，集合，若命题“，使得”为假命题，且，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】全称命题为假等价于B不包含于A，先确定B非空的条件，再通过区间端点超出集合A列不等式，结合选项范围得结果． 【详解】命题“，使得”为假命题，则“，使得”为真命题， 若，即时，，此时，不合题意， 故，即， 当时，左端点，若使B不包含于A，则右端点， 解得， 由得，解得， 故实数的取值范围是． 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若命题“，”是假命题，则的取值范围是 C. 若，，，则的最小值为 D. 若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出定义域判断A；转化为该命题的否定是真命题求即可判断B；根据基本不等式（“1” 的代换法）的性质求最值即可判断C；利用函数的单调性列不等式，解不等式即可判断D. 【详解】对于A，依题意，，解得，则函数的定义域为，故A正确. 对于B，若命题“，”是假命题，则其否定“”为真命题， 所以，即的取值范围是，故B正确； 对于C，因为， 则， 当且仅当且 ，即时取等号， 所以的最小值为，故C正确； 对于D，因为函数为上的增函数，且， 所以，解得，故D错误. 10. 下列命题中假命题的是（     ） A. 命题“，”的否定是：， B. 设，则“”是“”的充分而不必要条件 C. 若正数，满足，则的最小值为9 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用全称命题的否定、充分必要条件判断、基本不等式求最值、一元二次不等式恒成立问题逐一分析各选项判断命题真假即可. 【详解】对于A，全称命题的否定“改量词，否结论”，命题“，”的否定是：，，正确； 对于B，，， “”是“”的必要而不充分条件，错误； 对于C，若正数，满足，则，那么 当且仅当即时取等号，错误； 对于D，当时，不等式恒成立， 若，则恒成立； 若，则恒成立； 综上，的取值范围是，正确. 11. 已知定义在上的函数满足:当时，恒有.下列结论正确的是（ ） A. B. 函数在区间上为增函数 C. 函数在区间上为增函数 D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】令，则，∴，故A正确; 不妨设，由，可得， ∴，∴函数在区间上为增函数，故C正确， 取，此时在区间上为增函数， 而，其不是增函数，故B项错误; ∵，∴， ∵函数在区间上为增函数， ∴且， ∵，所以， ∴， ∴ ，故D正确. 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 设集合，，则使成立的的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以或， 若，解得，当时，集合中元素不满足互异性； 若，解得或，当时，集合中元素不满足互异性，所以 13. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【详解】，则， ，解得， 所以解集为． 14. 若，，且满足，则的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可得，，且，化简得，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，，且， 所以，，， 即有， 又因为 ， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 四、解答题（本大题5小题，共77分） 15. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解； （2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解； 【小问1详解】 集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则 ， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 16. 已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由题意上不等式恒成立，即，即可求参数范围； （2）若为真命题，有在上能成立，即求出参数范围，再由和中有且只有一个为真命题确定参数范围. 【小问1详解】 由题意，上不等式恒成立，即， 由一次函数的区间单调性知，，故， 所以，可得. 【小问2详解】 若为真命题，则在上能成立，即， 由二次函数的性质知，，故， 要使和中有且只有一个为真命题，结合（1）知：或. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”． （1）写出函数的一个“优美区间”； （2）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性和值域分析可知，再结合值域列式求解即可； （2）设是已知函数定义域的子集，通过是已知函数的“优美区间”，则，说明，是方程的两个同号且不等的实数根，转化求解的最大值. 【小问1详解】 因为在内单调递减，在内单调递增，且， 设是该函数的“优美区间”，则， 可知函数在内单调递增， 则，解得， 所以函数的“优美区间”为. 【小问2详解】 设是已知函数定义域的子集， 因为的定义域为，则或， 而函数在上单调递增， 若是已知函数的“优美区间”，则， 所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根， 因为，则，同号， 可得，解得或， 因为， 所以当时，取得最大值. 19. 已知函数， （1）若，当时，求的最小值； （2）若，当时， （ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围； （ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）2 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式进行求解即可； （2）（ⅰ）根据基本不等式、公式法解绝对值不等式，结合基本不等式取等条件分类讨论进行求解即可； （ⅱ）根据任意性的定义，结合复合函数的单调性的性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，，当且仅当时取等， 故当时，最小值为2． 【小问2详解】 （ⅰ）由，或， 即， ，当且仅当时取等号， 即当时，函数的最小值为2， 所以当时，方程有解， 即方程，或有解， 即或有解，当有解时，， 当有解，， 所以； （ⅱ）由题意得当时，，， ①当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， 解得，； ②当时，在上单调递减，单调递增． ，设表示中最大的数， ， 且，即， 解得，； ③当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， ； ④当时， ，符合题意； ⑤当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， 解得，． 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $