四川省宜宾市第四中学校2026-2027学年高一上学期10月练习数学试题

高一上学期10月练习 数学参考答案 1-5ACBBD 6-8CBB 9．BD 10．ACD 11．ABD 12． 13． 14．7 15．（1）当时，，，则，而，所以． （2）由，得，即，由，得，而，因此，则，所以实数的值为． 16．（1）当时，，则，所以．即不等式的解集为． （2）因为．所以①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． （3）由在区间上恒成立得在区间上恒成立等价于在区间上恒成立．因为，所以则在区间上恒成立．即，所以的取值范围是． 17．（1）由已知是定义在上的奇函数，可得． 又，所以，，．经检验，满足条件． （2）在定义域上单调递增，证明如下：设，易知，，，．， 则，所以在上单调递增． （3）因为是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 由可得． 所以，解得，故原不等式的解集为． 18．（1）延长交于，若为线段的中点，则为线段的中点，，，由得，又，所以，所以矩形的面积为； （2）因为点在线段上，的长度为，则，则，因为，所以，得，则，所以矩形的面积，综上 （3）方法一：由（2）得，因为，所以当时，取最大值，答：时，矩形地块面积的最大值为； 方法二：由（1）得，因为，所以， 由基本不等式，得，当且仅当，即时，等号成立． 19．（1）①函数，当时随的增大而增大，所以，符合条件．函数，当时，函数是，随的增大而增大，所以，不符合条件．函数，当时，随的增大而减小，所以，不符合条件． （2）因为对称轴为直线， ①当时，函数在单调递增，当时，；当时，，由得．当时，函数在单调递减，当时，；当时，，由得．综上所述，或． ②或；当，即时，函数单调递减，，，所以，所以．当时，函数单调递增，，，所以，所以． 当，即时，函数，可得， 令，解得，（舍）；综上或． （3）由题意可知：，解得， 因为的图象开口向上，对称轴为直线， 当，即时，则函数在内单调递减， 可知，，因为为整数， 且，为整数，则，，，，代入检验可知：当且仅当时，符合题意， 可得，，，由得，解得； 当，即时，此时函数在内单调递增， 则，，所以， 可得令为整数，则，可得为整数，可知为整数， 则为整数， 即有整数解，，注意到，这与相矛盾，不成立； 当，即时，且为整数，则，此时， 当，区间为，，不为整数，不合题意； 当，区间为，，由，解得，此时，符合题意；当，区间为，，，不为整数，不合题意；综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期10月练习 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．不等式的解集为 A． B． C． D． 4．若不等式，，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知，则函数的解析式为 A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 7．某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量（单位：千辆/小时）与车速（单位：公里/小时）近似满足，为保障最大车流量，应建议车速为 A．50 B．60 C．70 D．80 8．已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列说法正确的是 A．命题“，”的否定是“，” B．“，”是“”成立的充分不必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．已知正实数，满足，下列说法正确的是 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称为一个“封闭集”，以下说法正确的是 A．若为一个“封闭集”，则 B．若为一个“封闭集”，且，则 C．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，若，则实数的取值范围为__________． 13．函数是定义在上的增函数，则的取值范围是__________． 14．设定义在上的函数在单调递增，且为偶函数，若，，，且有，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15（13分）已知集合，． （1）若，全集，求； （2）若，求实数的值． 16（15分）已知函数． （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数的范围． 17（15分）已知是定义在上的奇函数． （1）求，的值及的解析式； （2）判断在定义域上的单调性，并证明： （3）解不等式：． 18（17分）如图，某市市政部门要在矩形区域上规划出一块矩形地块建造儿童游乐中心．为了保护绿化，游乐场不能超越四个全等直角三角形的绿化区域边界，其中为的边界．由实地测量知，，，，．点在线段上，设的长度为，矩形地块的面积为． （1）若为线段的中点，求及的值； （2）试用的式子表示，并求的取值范围： （3）求矩形地块面积的最大值． 19（17分）若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“优质函数”． （1）函数①；②；③，其中函数__________是在上的“优质函数”；（填序号） （2）已知函数：． ①函数是在上的“优质函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“优质函数”，请直接写出的值； （3）已知函数：，若函数是在（为整数）上的“优质函数”，且存在整数，使得，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $