四川绵阳市绵阳中学2026-2027学年高一上学期10月学科素养数据监测数学试题

绵阳中学2026级学科素养数据监测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．下列各图中，不能表示函数图象的是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知正数，满足，则的最大值为（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 8．已知集合，集合，若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9．下列说法正确的有（     ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若命题“，”是假命题，则的取值范围是 C．若，，，则的最小值为9 D．若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 10．下列命题中假命题的是（     ） A．命题“，”的否定是：， B．设，则“”是“”的充分而不必要条件 C．若正数，满足，则的最小值为9 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 11．已知定义在上的函数满足：当时，恒有．下列结论正确的是（     ） A． B．函数在区间上为增函数 C．函数在区间上为增函数 D． 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12．设集合，，则使成立的的值是                        ． 13．不等式的解集为                        ． 14．若，，且满足，则的最小值为                        ． 四、解答题（本大题5小题，共77分） 15．（13分）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 17．（15分）2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站．经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）．已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元． （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元．投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元．请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用．（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数） 18．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”． （1）写出函数的一个“优美区间”； （2）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 19．（17分）已知函数， （1）若，当时，求的最小值； （2）若，当时， （i）若函数的最小值为2，求的取值范围； （ii）对于任意的，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $