专题03 轴对称（期中真题汇编，河北专用）八年级数学上学期

专题03 轴对称 3大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点01 轴对称及其性质 1．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，直线相交于点O，，点P在的内部，且，点P关于直线的对称点分别是点，则点之间的距离的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，与关于直线l对称，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．直线l垂直平分 3．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上，连接和．则关于和的关系，下面表述正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）下列图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 6．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）“这么近，那么美，周末到河北．”河北文旅宣传口号朗朗上口．下列特殊字体的汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图，若有一条线段与线段成轴对称，则这条线段可以是（　　） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·河北唐山遵化·期中）下列是通过翻折得到的全等图形的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·河北邢台·期中）视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·河北邢台·期中）综合与实践课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法． 小惠说：我用两个全等三角形（）可以画角的平分线． 作法如下：如图1 ①将两三角形的顶点重合，点在边上，点在边上； ②与交于点，连接，射线即为的平分线． (1)图1的阴影部分 （填“是”或“不是”）轴对称图形； (2)求证：平分； (3)小旭看了小惠的作法并认真思考后，他认为只要利用有刻度的直尺，就能画出任意锐角的平分线．请你和小旭一样，利用小惠的思路，通过有刻度的直尺，在图2中作出的平分线，并简述画图的过程． 12．（25-26八年级上·河北邢台·期中）如图，若与关于直线l对称，分别交l于点M，O，N，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B．直线 C． D． 13．（25-26八年级上·河北邢台·期中）现有一张三角形纸片，E，F分别是边上的点，沿直线折叠，点C的对应点为点 D． (1)如图1，点 D恰好在边上，则与之间的数量关系是 ； (2)如图2，点D 在的内部，且．若，求的度数； (3)如图3，点 D 在的内部．若恰好平分平分，求 的度数； (4)如图4，点 D在的外部，且在上方时，直接写出之间的数量关系． 考点02 线段的垂直平分线 1．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图1和图2，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D． (1)求证：点A在线段的垂直平分线上； (2)P是线段上的动点（点P不与点C，D重合），线段的垂直平分线分别与，交于点E，M，线段的垂直平分线分别与，交于点F，N． ①若，，求四边形的周长； ②已知，判断当点P在线段上运动时，的度数是否会发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求的度数． 2．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）小明用尺规作图作钝角三角形边上的高．下面是打乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线，交于点H；③以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；则就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　） A．①③② B．③①② C．③②① D．①②③ 3．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，在中，直线是边的垂直平分线，直线与边交于点，与的平分线交于点（），连接，，延长至点．下列判断一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，在中，点P在边上，且点P在的垂直平分线上，则下列式子一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，在中，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与相交于点，连接（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)在（）的条件下，若，求的度数； (3)在（）的条件下，若，的周长为，求的长． 7．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）下列尺规作图方法错误的是（    ） A．如图1，作的平分线交边于点 B．如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C．如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D．如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 8．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，在中，，是的中点，在的延长线上找一点，连接并延长交的延长线于点，连接．    (1)若，的周长为8，求的周长； (2)若，，求的度数． 9．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，点，，，均在格点上，是的中点，则点可能是的（    ） A．三条角平分线交点 B．重心 C．三边垂直平分线交点 D．无法确定 10．（25-26八年级上·河北石家庄长安·期中）下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．若，则 D．如果，那么，都是负数 11．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 12．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．若，则 C．全等三角形的对应角相等 D．等角对等边 14．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）如图，在中，，垂直平分，垂直平分． (1)求的度数； (2)若点是的中点，求证：点是的中点． 15．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 16．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（   ） A． B． C． D． 17．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图是轴对称图形，它的对称轴的条数是______条． 18．（25-26八年级上·河北邯郸永年区·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果，那么 C．若，则，， D．若，则 19．（25-26八年级上·河北邢台·期中）甲、乙两位同学分别用不同的尺规作图法作线段的垂直平分线l，如图所示，下列判断正确的是（    ） A．只有甲的作法正确 B．只有乙的作法正确 C．甲、乙的作法都不正确 D．甲、乙的作法都正确 20．（25-26八年级上·河北邢台·期中）如图，，P为的中点，点M在射线上（不与点 A 重合），连接并延长，交射线于点 N． (1)求证：； (2)过点 P 作，交于点 Q，判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若的两条高恰好是该三角形的两条边，则的度数为 ． 21．（25-26八年级上·河北邢台·期中）命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 22．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）已知的三边长是a、b、c，周长为m，其中，． (1)则a的取值范围是　　　；m的取值范围是　　　． (2)如图，请用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边平行． 23．（25-26八年级上·河北张家口宣化区·期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．全等三角形的面积相等 C．若，则 D．如果，那么 考点03 画轴对称的图形 1．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 2．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴． (1)请在图中画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； (2)点在第二象限，点关于直线的对称点为，则点的坐标为 （用含，的式子表示）． 3．（25-26八年级上·河北邯郸肥乡区·期中）点关于轴对称的点的坐标是______． 4．（25-26八年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标. （2）求△ABC的面积. 5．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）点关于轴对称的点的坐标是______． 6．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）在下列各图中的适当位置添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称的是（   ） A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 7．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 8．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知点的坐标为． (1)在所给的网格图中描出边AB的中点，并写出点的坐标； (2)作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的图形，并写出点，，的坐标． 9．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的平方根为（    ） A．1 B． C． D．0 10．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 11．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）在平面直角坐标系中，如图所示． (1)画出关于轴对称的； (2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，得到对应的．画出，并判断这两个三角形有怎样的位置关系； (3)内有一点，其在中的对应点为在中的对应点为，直接写出的坐标． 13．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图所示，现有A，C，B，D四盏灯笼．若A，C，B，D的坐标分别是，，，．现通过平移其中一盏灯笼，使得y轴两边的灯笼对称．请你写出两种不同的平移方法． 14．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 15．（25-26八年级上·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点01 轴对称及其性质 1．D 2．C 3．A 4．B 5．【答案】70 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理．先根据已知条件求出的度数，然后根据折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝45°，再利用平行线的性质求出，最后利用三角形内角和求出即可． 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 11．【答案】(1)是 (2) 证明：， ， ， 即． 在和中， ， ， ． 在和中， ， ， ， 平分； (3) 解：如图所示： 作图过程是：用刻度尺作，连接与交于点， 射线即为的平分线． 【分析】本题考查几何综合，涉及轴对称图形的识别、三角形全等的判定与性质、基本作图等知识，熟练掌握相关几何知识是解决问题的关键． （1）由轴对称图形定义直接判断即可得到答案； （2）由三角形全等的判断与性质求证即可得到答案； （3）由阅读材料，结合（2）的证明过程，作图求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 阴影部分关于直线轴对称， 故答案为：是； （2）略 （3）略 12．C 13．【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质（对应角相等、对应边相等）、平行线的性质（同旁内角互补）及角平分线的定义，解题的关键是利用折叠性质将点C与对应点D的角转化为相等关系，结合相关定理建立已知角与未知角的数量联系． （1）先由折叠得，推出等腰中；再根据三角形外角定理，是的外角，故，代入等角关系即可得结论．   （2）先在中用内角和求；由折叠得、结合可求．   （3）先由角平分线定义得、，在中求，进而得，再求；设、，由折叠和平角得、的表达式，结合内角和建立方程求解．   （4）设、，由折叠得；用表示、用表示，再在中得与的关系，代入的表达式推导数量关系． 【详解】（1）解：由折叠性质得，故为等腰三角形，．   是的外角，根据三角形外角定理：．   将代入，得．   故答案为：． （2）解：在中，，，由三角形内角和定理：   ．   由折叠性质得，．   ， ．   答：的度数为． （3）解：平分平分，   ，．   在中，，   ．   在中，．   由折叠性质得，，．   设，，则，（平角定义）． 在中，，   代入得，   化简：，解得，即．   答：的度数为． （4）解：由折叠性质得，，．   设，， 则，，即． 在中，． ， 考点02 线段的垂直平分线 1．【答案】(1) 证明：∵以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D， ∴． ∴点A在线段的垂直平分线上； (2)①15；②不变，100度 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟记相关性质定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合已知条件证明点A在线段的垂直平分线上； （2）①根据线段垂直平分线的性质得到，，进而求出四边形的周长； ②通过三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，求出的度数，判断其是否随点P的运动而变化． 【详解】（1）略 （2）解：①∵线段的垂直平分线分别与，交于点E，M， ∴． ∵线段的垂直平分线分别与，交于点F，N， ∴． ∴四边形的周长为． ∵，， ∴四边形的周长为； ②的度数不变．理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴的度数不变，为． 2．B 3．B 4．C 5．A 6．【答案】(1) 如图所示，直线即为所求； (2) (3) 【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用线段垂直平分线的性质得，即得，再根据角的和差关系即可求解； （）由线段垂直平分线的性质得，即得，又由三角形的周长可得，进而即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 由（）知，， ∵的周长为， ∴， ∴． 7．C 8．【答案】(1)20 (2)60度 【分析】本题主要考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）证明垂直平分，得,可求的周长为． （2）由三角形内角和定理可求，证明，得，再运用三角形外角性质可得结论． 【详解】（1）解：，是的中点， 垂直平分， ． ，的周长为8， ，． 的周长为． （2）解：，， ， 在和中， ， ， ， ． 9．C 10．C 11．【答案】16 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 12．D 13．D 14．【答案】(1) (2) 证明：连接，如图所示： 由（1）可知：， △为直角三角形， ， △是直角三角形， 点是的中点， ， 垂直平分， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 垂直平分， ， ， 点是的中点． 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，根据线段垂直平分线性质得，，则，，由此得，据此即可得出的度数； （2）连接，由（1）可知，则△和△为直角三角形，根据点是的中点得，由此依据“”判定△和△全等得，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：在△中，， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， ， 即的度数为； （2）略． 15．B 16．D 17．【答案】 【分析】本题考查了求对称轴条数，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：经过这两个圆的圆心的直线是该图形的对称轴，如图所示： ∴它的对称轴的条数是条， 故答案为：． 18．D 19．D 20．【答案】(1) 证明：∵P为的中点， ∴, 又，， ∴； (2) 解：，理由如下： ∵，， ∴垂直平分， ∴； (3)或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据可证明； （2）证明是的垂直平分线即可； （3）判断是直角三角形，的度数分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵的两条高恰好是该三角形的两条边， ∴是直角三角形，且， 当时，； 当时，也满足条件， 所以，的度数为或． 21．【答案】假 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 22．【答案】(1)； (2) 解：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径作弧，交的延长线于点， 以点为圆心，为半径作弧，与上一步所作的弧相交于点， 过点作直线，则直线就是过顶点A并且与边平行的直线． 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，进行计算求解即可； （2）根据尺规作图的步骤，作出一条直线过顶点A，并且与边平行即可． 【详解】（1）解：根据三角形的定义得：， 由于，， 则 三角形的周长为：，即， 故答案为：，； （2）略 23．C 考点03 画轴对称的图形 1．B 2．【答案】(1) 如图，即为所求； ， (2) 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （）根据轴对称的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵点关于直线的对称点为， ∴点的坐标为； 故答案为：． 3．【答案】 【分析】本题主要考查了求关于x轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为： 4．【答案】（1）如图所示， △A′B′C′即为所求，A′（-1，5），B′（-1，-2），C′（-4，0）； （2）面积为10.5. 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标； （2）根据三角形的面积公式计算． 【详解】（1）略 （2）S△ABC=×7×3=10.5． 【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）． 5．【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，正确记忆关于轴对称点的性质是解题关键． 6．C 7．【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求； （3）． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标. 【详解】（1）略 （2）略 （3）． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键. 8．【答案】(1) 如图所示，点D即为边的中点， (2) 如图所示，即为所求作的三角形． ，， 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画轴对称图形，熟知中点坐标公式，轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据轴对称的性质作图即可；再依据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点D的坐标为． （2）略 9．C 10．【答案】 如图， 为求作的． ． 【分析】本题考查作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】略 11．A 12．【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求．和关于y轴对称． (3)． 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用轴对称变换的性质作出三角形即可； （3）利用轴对称变换的性质解决问题即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘， ∴关于y轴对称得到． （3）解：由题意． 13．【答案】灯笼A向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称．灯笼C向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 【分析】本题主要考查点的平移和对称的性质，根据作图和操作可得出结论． 【详解】解：如图1，灯笼A向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 如图2，灯笼C向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 14．【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）6． 【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）△OCC1的面积4×3＝6． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 15．A 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 轴对称 3大高频考点概览 考点01 轴对称及其性质 考点02 线段的垂直平分线 考点03 画轴对称的图形 考点01 轴对称及其性质 1．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，直线相交于点O，，点P在的内部，且，点P关于直线的对称点分别是点，则点之间的距离的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形三边的关系，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点P关于直线的对称点分别是点P1，P2， ， ． ， ∴当时，， 此时点P1，P2之间的距离取得最大值为． 又， ∴点P1，P2之间的距离的取值范围是：． 故选：D． 2．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，与关于直线l对称，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．直线l垂直平分 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质，逐一判断即可解答求解． 【详解】解：A、与关于直线l对称，，选项A正确，不符合题意； B、，，选项B正确，不符合题意； C、和关于直线对称，，不一定等于，选项C错误，符合题意； D、和△关于直线对称，垂直平分，选项D正确，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上，连接和．则关于和的关系，下面表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，两个图形的对应线段，对应角，分别相等，由此即可解决问题． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴， ∴，故选项A正确， 无法得到和的数量关系，故选项B，C，D错误． 故选：A． 4．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）下列图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图案是轴对称图形，符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 5．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 【答案】70 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理．先根据已知条件求出的度数，然后根据折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝45°，再利用平行线的性质求出，最后利用三角形内角和求出即可． 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 6．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 7．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）“这么近，那么美，周末到河北．”河北文旅宣传口号朗朗上口．下列特殊字体的汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 8．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图，若有一条线段与线段成轴对称，则这条线段可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形，根据“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形，”进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义得：线段与线段成轴对称， 故选：D． 9．（25-26八年级上·河北唐山遵化·期中）下列是通过翻折得到的全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是正确掌握轴对称的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不是通过翻折得到的全等图形； B选项中的图形是通过翻折得到的全等图形． 故选：B． 10．（25-26八年级上·河北邢台·期中）视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 11．（25-26八年级上·河北邢台·期中）综合与实践课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法． 小惠说：我用两个全等三角形（）可以画角的平分线． 作法如下：如图1 ①将两三角形的顶点重合，点在边上，点在边上； ②与交于点，连接，射线即为的平分线． (1)图1的阴影部分 （填“是”或“不是”）轴对称图形； (2)求证：平分； (3)小旭看了小惠的作法并认真思考后，他认为只要利用有刻度的直尺，就能画出任意锐角的平分线．请你和小旭一样，利用小惠的思路，通过有刻度的直尺，在图2中作出的平分线，并简述画图的过程． 【答案】(1)是 (2) 证明：， ， ， 即． 在和中， ， ， ． 在和中， ， ， ， 平分； (3) 解：如图所示： 作图过程是：用刻度尺作，连接与交于点， 射线即为的平分线． 【分析】本题考查几何综合，涉及轴对称图形的识别、三角形全等的判定与性质、基本作图等知识，熟练掌握相关几何知识是解决问题的关键． （1）由轴对称图形定义直接判断即可得到答案； （2）由三角形全等的判断与性质求证即可得到答案； （3）由阅读材料，结合（2）的证明过程，作图求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 阴影部分关于直线轴对称， 故答案为：是； （2）略 （3）略 12．（25-26八年级上·河北邢台·期中）如图，若与关于直线l对称，分别交l于点M，O，N，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B．直线 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质一一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，直线，， 故选项A，B，D正确，无法判断选项C成立， 故选：C． 13．（25-26八年级上·河北邢台·期中）现有一张三角形纸片，E，F分别是边上的点，沿直线折叠，点C的对应点为点 D． (1)如图1，点 D恰好在边上，则与之间的数量关系是 ； (2)如图2，点D 在的内部，且．若，求的度数； (3)如图3，点 D 在的内部．若恰好平分平分，求 的度数； (4)如图4，点 D在的外部，且在上方时，直接写出之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质（对应角相等、对应边相等）、平行线的性质（同旁内角互补）及角平分线的定义，解题的关键是利用折叠性质将点C与对应点D的角转化为相等关系，结合相关定理建立已知角与未知角的数量联系． （1）先由折叠得，推出等腰中；再根据三角形外角定理，是的外角，故，代入等角关系即可得结论．   （2）先在中用内角和求；由折叠得、结合可求．   （3）先由角平分线定义得、，在中求，进而得，再求；设、，由折叠和平角得、的表达式，结合内角和建立方程求解．   （4）设、，由折叠得；用表示、用表示，再在中得与的关系，代入的表达式推导数量关系． 【详解】（1）解：由折叠性质得，故为等腰三角形，．   是的外角，根据三角形外角定理：．   将代入，得．   故答案为：． （2）解：在中，，，由三角形内角和定理：   ．   由折叠性质得，．   ， ．   答：的度数为． （3）解：平分平分，   ，．   在中，，   ．   在中，．   由折叠性质得，，．   设，，则，（平角定义）． 在中，，   代入得，   化简：，解得，即．   答：的度数为． （4）解：由折叠性质得，，．   设，， 则，，即． 在中，． ， 考点02 线段的垂直平分线 1．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图1和图2，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D． (1)求证：点A在线段的垂直平分线上； (2)P是线段上的动点（点P不与点C，D重合），线段的垂直平分线分别与，交于点E，M，线段的垂直平分线分别与，交于点F，N． ①若，，求四边形的周长； ②已知，判断当点P在线段上运动时，的度数是否会发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D， ∴． ∴点A在线段的垂直平分线上； (2)①15；②不变，100度 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟记相关性质定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合已知条件证明点A在线段的垂直平分线上； （2）①根据线段垂直平分线的性质得到，，进而求出四边形的周长； ②通过三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，求出的度数，判断其是否随点P的运动而变化． 【详解】（1）略 （2）解：①∵线段的垂直平分线分别与，交于点E，M， ∴． ∵线段的垂直平分线分别与，交于点F，N， ∴． ∴四边形的周长为． ∵，， ∴四边形的周长为； ②的度数不变．理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴的度数不变，为． 2．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）小明用尺规作图作钝角三角形边上的高．下面是打乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线，交于点H；③以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；则就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　） A．①③② B．③①② C．③②① D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查作图—基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的高定义及作图方法可得答案． 【详解】解：以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D； 分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E； 作射线，交于点H； 则就是所求作的高． 即作图步骤正确的顺序是③①②． 故选：B． 3．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，在中，直线是边的垂直平分线，直线与边交于点，与的平分线交于点（），连接，，延长至点．下列判断一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定，运用线段垂直平分线和角平分线的性质，构造直角三角形的全等条件是解题关键． 作，垂足为点，，垂足为，利用线段垂直平分线的性质得、角平分线的性质得，通过判定，由全等三角形对应角相等得出． 【详解】解：如图，作，垂足为点，，垂足为， ∵直线是边的垂直平分线， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴，故符合题意；选项，，不符合题意． 故选：． 4．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，在中，点P在边上，且点P在的垂直平分线上，则下列式子一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∴， 故选项C符合题意． 故选：C． 5．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，能使图形完全重合的直线叫做该图形的对称轴，据此即可解题． 【详解】解：由图知，该图形的对称轴是直线． 故选：A． 6．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，在中，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与相交于点，连接（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)在（）的条件下，若，求的度数； (3)在（）的条件下，若，的周长为，求的长． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求； (2) (3) 【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用线段垂直平分线的性质得，即得，再根据角的和差关系即可求解； （）由线段垂直平分线的性质得，即得，又由三角形的周长可得，进而即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 由（）知，， ∵的周长为， ∴， ∴． 7．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）下列尺规作图方法错误的是（    ） A．如图1，作的平分线交边于点 B．如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C．如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D．如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 【答案】C 【分析】本题主要考查基本作图：角平分线和线段垂直平分线，结合作图图形逐项判断作图方法即可. 【详解】解：A、如图1，作的平分线交边于点，作法正确，不符合题意； B、如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等，作法正确，不符合题意； C、如图3的作法只能使，不能使，故此作法错误，符合题意； D、如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等，作法正确，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，在中，，是的中点，在的延长线上找一点，连接并延长交的延长线于点，连接．    (1)若，的周长为8，求的周长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)20 (2)60度 【分析】本题主要考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）证明垂直平分，得,可求的周长为． （2）由三角形内角和定理可求，证明，得，再运用三角形外角性质可得结论． 【详解】（1）解：，是的中点， 垂直平分， ． ，的周长为8， ，． 的周长为． （2）解：，， ， 在和中， ， ， ， ． 9．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，点，，，均在格点上，是的中点，则点可能是的（    ） A．三条角平分线交点 B．重心 C．三边垂直平分线交点 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外心，解题的关键是掌握三角形外心的定义． 根据三角形外心的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示， 点分别是的中点，借助网格构成的长方形的对角线可得， ， ∴是边的垂直平分线， ∴点是三角形三边垂直平分线交点， 故选：C． 10．（25-26八年级上·河北石家庄长安·期中）下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．若，则 D．如果，那么，都是负数 【答案】C 【分析】本题考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题． 【详解】解：选项A：逆命题为同位角相等，两直线平行，∵同位角相等可推出两直线平行，∴逆命题为真． 选项B：逆命题为对应边相等的三角形是全等三角形，∵三边对应相等的三角形全等()，∴逆命题为真． 选项C：逆命题为若，则，∵时，与可能相等或互为相反数(如，)，∴逆命题为假． 选项D：逆命题为如果，都是负数，那么，∵两负数相乘为正，∴逆命题为真． 综上，只有C的逆命题是假命题． 故选：C． 11．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 【答案】16 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 12．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图−基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法．观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线，角平分线，垂线性质逐项判断即可． 【详解】解：A、选项作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故本选项不符合题意； B、选项作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，能确定，不能确定，故本选项不符合题意； C、选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故本选项不符合题意； D、选项作图痕迹可知，D在的平分线上，故本选项符合题意； 故选：D． 13．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．若，则 C．全等三角形的对应角相等 D．等角对等边 【答案】D 【分析】此题考查真假命题，逆命题，分别写出各命题的逆命题，并判断其真假，A、B、C的逆命题均存在反例，为假命题；D的逆命题符合等腰三角形性质，为真命题； 【详解】解：∵ A的逆命题：相等的角是对顶角，假命题（反例：两直线平行，同位角相等但不是对顶角）； ∵ B的逆命题：若，则，假命题（反例：，，但）； ∵ C的逆命题：对应角相等的三角形全等，假命题（反例：形状相同大小不相同的两个三角形对应角相等但不全等）； ∵ D的逆命题：等边对等角，真命题（等腰三角形中，两边相等则对应角相等）； 故选：D． 14．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）如图，在中，，垂直平分，垂直平分． (1)求的度数； (2)若点是的中点，求证：点是的中点． 【答案】(1) (2) 证明：连接，如图所示： 由（1）可知：， △为直角三角形， ， △是直角三角形， 点是的中点， ， 垂直平分， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 垂直平分， ， ， 点是的中点． 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，根据线段垂直平分线性质得，，则，，由此得，据此即可得出的度数； （2）连接，由（1）可知，则△和△为直角三角形，根据点是的中点得，由此依据“”判定△和△全等得，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：在△中，， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， ， 即的度数为； （2）略． 15．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 【答案】B 【分析】过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，证明AD垂直平分BB′，推出BE＝BE′，由三角形三边关系可知，，即BE+EF的值最小为，通过证明△ABE′≌△AB′E′，推出∠AE′B＝AE′B′，因此利用三角形外角的性质求出AE′B′即可． 【详解】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图： 此时BE+EF最小． ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°， ∴∠BAD＝∠B′AD＝25°， ∵BB′⊥AD， ∴∠AGB＝∠AGB′＝90°， 在△ABG和△AB′G中， ， ∴△ABG≌△AB′G（ASA）， ∴BG＝B′G， AB＝AB′， ∴AD垂直平分BB′， ∴BE＝BE′， 在△ABE′和△AB′E′中， ， ∴△ABE′≌△AB′E′（SSS）， ∴∠AE′B＝AE′B′， ∵AE′B′＝∠BAD+ AF′E′＝25°+90°=115°， ∴∠AE′B＝115°． 即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为115°． 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出BE+EF取最小值时点E的位置． 16．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质： 由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 故选：D． 17．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图是轴对称图形，它的对称轴的条数是______条． 【答案】 【分析】本题考查了求对称轴条数，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：经过这两个圆的圆心的直线是该图形的对称轴，如图所示： ∴它的对称轴的条数是条， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·河北邯郸永年区·期中）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果，那么 C．若，则，， D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 先写出逆命题，后逐一判断正误即可． 【详解】解：A．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故A不符合题意； B．选项逆命题为：如果，那么，根据还可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．选项逆命题为：，，，那么，根据条件，无法判定，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故D符合题意； 故选：D 19．（25-26八年级上·河北邢台·期中）甲、乙两位同学分别用不同的尺规作图法作线段的垂直平分线l，如图所示，下列判断正确的是（    ） A．只有甲的作法正确 B．只有乙的作法正确 C．甲、乙的作法都不正确 D．甲、乙的作法都正确 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 根据作图以及线段垂直平分线的性质与判定进行判断即可． 【详解】解：对于甲同学的作图可知：两弧的两个交点在线段的垂直平分线上， ∴直线l是的垂直平分线． 对于乙同学的作图可知：上面两弧的两个交点都在线段的垂直平分线上， ∴直线l是的垂直平分线． 两人的作法都正确． 故选：D． 20．（25-26八年级上·河北邢台·期中）如图，，P为的中点，点M在射线上（不与点 A 重合），连接并延长，交射线于点 N． (1)求证：； (2)过点 P 作，交于点 Q，判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若的两条高恰好是该三角形的两条边，则的度数为 ． 【答案】(1) 证明：∵P为的中点， ∴, 又，， ∴； (2) 解：，理由如下： ∵，， ∴垂直平分， ∴； (3)或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据可证明； （2）证明是的垂直平分线即可； （3）判断是直角三角形，的度数分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵的两条高恰好是该三角形的两条边， ∴是直角三角形，且， 当时，； 当时，也满足条件， 所以，的度数为或． 21．（25-26八年级上·河北邢台·期中）命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 22．（25-26八年级上·河北唐山路南区·期中）已知的三边长是a、b、c，周长为m，其中，． (1)则a的取值范围是　　　；m的取值范围是　　　． (2)如图，请用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边平行． 【答案】(1)； (2) 解：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径作弧，交的延长线于点， 以点为圆心，为半径作弧，与上一步所作的弧相交于点， 过点作直线，则直线就是过顶点A并且与边平行的直线． 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，进行计算求解即可； （2）根据尺规作图的步骤，作出一条直线过顶点A，并且与边平行即可． 【详解】（1）解：根据三角形的定义得：， 由于，， 则 三角形的周长为：，即， 故答案为：，； （2）略 23．（25-26八年级上·河北张家口宣化区·期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．全等三角形的面积相等 C．若，则 D．如果，那么 【答案】C 【分析】考查了命题与定理的知识，全等三角形的判定与性质，求一个数的立方根等知识点，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 写出原命题的逆命题后，再判断真假命题即可． 【详解】解：A、逆命题为：如果，那么，是假命题，应该为，故不符合题意； B、逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，假命题，不符合题意； C、逆命题为：若，则，正确，是真命题，符合题意； D、逆命题为：如果，那么，错误，是假命题，应该为，不符合题意； 故选：C． 考点03 画轴对称的图形 1．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，即，纵坐标相同，即． ∴m的值为， 故选B． 2．（25-26八年级上·河北廊坊广阳区·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴． (1)请在图中画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标； (2)点在第二象限，点关于直线的对称点为，则点的坐标为 （用含，的式子表示）． 【答案】(1) 如图，即为所求； ， (2) 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （）根据轴对称的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵点关于直线的对称点为， ∴点的坐标为； 故答案为：． 3．（25-26八年级上·河北邯郸肥乡区·期中）点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求关于x轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为： 4．（25-26八年级上·河北邯郸肥乡区·期中）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标. （2）求△ABC的面积. 【答案】（1）如图所示， △A′B′C′即为所求，A′（-1，5），B′（-1，-2），C′（-4，0）； （2）面积为10.5. 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标； （2）根据三角形的面积公式计算． 【详解】（1）略 （2）S△ABC=×7×3=10.5． 【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）． 5．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，正确记忆关于轴对称点的性质是解题关键． 6．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）在下列各图中的适当位置添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称的是（   ） A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的应用，利用轴对称图形的性质画出图形即可求解，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，甲和丙添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称，乙不能， 故选：． 7．（25-26八年级上·河北廊坊霸州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求； （3）． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标. 【详解】（1）略 （2）略 （3）． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键. 8．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知点的坐标为． (1)在所给的网格图中描出边AB的中点，并写出点的坐标； (2)作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的图形，并写出点，，的坐标． 【答案】(1) 如图所示，点D即为边的中点， (2) 如图所示，即为所求作的三角形． ，， 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画轴对称图形，熟知中点坐标公式，轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据轴对称的性质作图即可；再依据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点D的坐标为． （2）略 9．（25-26八年级上·河北廊坊安次区·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的平方根为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化，二元一次方程组等知识，利用轴对称的性质构建方程组，求出a，b，再代入计算可得结论． 【详解】解：∵，关于y轴对称， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为， 故选：C． 10．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】 如图， 为求作的． ． 【分析】本题考查作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】略 11．（25-26八年级上·河北保定定州·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握坐标的轴对称变换规律是解题的关键：关于轴对称，不变，互为相反数；关于轴对称，不变，互为相反数． 根据“关于轴对称，不变，互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 12．（25-26八年级上·河北石家庄藁城区·期中）在平面直角坐标系中，如图所示． (1)画出关于轴对称的； (2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，得到对应的．画出，并判断这两个三角形有怎样的位置关系； (3)内有一点，其在中的对应点为在中的对应点为，直接写出的坐标． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求．和关于y轴对称． (3)． 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用轴对称变换的性质作出三角形即可； （3）利用轴对称变换的性质解决问题即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘， ∴关于y轴对称得到． （3）解：由题意． 13．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图所示，现有A，C，B，D四盏灯笼．若A，C，B，D的坐标分别是，，，．现通过平移其中一盏灯笼，使得y轴两边的灯笼对称．请你写出两种不同的平移方法． 【答案】灯笼A向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称．灯笼C向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 【分析】本题主要考查点的平移和对称的性质，根据作图和操作可得出结论． 【详解】解：如图1，灯笼A向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 如图2，灯笼C向右平移7个单位得y轴两边的灯笼对称． 14．（25-26八年级上·河北邢台任泽区·期中）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1． （2）求出△OCC1的面积． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）6． 【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）△OCC1的面积4×3＝6． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始． 15．（25-26八年级上·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称点的坐标特征，熟记关于轴对称点的坐标特征是解决问题的关键． 关于轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据这个特征直接求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为， 故选：A． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $