第13章三角形中的边角关系 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系单元测试卷 (满分：120分 考试时间：90分钟) 学校： 姓名： 班级： 考号： 参考答案与解析 1.(4分)【答案】B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边；等价于较短两边之和大于最长边。 【详解】A:2+3<6,不满足；B:4+5>6,满足；C:3+4=7,不满足；D:4+4<9 ,不满足。故选：B。 2.(4分)【答案】B D B C 【分析】由角平分线与内角和求∠B、∠C。 【详解】BD平分∠ABC,故∠B=2∠ABD=50°。 在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。故选：B。 3.(4分)【答案】B A B D 【分析】先求∠BAC,再在直角△ABD中求∠BAD。 【详解】∠BAC=180°-40°-50°=90°。在直角△ABD中， ∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°。故选：B。 4.(4分)【答案】B B E D 【分析】正n边形内角和=(n-2)×180°，每个内角= (n-2)×180° 【详解】正五边形内角和=(5-2)×180°=540°，每个内角=540°÷5=108°。故 选：B。 5.(4分)【答案】B A 【分析】外角等于不相邻两内角之和，或先求∠B。 【详解】∠B的外角=120°，故∠B=180°-120°=60°。 ∠C=180°-50°-60°=70°。故选：B。 6.(4分)【答案】D B M ● A 【分析】点P在∠AOB内运动时，PM+PN随之变化；当P落在∠AOB的平 分线上时和最大。 【详解】当P在平分线上时，∠POM=∠PON=30°。在直角△POM中， PM=OP×=6×号=3，同理PN=3,所以PM+PN=6。故选：D。 7.(4分)【答案】B 【分析】由内角和求∠A,再由平分线求一半。 【详解】∠A=180°-64°-26=90°：AD平分∠A,故∠BAD=号∠A=45° 。故选：B。 8.(4分)【答案】A 【分析】利用三角形内角和与角平分线推导。 【详解】设人B=-2x、∠C=2y,则x*y180-∠A)=90°-号A 在△B0C中，∠B0C=180-(x+y)=1800-(90-克A)=900+号4A.放 选：A。 9.(4分)【答案】C A E 7 H B D C 【分析】由"双垂心"性质，∠AHE与∠C相等（同角的余角相等/四点共圆）。 【详解】在△CDE与△HAE中，∠C与∠AHE同为∠DEC的余角，故 ∠AHE=∠C=55°。故选：C。 10.(4分)【答案】B N B M 【分析】点A、B运动时，∠OAB与∠OBA在变，但其和始终为定值；用外角性 质表示∠BAM、∠ABN,再借助平分线与三角形内角和消元求∠ACB。 【详解】在△OAB中，∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=90°（定值）。 因O、A、M共线，∠BAM是△OAB的外角，故 ∠BAM=∠MON+∠OBA=90°+∠OBA;同理 ∠ABN=∠MON+∠OAB=90°+∠OAB. AC、BC分别平分∠BAM、∠ABN,故∠BAC=号∠BAM, 2 ARC-ABN. 在△ABC中， ∠ACB=1B0-∠BAM+∠ABN=180-180+∠0AB+么0A)=180-×270=45 结果与A、B的具体位置无关，故∠ACB始终为45°。故选：B。 11.(5分)【答案】8 【详解】内角和=(n-2)×180°；外角和恒为360°。 由题意(n-2)×180°=3×360°=1080°，解得n-2=6,n=8。故答案为：8。 12.（5分)【答案】22 【详解】若腰长为4，则4+4<9，不满足三角形三边关系，舍去；故腰长只能为9。 周长=9+9+4=22。故答案为：22。 13.5分)【答案】-1（或小于号的任一整数） 【详解】对称点坐标为(3a+2,-(a-1)=(3a+2,1-a)。 限需3a+2<0且1=Q>0,即a<5且a<1,五 取整数a=-1(此时A(-1,-2),对称点（-1,2)在第二象限)。故答案为：-1。 14.(5分)【答案】60° A p B 【详解】设∠B=3x、∠C=3y。 靠近BC的两条三等分线交于P,则∠PBC=x、∠PCB=y,故 ∠BPC=180°-(x+y=140°，得x+y=40°。 验证：另两条三等分线交于Q,∠QBC=2x、∠QCB=2y, ∠BQC=180°-2(x+y)=180°-80°=100°，与题设-致。 故∠B+∠C=3(x+y)=120°，∠A=180°-120°=60°。故答案为：60°。 15.(6分)【答案】∠AEC=75° 【详解】∠ACB=180°-80°-50°=50°。 E平分∠ACB,故∠ACE=∠ACB=259 在△AEC中，∠AEC=180°-∠A-∠ACE=180°-80°-25°=75°。 16.(6分)【答案】120° 【详解】在△ABC中，∠A=180°-50°-70°=60°。 ∠A的外角=180°-∠A=180°-60°=120°（或=不相邻两内角之和 =50°+70°=120°)。 17.(6分)【答案】9 E | B 详解】AD是中线，故SAAm=SA ACD-)S2A三18 E是AD的中点，故S△ABE=SA DBE=9,S△ACE=SA DCE=9。 于是SA BEC=SA DBE+S△DCE=18(也可由 S△BEc=S△ABc-S6ABE-S△ACE=36-9-9=18)。 F是CE的中点，△BEF与△BCF同高等底(EF=FC)，故 5每9 18.(6分)【答案】120° 【详解】在△AHB中，∠AHB与∠C互补("双垂心"性质：四边形CDHE对 角互补)， 故∠AHB=180°-∠C=180°-60°=120°. 19.(6分)【答案】边数10，一个外角36 【详解】设边数为n,外角和恒为360°。 由题意：(n-2)×180°=4×360°=1440°。 解得n-2=8,即n=10。一个外角=360°÷10=36°。 20.(7分)【答案】见解析 A ● 【详解】(I)作图：将B沿河岸方向平移s米至B';连接AB'交河岸于C:在河岸 上取D使CD=S(沿河岸方向)，线段CD即为所求位置。 (2)理由：因CD=s且CD‖BB',四边形BB'DC为平行四边形，故DB=CB'、 AC+DB=AC+CB'=AB'最短（两点之间线段最短)。 21.(7分)【答案】(1)70°；(2)存在，∠BAD=40°或70°或100° 【详解】(I)在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-30°=110°。 ∠ADC与∠ADB互为邻补角，故∠ADC=180°-110°=70°。 (2)存在。△ABD为等腰三角形时分三类： ①若AB=AD,则∠ADB=∠B=40°，∠BAD=180°-40°-40°=100°； ②若AD=BD,则∠BAD=∠B=40°； ③若AB=BD,则∠BAD=∠ADB=180°-40° =70°。 2 故∠BAD可为40°、70°或100°。 22.(8分)【答案】见解析 D 【详解】(1)∠BAC=180°-50°-70°=60°；AD平分∠BAC,故 BAD=∠BAC=30°. AE⊥BC,在△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°。 故∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°。 (2)∠BAC=180°-76°-52°=52°，∠BAD=26°；∠BAE=90°-76°=14°，故 ∠DAE=∠BAD-∠BAE=26°-14°=12°。 ③)猜想：当∠B>∠C时，DAE=引2B-∠C:当∠B<∠C时 ∠DAE=∠C-∠B. 理由（以∠B>∠C、高在形内为例）： ∠BMD-3BmC=180-∠B-∠Cj=900∠B+∠Ch 2 AE⊥BC,在△ABE中，∠BAE=90°-∠B。 故 ∠DAE=∠B4D-∠BAE=90-∠B+∠C-(90-∠B=∠B-∠C ;∠B<∠C时同理。 (若△ABC为钝角三角形，高AE的垂足在BC的延长线上，同理可得相应结论， 如上B>90°时∠DAE=∠B-∠C。) 23.(8分)【答案】见解析 A F B D 【详解】(1)DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)。 (2)BE=CF。证明：由角平分线性质DE=DF;又DB=DC, ∠DEB=∠DFC=90°，故△BDE≈△CDF(HL),得BE=CF。 (3)由(1)知AE=AF(AD为公共斜边、DE=DF,两直角三角形全等)，于是 BE-CF=(AB-AE)-(AC-AF)=AB-AC=13-7=6。故答案为：6。沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系单元测试卷 (满分：120分 考试时间：90分钟) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）》 1.(4分)下列四组线段的长度（单位：c)中，能组成三角形的是(） A.3,4,7 B.5,6,7 C.2,3,6 D.4,4,9 2.(4分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D。若 ∠A=70°，∠ABD=25°，则∠C的度数为() A D B C A.55° B.60° C.65° D.70 3.(4分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D。若∠B=40°，∠C=50°， 则∠BAD的度数为() A B D A.45° B.50 C.55 D.60° 4.(4分)如图，正五边形ABCDE中，一个内角的度数为() E D A.72 B.108° C.120° D.144° 5.(4分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B的外角为120°，则∠C的度 数为() B A.60° B.70° C.80° D.100° 6.(4分)如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB内部（含边上），PM⊥OA于 点M,PN⊥OB于点N。若OP=6,则PM+PN的最大值为() N M ●A A.2 B.4 C.3V3 D.6 7.(4分)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。若∠B=64°， ∠C=26°，则∠BAD的度数为() A.40° B.45° C.50° D.55° 8.(4分)在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,则∠BOC 与∠A的关系满足() A.∠B0C=90°+1 <A B.∠B0C=90-1 <A C.BC-A D.∠BOC=180°-∠A 9.(4分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与 BE相交于点H。若∠C=55°，则∠AHE的度数为() A E H B D C A.35° B.45° C.55 D.125° 10.(4分)如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点 O重合)，连接AB,AC平分∠BAM,BC平分∠ABN,AC与BC相交于点 C。在点A、B的运动过程中，∠ACB的大小为() N B A M A.30° B.45 C.60 D.随点A、B的运动而变化 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.(5分)若一个n边形的内角和等于其外角和（为360°）的3倍，则n= 12.(5分)等腰三角形的两边长分别为4和9，则该等腰三角形的周长为。 13.(5分)点A(3a+2,a-1)关于x轴的对称点在第二象限，且a为整数，则 d= (写出一个符合条件的值)。 14.(5分)如图，在△ABC中，∠B、∠C的三等分线分别相交于点P、Q(靠 近BC一侧的交点为P)。若∠BPC=140°，∠BQC=100°，则∠A= 0 A B 三、解答题（本大题共9小题，每小题分值见题号，共60分） 15.(6分)在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，CE平分∠ACB交AB于 点E。求∠AEC的度数。 16.(6分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°。求∠A的外角的度 数。 B C 17.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点， 点F是CE的中点。若△ABC的面积为36，求△BEF的面积。 A E D 18.(6分)在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE 相交于点H。若∠C=60°，求∠AHB的度数。 19.(6分)一个多边形的内角和是它外角和的4倍。求这个多边形的边数，并求它一 个外角的度数。 20.(7分)如图，河岸1同侧有两个居民小区A、B,现要在河岸边建一段长度为s 米的绿化带（宽度不计，记为线段CD,其中C、D在岸上且CD=S),使得小区A 到C的距离与小区B到D的距离之和最小。 (I)请利用所学几何知识，在图中画出绿化带CD的位置（保留作图痕迹）； (2)简要说明这样画的理由。 A ● 21.(7分)在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在BC上运动（不与B、C 重合)，连接AD。 (1)当∠BAD=30°时，求∠ADC的度数： (2)是否存在点D使△ABD为等腰三角形？若存在，直接写出此时∠BAD所 有可能的度数；若不存在，说明理由。 22.(8分)【探究】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC 于点E。 (1)如图，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数： (2)若∠B=76°，∠C=52°，直接写出∠DAE的度数； (3)猜想∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由。 23.(8分)(1)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB 于点E、DF⊥AC于点F。则线段DE与DF的数量关系是（直接写出结 论)。 (2)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且DB=DC(即AD也是中 线)。过点D作DE⊥AB于点E、DF⊥AC于点F。猜想BE与CF的数量 关系，并证明； (3)在(1)的条件下，若AB=13,AC=7,直接写出BE-CF的值。 F B D C