第一单元～第四单元「期中复习压轴真题讲练」 导图+知识梳理+精选压轴真题练 共85题-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年苏教版数学六年级上册「新教材」 第一单元~第四单元「期中复习压轴真题练」 『小数乘法和除法（二）、混合运算与数量关系（三）、数与运算的再认识、比和比例」 (知识梳理卡片+知识清单+精选压轴真题训练共85题·原卷版) 第一单元小数的乘法和除法（二】 河思维导图 意义求几个相同加数的和的简便运算 乘法的应用总价=单价×数量 计算方法 先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位 圆苹果的单价是625元/千克，买15千克。 小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 要付多少钱？ 圆24×1.6 6.25×15■9.375（元）9,38（元】 除法 答：要付9.38元 因数中共有1+1=2位小数， 小数乘法 14g 积中从右边起数出2位， 积的意义因数×因数=积。表示“因数的几倍是多少”。 点上小数点 圆0.9×4表示求4的0.9倍是多少 积的近低值 根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 4元 精确到个位精确到十分位精确到百分位精确到千分位 二1米 0.8054 08 0.81 0.805 买09米需要多少钱 1.9736 2 20■ 197 1974. 4×0.9=3.6(元) 要点①小数点位置由因数中小数位数的和决定。 第一单元 意义一已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。 ②近似值按“四舍五入”法取值。 小数乘法和除法（二 计算方法 先把除数转化成整敬，再向右移动小数点， 使被除数的小数点也向右移动相同的位数 除法的应用圆每支自动铅笔3.5元，300元最多可以买小支 知识点梳理 圆1.2÷0.24 300÷3.5=85(支) 1.2+0.24■12+2.4 答：最多可以买85支。 除以小数 =120÷24.同时向右移动两位 ■3 商的近似值 一般先算出比需要保留的位数多一位的商， 商×除数=被除数 再按“四舍五入”法取近拟值 根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数 40÷60=66.6…车67（保留整数） 1.69÷2.60.65(保留两位小数) 024120 0.21)0.30 ①除数转化为整散时，被除数小数点要向右移相同位数。 2商的小数点要对齐被除数的小数点。 中解题技巧 △易错点拔 脸算用“商×除数=被除数”， 1.乘法估算：把小数看作整数。先估算再计算。 南1。小数蚕法积的小数点点错位置（少点成多点) ®数量关系小结 2。除法估算：把除数看作整数，估算商的大致范围 ★2.小数乘法积的末尾0去掉错误（如3.60写成36时要注意位数）。 1.总价=单价×数量 3 图示法 借助数轴、线段图理解题意 ★3.除以小数时。只移动除数的小数点，忘记移动被除数。 2.因数×因数=积（求一个数的几倍是多少） 4验算：乘法用“积+因数=另一个因数” 除法用"商×除数=被除数”。 ★4。商的小数点位置不对齐被除数的小数点。 3.被除数+除数=商 ★5。近似值未按“四舍五入”法，或保留位数不正确 4.商×除数=被除数 单位换算 常用公式 积与商的意义 1米=10分米=100厘米=1000毫米 长方形面积：S=a×b正方形面积：5= 1千米=1000米 积：表示求几个相同加数的和。 1时=60分1分=60秒 单价：单价一最整 商：表示把被除数平均分成几份，求每份是多少 知识回顾 知识点一一个数乘小数 1.乘法意义：一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少 2.计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 第1页共30页 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况： 积的小数位数不够：在积的前面用O补足，再点小数点 积的末尾有O:先点小数点，再去掉小数末尾的O化简 3.积的小数位数规律：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾0化简前） 4.积与因数的大小关系(0除外) 一个数乘大于1的数，积大于原数；一个数乘小于1的数，积小于原数，一个数乘等于1的数，积 等于原数 5.积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 6.乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7.小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 知识点二一个数除以小数 1.除法意义：和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 2.核心算理：依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(O除外)，商不变。 第2页共30页 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3.计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末 尾用0补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 4.商与被除数的大小关系（被除数不为0） 除数大于1，商小于被除数；除数小于1(0除外)，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数 5.商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6.实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要1个容器/1次运输） 例：油桶装油，20千克油，每桶装6千克，需要20÷6≈3.33，实际需要4个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做1件/买1份) 7.循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如0.5、3.25 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 第3页共30页 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 8.除法验算方法 用商×除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用“商×除数+余数=被除数”验算 知识点三小数乘除混合运算与简便计算 1.四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减)：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2.简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律：ax b=bxa 乘法结合律：(axbxc=aX(bXc 常用组合：125×8=1000、25×4=100，对应小数1.25×0.8、0.25×4 乘法分配律：(a+Xc=aXc+bXc,(a)×c=axc-bXc 优选真题拔尖训练 一、选择题 1.(26-27五年级上·广东东莞·阶段检测)已知a×1.01=b×0.99=c×0.79(a、b、c都不为0)，那 么a、b、c三个数中，最大的是( )。 第4页共30页 A.a B.b C.c D.无法判断 2.（25-26六年级上·浙江杭州·期中)数a、b、c在数轴上的位置如下图所示。下列式子结果最大的是 )。 a b 2 4 A.c÷a B.a+c C.aXc D.c÷b 3.(25-26五年级上·广东深圳·阶段检测)无人小巴的速度大致在下图哪个位置？( )。 7.9小时行驶80.1千米 9千米/小时10千米/小时11千米/小时12千米/小时 A.a B.b C.c D.d 4.(25-26五年级下·陕西咸阳·期末)“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路 线，同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人用时3秒，“智能大脑”的工作效率相当于( 名工人。 A.300 B.900 C.1500 D.4500 5.(25-26四年级下·辽宁朝阳·期末)下面算式中，积比30大的是（ )。 A.6×4.8 B.2.9×9.9 C.14.5×1.9 D.15×2.1 6.(23-24六年级下·广东深圳·期中)如果一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍， 那么体积( )。 A.缩小到原来的好 B.扩大到原来的2倍C.缩小到原来的 D.没有变化 二、填空题 7.(25-26六年级上·四川成都·期中)有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这 个四位数相加，得数是2000.81。则这个四位数是( ）。 8.(26-27五年级上·湖南永州·阶段检测)一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电( ) 千瓦时，1千瓦时可以运转( )小时。 9.(25-26五年级上·河南驻马店·期中)欣欣在计算26.88除以一个两位小数时，误把除数看成了整数， 算出的商是0.32。这个两位小数是( ),正确的商应该是( )。 第5页共30页 10.(25-26五年级上·湖南永州·阶段检测)一个长方形，宽是1.2厘米，长是宽的1.5倍，这个长方形 的周长是( ）厘米，面积是( )平方厘米。 11.(25-26五年级上·福建莆田·阶段检测)一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30 本放到下层，这时两层书的本数正好同样多。原来上层放了( )本书，原来下层放了( ）本 书。 12.(24-25六年级下·江苏盐城·期中)一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个 桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( ）千克汽油。 三、计算题 13.(25-26五年级上·四川宜宾·期中)列竖式计算，带★的要验算。 0.24×62= 1.66÷0.15≈（得数保留两位小数) 5.5×3.06= ★18.8÷8= 14.(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)列竖式计算。（带★的要验算，带△的保留两位小数） 2.05×3.6= ★7.8÷0.75= △5.63÷6.1≈ △0.38×4.25≈ 四、解答题 15.(25-26五年级上·河南郑州·阶段检测)支付宝中骑行共享单车可以获得绿色能量。用支付宝扫码骑 行共享单车即可产生绿色能量，每分钟1.8克，单次上限30分钟。小明骑共享单车去学校，共产生了21.6 克能量，那么小明共骑了多长时间？ 第6页共30页 16.(25-26五年级上·上海长宁·阶段检测)如果每套服装用布2.5米，那么1500米的布可以做多少套 这样的服装？如果某车间每天做74套，那么几天可以做完这些服装？（联系实际取近似数） 17.(23-24六年级下·山东青岛·期中)为了铺垫运动场，学校运来一批沙，堆成圆锥形沙堆。这个沙堆 的底面半径是2米，高是1.2米，每立方米的沙堆约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 18.(22-23六年级下·河南新乡·期中)一片浮在水面的树叶在河里的移动情况如下表。照这样计算，48 小时这片叶子移动多少千米？移动16km要多少小时？ 时间/时 2 3 路程/km 7.5 12.5 19.(24-25六年级下·江苏南通·期末)慧慧和乐乐是宾馆新引进的两款智能机器人，每天早上慧慧和乐 乐“唱着歌”穿梭在104米长的走廊上，慧慧提供生活日用品，只要顾客需要，可以自取。乐乐负责卫生， 保证走廊干干净净，不留卫生死角。慧慧和乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：慧慧从东边A点 出发，跑到西边B点马上返回，跑到东边A点又返回到西边B点，…，如此继续下去，当乐乐从西边B 点打扫卫生到东边A点时，它们同时停止运动。己知慧慧每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。若乐乐打扫 到60米处时，它们共相遇了多少次？ 第7页共30页 20.(24-25六年级下·福建泉州·期中)王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到 B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ?千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 (1)乘高铁的平均速度是多少？ (2)如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 第二单元混合运算与数量关系（三） 回思维导图 ⊙1混合运算 苏教版数学六年级上册期中复习知识清单 心2数量关系 第二单元：混合运算与数量关系（三） 分数四则混合运算的运算顺序与整数相同 个数×分数=求这个数的几分之几 整数的运算律对分数同样适用。 分数乘法的意义 a×=米a的 顺序：先算乘除，后算加减： 有括号的先算括号里面的 ffff ffff 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 分数乘法应用墨 加法交换律：a+b■b+a 运算律 混合运算与 a+贺=a×升 加法结合律：(a+b)+e=a+(b+e) 已知一个数，求它的几分之几是多少： 乘法交换律：a×b=b×a 数量关系（三） a×丹 乘法结合律：(aXb)Xc=a×(bXc) 乘法分配律：a×(b+e)=a×b+a×c 工程问题 工作工作效X工作时 co 工作时向 工作 工作效南 常见型 0四则混合运算：号×号-吉+石 →工作效率=工作量÷工作时间 ®适用运算律使计算商便：是+景×哥+号 具体情境中的 路程=速度×时间 数量关系 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 3单位“1”及其应用 总价+单价=数量 单位“1 与位对的 常用数量关系公式汇总（要记牢哦！） 解题技巧少 密分取乘法意义 一个数×分数一求这个数的几分之几 求单位“1 已知单位“1”的几分之几是多少。求单位“1”的量 1.审清题意，找准单位“1” →用已知量÷它所占单位“1”的分车 囊浆单位T的量 单位“1”的最=已知最+它所占单位“1”的分率 的量 2.分析数量关系，列出正确算式 《分数形式) 3.能用运算律简算的要简算 求一个量古单位字用一个量单位“1“的量 4.注意单位统一，结果要合理。 工作量三工作效害×工作时间 “1”的几分之几 工程问题 工作时间一工作量◆工作效率 “男运动员占吾·“比去年增加了是· 工作效率一工作量◆工作时何 A易错点拨 常见关键句 路程问题 路程一速度×时间 1混合运算顺序错误。尤其是忽略括号。 分数桑法意义理解错误，来找准 个数 1“不定 单价×数量一总价 3单位“1”判断错误，导致列式错误 占几分之 “增、减少几分之几 胃单价、数量、总价 总价+数量一单价 4.分数应用题中未统一单位。成答案密写单位名称（如：元。米 是与原量比较。 总价+单价=数量 小时。千米第) 互列式正确但计算粗心，约分、通分出错。 解决问题的一般步骤◆一 复习小锦囊 细心、时心 多读题。画线段图、找关系，列算式。验答案。是解决问题的好方法： 1审题理解题意 一 3列式计算 爱思考，你一定能 学得更棒1 可知识回顾 知识点一分数、小数混合运算 第8页共30页 1.不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运 算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面 的。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二分数除法解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (1)方程法：①找准单位“1”的量，设为x;②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验 作答。 (2)算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量：已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除此后” 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量：(1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） 第9页共30页 (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知 的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 (2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量·已知量占单 位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位 “1”的几分之几。 河优选真题拔尖训练 一、选择题 1.(25-26六年级上·河南郑州·期中)一台电脑先涨价0再降价行现价与原价相比( )。 A.原价高 B.现价高 C.一样高 D.无法比较 2.(25-26六年级上·山东菏泽·期中)晶晶、明明和娟娟用不同方法计算1.4×子(）的计算方法 是错误的。 晶晶：1.4×4 0.35,1 ×=035 1 1 1 明明：1.4×4=1亏× 4 始：14号×石 A.晶晶 B.明明 C.娟娟 3.(25-26六年级上·福建泉州·期中)下列选项中，不能使用120×(1-)解答的是( A.安安阅读一本120页的课外书，已读的页数占全书的号，还剩几页未读？ B.溪溪有120元零花钱，萱萱的零花钱比他少，萱萱有零花钱多少元？ 第10页共30页 C.甲乙两地相距120km,安安从甲地出发，行驶了全程的，此时距离乙地还有多少km? D.蔬菜大棚种植白萝卜和红萝卜共120m2,红萝卜种植面积比白萝卜种植面积少经，红萝卜的种植面积 是多少m2? 4.（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测)我市出租车收费标准：3km及以内10元：超过3km的部分， 每千米2.5元（不足1km按1km计算）。妈妈坐车行驶了8km,需付多少钱？下面列式正确的是( )。 A.10+2.5×8 B.2.5X8 C.10+2.5×5 D.10+2.5 5.(2025·江西吉安·小升初真题)某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5 元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是 ( )。 A租费/元 4租费/元 4租费/元 4租费/元 ① ② ③ ④ 路程/km 路程/km 路程/km 路程/km A.③① B.③② C.①② D.④② 6.(24-25六年级上·广东佛山·期中)一件商品涨价后，又降价任，现价比原价( )o A.高 B.低 C.同样多 D.无法比较 二、填空题 7.(2526六年级上·广东阳江·期中)修一段公路，计划投资400万元，实际比计划多投资衫实际投资 )万元。 8.(25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中)2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反 法西斯战争胜利80周年阅兵仪式前的暖场环节，联合合唱团用8分钟时间连续演唱四首抗战歌曲，串联了 中国人民从苦难觉醒到浴血抗战，直至走向胜利的壮阔历程。其中，《在太行山上》的演唱时长约2分钟， 《保卫黄河》的演唱时长比《在太行山上》多子《保卫黄河》演唱了()分钟。 9.(25-26六年级上·福建泉州·期中)“国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植 园，由安安单独采摘3天能完成；由溪溪单独采摘5天能完成：如果安安、溪溪同时采摘，()天能够 完成。 第11页共30页 10.(25-26六年级下·广东珠海·期末)珠海某出租车公司收费标准如下：3km及以内10元：超过3km 的部分，每千米2.6元（不足1km按1km计）。金金从图书馆打车回家，行程2km,应付( )元：湾湾 从家打车去珠海太空中心，付了23元，最多行驶了()k。 11.(22-23六年级下·安徽马鞍山·期末)我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百 斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出 三道关，内关按总货物的数税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的。数税，最后还剩( 斗米。 三、计算题 12.(25-26六年级上·山东菏泽·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 8+后×是 (（传-)÷(+) 48×(侣-) 四、解答题 13。(25-26六年级上·江苏南京·期中)四年级举行1分钟跳绳比赛，小华跳了117下，小芳比小华少号。 小华比小芳多跳多少下？小芳跳了多少下？ 14.(25-26六年级上·浙江杭州·期中)我国是世界上陆地边界线最长且邻国最多的国家。陆地边界线长 约2.2万千米，大陆海岸线的长比陆地边界线约短品大陆海岸线长多少万千米？ (1)根据题意，画出线段图。 (2)请解答。 第12页共30页 15.(25-26六年级上·广东阳江·期中)挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完。 甲队先单独挖了这条水渠的，然后两队一起挖，还要几天才能挖完？ 16.（25-26六年级上·陕西延安·期中)甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做120天完 成，乙队单独做80天完成，合同规定50天完成，否则每超出一天罚款800元，甲、乙两队经过商量后签 订合同。 (1)正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程？为什么？ (2)现两队合作完成了这项工程的，因甲队有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否需要缴纳罚款？ 若需要缴纳罚款，需缴纳多少罚款？若不需要缴纳，说明理由。 17.(26-27六年级上·全国·课后作业)科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块， 按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。 他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 第13页共30页 18.(25-26六年级上·河南南阳·期中)社区计划在河岸边修建一条环保步道。若由甲工程队单独施工， 需要50天完成；若由乙工程队单独施工，则需要75天完成。为加快进度，社区决定让两队合作施工。施 工过程中，乙工程队因设备维修休息了若干天，其余时间两队一起工作。最终，这项工程从开工到完工甲 工程队共工作了40天，乙工程队工作了多少天？ 19.(25-26五年级上·广东深圳·阶段检测)东莞某快递公司收费标准如下： 地区 首重(1千克) 续重（每1千克） 同城 10元 2元 不足1千克按1 省内 12元 2.5元 千克计算 省外 22元 8元 (1)妈妈在东莞通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？ (2)爸爸在东莞通过这家快递公司给广州的叔叔寄了一些物品，支付了19.5元，爸爸寄出的物品最多是多 少千克？ 20.(25-26六年级下·江苏无锡·期中)球迷小苏计划打车前往苏州奥体中心，单程打车预算45元。在 比例尺1：250000的地图上，他家到奥体中心直线距离为5.2厘米。经打车软件预估，实际行车路程比地 图直线距离多20%。当地新能源出租车收费标准：起步价11元（含3公里），超过3公里后每公里2.4元， 不足1公里按1公里计算。小苏的预算够支付车费吗？如果不够，还差多少元？ 第14页共30页 第三单元数与运算的再认识 何思维导图 ●思维导图总览 (6)运算定律的应用 常学习小贴士 1整数、分数和小数的意义及计数单位 ◆运算要细心，符号不马虎 加法运算律 交换律：a+b=b+。 整数 计数单位有：个（一）、十、百、千.万 南先观察数据特点，再选择合适 1个计数单位表示1. 9 结合律：(a+b)+e=a+b+e 的方法计算： 把整数“1”平均分成若干份，表示这样1份的数 乘法运算律 交换律：axb=bxa 食养成验算与检查的好习惯。 结合律：(a×b)e=a×(bxed 就是分数单位。例如。的分数单位是。 色 分配律：(a+b)×e=a×c+b× 小数 小数的计数单位有十分之一、百分之一，千分之一… 例如0.1的计数单位是0.1. 六年级上册期中复习 ☆知识重点 ★理解整数、分数、小数的意义及计数单位。 第三单元心 2)小数、分数和整数的大小比较 ★掌据小数。分数和整数的大小比较方法。 (1)先化成相同计数单位，再比较大小 ★明确乘、除法的意义及逆运算关系 数与运算的再认识 1000>923(1000是10个百，923不是10个百】 ★会运用运算定律进行简便计算 号>音（先通分：治>货） ★能根据数量关系解决实际问题 47>36(先化成相同的小数位数比较) 00000 (2)分数。小数的大小比较方法与整数的大小比较方法 (⑤)乘法、除法的意义与关系 有联系。都可以转化为整数的大小比较 乘法的意义：求几个相同加数的和。 法的意义：已知两个因数的积与其中一个 4)数的运算与应用 3)数量关系的探索 因数，求另一个因数。 四则运算同级适算从左到右： (1)求和：把几个数加起来。 74x35 乘、除法的逆运算关系 及湿合远算 两级运算先乘除，后加减： (2)求一份数：总数+份散 先雨线段 a+b=c(b≠O)→a=cxb 有括号先括号内，后搭号外 (3)求几份数：一份数×份数 再列式计算 a×=ch0)a=c÷ ⊙ 运算定律善于观察，合理远用运算定律 (4)求一个数的几分之几是多少：这个数×分数。 ax方=ca+b=c 简便计算可以使计算简便。 解题关键：找准总量、份数。一份量，明确单位“1”。 口解题技巧 凸易错点拨 数的关系一览表 通记一记 审楚要清：弄清题中已知条件和所求问题 1.计数单位混：如把0.1的计数单位看成1 关系 应找准单位“1”：明确是把谁看作单位1” 2,分数大小比校直接比分子分母：应先化成同分母或同分于 整数自然数、●及其叠数致欧的链称。 心画图辅：线段围、表格能帮的清数量关 3.运算顺序错误：忽略括号或先算后乘龄 怎可以表示数敏】 选草定律要灵 分数 雪合理运算：先观察数据精点，再选择方法， 4.定律应用不当：如分配律中漏乘或漏加 小数与分粒可以相 小 检验结果：代入或进运算进行算 5.单位“1”不明确：导致列式错误 用小程点数分开写的 可比大小 数学学习更轻松 知识回顾 知识点一数的意义的一致性 1.核心本质：整数、小数、分数本质意义高度统一，都是用来表示计数单位的累加，所有数都由若干 个基本计数单位组成。 2.整数：以“1”为基本计数单位，10个一是十、10个十是百，是整数计数单位的累加。 3.小数：以十分之一、百分之一、千分之一为计数单位，一位小数表示几个0.1，两位小数表示几个 0.01,依旧是计数单位的累加。 4.分数：以分数单位（几分之一）为基础，几分之几就表示有几个对应的分数单位，和整数、小数的 计数原理完全一致。 第15页共30页 5.总结：所有数的构成逻辑相同，只是计数单位大小不同，这是各类数能够统一运算的根本原因。 知识点二加减法算理的一致性 1.统一算理：整数、小数、分数加减法的核心算理完全相同，只有相同计数单位的个数才能直接相加 减。 2.整数加减法：相同数位对齐，保证个位、十位、百位等计数单位统一，再直接相加减。 3.小数加减法：小数点对齐，本质是保证相同数位对齐，统一计数单位后再加减。 4.分数加减法：异分母分数不能直接加减，必须先通分，统一分数单位后，再对分子进行加减。 5.核心规律：所有加减法运算，归根结底都是相同计数单位个数的合并与抵消。 知识点三乘除法算理的一致性 1.乘法统一算理：整数、小数、分数乘法本质都是计数单位个数的倍数运算，核心是求几个相同加数 的和，或是求一个数的几分之几是多少。 2.整数乘法：求几个相同整数的和，是整数计数单位的倍数累加。 3.小数乘法：是求一个数的十分之几、百分之几，本质是小数计数单位的倍数运算。 4.分数乘法：求一个数的几分之几，是分数计数单位的倍数缩放运算。 5.除法统一算理：所有除法本质都是平均分，是已知整体和份数求每份数，或已知整体和每份数求份 数，是乘法的逆运算，适用于整数、小数、分数。 知识点四除法转化为乘法的核心思想 1.转化法则：小学所有非0数的除法，都可以转化为乘法计算：除以一个不为0的数，等于乘这个数 的倒数。 2.适用范围：该规律通用于整数、小数、分数除法，是四则运算统一的关键依据。 3.具体转化方法：分数除法直接颠倒除数分子分母相乘；小数除法先化成分数再取倒数计算；整数除 法把整数看成分母为1的分数再转化。 第16页共30页 4.转化意义：将复杂的除法运算，统一为简便的乘法运算，实现乘除运算互通，简化计算流程、减少 运算错误。 知识点五数与运算整体规律与核心总结 1.数的统一：整数、小数、分数只是计数单位不同，构成原理完全一致，可相互转化、互通运算。 2.运算统一：加减法统一于“相同计数单位相加减”；乘除法统一于“倍数与平均分”，且除法可全 部转化为乘法。 3.解题思维：遇到复杂四则运算，优先统一数的形式、转化运算类型，简化计算，实现灵活简算。 4.易错提醒：牢记只有相同计数单位可直接加减，除法转化乘法时，务必找准除数的倒数，0不能作 为除数和倒数。 何优选真题拔尖训练 一、选择题 1.计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化 为十进制数：1×23+0×22+1×21+1×2°=1×8+0×4+1×2+1×1=11，那么将二进制数1101 转化为十进制数是( )。 A.8 B.13 C.15 D.20 2.(25-26六年级下·湖南常德·期末)观察7、0.7和这三个数，它们的( )相同。 A.大小 B.计数单位 C.计数单位的个数 D.数位 3.(25-26五年级下·陕西西安·期末)在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了 不同的例子，其中解释合理的有( )。 面积为1 号*=（作×）÷（尾× 每2张一份 3 X0X0XOO 白 1÷=3 )=×号÷1 C沁C¤¤C 25 =7×3 1 4=× 1 3 6*3=6×有 3 分数除以分数③ 分数除以整数① 整数除以整数④ 第17页共30页 1 4*3=4×3 整数除以分数② A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.有①②③④ 4. (25-26六年级下·江苏徐州·期末)学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的 加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有( )相同，才能直接相加减。 整数 50+20=5个十加2个十 小数 0.8-0.3=8个0.1减3个0.1 分数 吉计号=1个知2传 A.位数 B.计数单位 C.数位 D.数级 5。(25-26六年级上·福建厦门·期中)在探究3÷的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正 确的有( )个。 ①聪聪：3÷=3÷0.6=5 ②明明：3÷=5÷号=15÷3=5 ③亮亮：3÷}-3÷3×5=5 ④敏敏：3÷是=(3×)(×)=5÷1=5 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(24-25五年级下·贵州六盘水·期末)在计算加减法时，相同数位才能相加减。下列式子中，“4”和 “5”能直接相加减的是( )。 A.463+158 B.9.41-0.25 c.+ 09 7.(24-25六年级下·福建莆田·期末)在探索÷2时，用商不变的规律进行思考的是( )。 A.把6个平均分成两份，每份就是3个子，也就是。 B。把平均分成两份，每份就是的时也就是×- c.÷2=(月×)-(2×)=9×》 D.9÷2=6%=0 8.(25-26六年级下·四川南充·期末)在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数 单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用表示一，∩表示十，△表示百，O表示千。例如1231，用符 第18页共30页 号表示成O△△∩∩∩|。那么用符号表示3214，正确的是( )。 A.OOOO△nnl| B.OOO△△Innnn c.OOO△△n|I1 D.ooonn|△△△△ 9. (2425六年级上·江苏南通·期末)六(1)班同学在研究÷的计算方法时，出现了下面的四种想法： 居 子图 =(房×8)：(×8) =(屏×)÷（径×9） =6÷7 =×到 =9 想法① -9 想法② 8 设：=a,则有子=×a, 33 等式的左右两边同时乘鸟， 4×2 =(6×发)÷(7×8) 左边=子×号=号，右边=日×a×号=a =6÷7 所以，a=9,即÷=9 二身 想法④ 想法③ 下面的说法中，不正确的是( A.①运用的是商不变的规律 B.②运用的是等式的性质 C,③运用的是分数的基本性质和商不变的规律D.④运用的是等式的性质 二、填空题 10.(25-26五年级下·湖北宜昌·期末)在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。 例如9=”票=子照样子算一舞号号—。 11.(25-26五年级下·山东菏泽·期末)观察下列算式：①45-32：②0.45+3.2：③4,5+32：④- ⑤+。这些算式中“5”和“2”可以直接相加减的是( ）(填序号)。从这些算式可以发现整 数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当( )相同时才能直接相加减。 12.(2026·山东菏泽·小升初模拟)在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个品是品 第19页共30页 6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是（ ),面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自 ( )个数的累加。 13.(24-25六年级下·甘肃庆阳·期中)“乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的 算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 3 20×300=6000 0.2×0.03=0.006 -X ----------,个 2个10 2个0.1 3个100 1×3个0.01 1 6个1000+ 6个0.00+ 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个( )相乘得到新的计数单位，若 干个( )相乘得到新的计数单位的个数。 14.(25-26五年级上·山西太原·期末)40表示4个十，0.3是3个( )。40=4×10, 0.3=3×( )。 15.(25-26六年级上·福建福州·阶段检测)关于整数、小数和分数除法计算的道理，小明写出了三道算 式进行研究： 1.2÷0.4 12÷4=12× =12÷号 1 9+t-xi 4 =1.2×2 =3 =3 =3 观察以上算式，我认为它们的计算道理 (填“相同”或“不同”)，理由是： 16. （24-25六年级上·河南三门峡·期中)学习了“分数乘分数”后，同学们在课堂上展开了讨论： 小阳分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个 数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 第20页共30页 小兵 我觉得可以这样解释：号×号=(（信×2)×（传×3）=（信×）×(2×3)=×6=号 小丽我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例如： 30×800=(10×3)×(100×8)=(10×100)×(3×8)=1000×24=24000 小梅我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。 (1)老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可 以看成是( ）个数的累加。 (2)根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法与分数乘法的运算道理： 0.3×0.12=(___×_-)×(__×_-)=( 5 三、解答题 17.(26-27六年级上·江苏·单元测试)某小学六(1)班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题 的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环 保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 ↑投稿展览发展历史绿色理念环保举措 1.3m 绘画作品 书法作品 3.15m (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (②)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 第21页共30页 18. （25-26六年级上·山东青岛·期中)观察下面除法计算的例子，按要求做题。 整数除法： 60÷30=6÷3=2 6个十÷3个十 小数除法： 0.6÷0.3=6÷3=2 6个0.1÷3个0.1 分数除法：寻÷音=号÷膏=6÷3=2 6个8÷3个8 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成，再把相除。( ) A.相同数位，相同计数单位 B.相同计数单位，相同计数单位的个数 C.相同计数单位的个数，相同数位 ②)根据上面的发现，计算群( )÷( )=( ）÷( )=( )。 19.(24-25六年级上·山西晋中·期中)聪聪用下面的方法计算了整数乘法。 40×20 =(4×10)×(2×10) =(4×2)×(10×10) =8×100 =800 (1)请你仿照聪聪的方法计算小数乘法、分数乘法。 0.4×0.2 =(4×)×(2×） X 42 5×3 第22页共30页 (2)通过以上计算，你认为整数乘法、小数乘法、分数乘法在计算方法上有联系吗？有什么联系？ 20. (24-25六年级下·河南鹤壁·期末)“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采 取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：号吕-9：10=品。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） 是 (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单 位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： 号(9×宁)÷(10x3)=9÷10=8 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20=(6×10) ÷(2×10)=6÷2=3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 第23页共30页 [一第四单元比和比例 何思维导图 两个数相除又叫作两个数的比。 5.比例的意义与基本性质 纯橙汁有3份，水有2份。 表示两个比相等的式子叫作比例 ® e 1.比的意义 例如：6：4=3：2，这就是一个比例 ab=ed(b,d≠0) 比例的基本性质： 纯橙汁与水的杯数关系：3：2 内项内项 在比例里，两个外项的积等于 3:2读作：3比2 两个内项的积。 外项 外项 ad=be (b,d≠0) 3:2= 例：6：4=3：2中，6×2=4×3 2.比的各部分名称 令口诀记忆 后项 外项积于内项积 面的数叫作比的后项 一旦比例写成立 乘积相等是特点 解题时把它牢记。 3.比的基本性质 第四单元 6.解比例 比和比例 解同 锁Q 利用比例的基本性质解比例， 同时x3。 知识点梳理 已知a:b=c:d,求未知项 解比的地速： 6:4=3:2 6:4=18:12 镜一成ad=bc 通常求未知项 用字母表示：如果a:b=日(b≠0. ad+已如项=未知项 未知项 那么a:b=ma:mb= m6(m*0). 4.比与分数、除法的关系 7.比例的应用 比的前项、后项分别相当于除法草式或分数中的什么？ (1)按比例分配 (2)求比值 比的前项+后项。所得的商叫作 3:2=(3)+(2): 把一个总量按一定的比进行分配 比值。 例：用400g药粉配制药液，药粉与水的比是1：40。 例：6：4=6+4=15 分子分母 药粉：水=1：40 可以用含有字母的式子表示：a:b=口卡b三=分，（b幸0) 比值可以是整数，分数或小数， 药粉=400×1+40=9.76(g) 比值相当于除法或分数 两个数的比也可以写成分数形式。例如：1：4=} 水=400-9.76■39024(g) 中的商 ☆解题技巧 A易错点拨 2 仔细审 在应用题中 先挂出 再列出比例或按比例分配 再相除 计算要细心， 的的比 3.解比例时，要先化成ad=bc,再求末知项 避免相心 4,分配向题中，总份数=比的各项和，不能只用其中一个数： 回知识回顾 知识点一比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2比的各部分名称及比的读法： 4 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(O除外)，比值不变 4.求比值与化简比 第24页共30页 (1)求比值：前项除以后项所得的商是此的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其此值有单位名称。例如： 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于 分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于 商，比号相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 (比号) 一（分数线） ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类 区别 分数是一种数 除法是一种运算 量的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系 可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6按比分配 (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常 叫作按比分配。 第25页共30页 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数 量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内 项。 3比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做此例的基本性质。 4,比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例 的依据是比例的基本性质。 何优选真题拔尖训练 一、选择题 1.（25-26六年级上·山东潍坊·期中)下列说法正确的是（)。 A.比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。B.被减数是差的，减数与差的比是53。C.比 值是0.75的比有无数个。 2.(25-26六年级上·浙江杭州·期中)亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁 己走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是〈 A.6:5 B.5:6 C.5:4 D.4:5 第26页共30页 3.(25-26六年级上·山东德州·期中)六(2)班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是()。 A.3:2 B.5:4 C.4:3 D.7:8 4.(25-26六年级上·江苏南京·期中)小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带 钱的号，小芳用去她所带钱的好小玲和小芳原来所带钱的比是()。 A.2:1 B.8:9 C.9:8 D.1:2 5.(25-26六年级上·山东菏泽·期中)下列三个情境中的比可以用2：3表示的是()。 情景① 情景② 情景③ 3dm cm 2dm cm 90cm 国旗宽与长的比 小正方形与大正方形 的面积比 钢笔与铅笔的长度比 A.①③ B.①② C.①②③ 6.(25-26六年级上·福建泉州·期中)如果把3：7的前项加上6，要使比值不变，比的后项应( )。 A.乘3 B.加上21 C.加6 D.乘2 二、填空题 7.(25-26六年级上·江苏南京·期中)一个比的前项是15，比值是三这个比的后项是一：如果把前 项减少10，要使比值不变，那么后项应减少。 8.(25-26六年级上·四川成都·期中)若甲数是乙数的号，乙数是丙数的，则甲：乙：丙=( )。 9.(25-26六年级上·山东青岛·期中)用360厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个 长方形的面积是( )平方厘米。 10.(25-26六年级上·河南南阳·期中)一个周长为144厘米的长方形，长宽之比为2：1，则这个长方 形的宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 11.(25-26六年级上·山东潍坊·期中)0.8与的最简单的整数比是( ),如果将最简单的整数比 的前项加上12，要使比值不变，后项应加上()。 12.(25-26六年级上·贵州黔西南·期中)把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最 简单的整数比是 一；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入 克水。 三、判断题 第27页共30页 13.(25-26六年级上·河北邢台·期中)一个比的前项乘3，后项除以3，比值扩大到原来的9倍。（） 14.(25-26六年级上·河北邢台·期中)在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是 1.25,另一个外项是5。（) 四、计算题 15.(25-26六年级上·陕西延安·期中)把下面各比化成最简单的整数比。 28:42 11 20°40 18号 0.15:45 五、解答题 16.(25-26六年级上·广东阳江·期中)师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是7：5。完 成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 17.(25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中)为了让居民出行更方便，某社区计划翻新一条总长 1800米的老旧道路。施工过程分为以下三个阶段。B工程队需要翻新多少米？ 第一阶段：修路队先完成总长度的作为“应急通道”，剩余未翻新的路段按4：5的比分配给A、B两个工 程队。 第二阶段：A工程队实际施工时发现地质条件复杂，工作效率降低，仅完成了分配任务的。 第三阶段：B工程队按原计划完成分配任务，又额外承担了A工程队未完成的部分。 第28页共30页 18.(25-26六年级上·山东临沂·期中)小明读一本故事书，已经读了全书的，再读24页，已读的页数 和未读的比是2：1，这本故事书一共有多少页？ 19.(25-26六年级上·河南许昌·期中)甲、乙两个粮仓原来的存粮质量之比是4：3。从甲粮仓拿出1200 千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的。甲、乙两个粮仓共有粮食多少千克？甲粮仓 原来有粮食多少千克？ 20.(25-26六年级上·浙江杭州·期中)你是“小小美食家”实验室的一名研究员，现在需要研发一种新 型混合果汁：“梦幻彩虹”。请仔细阅读以下信息： ①这种果汁主要由三种基础果汁调和而成：红宝石果汁（红）、太阳芒果汁（黄）和海洋蓝莓汁（蓝）。 ②最终调出的“梦幻彩虹”果汁总量为1100毫升。 ③果汁的颜色由三种基础果汁的体积比决定。调色师告诉你，只要红、黄、蓝三种颜色的体积比满足一个 神秘的关系，果汁就能呈现美丽的彩虹色。要求红色与黄色的体积比是3：2：黄色与蓝色的体积比是4：1。 任务挑战： (1)第一关：基础配方 请问：要配制1100毫升的“梦幻彩虹”果汁，需要红、黄、蓝三种基础果汁各多少毫升？ (2)第二关：口味调试 品尝后，你觉得黄色果汁的味道太浓了，于是你决定，在不改变红色和蓝色用量的前提下，通过减少黄色 果汁来让红色与黄色的新比例变成2：1。 请问：你需要减少多少毫升黄色果汁？此时，这杯“新梦幻彩虹”果汁的总量是多少毫升？ 第29页共30页 21.(25-26六年级上·河北石家庄·期中)当酸梅原汁和水的体积的比是4：6时，酸梅汤口感最佳。小 明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调 制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 22.(25-26六年级上·河南许昌·期中)禹州旅游结束后，李叔叔一家开车沿原路线返回家，如果每小时 比去时多行驶20千米，那么所用时间是去时的2；如果每小时比去时少行驶20千米，那么所用时间比去时 要多1小时。李叔叔家与禹州相距多少千米？ 23.(25-26六年级上·四川资阳·阶段检测)一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8： 7,卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1：2，卖掉了多少只鸡？ 24.(24-25六年级上·河南南阳·期中)为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中， 六年级篮球小组的人数是足球小组的；。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数 是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 25.(25-26六年级上·广东梅州·期中)某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐 款462元，其中六(2)班捐的比六(1)班少，六(2)班和六(3)班捐款数的比是6：7。三个班各捐款 多少钱？ 第30页共30页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册「新教材」 第一单元~第四单元「期中复习压轴真题练」 『小数乘法和除法（二）、混合运算与数量关系（三）、数与运算的再认识、比和比例』 （知识梳理卡片+知识清单+精选压轴真题训练 共85题●解析版） 知识点一 一个数乘小数 1. 乘法意义：一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况： 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 3. 积的小数位数规律：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数；一个数乘小于 1的数，积小于原数；一个数乘等于 1的数，积等于原数 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 知识点二 一个数除以小数 1. 除法意义：和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 2. 核心算理：依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1（0 除外），商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 一、选择题 1．（26-27五年级上·广东东莞·阶段检测）已知a×1.01＝b×0.99＝c×0.79（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中，最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【答案】C 【思路引导】当几个不为0的数的乘积相等时，一个数乘的数越小其本身越大，乘的数越大其本身越小，比较已知的3个因数即可。 【规范解答】，可得三个数的大小关系：。 所以a、b、c三个数中，最大的是c。 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）数a、b、c在数轴上的位置如下图所示。下列式子结果最大的是（    ）。 A．c÷a B．a＋c C．a×c D．c÷b 【答案】A 【思路引导】从数轴可以先确定三个数的范围：a比1小，是零点几的数（）；b在1和2之间（）；c在2和3之间（）。我们可以举符合要求的简单数来计算比较，比如取，，。 【规范解答】A．c除以小于1的a，结果比c（）还大，的取值上限大于4； B．a加c，是零点几加2点几，结果不到4，最大也小于； C．a乘c，一个小于1的数乘c，结果比c小，也就是小于3； D．c除以大于1的b，结果比c小，也就是小于3； 结果最大的是A选项。 3．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）无人小巴的速度大致在下图哪个位置？（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【思路引导】速度＝路程÷时间，代入数值算出速度，根据“四舍五入”法将结果保留一位小数，再确定大致位置。 【规范解答】80.1÷7.9≈10.1（千米/时） 无人小巴的速度大致在图中点b的位置。 4．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人用时3秒，“智能大脑”的工作效率相当于（    ）名工人。 A．300 B．900 C．1500 D．4500 【答案】D 【思路引导】先计算1名工人完成300件货物需要的总时长，再用总时长除以智能大脑的工作时间，就能得到相当于的工人数量。 【规范解答】（秒） （名） “智能大脑”的工作效率相当于4500名工人。 5．（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）下面算式中，积比30大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】分别计算各选项的乘积，再和比较大小即可。 【规范解答】A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如果一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么体积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．没有变化 【答案】C 【思路引导】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径缩小到原来的，则圆柱的底面积缩小到原来的（）2，那么圆柱的体积也缩小到原来的（）2； 圆柱的高扩大到原来的2倍，那么圆柱的体积也扩大到原来的2倍； 最终圆柱的体积乘（）2，再乘2，据此得出圆柱体积的变化。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【规范解答】（）2×2 ＝×2 ＝ 那么体积缩小到原来的。 故答案为：C 二、填空题 7．（25-26六年级上·四川成都·期中）有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。则这个四位数是( )。 【答案】1981 【思路引导】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前，如果小数点加在十位数之前，所得的数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，则原来的四位数是2000.81÷1.01。 【规范解答】2000.81÷1.01＝1981 这个四位数是1981。 8．（26-27五年级上·湖南永州·阶段检测）一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电( )千瓦时，1千瓦时可以运转( )小时。 【答案】 0.8 1.25 【思路引导】求平均每小时耗电量是用耗电量除以时间； 求每千瓦时可以运转的时间是用时间除以耗电量； 【规范解答】0.4÷0.5＝0.8（千瓦时） 0.5÷0.4＝1.25（小时） 即一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电（0.8）千瓦时，1千瓦时可以运转（1.25）小时。 9．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）欣欣在计算26.88除以一个两位小数时，误把除数看成了整数，算出的商是0.32。这个两位小数是( )，正确的商应该是( )。 【答案】 0.84 32 【思路引导】把两位小数看成了整数，说明除数的小数点向右移动了两位，除数扩大到原来的100倍，商就缩小到原来的 。用错误的商乘错误的除数求出被除数。错误的除数是整数，正确的除数是这个整数除以100。再用被除数除以正确的除数，求出正确的商。 【规范解答】26.88÷0.32＝84 84÷100＝0.84 26.88÷0.84＝32 这个两位小数是0.84，正确的商应该是32。 10．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）一个长方形，宽是1.2厘米，长是宽的1.5倍，这个长方形的周长是( ) 厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 2.16 【思路引导】长是宽的1.5倍”的倍数关系，用宽的长度乘1.5，先算出长方形的长，长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把已经算出的长和已知的宽代入公式，计算得到周长，用长方形的面积公式：面积＝长×宽，将算出的长和已知的宽代入公式，直接计算得到面积。 【规范解答】① （厘米） （厘米） ②（平方厘米） 11．（25-26五年级上·福建莆田·阶段检测）一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本放到下层，这时两层书的本数正好同样多。原来上层放了( )本书，原来下层放了( )本书。 【答案】 100 40 【思路引导】从上层取30本放到下层后两层本数相等，说明上层比下层多2个30本，也就是60本，上层书的本数是下层的2.5倍，把下层本数看作单位“1”，上层比下层多（2.5‑1）倍，用多的60本除以多的倍数，求出下层的本数，再乘2.5得到上层的本数。 【规范解答】下层：30×2÷（2.5－1） ＝60÷1.5 ＝40（本） 上层：40×2.5＝100（本） 12．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。 【答案】 602.88 452.16 【思路引导】题干给出的直径和高单位是“米”，而第一问要求的容积单位是“立方分米”。为了计算方便，应先将长度单位换算成分米，即 米 分米； 圆柱的容积计算公式为 。需先根据直径求出半径，再代入公式计算。 根据容积单位换算关系， 立方分米 升。 已知每升汽油重 千克，用容积（升）乘每升的质量即可求出总质量。 【规范解答】 米 分米 米 分米 （分米） （立方分米） 立方分米升 （千克） 所以这个桶的容积是 立方分米，这个汽油桶能装 千克汽油。 三、计算题 13．（25-26五年级上·四川宜宾·期中）列竖式计算，带★的要验算。     （得数保留两位小数）     ★ 【答案】 ；； ； 【思路引导】（1）（3）小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （2）除数是小数的除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 商的近似数：计算时除到比需要保留的小数位数多一位，再根据“四舍五入”法取近似值。 （4）小数除以整数的除法：按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上在哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除法的验算：用“商除数＝被除数”进行验算。 【规范解答】（1）0.24 × 62 ＝ 14.88        （2）                （3）5.5×3.06＝16.83        （4）18.8÷8＝2.35                  验算： 14．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）列竖式计算。（带★的要验算，带△的保留两位小数） 2.05×3.6＝                            ★7.8÷0.75＝                           △ 【答案】7.38；10.4；0.92；1.62 【思路引导】（1）小数乘法计算：先按整数乘法的计算法则算出积，根据乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，末尾的0可以化简； （2）小数除法计算：如果除数是小数，那么先向右移动除数的小数点使它变成整数，同时被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的补0，再按照除数是整数的除法法则计算；验算处理，用商乘除数，看结果是否等于被除数来完成验算； （3）算理同（2），结果保留两位小数，要计算到第三位小数，再对千分位上的数进行四舍五入，得到百分位的数，从而得到结果； （4）算理同（1），结果保留两位小数，对积的千分位上的数进行四舍五入，得到百分位的数，从而得到结果。 【规范解答】2.05×3.6＝7.38          ★7.8÷0.75＝10.4           验算： 0.92         1.62          四、解答题 15．（25-26五年级上·河南郑州·阶段检测）支付宝中骑行共享单车可以获得绿色能量。用支付宝扫码骑行共享单车即可产生绿色能量，每分钟1.8克，单次上限30分钟。小明骑共享单车去学校，共产生了21.6克能量，那么小明共骑了多长时间？ 【答案】12分钟 【思路引导】先用每分钟产生的能量乘单次上限30分钟，求出单次最多能产生的能量，再和实际产生的能量对比，确认没有超过上限后，最后用总能量除以每分钟产生的能量求出骑行时长。 【规范解答】1.8×30＝54（克） 21.6＜54 21.6÷1.8＝12（分钟） 答：小明共骑了12分钟。 16．（25-26五年级上·上海长宁·阶段检测）如果每套服装用布2.5米，那么1500米的布可以做多少套这样的服装？如果某车间每天做74套，那么几天可以做完这些服装？（联系实际取近似数） 【答案】600套；9天 【思路引导】（1）分析题目，求1500米布能做的服装套数，即求1500米里包含多少个2.5米，据此用除法列式计算； （2）用服装总套数除以每天做的套数，得到的整数商就是需要做的完整的天数，如果还有余数，则剩下的数量还需要一天完成，所以实际天数需要再加1。 【规范解答】1500÷2.5＝600（套） 600÷74＝8（天）……8（套） 8＋1＝9（天） 答：1500米的布可以做600套这样的服装，9天可以做完这些服装。 17．（23-24六年级下·山东青岛·期中）为了铺垫运动场，学校运来一批沙，堆成圆锥形沙堆。这个沙堆的底面半径是2米，高是1.2米，每立方米的沙堆约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】9吨 【思路引导】根据圆锥的体积公式，再用圆锥的体积乘1.7，再根据四舍五入法：按需要截取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 【规范解答】 （吨） 答：这堆沙约重9吨。 18．（22-23六年级下·河南新乡·期中）一片浮在水面的树叶在河里的移动情况如下表。照这样计算，4.8小时这片叶子移动多少千米？移动16km要多少小时？ 时间/时 2 3 5 路程/km 5 7.5 12.5 【答案】12千米；6.4小时 【思路引导】根据表中得：2小时路程为5km，3小时路程为7.5km，5小时得路程为12.5km。根据速度＝路程÷时间，即速度相等，根据小数的乘除法得出答案。 【规范解答】树叶在水面得速度为：（千米） 4.8小时移动：2.5×4.8＝12（千米） 移动16km用的时间：16÷2.5＝6.4（时） 答：4.8小时这片叶子移动12千米；移动16km要6.4小时。 【考点剖析】本题主要考查的是小数的乘除法应用，解题的关键是熟练掌握小数乘除法运算法则，进而得出答案。 19．（24-25六年级下·江苏南通·期末）慧慧和乐乐是宾馆新引进的两款智能机器人，每天早上慧慧和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的走廊上，慧慧提供生活日用品，只要顾客需要，可以自取。乐乐负责卫生，保证走廊干干净净，不留卫生死角。慧慧和乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：慧慧从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到东边A点又返回到西边B点，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫卫生到东边A点时，它们同时停止运动。已知慧慧每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？ 【答案】29次 【思路引导】用乐乐打扫的米数除以乐乐每秒跑的米数，得出用的时间；乐乐打扫卫生的同时，慧慧一直在跑，慧慧跑的时间和乐乐用的时间相等，据此可以计算出慧慧的总路程； 把慧慧从一个端点跑到另一个端点称为“一个单程”，， 第1个单程：慧慧从A到B，乐乐从B到A，两人相向而行，必然在途中相遇1次； 第2个单程：慧慧从B到A，此时乐乐也在向A走，因为慧慧速度远大于乐乐，慧慧会从后面追上乐乐，在途中相遇1次； 第3个单程：慧慧从A到B，乐乐向A走，两人再次相向，相遇1次； 第4个单程：慧慧从B到A，乐乐向A走，慧慧再次从后面追上乐乐，相遇1次； 由此可知，慧慧每跑完一个单程（104米），就会和乐乐相遇一次； 慧慧在这段时间内跑了多少个单程，并确认最后一次相遇是否发生在300秒之前。 【规范解答】60÷0.2＝300（秒） 10.2×300＝3060（米） 3060÷104＝29（次）……44（米） 44÷10.2≈4.31（秒） 60－4.31×0.2 ＝60－0.862 ＝59.138（米） 慧慧跑完第29次单程时，慧慧在B点，乐乐在距离B点59.138米的位置，慧慧最终达到的位置是距离B点44米的位置， 59.138＞44，慧慧最后一程的终点没有超过乐乐最后时间段的起点，所以余下的44米不会再相遇。 答：它们共相遇了29次。 20．（24-25六年级下·福建泉州·期中）王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 【答案】（1）300千米/时 （2）6小时 【思路引导】（1）从表中可知，从A城到B城自驾游的平均速度是72千米/时，用时7.5时，根据“路程＝速度×时间”求出从A城到B城的路程； 如果乘高铁需用时1.8时，根据“速度＝路程÷时间”，求出高铁的平均速度。 （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，把原来自驾游的平均速度看作单位“1”，则现在自驾游的平均速度是原来的（1＋25%），单位“1”已知，用原来自驾游的平均速度乘（1＋25%），求出现在自驾游的平均速度；再根据“时间＝路程÷速度”求出现在自驾到B城需要的时间。 【规范解答】（1）72×7.5＝540（千米） 540÷1.8＝300（千米/时） 答：乘高铁的平均速度是300千米/时。 （2）72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（千米/时） 540÷90＝6（小时） 答：大约自驾6小时可以到达B城。 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法：①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 一、选择题 1．（25-26六年级上·河南郑州·期中）一台电脑先涨价，再降价，现价与原价相比（    ）。 A．原价高 B．现价高 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】假设原价是1，把电脑原价看作单位“1”。先涨价后，价格变成原价的，则现价就是用1乘；再将涨价后的价格看作单位“1”，再在这个新价格的基础上降价，即现在的价格是涨价后的价格的，然后用涨价后的价格乘得出现在的价格，再与原价比较即可。 【规范解答】假设原价为1。 ＝ ＝ ＝ ＝1 即现价与原价相等。 2．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）晶晶、明明和娟娟用不同方法计算，（ ）的计算方法是错误的。 A．晶晶 B．明明 C．娟娟 【答案】B 【思路引导】一个数乘，等价于这个数除以4；小数乘分数，可以先把小数转化为分数，再依据分数乘法法则计算。 【规范解答】A．，正确； B．，，错误； C．，正确。 3．（25-26六年级上·福建泉州·期中）下列选项中，不能使用解答的是（    ）。 A．安安阅读一本120页的课外书，已读的页数占全书的，还剩几页未读？ B．溪溪有120元零花钱，萱萱的零花钱比他少，萱萱有零花钱多少元？ C．甲乙两地相距120km，安安从甲地出发，行驶了全程的，此时距离乙地还有多少km？ D．蔬菜大棚种植白萝卜和红萝卜共，红萝卜种植面积比白萝卜种植面积少，红萝卜的种植面积是多少？ 【答案】D 【思路引导】算式对应的单位“1”为120，意义是求120减去它的后剩余的部分，只需判断各选项的单位“1”是否为120即可。 【规范解答】A．单位“1”是全书120页，未读页数占全书的（1－），列式为，可使用题干算式解答； B．单位“1”是溪溪的120元零花钱，萱萱的零花钱占溪溪的（1－），列式为，可使用题干算式解答； C．单位“1”是甲乙两地距离120km，剩余到乙地的路程占全程的（1－），列式为，可使用题干算式解答； D．单位“1”是白萝卜的种植面积，不是总面积120m2，无法使用题干算式解答。 4．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）我市出租车收费标准：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.5元（不足1km按1km计算）。妈妈坐车行驶了8km，需付多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．10＋2.5×8 B．2.5×8 C．10＋2.5×5 D．10＋2.5 【答案】C 【思路引导】先用总里程8千米减去起步里程3千米算出超出3千米的里程，再用超过3千米的里程乘超过部分每千米的收费2.5元加上起步价10元，就能计算出总费用。 【规范解答】（km） 求需付多少钱，应列式为：。 5．（2025·江西吉安·小升初真题）某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（    ）。 A．③① B．③② C．①② D．④② 【答案】A 【思路引导】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。 租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。 【规范解答】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。 故答案为：A 6．（24-25六年级上·广东佛山·期中）一件商品涨价后，又降价，现价比原价（    ）。 A．高 B．低 C．同样多 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的；后又降价，是降价涨价后的价格的，即现在的价格是原价的，进而得出结论。 【规范解答】 ＜1 现价比原价低。 故答案为：B 【考点剖析】解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论。 二、填空题 7．（25-26六年级上·广东阳江·期中）修一段公路，计划投资400万元，实际比计划多投资，实际投资( )万元。 【答案】480 【思路引导】“实际比计划多投资”将计划投资的钱看作单位“1”，实际投资钱的对应分率是，用计划投资的钱乘可算得实际投资的钱。 【规范解答】 （万元） 8．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式前的暖场环节，联合合唱团用8分钟时间连续演唱四首抗战歌曲，串联了中国人民从苦难觉醒到浴血抗战，直至走向胜利的壮阔历程。其中，《在太行山上》的演唱时长约2分钟，《保卫黄河》的演唱时长比《在太行山上》多，《保卫黄河》演唱了( )分钟。 【答案】 // 【思路引导】确定单位“1”：把《在太行山上》的演唱时长看作单位“1”。《保卫黄河》的演唱时长比《在太行山上》多，因此对应的分率是。《在太行山上》的演唱时长 《保卫黄河》的演唱时长。，代入数据计算即可。 【规范解答】 （分钟） 9．（25-26六年级上·福建泉州·期中）“国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天能完成；由溪溪单独采摘5天能完成；如果安安、溪溪同时采摘，( )天能够完成。 【答案】 6 【思路引导】将这块茶叶种植园的采摘任务看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两人每天的工作效率，再相加求出两人合作的工作效率之和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”计算即可。 【规范解答】1÷（÷3＋÷5） ＝1÷（×＋×） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 10．（25-26六年级下·广东珠海·期末）珠海某出租车公司收费标准如下：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km按1km计）。金金从图书馆打车回家，行程2km，应付( )元；湾湾从家打车去珠海太空中心，付了23元，最多行驶了( )km。 【答案】 【思路引导】根据收费标准可知及以内元，所以应该支付元。元包括了以内的基础费用和超过的部分（每千米收元）。先用减去基础费用，再用剩余的金额除以求出超了多少千米，用超过的千米数加上就是最多行驶的路程。 【规范解答】，所以应付元 11．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 三、计算题 12．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 ；； ；39 【思路引导】先算乘法，再算加法； 先把变成，再运用乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的减法和加法，再算括号外面的除法； 运用乘法分配律进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝44－5 ＝39 四、解答题 13．（25-26六年级上·江苏南京·期中）四年级举行1分钟跳绳比赛，小华跳了117下，小芳比小华少。小华比小芳多跳多少下？小芳跳了多少下？ 【答案】13下；104下 【思路引导】把小华跳的下数看作单位“1”，小芳跳的下数是小华的（1－）。已知单位“1”的量，用乘法算出小芳跳的下数；再用小华跳的下数减去小芳跳的下数就是多的下数。 【规范解答】117×（1－） ＝117× ＝104（下） 117－104＝13（下） 答：小华比小芳多跳13下，小芳跳了104下。 14．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）我国是世界上陆地边界线最长且邻国最多的国家。陆地边界线长约2.2万千米，大陆海岸线的长比陆地边界线约短，大陆海岸线长多少万千米？ (1)根据题意，画出线段图。 (2)请解答。 【答案】(1) （画法不唯一） (2) 1.8万千米 【思路引导】（1）先确定单位“1”是陆地边界线的长度，①画一条水平线段，在线段上方标注“陆地边界线：2.2万千米”；②将这条线段平均分成11等份；③对齐上方线段的左端点，在下方画一条长度为9等份的水平线段，在线段下方标注“大陆海岸线：？万千米”；④用大括号括出上方线段右侧多出的2等份，旁边标注“短”；据此画图；（画法不唯一） （2）先求出大陆海岸线长度占陆地边界线的分率，再用陆地边界线的长度乘该分率，计算出大陆海岸线的长度。 【规范解答】（1）画图略（画法不唯一） （2） （万千米） 答：大陆海岸线长1.8万千米。 15．（25-26六年级上·广东阳江·期中）挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完。甲队先单独挖了这条水渠的，然后两队一起挖，还要几天才能挖完？ 【答案】 6天 【思路引导】将水渠的工作总量看作单位“1”，甲队工作效率为1÷20＝，乙队工作效率为1÷30＝，用单位“1”减去甲队单独做的工作量，求出剩余的工作量，再除以两队效率和，即可求出合作所需的天数。 【规范解答】 ＝ ＝6（天） 答：还要6天才能挖完。 16．（25-26六年级上·陕西延安·期中）甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做120天完成，乙队单独做80天完成，合同规定50天完成，否则每超出一天罚款800元，甲、乙两队经过商量后签订合同。 (1)正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程？为什么？ (2)现两队合作完成了这项工程的，因甲队有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否需要缴纳罚款？若需要缴纳罚款，需缴纳多少罚款？若不需要缴纳，说明理由。 【答案】(1)能完成。因为甲、乙两队合作完成全部工程需要48天，小于合同规定的50天。 (2)需要缴纳罚款；4800元。 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先根据单独完成的工作时间求出甲、乙两队各自的工作效率。 （1）用总工作量除以两队工作效率和，得到合作完成的时间，与50天比较即可判断； （2）先算出合作完成工程的时间，再算出剩余工作量由乙单独做的时间，求和得到总时间，与50天比较后，用超出的天数乘每天罚款金额得到罚款总数。 【规范解答】（1）把总工作量看作单位“1”。 甲队每天的工作效率： 乙队每天的工作效率： 两队合作每天的工作效率： 合作完成工程需要的时间：（天） 48＜50 答：能在合同期内完成。 （2）两队合作完成工程需要的时间： （天） 剩余工作量： 乙队单独完成剩余工程需要的时间： （天） 完成工程的总时间：36＋20＝56（天） 56＞50，需要缴纳罚款。 超出的天数：56－50＝6（天） 罚款总金额：6×800＝4800（元） 答：需缴纳罚款4800元。 17．（26-27六年级上·全国·课后作业）科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 【答案】能成功 【思路引导】将拼图总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出两人的工作效率，再将两人工作效率相加计算两人合作的工作效率和，最后用工作时间＝工作总量÷工作效率，求出合作完成所需的时间，与6分钟比较大小即可判断两人合作能否成功。 【规范解答】 （分钟） 答：两人合作能在6分钟内完成。 18．（25-26六年级上·河南南阳·期中）社区计划在河岸边修建一条环保步道。若由甲工程队单独施工，需要50天完成；若由乙工程队单独施工，则需要75天完成。为加快进度，社区决定让两队合作施工。施工过程中，乙工程队因设备维修休息了若干天，其余时间两队一起工作。最终，这项工程从开工到完工甲工程队共工作了40天，乙工程队工作了多少天？ 【答案】15天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先根据甲的工作效率和工作时间算出甲完成的工作量，再用总工作量减去甲的工作量得到乙完成的工作量，最后用乙的工作量除以乙的工作效率，即可求出乙的工作时间。 【规范解答】 （天） 答：乙工程队工作了15天。 19．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）东莞某快递公司收费标准如下： 地区 首重（1千克） 续重（每1千克） 同城 10元 2元 不足1千克按1千克计算 省内 12元 2.5元 省外 22元 8元 (1)妈妈在东莞通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？ (2)爸爸在东莞通过这家快递公司给广州的叔叔寄了一些物品，支付了19.5元，爸爸寄出的物品最多是多少千克？ 【答案】(1)46元 (2)4千克 【思路引导】（1）寄上海是省外，3.5千克不足1千克按1千克算，看成4千克，用总重量4千克减去首重1千克求出续重的重量，再用省外首重22元加上续重重量乘续重单价8元，算出一共要付的快递费。 （2）寄广州属于省内，用总费用19.5元减去省内首重12元求出续重部分的费用，再用续重费用除以续重单价2.5元求出续重的千克数，最后加上首重的1千克，算出物品最多的总重量。 【规范解答】（1）3.5千克按4千克计算 续重重量：4－1＝3（千克） 22＋3×8 ＝22＋24 ＝46（元） 答：需要支付快递费46元。 （2）续重费用：19.5－12＝7.5（元） 续重质量：7.5÷2.5＝3（千克） 总质量：1＋3＝4（千克） 答：爸爸寄出的物品最多是4千克。 20．（25-26六年级下·江苏无锡·期中）球迷小苏计划打车前往苏州奥体中心，单程打车预算45元。在比例尺1∶250000的地图上，他家到奥体中心直线距离为5.2厘米。经打车软件预估，实际行车路程比地图直线距离多20%。当地新能源出租车收费标准：起步价11元（含3公里），超过3公里后每公里2.4元，不足1公里按1公里计算。小苏的预算够支付车费吗？如果不够，还差多少元？ 【答案】够 【思路引导】先用“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际直线距离，注意单位换算；再把实际直线距离看作单位“1”，根据实际行车路程比直线距离多20%，求出实际行车路程；接着根据出租车收费标准，分段计算车费；最后将计算出的车费与预算进行比较。 【规范解答】实际直线距离：5.2÷＝5.2×250000＝1300000（厘米） 1300000厘米＝13千米 实际行车路程：13×（1＋20%） ＝13×1.2 ＝15.6（千米） 15.6－3＝12.6（千米） 不足公里按公里计算，所以12.6千米按13千米计费。 车费：11＋13×2.4 ＝11＋31.2 ＝42.2（元） 45＞42.2 答：小苏的预算够支付车费。 知识点一 数的意义的一致性 1. 核心本质：整数、小数、分数本质意义高度统一，都是用来表示计数单位的累加，所有数都由若干个基本计数单位组成。 2. 整数：以“1”为基本计数单位，10个一是十、10个十是百，是整数计数单位的累加。 3. 小数：以十分之一、百分之一、千分之一为计数单位，一位小数表示几个0.1，两位小数表示几个0.01，依旧是计数单位的累加。 4. 分数：以分数单位（几分之一）为基础，几分之几就表示有几个对应的分数单位，和整数、小数的计数原理完全一致。 5. 总结：所有数的构成逻辑相同，只是计数单位大小不同，这是各类数能够统一运算的根本原因。 知识点二 加减法算理的一致性 1. 统一算理：整数、小数、分数加减法的核心算理完全相同，只有相同计数单位的个数才能直接相加减。 2. 整数加减法：相同数位对齐，保证个位、十位、百位等计数单位统一，再直接相加减。 3. 小数加减法：小数点对齐，本质是保证相同数位对齐，统一计数单位后再加减。 4. 分数加减法：异分母分数不能直接加减，必须先通分，统一分数单位后，再对分子进行加减。 5. 核心规律：所有加减法运算，归根结底都是相同计数单位个数的合并与抵消。 知识点三 乘除法算理的一致性 1. 乘法统一算理：整数、小数、分数乘法本质都是计数单位个数的倍数运算，核心是求几个相同加数的和，或是求一个数的几分之几是多少。 2. 整数乘法：求几个相同整数的和，是整数计数单位的倍数累加。 3. 小数乘法：是求一个数的十分之几、百分之几，本质是小数计数单位的倍数运算。 4. 分数乘法：求一个数的几分之几，是分数计数单位的倍数缩放运算。 5. 除法统一算理：所有除法本质都是平均分，是已知整体和份数求每份数，或已知整体和每份数求份数，是乘法的逆运算，适用于整数、小数、分数。 知识点四 除法转化为乘法的核心思想 1. 转化法则：小学所有非0数的除法，都可以转化为乘法计算：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 适用范围：该规律通用于整数、小数、分数除法，是四则运算统一的关键依据。 3. 具体转化方法：分数除法直接颠倒除数分子分母相乘；小数除法先化成分数再取倒数计算；整数除法把整数看成分母为1的分数再转化。 4. 转化意义：将复杂的除法运算，统一为简便的乘法运算，实现乘除运算互通，简化计算流程、减少运算错误。 知识点五 数与运算整体规律与核心总结 1. 数的统一：整数、小数、分数只是计数单位不同，构成原理完全一致，可相互转化、互通运算。 2. 运算统一：加减法统一于“相同计数单位相加减”；乘除法统一于“倍数与平均分”，且除法可全部转化为乘法。 3. 解题思维：遇到复杂四则运算，优先统一数的形式、转化运算类型，简化计算，实现灵活简算。 4. 易错提醒：牢记只有相同计数单位可直接加减，除法转化乘法时，务必找准除数的倒数，0不能作为除数和倒数。 一、选择题 1．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。 A．8 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【思路引导】根据题目给出的二进制转十进制的方法，将二进制数每一位数字乘对应的2的幂次，再把所有结果相加即可。 【规范解答】将二进制数1101转化为十进制数： 所以将二进制数1101转化为十进制数是13。 2．（25-26六年级下·湖南常德·期末）观察7、0.7和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 【答案】C 【思路引导】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或、百分之一或、千分之一或……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 【规范解答】A．，因为，所以，这三个数的大小不相同，此选项错误； B．的计数单位是一，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不相同，此选项错误； C．里面有个一，里面有个，里面有个，计数单位的个数都是，它们计数单位的个数相同，此选项正确； D．在个位，的在十分位，数位不相同，此选项错误。 3．（25-26五年级下·陕西西安·期末）在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（    ）。    分数除以整数① 面积为1       整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份    整数除以整数④ A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．有①②③④ 【答案】D 【思路引导】根据除法的意义：表示一个数里面有几个另一个数；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此逐一分析各算式即可。 【规范解答】①把单位“1”平均分成3份，取其中2份，就是，除以4表示把平均分成4份，其中的一份是多少，用算式：表示，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ②表示整体“1”里面有3个，表示“1”里面有（4×3）个，可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。可得，即分数除以分数等于分数乘除数的倒数，合理； ④把单位“1”平均分成6份，其中的一份是，6÷3表示6个单位“1”的是多少，用算式表示为：。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理。 所以解释合理的有①②③④。 4．（25-26六年级下·江苏徐州·期末）学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（    ）相同，才能直接相加减。 整数 个十加个十 小数 个减个 分数 个加个 A．位数 B．计数单位 C．数位 D．数级 【答案】B 【思路引导】整数加减法中，相同数位上的数才能直接相加减，本质是相同计数单位相加减；小数加减法小数点对齐，也是让相同计数单位相加减；分数加减法中，分数单位相同才能直接相加减。由此可知，整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 【规范解答】A．位数相同不一定能直接相加减，不符合题意； B．计数单位相同，才能直接相加减，符合题意； C．数位是整数和小数中的说法，分数加减法中要看分数单位是否相同，不符合题意； D．数级不是三类数加减计算都要依据的共同点，不符合题意。 所以整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 5．（25-26六年级上·福建厦门·期中）在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】①计算时将分数化成小数，根据小数除法的计算方法进行计算，思路正确； ②将被除数和除数进行通分，通分后计数单位相同，用分子÷分子，即被除数中分数单位的个数包含5个除数中的分数单位个数，思路正确； ③分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。根据分数与除法的关系，将分数写成除法形式，去括号，括号里的除号变乘号，再进行计算，思路正确； ④根据商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，思路正确。 【规范解答】根据分析，①②③④都正确，其中正确的有4个。 故答案为：D 6．（24-25五年级下·贵州六盘水·期末）在计算加减法时，相同数位才能相加减。下列式子中，“4”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．463＋158 B．9.41－0.25 C． D． 【答案】C 【思路引导】在加减法中，只有相同数位或相同分数单位的数才能直接相加减，逐一分析各选项中的“4”和“5”是否满足这一条件。 【规范解答】A．463中的“4”在百位，158中的“5”在十位，数位不同，不能直接相加，此选项错误； B．9.41中的“4”在十分位，0.25中的“5”在百分位，数位不同，不能直接相减，此选项错误； C．两个分数的分母均为9，分数单位相同，分子“4”和“5”可以直接相加，此选项正确； D．两个分数分母不同（7和11），分数单位不同，需通分后才能相减，此选项错误。 故答案为：C 7．（24-25六年级下·福建莆田·期末）在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 【答案】C 【思路引导】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此判断。 【规范解答】A．以为分数单位，将理解为6个，即；平均分成两份，6÷2＝3，每份就是3个，即，是乘法的意义，不是商不变规律。 B． 根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分数除法转化为分数乘法进行计算，不是商不变规律。 C． 被除数和除数2同时乘，符合商不变规律。 D． 根据分数除以整数的计算方法，分母不变，分子除以整数，不是商不变规律。 8．（25-26六年级下·四川南充·期末）在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用|表示一，∩表示十，△表示百，○表示千。例如1231，用符号表示成○△△∩∩∩｜。那么用符号表示3214，正确的是（    ）。 A．○○○○△∩∩||| B．○○○△△|∩∩∩∩ C．○○○△△∩|||| D．○○○∩∩|△△△△ 【答案】C 【思路引导】先把3214按数位拆分，3个千、2个百、1个十、4个一，对应符号：○代表千，△代表百，∩代表十，|代表一，对应写出3个○，2个△，1个∩，4条竖线。 【规范解答】用符号表示3214，正确的是○○○△△∩｜｜｜｜ 9．（24-25六年级上·江苏南通·期末）六（1）班同学在研究的计算方法时，出现了下面的四种想法： 下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．①运用的是商不变的规律 B．②运用的是等式的性质 C．③运用的是分数的基本性质和商不变的规律 D．④运用的是等式的性质 【答案】B 【思路引导】想法1：被除数和除数同时乘以8，将分数除法转化为整数除法，最后求商，运用了商不变的规律。 想法2：被除数和除数同时乘以除数的倒数，将除数变为1，任何数除以1都得原数，这仍然运用了商不变的规律。 想法3：将被除数与除数通分，把分母化相同，这里运用的是分数的基本性质，之后运用商不变的规律将被除数和除数变成整数，最后求商。 想法4：先设，转化为等式，再让等式两边同时乘，得到，整个过程通过设未知数构建等式，再依据等式的性质变形求解。 【规范解答】根据分析： A．①运用的是商不变的规律，此选项正确。 B．②运用的是等式的性质，想法②运用了商不变的规律，此选项错误。 C．③运用的是分数的基本性质和商不变的规律，根据前面的分析，此选项正确。 D．④运用的是等式的性质，根据前面的分析，此选项正确。 故答案为：B 二、填空题 10．（25-26五年级下·湖北宜昌·期末）在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算______。 【答案】 //1.5 【思路引导】观察题干中给出的“经分”法示例：。可以看出，该方法的计算思路是：利用分数的基本性质，先将除数通分，使其分母与被除数的分母相同，然后直接用被除数的分子除以除数的分子，最后将结果化为最简分数。本题要求“照样子算一算”，即需采用这种同分母分数除法的方法进行解答。 【规范解答】根据“经分”法的计算规律，先将和通分，化为同分母分数，再进行计算。 ＝＝1.5。 11．（25-26五年级下·山东菏泽·期末）观察下列算式：①45－32；②0.45＋3.2；③4.5＋3.2；④；⑤。这些算式中“5”和“2”可以直接相加减的是( )（填序号）。从这些算式可以发现整数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当( )相同时才能直接相加减。 【答案】 ①③④ 计数单位 【思路引导】只有当两个数中对应数字所在的数位相同（整数和小数）或者分数单位相同（分数）时，这两个数字才能直接进行加减运算。在数学上，这统称为“计数单位”。因此，整数、小数和分数加减法计算的原理是一样的，当计数单位相同时才能直接相加、减。 【规范解答】①45－32：在45中，数字“5”在个位上，表示5个一；在32中，数字“2”也在个位上，表示2个一，因为它们的计数单位都是“一”，所以“5”和“2”可以直接相减。 ②0.45＋3.2：在0.45中，数字“5”在百分位上，表示5个0.01；在3.2中，数字“2”在十分位上，表示2个0.1。因为它们的计数单位不同（一个是0.01，一个是0.1），所以“5”和“2”不能直接相加。 ③4.5＋3.2：在4.5中，数字“5”在十分位上，表示5个0.1；在3.2中，数字“2”也在十分位上，表示2个0.1.因为它们的计数单位都是“0.1”，所以“5”和“2”可以直接相加。 ④：在中，分子“5”表示5个；在中，分子“2”表示2个，因为它们的分数单位（计数单位）都是，所以“5”和“2”可以直接相减。 ⑤：在中，分子“1”表示1个；在中，分子“2”表示2个。题目问的是“5”和“2”能否直接相加。这里的“5”是第一个分数的分母，表示把单位“1”平均分成5份，它不是表示数量的分子，不能与第二个分数的分子“2”直接相加。 因此，可以直接相加减的是①③④。从这些算式可以发现整数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当计数单位相同时才能直接相加减。 12．（2026·山东菏泽·小升初模拟）在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 【答案】 计数单位 计数单位 【思路引导】对于整数，计数单位是个、十、百等；对于小数，计数单位是0.1、0.01等；对于分数，计数单位是几分之一。根据前面整数、小数计数单位的思考方式，来理解数的组成和面积、体积的计量。 【规范解答】在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是计数单位，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自计数单位个数的累加。 13．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）“乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（    ）相乘得到新的计数单位，若干个（    ）相乘得到新的计数单位的个数。 【答案】见详解； 计数单位；计数单位对应的个数 【思路引导】对于20×300，也就是2个10乘3个100，得到6个1000，就是6000；对于0.2×0.03，也就是2个0.1乘3个0.01，得到6个0.001，就是0.006；类比可推出：，也就是2个乘3个，得到6个，就是。 【规范解答】 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个计数单位相乘得到新的计数单位，若干个计数单位对应的个数相乘得到新的计数单位的个数。 14．（25-26五年级上·山西太原·期末）40表示4个十，0.3是3个( )。，( )。 【答案】 0.1/十分之一 0.1 【思路引导】十位的计数单位是十，十位上的数字是几就有几个十；十分位的计数单位是0.1，十分位上的数字是几就有几个0.1；也可以一个数写成计数单位的个数×计数单位的形式。 【规范解答】十位的计数单位是十，40表示4个十，十分位的计数单位是0.1，0.3是3个0.1。，0.1。 15．（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）关于整数、小数和分数除法计算的道理，小明写出了三道算式进行研究： 观察以上算式，我认为它们的计算道理______（填“相同”或“不同”），理由是：________________。 【答案】 相同 均遵循“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”的原理 【思路引导】分别分析整数除法，小数除法，分数除法的计算道理即可。 分析整数除法的计算道理：对于整数除法12÷4，将其转化为，这里4的倒数是，即； 分析小数除法的计算道理：对于小数除法1.2÷0.4，将0.4转化为，那么1.2÷0.4就变为，将其转化为，这里是的倒数，即； 分析分数除法的计算道理：对于分数除法，将其转化为，这里是的倒数，即。 由此可见，这三个算式均遵循“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”的原理。 【规范解答】观察以上算式，我认为它们的计算道理相同，理由是：均遵循“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”的原理。 16．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）学习了“分数乘分数”后，同学们在课堂上展开了讨论： 分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 我觉得可以这样解释： 我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例如：30×800＝（10×3）×（100×8）＝（10×100）×（3×8）＝1000×24＝24000 我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。 (1)老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是( ) 个数的累加。 (2)根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法与分数乘法的运算道理： 0.3×0.12＝（______ ×______ ）×（______ ×______ ）＝( ) ＝（______ ×______ ）×（______ ×______ ）＝( ) 【答案】(1)计数单位 (2) 3 12 0.1 0.01 0.036 2 4 【思路引导】（1）在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位；结合分数乘法的计算方法，分子相乘决定了新的分数单位，分母相乘决定了有几个新的分数单位； 计算整百数和整十数相乘时，可以将最高位上的数先乘，再数因数中一共有几个0，然后再积末尾补上几个0；根据计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；据此可知，整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是计数单位个数的累加。 （2）计算小数乘法时，先判断每个小数有几个计数单位，然后计数单位相乘，产生新的计数单位；然后计数单位的个数相乘，即可知新的计数单位有几个。 计算分数乘法时，先判断每个分数有几个分数单位，然后分数单位相乘，产生新的分数单位；然后分数单位的个数相乘，即可知新的分数单位有几个。 【规范解答】（1）老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是计数单位个数的累加。 （2）0.3×0.12 ＝（3×0.1）×（12×0.01） ＝3×0.1×12×0.01 ＝3×12×0.1×0.01 ＝（3×12）×（0.1×0.01） ＝36×0.001 ＝0.036 × ＝（2×）×（4×） ＝2××4× ＝2×4×× ＝（2×4）×（×） ＝8× ＝ 三、解答题 17．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 【答案】(1)1.05米 (2)0.273平方米 【思路引导】（1）“投稿展览”板块的长＝板报的长4.2米－其它板报的长度3.15米，代入数据计算； （2）长方形的面积＝长×宽，先计算出“投稿展览”板块的面积，求一个的几分之几用乘法，则“投稿展览”板块的面积×＝用来张贴主题名称的面积。 【规范解答】（1）4.2－3.15＝1.05（米） 答：“投稿展览”板块的长是1.05米。 （2） （平方米） 答：用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是0.273平方米。 18．（25-26六年级上·山东青岛·期中）观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 【答案】(1)B (2) 21 20 【思路引导】（1）计算整数除法60÷30是看成6个十除以3个十，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是60÷30的商；计算小数除法0.6÷0.3是看成6个0.1除以3个0.1，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是0.6÷0.3的商；计算分数除法÷，先根据分数的基本性质把它们化成分母都是8的分数，此时被除数和除数的计数单位相同，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是÷的商；据此解答； （2）计算÷时，先根据分数的基本性质把异分母分数化成相同计数单位的分数，再把它们的计数单位的个数相除，据此解答。 【规范解答】（1）我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成相同计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 故答案为：B （2）根据上面的发现，计算÷＝÷＝21÷20＝。 19．（24-25六年级上·山西晋中·期中）聪聪用下面的方法计算了整数乘法。 40×20 ＝（4×10）×（2×10） ＝（4×2）×（10×10） ＝8×100 ＝800 （1）请你仿照聪聪的方法计算小数乘法、分数乘法。 0.4×0.2 ＝（4×_______）×（2×_______） ＝（_______×_______）×（_______×_______） ＝_______×_______ ＝_______ ＝（4×_______）×（2×_______） ＝（_______×_______）×（_______×_______） ＝_______×_______ ＝_______ （2）通过以上计算，你认为整数乘法、小数乘法、分数乘法在计算方法上有联系吗？有什么联系？ 【答案】（1）0.4×0.2 ＝（4×0.1）×（2×0.1） ＝（4×2）×（0.1×0.1） ＝8×0.01 ＝0.08 × （2）整数乘法、小数乘法、分数乘法都是计数单位的累加。（答案不唯一） 【思路引导】本题考查分数乘分数的计算以及整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处。根据给出的算式，可以看出计算时都是看成有几个计数单位，然后根据乘法交换律和结合律再计算。 【规范解答】（1）请你仿照聪聪的方法计算小数乘法、分数乘法。 0.4×0.2 ＝（4×0.1）×（2×0.1） ＝（4×2）×（0.1×0.1） ＝8×0.01 ＝0.08 （2）整数乘法、小数乘法、分数乘法之间的联系： ①都是根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算得来的； ②都是计数单位的累加； ③都是由乘数扩大或缩小后的积的变化规律得到的； ④都遵循乘法交换律、结合律和分配律； ⑤都是由乘数分别拆分后，再计算乘积。 （答案不唯一，合理即可） 20．（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【答案】(1)÷＝20÷21＝ (2)同意；0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3；小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【思路引导】（1）先通分，把两个分数化成分母为28的分数，然后分子相除得出结果。 （2）小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【规范解答】（1）÷＝÷＝20÷21＝ （2）我同意慧慧的观点。 0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3 小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 一、选择题 1．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）下列说法正确的是（　　）。 A．比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。 B．被减数是差的，减数与差的比是5∶3。 C．比值是0.75的比有无数个。 【答案】C 【思路引导】A．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。 B．减数＋差＝被减数，被减数是差的，是把差看作单位“1”，平均分成了5份，被减数是这样的8份，减数是这样的8－5＝3（份）。根据比的意义，减数与差的比是3∶5。 C．两个数相除又叫两个数的比。根据分数的基本性质和比与分数的关系解答。 【规范解答】A．比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。原题没有说明该数不为0，因此说法错误。 B．8－5＝3，减数与差的比是3∶5，并非5∶3，因此原题说法错误。 C．0.75＝，根据分数的基本性质，…，根据比与分数的关系，＝3∶4，＝6∶8，＝9∶12，＝12∶16，故0.75＝3∶4＝6∶8＝9∶12＝12∶16…。因此比值是0.75的比有无数个，所以原题说法是正确的。 因此，说法正确的是比值是0.75的比有无数个。 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．5∶4 D．4∶5 【答案】A 【思路引导】先分别求出亮亮和宁宁剩余路程占各自家到学校全程的分率，再根据两人剩余路程相等的条件，求出两家到学校的路程比。 【规范解答】亮亮剩余路程占自家全程的分率： 宁宁剩余路程占自家全程的分率： 由剩余路程相等可得： 则路程比为： 3．（25-26六年级上·山东德州·期中）六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（ ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 D．7∶8 【答案】C 【思路引导】将总人数按比例分配时，男生和女生人数一定都是整数，那么总人数45人一定能被男女份数和整除，用男女总人数÷男女份数和，即可解答。 【规范解答】A．3＋2＝5；45÷5＝9，男生、女生人数的比可能是3∶2，不符合题意。 B．5＋4＝9；45÷9＝5，男生、女生人数的比可能是5∶4，不符合题意。 C．4＋3＝7；45÷7＝6……3，男生、女生人数的比不可能是4∶3，符合题意。 D．7＋8＝15；45÷15＝3，男生、女生人数的比可能是7∶8，不符合题意。 4．（25-26六年级上·江苏南京·期中）小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带钱的，小芳用去她所带钱的，小玲和小芳原来所带钱的比是（　　）。 A．2∶1 B．8∶9 C．9∶8 D．1∶2 【答案】C 【思路引导】小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，说明玩具的价格相同。把买玩具的钱看作“1”，分别计算出他们所带的总钱数，再根据比的意义即可解答。 【规范解答】假设玩具单价1元， 小玲带的钱数：1÷ ＝（元） 小芳带的钱数：1÷ ＝ ＝（元） 小玲和小芳所带钱数的比是： 小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带钱的，小芳用去她所带钱的，小玲和小芳原来所带钱的比是9∶8。 5．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）下列三个情境中的比可以用2∶3表示的是（ ）。 A．①③ B．①② C．①②③ 【答案】A 【思路引导】先写出三个情境中的比，然后根据比的基本性质化简即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比。找到最简比是2∶3的即可。 【规范解答】①60∶90＝（60÷30）∶（90÷30）＝2∶3 ②（2×2）∶（3×3）＝4∶9 ③10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 所以①③可以用2∶3表示。 6．（25-26六年级上·福建泉州·期中）如果把3∶7的前项加上6，要使比值不变，比的后项应（    ）。 A．乘3 B．加上21 C．加6 D．乘2 【答案】A 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先求出前项变化后扩大几倍，后项跟着变化。 【规范解答】前项：3＋6＝9，9÷3＝3，前项乘3。 要比值不变，后项也乘3。 二、填空题 7．（25-26六年级上·江苏南京·期中）一个比的前项是15，比值是，这个比的后项是____；如果把前项减少10，要使比值不变，那么后项应减少____。 【答案】 24 16 【思路引导】因为前项除以后项等于比值，所以用前项15除以，即可求出这个比的后项，列式是15÷＝24，这个比的后项是24，所以这个比是15∶24；如果把前项减少10，即15减少10是5，这样前项由原来的15变成5，是除以3，要使比值不变，后项也要除以3，即24÷3＝8，这样后项由原来的24变成了8。 【规范解答】15÷＝24 这个比是15∶24 15÷（15－10） ＝15÷5 ＝3 24－24÷3 ＝24－8 ＝16 一个比的前项是15，比值是，这个比的后项是24；如果把前项减少10，要使比值不变，那么后项应减少16。 8．（25-26六年级上·四川成都·期中）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲∶乙∶丙＝( )。 【答案】14∶21∶24 【思路引导】确定统一的参照量，选乙数作为中间量，因为甲数和丙数都和乙数有比例关系，所以可以先分别写出甲与乙的比、乙与丙的比。 把两个比中乙数的份数统一，找到两个比里乙数对应份数的最小公倍数，根据比的基本性质调整两个比的前项和后项。 将调整后的两个比合并，得到甲、乙、丙三者的连比。 【规范解答】甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝7∶8。 3和7的最小公倍数是3×7＝21， 通比得甲∶乙∶丙＝（2×7）∶（3×7）∶（8×3）＝14∶21∶24。 9．（25-26六年级上·山东青岛·期中）用360厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】8000 【思路引导】因为铁丝长度是长方形的周长，所以先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用铁丝的长度360分别乘分率和即可分别计算出长方形的长和宽。得到长和宽的数值后，用长方形面积＝长×宽即可计算最终面积。 【规范解答】 （平方厘米） 10．（25-26六年级上·河南南阳·期中）一个周长为144厘米的长方形，长宽之比为2∶1，则这个长方形的宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 24 1152 【思路引导】先依据长方形的周长公式求出长与宽的和，再据“长与宽的比是2∶1”即可求出长和宽分别是多少，从而根据长方形面积＝长×宽即可求解。 【规范解答】144÷2＝72（厘米） 长：72×＝72×＝48（厘米） 宽：72×＝72×＝24（厘米） 48×24＝1152（平方厘米） 11．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）0.8与的最简单的整数比是( )，如果将最简单的整数比的前项加上12，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】 4∶3 9 【思路引导】首先把分数转化为小数，，那么，根据比的性质，前后项同时乘10消去小数点得到，再同时除以它们的最大公因数2，就得到最简整数比。 最简整数比是，前项加上12之后，新的前项是，相当于前项从4变成16，乘了4。根据比的基本性质：比的前后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，后项也要乘4，得到新后项是，所以后项需要加上。 【规范解答】0.8∶ ＝0.8∶0.6 ＝（0.8×10）∶（0.6×10） ＝8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 4＋12＝16，16÷4＝4 3×4＝12，12－3＝9 0.8与的最简单的整数比是4∶3，如果将最简单的整数比的前项加上12，要使比值不变，后项应加上9。 12．（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【答案】 2∶11/ 27 【思路引导】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18∶（18＋81），根据比的基本性质化简比即可； 要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18∶81，根据比的基本性质化简为18∶81＝（18÷9）∶（81÷9）＝2∶9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18＋6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。 【规范解答】糖与糖水的比： 18∶（18＋81） ＝18∶99 ＝（18÷9）∶（99÷9） ＝2∶11 糖与水的比： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（克） 108－81＝27（克） 所以把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2∶11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。 【考点剖析】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。 三、判断题 13．（25-26六年级上·河北邢台·期中）一个比的前项乘3，后项除以3，比值扩大到原来的9倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】比的前项乘n，比值相应地要乘n，比的后项除以m（m≠0），比值要乘m。据此判断。 【规范解答】比的前项乘3，比值要乘3，比的后项除以3，比值要乘3，所以比值乘3再乘3，即扩大到原来的3×3＝9倍。 如：假设这个比为1∶3：原来的比值：1÷3＝，变化后的比为：（1×3）∶（3÷3）＝3∶1＝3÷1＝3，扩大倍数：3÷＝3×3＝9倍，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（25-26六年级上·河北邢台·期中）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是1.25，另一个外项是5。( ) 【答案】× 【思路引导】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积；最小的合数是4，因此两个外项的积为4，用积除以已知外项求出另一个外项，再和题目给出的数值比较即可判断对错。 【规范解答】最小的合数是4，4÷1.25＝3.2，3.2≠5，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 15．（25-26六年级上·陕西延安·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 28∶42 0.15∶45 【答案】2∶3；2∶1；21∶5；1∶300 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比值不变。整数比同时除以最大公因数；分数比同时乘分母的最小公倍数；小数比同时乘 10、100 等化成整数比；分数与小数混合比，通常先把小数化成分数，再按分数比的方法化简。最终结果需为前项和后项互质的整数比。 【规范解答】（1）28∶42 ＝（28÷14）∶（42÷14） ＝2∶3 （2）∶ ＝（×40）∶（×40） ＝2∶1 （3）1.8∶ ＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝63∶15 ＝（63÷3）∶（15÷3） ＝21∶5 （4）0.15∶45 ＝（0.15×100）∶（45×100） ＝15∶4500 ＝（15÷15）∶（4500÷15） ＝1∶300 五、解答题 16．（25-26六年级上·广东阳江·期中）师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】 师傅：280个；徒弟：200个 【思路引导】师徒工作时间相同，工作量之比等于工作效率之比，先求出总份数，再分别计算师徒工作量占总工作量的几分之几，最后乘总零件数得到各自加工的零件数量。 【规范解答】（份） 师傅：（个） 徒弟：（个） 答：师傅加工了280个零件，徒弟加工了200个零件。 17．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）为了让居民出行更方便，某社区计划翻新一条总长1800米的老旧道路。施工过程分为以下三个阶段。B工程队需要翻新多少米？ 第一阶段：修路队先完成总长度的作为“应急通道”，剩余未翻新的路段按4∶5的比分配给A、B两个工程队。 第二阶段：A工程队实际施工时发现地质条件复杂，工作效率降低，仅完成了分配任务的。 第三阶段：B工程队按原计划完成分配任务，又额外承担了A工程队未完成的部分。 【答案】960米 【思路引导】修路队先完成总长度的作为“应急通道”，这里把总长度看作单位“1”，用乘法可算出应急通道的长度；接着用总长度减去应急通道长度可算出第一阶段完成后剩余的道路长度； 再按4：5的比例分配得到A、B两队的原分配任务；总份数为9份（即）；A队分配的任务占剩余道路长度的，即；B队分配的任务占剩余道路长度的，即；用乘法可算出A、B两队的原分配任务； A队实际完成了分配任务的，这里把A队分配任务当作单位“1”，用乘法可以算出A队完成的长度，用减法可以算出A队未完成的部分； 最后将B队原分配任务与A队未完成的任务量相加，得到B队总共需要翻新的长度。 【规范解答】第一阶段后剩余道路长度： （米） 总份数：（份） A工程队原分配任务长度：（米） B工程队原分配任务长度：（米） A工程队未完成的任务长度： （米） B工程队总共需要翻新的长度：（米） 答：B工程队需要翻新960米。 18．（25-26六年级上·山东临沂·期中）小明读一本故事书，已经读了全书的，再读24页，已读的页数和未读的比是，这本故事书一共有多少页？ 【答案】72页 【思路引导】已知小明读一本故事书，先读了全书的，如果再读24页，则读过的页数与未读的页数比是2∶1，把全书的页数看作单位“1”，即此时读的页数占全书的；那么可知后读的24页占全书的分率为（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出这本故事书的页数。 【规范解答】24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（页） 答：这本故事书一共有72页。 19．（25-26六年级上·河南许昌·期中）甲、乙两个粮仓原来的存粮质量之比是4∶3。从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的。甲、乙两个粮仓共有粮食多少千克？甲粮仓原来有粮食多少千克？ 【答案】7000千克；4000千克 【思路引导】甲、乙两个粮仓的存粮总量不变，将总量看作单位“1”。原来甲粮仓存粮占总量的，从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的，即甲粮仓存粮占总量的，1200千克粮食占总量的（－），求单位“1”，用1200÷（－），求出甲、乙两个粮仓共有粮食的总量，进而求出甲粮仓原来有粮食的数量，据此解答。 【规范解答】1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷ ＝1200× ＝7000（千克） 7000× ＝7000× ＝4000（千克） 答：甲、乙两个粮仓共有粮食7000千克，甲粮仓原来有粮食4000千克。 20．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）你是“小小美食家”实验室的一名研究员，现在需要研发一种新型混合果汁：“梦幻彩虹”。请仔细阅读以下信息： ①这种果汁主要由三种基础果汁调和而成：红宝石果汁（红）、太阳芒果汁（黄）和海洋蓝莓汁（蓝）。 ②最终调出的“梦幻彩虹”果汁总量为1100毫升。 ③果汁的颜色由三种基础果汁的体积比决定。调色师告诉你，只要红、黄、蓝三种颜色的体积比满足一个神秘的关系，果汁就能呈现美丽的彩虹色。要求红色与黄色的体积比是3∶2；黄色与蓝色的体积比是4∶1。 任务挑战： （1）第一关：基础配方 请问：要配制1100毫升的“梦幻彩虹”果汁，需要红、黄、蓝三种基础果汁各多少毫升？ （2）第二关：口味调试 品尝后，你觉得黄色果汁的味道太浓了，于是你决定，在不改变红色和蓝色用量的前提下，通过减少黄色果汁来让红色与黄色的新比例变成2∶1。 请问：你需要减少多少毫升黄色果汁？此时，这杯“新梦幻彩虹”果汁的总量是多少毫升？ 【答案】（1）红果汁：600毫升；黄果汁：400毫升；蓝果汁：100毫升 （2）100毫升；1000毫升 【思路引导】（1）需要将红与黄的比、黄与蓝的比统一为连比，关键是让黄色在两个比中的份数相同（取2和4的最小公倍数）；计算出总份数，用总量÷总份数，求出每份的量，进而求出三种果汁的具体量。 （2）红色和蓝色用量不变，根据新的红与黄的比，用红色量求出新的黄色量；再用原来的黄色量减去新的黄色量，得到减少的黄色量；再把红色、新黄色、蓝色的量相加，即可得到新的总量。 【规范解答】（1）红色∶黄色＝3∶2＝6∶4 黄色∶蓝色＝4∶1 所以红色∶黄色∶蓝色＝6∶4∶1 6＋4＋1 ＝10＋1 ＝11（份） 红色果汁：1100÷11×6 ＝100×6 ＝600（毫升） 黄色果汁：1100÷11×4 ＝100×4 ＝400（毫升） 蓝色果汁：1100÷11×1 ＝100×1 ＝100（毫升） 答：需要红色基础果汁600毫升，黄色基础果汁400毫升，蓝色基础果汁100毫升。 （2）红色基础果汁不变为600毫升。 新红∶黄＝2∶1； 新黄果汁量：600×＝300（毫升） 减少的黄色果汁量：400－300＝100（毫升） 新总量：600＋300＋100 ＝900＋100 ＝1000（毫升） 答：需要减少100毫升黄色果汁，此时这杯“新梦幻彩虹”果汁的总量是1000毫升。 21．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 【答案】120毫升 【思路引导】小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水，要使口感最佳，需要加入的酸梅原汁与水的体积比是4∶6，设再加x毫升酸梅原汁，根据总酸梅原汁与水的体积540毫升比是4∶6，列比例解答。 【规范解答】解：设再加x毫升酸梅原汁 答：小明应该再往调制盆里加120毫升的酸梅原汁。 22．（25-26六年级上·河南许昌·期中）禹州旅游结束后，李叔叔一家开车沿原路线返回家，如果每小时比去时多行驶20千米，那么所用时间是去时的；如果每小时比去时少行驶20千米，那么所用时间比去时要多1小时。李叔叔家与禹州相距多少千米？ 【答案】400千米 【思路引导】路程不变，速度与时间成反比。已知提速后所用时间是去时的，因此提速后速度与去时速度的比为6∶5；用每小时比去时多行驶的20千米除以份数差，求出一份数，再用一份数乘5，求出去时的速度；用去时的速度减去20，求出减速后的速度： 根据比的意义得出减速后速度与去时速度的比，并化简比；根据路程不变，速度与时间成反比，得出减速后所用时间与去时时间的比，再结合减速后的时间差求出去时时间； 最后用去时的速度乘去时的时间，求出总路程。 【规范解答】去时速度： 20÷（6－5）×5 ＝20÷1×5 ＝100（千米/时） 减速后的速度：100－20＝80（千米/时） 减速后速度与去时速度的比为：80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 则减速后所用时间与去时时间的比为5∶4。 去时时间： 1÷（5－4）×4 ＝1÷1×4 ＝4（小时） 总路程： 100×4＝400（千米） 答：李叔叔家与禹州相距400千米。 23．（25-26六年级上·四川资阳·阶段检测）一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 【答案】720只 【思路引导】将比的前后项看成份数，卖掉一些鸡后，鸭的只数没变，原来鸡和鸭的总只数÷原来总份数＝原来一份数，原来一份数×鸭的对应份数＝鸭的只数；鸭的只数÷现在对应份数＝现在一份数，现在一份数×总份数＝现在鸡和鸭的总只数，原来鸡和鸭的总只数－现在鸡和鸭的总只数＝卖掉的鸡的只数。 【规范解答】2400÷（8＋7）×7 ＝2400÷15×7 ＝1120（只） 1120÷2×（1＋2） ＝560×3 ＝1680（只） 2400－1680＝720（只） 答：卖掉了720只鸡。 【考点剖析】关键是理解比的意义，明确鸭的只数不变，通过鸭的只数求出卖掉一些鸡后的总只数。 24．（24-25六年级上·河南南阳·期中）为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 【答案】篮球小组30人；足球小组42人 【思路引导】由题意可知，篮球小组和足球小组的总人数不变，把篮球小组和足球小组的总人数看作单位“1”，六年级篮球小组的人数是足球小组的，即原来篮球小组与足球小组的人数比是1∶2，调整后篮球小组的人数是足球小组的，即现在篮球小组与足球小组的人数比是5∶7。那么原来篮球小组的人数占两小组总人数的，现在篮球小组的人数占两小组总人数的，现在足球小组的人数占两小组总人数的，篮球小组现在的人数比原来的人数多6人，篮球小组和足球小组的总人数＝篮球小组现在比原来多的人数÷（－），最后用分数乘法求出现在篮球小组和足球小组的人数，据此解答。 【规范解答】篮球小组和足球小组的总人数：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×12 ＝72（人） 现在篮球小组的人数：72× ＝72× ＝30（人） 现在足球小组的人数：72× ＝72× ＝42（人） 答：现在篮球小组有30人，足球小组有42人。 【考点剖析】本题可通过分析前后篮球小组人数占总人数的比例变化，结合人数的实际变化量来求解总人数，进而求出现在篮球小组和足球小组的人数。 25．（25-26六年级上·广东梅州·期中）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【答案】 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【思路引导】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【规范解答】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【考点剖析】先将“六（2）班比六（1）班少13”转化为两班捐款比3∶2，再统一六（2）班份数得到三班比9∶6∶7，按比例分配总捐款即可求解。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学六年级上册「新教材」 第一单元~第四单元「期中复习压轴真题练」 『小数乘法和除法（二）、混合运算与数量关系（三）、数与运算的再认识、比和比例』 （知识梳理卡片+知识清单+精选压轴真题训练 共85题●原卷版） 知识点一 一个数乘小数 1. 乘法意义：一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况： 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 3. 积的小数位数规律：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数；一个数乘小于 1的数，积小于原数；一个数乘等于 1的数，积等于原数 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 知识点二 一个数除以小数 1. 除法意义：和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 2. 核心算理：依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1（0 除外），商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 知识点三 小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 一、选择题 1．（26-27五年级上·广东东莞·阶段检测）已知a×1.01＝b×0.99＝c×0.79（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中，最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）数a、b、c在数轴上的位置如下图所示。下列式子结果最大的是（    ）。 A．c÷a B．a＋c C．a×c D．c÷b 3．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）无人小巴的速度大致在下图哪个位置？（    ）。 A．a B．b C．c D．d 4．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，同样的工作，过去平均每件货物需要每名工人用时3秒，“智能大脑”的工作效率相当于（    ）名工人。 A．300 B．900 C．1500 D．4500 5．（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）下面算式中，积比30大的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如果一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么体积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．没有变化 二、填空题 7．（25-26六年级上·四川成都·期中）有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。则这个四位数是( )。 8．（26-27五年级上·湖南永州·阶段检测）一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电( )千瓦时，1千瓦时可以运转( )小时。 9．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）欣欣在计算26.88除以一个两位小数时，误把除数看成了整数，算出的商是0.32。这个两位小数是( )，正确的商应该是( )。 10．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）一个长方形，宽是1.2厘米，长是宽的1.5倍，这个长方形的周长是( ) 厘米，面积是( )平方厘米。 11．（25-26五年级上·福建莆田·阶段检测）一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本放到下层，这时两层书的本数正好同样多。原来上层放了( )本书，原来下层放了( )本书。 12．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是( )立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装( )千克汽油。 三、计算题 13．（25-26五年级上·四川宜宾·期中）列竖式计算，带★的要验算。     （得数保留两位小数）     ★ 14．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）列竖式计算。（带★的要验算，带△的保留两位小数） 2.05×3.6＝              ★7.8÷0.75＝               △ 四、解答题 15．（25-26五年级上·河南郑州·阶段检测）支付宝中骑行共享单车可以获得绿色能量。用支付宝扫码骑行共享单车即可产生绿色能量，每分钟1.8克，单次上限30分钟。小明骑共享单车去学校，共产生了21.6克能量，那么小明共骑了多长时间？ 16．（25-26五年级上·上海长宁·阶段检测）如果每套服装用布2.5米，那么1500米的布可以做多少套这样的服装？如果某车间每天做74套，那么几天可以做完这些服装？（联系实际取近似数） 17．（23-24六年级下·山东青岛·期中）为了铺垫运动场，学校运来一批沙，堆成圆锥形沙堆。这个沙堆的底面半径是2米，高是1.2米，每立方米的沙堆约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 18．（22-23六年级下·河南新乡·期中）一片浮在水面的树叶在河里的移动情况如下表。照这样计算，4.8小时这片叶子移动多少千米？移动16km要多少小时？ 时间/时 2 3 5 路程/km 5 7.5 12.5 19．（24-25六年级下·江苏南通·期末）慧慧和乐乐是宾馆新引进的两款智能机器人，每天早上慧慧和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的走廊上，慧慧提供生活日用品，只要顾客需要，可以自取。乐乐负责卫生，保证走廊干干净净，不留卫生死角。慧慧和乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：慧慧从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到东边A点又返回到西边B点，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫卫生到东边A点时，它们同时停止运动。已知慧慧每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？ 20．（24-25六年级下·福建泉州·期中）王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 知识点一 分数、小数混合运算 1. 不含括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法：①找准单位“1”的量，设为x；②找出题目中的等量关系；③列出方程求解；④检验作答。 （2）算术法：单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后” 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 一、选择题 1．（25-26六年级上·河南郑州·期中）一台电脑先涨价，再降价，现价与原价相比（    ）。 A．原价高 B．现价高 C．一样高 D．无法比较 2．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）晶晶、明明和娟娟用不同方法计算，（ ）的计算方法是错误的。 A．晶晶 B．明明 C．娟娟 3．（25-26六年级上·福建泉州·期中）下列选项中，不能使用解答的是（    ）。 A．安安阅读一本120页的课外书，已读的页数占全书的，还剩几页未读？ B．溪溪有120元零花钱，萱萱的零花钱比他少，萱萱有零花钱多少元？ C．甲乙两地相距120km，安安从甲地出发，行驶了全程的，此时距离乙地还有多少km？ D．蔬菜大棚种植白萝卜和红萝卜共，红萝卜种植面积比白萝卜种植面积少，红萝卜的种植面积是多少？ 4．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）我市出租车收费标准：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.5元（不足1km按1km计算）。妈妈坐车行驶了8km，需付多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．10＋2.5×8 B．2.5×8 C．10＋2.5×5 D．10＋2.5 5．（2025·江西吉安·小升初真题）某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（    ）。 A．③① B．③② C．①② D．④② 6．（24-25六年级上·广东佛山·期中）一件商品涨价后，又降价，现价比原价（    ）。 A．高 B．低 C．同样多 D．无法比较 二、填空题 7．（25-26六年级上·广东阳江·期中）修一段公路，计划投资400万元，实际比计划多投资，实际投资( )万元。 8．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式前的暖场环节，联合合唱团用8分钟时间连续演唱四首抗战歌曲，串联了中国人民从苦难觉醒到浴血抗战，直至走向胜利的壮阔历程。其中，《在太行山上》的演唱时长约2分钟，《保卫黄河》的演唱时长比《在太行山上》多，《保卫黄河》演唱了( )分钟。 9．（25-26六年级上·福建泉州·期中）“国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天能完成；由溪溪单独采摘5天能完成；如果安安、溪溪同时采摘，( )天能够完成。 10．（25-26六年级下·广东珠海·期末）珠海某出租车公司收费标准如下：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km按1km计）。金金从图书馆打车回家，行程2km，应付( )元；湾湾从家打车去珠海太空中心，付了23元，最多行驶了( )km。 11．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 三、计算题 12．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 四、解答题 13．（25-26六年级上·江苏南京·期中）四年级举行1分钟跳绳比赛，小华跳了117下，小芳比小华少。小华比小芳多跳多少下？小芳跳了多少下？ 14．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）我国是世界上陆地边界线最长且邻国最多的国家。陆地边界线长约2.2万千米，大陆海岸线的长比陆地边界线约短，大陆海岸线长多少万千米？ (1)根据题意，画出线段图。 (2)请解答。 15．（25-26六年级上·广东阳江·期中）挖一条水渠，甲队单独挖20天能挖完，乙队单独挖30天能挖完。甲队先单独挖了这条水渠的，然后两队一起挖，还要几天才能挖完？ 16．（25-26六年级上·陕西延安·期中）甲、乙两工程队想共同承包修筑一条公路，甲队单独做120天完成，乙队单独做80天完成，合同规定50天完成，否则每超出一天罚款800元，甲、乙两队经过商量后签订合同。 (1)正常情况下，甲、乙两队能否在合同期内完成工程？为什么？ (2)现两队合作完成了这项工程的，因甲队有急事被调走，剩下的由乙队完成，结果是否需要缴纳罚款？若需要缴纳罚款，需缴纳多少罚款？若不需要缴纳，说明理由。 17．（26-27六年级上·全国·课后作业）科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 18．（25-26六年级上·河南南阳·期中）社区计划在河岸边修建一条环保步道。若由甲工程队单独施工，需要50天完成；若由乙工程队单独施工，则需要75天完成。为加快进度，社区决定让两队合作施工。施工过程中，乙工程队因设备维修休息了若干天，其余时间两队一起工作。最终，这项工程从开工到完工甲工程队共工作了40天，乙工程队工作了多少天？ 19．（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）东莞某快递公司收费标准如下： 地区 首重（1千克） 续重（每1千克） 同城 10元 2元 不足1千克按1千克计算 省内 12元 2.5元 省外 22元 8元 (1)妈妈在东莞通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？ (2)爸爸在东莞通过这家快递公司给广州的叔叔寄了一些物品，支付了19.5元，爸爸寄出的物品最多是多少千克？ 20．（25-26六年级下·江苏无锡·期中）球迷小苏计划打车前往苏州奥体中心，单程打车预算45元。在比例尺1∶250000的地图上，他家到奥体中心直线距离为5.2厘米。经打车软件预估，实际行车路程比地图直线距离多20%。当地新能源出租车收费标准：起步价11元（含3公里），超过3公里后每公里2.4元，不足1公里按1公里计算。小苏的预算够支付车费吗？如果不够，还差多少元？ 知识点一 数的意义的一致性 1. 核心本质：整数、小数、分数本质意义高度统一，都是用来表示计数单位的累加，所有数都由若干个基本计数单位组成。 2. 整数：以“1”为基本计数单位，10个一是十、10个十是百，是整数计数单位的累加。 3. 小数：以十分之一、百分之一、千分之一为计数单位，一位小数表示几个0.1，两位小数表示几个0.01，依旧是计数单位的累加。 4. 分数：以分数单位（几分之一）为基础，几分之几就表示有几个对应的分数单位，和整数、小数的计数原理完全一致。 5. 总结：所有数的构成逻辑相同，只是计数单位大小不同，这是各类数能够统一运算的根本原因。 知识点二 加减法算理的一致性 1. 统一算理：整数、小数、分数加减法的核心算理完全相同，只有相同计数单位的个数才能直接相加减。 2. 整数加减法：相同数位对齐，保证个位、十位、百位等计数单位统一，再直接相加减。 3. 小数加减法：小数点对齐，本质是保证相同数位对齐，统一计数单位后再加减。 4. 分数加减法：异分母分数不能直接加减，必须先通分，统一分数单位后，再对分子进行加减。 5. 核心规律：所有加减法运算，归根结底都是相同计数单位个数的合并与抵消。 知识点三 乘除法算理的一致性 1. 乘法统一算理：整数、小数、分数乘法本质都是计数单位个数的倍数运算，核心是求几个相同加数的和，或是求一个数的几分之几是多少。 2. 整数乘法：求几个相同整数的和，是整数计数单位的倍数累加。 3. 小数乘法：是求一个数的十分之几、百分之几，本质是小数计数单位的倍数运算。 4. 分数乘法：求一个数的几分之几，是分数计数单位的倍数缩放运算。 5. 除法统一算理：所有除法本质都是平均分，是已知整体和份数求每份数，或已知整体和每份数求份数，是乘法的逆运算，适用于整数、小数、分数。 知识点四 除法转化为乘法的核心思想 1. 转化法则：小学所有非0数的除法，都可以转化为乘法计算：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 适用范围：该规律通用于整数、小数、分数除法，是四则运算统一的关键依据。 3. 具体转化方法：分数除法直接颠倒除数分子分母相乘；小数除法先化成分数再取倒数计算；整数除法把整数看成分母为1的分数再转化。 4. 转化意义：将复杂的除法运算，统一为简便的乘法运算，实现乘除运算互通，简化计算流程、减少运算错误。 知识点五 数与运算整体规律与核心总结 1. 数的统一：整数、小数、分数只是计数单位不同，构成原理完全一致，可相互转化、互通运算。 2. 运算统一：加减法统一于“相同计数单位相加减”；乘除法统一于“倍数与平均分”，且除法可全部转化为乘法。 3. 解题思维：遇到复杂四则运算，优先统一数的形式、转化运算类型，简化计算，实现灵活简算。 4. 易错提醒：牢记只有相同计数单位可直接加减，除法转化乘法时，务必找准除数的倒数，0不能作为除数和倒数。 一、选择题 1．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。 A．8 B．13 C．15 D．20 2．（25-26六年级下·湖南常德·期末）观察7、0.7和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 3．（25-26五年级下·陕西西安·期末）在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（    ）。    分数除以整数① 面积为1       整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份    整数除以整数④ A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．有①②③④ 4．（25-26六年级下·江苏徐州·期末）学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（    ）相同，才能直接相加减。 整数 个十加个十 小数 个减个 分数 个加个 A．位数 B．计数单位 C．数位 D．数级 5．（25-26六年级上·福建厦门·期中）在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25五年级下·贵州六盘水·期末）在计算加减法时，相同数位才能相加减。下列式子中，“4”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．463＋158 B．9.41－0.25 C． D． 7．（24-25六年级下·福建莆田·期末）在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 8．（25-26六年级下·四川南充·期末）在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用|表示一，∩表示十，△表示百，○表示千。例如1231，用符号表示成○△△∩∩∩｜。那么用符号表示3214，正确的是（    ）。 A．○○○○△∩∩||| B．○○○△△|∩∩∩∩ C．○○○△△∩|||| D．○○○∩∩|△△△△ 9．（24-25六年级上·江苏南通·期末）六（1）班同学在研究的计算方法时，出现了下面的四种想法： 下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．①运用的是商不变的规律 B．②运用的是等式的性质 C．③运用的是分数的基本性质和商不变的规律 D．④运用的是等式的性质 二、填空题 10．（25-26五年级下·湖北宜昌·期末）在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算______。 11．（25-26五年级下·山东菏泽·期末）观察下列算式：①45－32；②0.45＋3.2；③4.5＋3.2；④；⑤。这些算式中“5”和“2”可以直接相加减的是( )（填序号）。从这些算式可以发现整数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当( )相同时才能直接相加减。 12．（2026·山东菏泽·小升初模拟）在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 13．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）“乐学”小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（    ）相乘得到新的计数单位，若干个（    ）相乘得到新的计数单位的个数。 14．（25-26五年级上·山西太原·期末）40表示4个十，0.3是3个( )。，( )。 15．（25-26六年级上·福建福州·阶段检测）关于整数、小数和分数除法计算的道理，小明写出了三道算式进行研究： 观察以上算式，我认为它们的计算道理______（填“相同”或“不同”），理由是：________________。 16．（24-25六年级上·河南三门峡·期中）学习了“分数乘分数”后，同学们在课堂上展开了讨论： 分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 我觉得可以这样解释： 我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例如：30×800＝（10×3）×（100×8）＝（10×100）×（3×8）＝1000×24＝24000 我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。 (1)老师对同学们的观点都表示赞同，从计数单位角度理解，无论是整数乘法、小数乘法、分数乘法，都可以看成是( ) 个数的累加。 (2)根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法与分数乘法的运算道理： 0.3×0.12＝（______ ×______ ）×（______ ×______ ）＝( ) ＝（______ ×______ ）×（______ ×______ ）＝( ) 三、解答题 17．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 18．（25-26六年级上·山东青岛·期中）观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 19．（24-25六年级上·山西晋中·期中）聪聪用下面的方法计算了整数乘法。 40×20 ＝（4×10）×（2×10） ＝（4×2）×（10×10） ＝8×100 ＝800 （1）请你仿照聪聪的方法计算小数乘法、分数乘法。 0.4×0.2 ＝（4×_______）×（2×_______） ＝（_______×_______）×（_______×_______） ＝_______×_______ ＝_______ ＝（4×_______）×（2×_______） ＝（_______×_______）×（_______×_______） ＝_______×_______ ＝_______ （2）通过以上计算，你认为整数乘法、小数乘法、分数乘法在计算方法上有联系吗？有什么联系？ 20．（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 一、选择题 1．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）下列说法正确的是（　　）。 A．比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。 B．被减数是差的，减数与差的比是5∶3。 C．比值是0.75的比有无数个。 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．5∶4 D．4∶5 3．（25-26六年级上·山东德州·期中）六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（ ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 D．7∶8 4．（25-26六年级上·江苏南京·期中）小玲和小芳在同一家超市买了一个相同的玩具，小玲用去她所带钱的，小芳用去她所带钱的，小玲和小芳原来所带钱的比是（　　）。 A．2∶1 B．8∶9 C．9∶8 D．1∶2 5．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）下列三个情境中的比可以用2∶3表示的是（ ）。 A．①③ B．①② C．①②③ 6．（25-26六年级上·福建泉州·期中）如果把3∶7的前项加上6，要使比值不变，比的后项应（    ）。 A．乘3 B．加上21 C．加6 D．乘2 二、填空题 7．（25-26六年级上·江苏南京·期中）一个比的前项是15，比值是，这个比的后项是____；如果把前项减少10，要使比值不变，那么后项应减少____。 8．（25-26六年级上·四川成都·期中）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲∶乙∶丙＝( )。 9．（25-26六年级上·山东青岛·期中）用360厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是，这个长方形的面积是( )平方厘米。 10．（25-26六年级上·河南南阳·期中）一个周长为144厘米的长方形，长宽之比为2∶1，则这个长方形的宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。 11．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）0.8与的最简单的整数比是( )，如果将最简单的整数比的前项加上12，要使比值不变，后项应加上( )。 12．（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 三、判断题 13．（25-26六年级上·河北邢台·期中）一个比的前项乘3，后项除以3，比值扩大到原来的9倍。( ) 14．（25-26六年级上·河北邢台·期中）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是1.25，另一个外项是5。( ) 四、计算题 15．（25-26六年级上·陕西延安·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 28∶42 0.15∶45 五、解答题 16．（25-26六年级上·广东阳江·期中）师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 17．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）为了让居民出行更方便，某社区计划翻新一条总长1800米的老旧道路。施工过程分为以下三个阶段。B工程队需要翻新多少米？ 第一阶段：修路队先完成总长度的作为“应急通道”，剩余未翻新的路段按4∶5的比分配给A、B两个工程队。 第二阶段：A工程队实际施工时发现地质条件复杂，工作效率降低，仅完成了分配任务的。 第三阶段：B工程队按原计划完成分配任务，又额外承担了A工程队未完成的部分。 18．（25-26六年级上·山东临沂·期中）小明读一本故事书，已经读了全书的，再读24页，已读的页数和未读的比是，这本故事书一共有多少页？ 19．（25-26六年级上·河南许昌·期中）甲、乙两个粮仓原来的存粮质量之比是4∶3。从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的。甲、乙两个粮仓共有粮食多少千克？甲粮仓原来有粮食多少千克？ 20．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）你是“小小美食家”实验室的一名研究员，现在需要研发一种新型混合果汁：“梦幻彩虹”。请仔细阅读以下信息： ①这种果汁主要由三种基础果汁调和而成：红宝石果汁（红）、太阳芒果汁（黄）和海洋蓝莓汁（蓝）。 ②最终调出的“梦幻彩虹”果汁总量为1100毫升。 ③果汁的颜色由三种基础果汁的体积比决定。调色师告诉你，只要红、黄、蓝三种颜色的体积比满足一个神秘的关系，果汁就能呈现美丽的彩虹色。要求红色与黄色的体积比是3∶2；黄色与蓝色的体积比是4∶1。 任务挑战： （1）第一关：基础配方 请问：要配制1100毫升的“梦幻彩虹”果汁，需要红、黄、蓝三种基础果汁各多少毫升？ （2）第二关：口味调试 品尝后，你觉得黄色果汁的味道太浓了，于是你决定，在不改变红色和蓝色用量的前提下，通过减少黄色果汁来让红色与黄色的新比例变成2∶1。 请问：你需要减少多少毫升黄色果汁？此时，这杯“新梦幻彩虹”果汁的总量是多少毫升？ 21．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 22．（25-26六年级上·河南许昌·期中）禹州旅游结束后，李叔叔一家开车沿原路线返回家，如果每小时比去时多行驶20千米，那么所用时间是去时的；如果每小时比去时少行驶20千米，那么所用时间比去时要多1小时。李叔叔家与禹州相距多少千米？ 23． （25-26六年级上·四川资阳·阶段检测）一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 24．（24-25六年级上·河南南阳·期中）为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 25．（25-26六年级上·广东梅州·期中）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $