河北沧州市第十三中学2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试卷

九年级数学集体作业 一，选择题 (共12个小题，每题3分) =-5±V52+4x3×1 1.‘已知某一元二次方程的两根为x 2×3 ，则此方程可能是() A.3x2+5x+1=0 B.3x2-5x+1=0 C.3x2-5x-1=0 D.3x2+5x-1=0 2.已知反比例函数的解析式为y=3-3,且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（) A.a=1 B.a≠1 C.a>1 D.a<1 3.抛物线y=x2-6x+4的顶点坐标是() A.(3,5) B.（3,-5) C.(-3,5) D.（-3,-5) 4.关于二次函数y=2(x2)2+5,下列说法错误的是（) A.图像与y轴的交点坐标为(0,13) B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.x>0时，y的值随x值的增大而增大D.当x=2时，函数有最小值为5 5..关于x的一元二次方程kx2-(2k一)x+k=0有两个实数根，则最大的整数k为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 6.在反比例函数y=生中，若2<y<4,则（) kx<1 A. B.1<x<2 C:2<x<4 D.4<x<8 7.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率 为x,那么x满足的方程是( A.501+x)2=200 B.50+501+x)2=200 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=200 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=200 8.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人共同完成需天，选 取6组数对(m,n,在坐标系中进行描点，则正确的是（) 0 02 ”四 9.如图，已知正方形ABCD中，A(1,1),B(1,2)，C(2,2),D(2,1),有一抛物线 y=-(x+1)2向上平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边（包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是 （)A6≤m≤11 B1≤m≤4C6<m<11 D1<m<4 y x=2 ,9题图 10题图 11题图 10.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,.点A,B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点 A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为（) A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3) 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(4,2)，点A关于直线x=1的对称点为B,若抛物线 y=m(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是( B.a< ca对 12.已知点P(m,n)在抛物线y=x（x-2)上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法 如下：甲：若n=-2,则点P的个数为0.乙：若n=1,则点P的个数为1.丙：若n=4,则点P 的个数为0：下列判断正确的是()A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙借D.甲错，丙对 二.填空题（共4个小题，每题3分） 13.如图，已知点A(3,3),B(3,1),.反比例函数y女(k≠0)图象的一支与线段B有交点，写 出一个符合条件的k的整数值： 13题图 14题图 16题图 B 3 14. 已知如图，一次函数y=axb和反比例函数y=女的图象相交于A、B两点，不等式ax+b>的解集 为一 15.若，x2是方程2x+4=x2.的两个根，则（x+1).（x+1)的值是 16.如图是一个截面为抛物线形状的面碗，以碗底0为原点建立平面直角坐标系。已知碗口宽BC=28 cm,碗深0A=9.8cm.当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时，碗中汤面的水平宽度DB为 cm C扫描全能子 17.(7分)嘉嘉解方程x2+2x-3=0的过程如图所示， (1)在嘉嘉解方程过程中，是用 （填“配方法” 解方程：x2+2x-3=0 解：x2+2x=3…第一步 “公式法”或“因式分解法”) (+1)2=3…第二步 来求解的：从第 步开始出现错误： x=3-1,为=5-1…第三步 (2)请你用不同于（1)中的方法解该方程， 18.抛物线C:y=ax+4x+c经过点(0,2)，(-3，-1) (1)求a,c的值、(4分) (2)点B（m,),F（m-4,y,)均在'C,上. ①若y=y,求m的值；(3分) ②若m≤-2，直接写出y:与y的大小。(2分) 19题图 19.如图，一次函数y=-X+5的图象与反比例函数y上(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B 两点。 (1)求反比例函数的解析式与点B坐标：(6分)(2)求△AOB的面积.(3分) 20如图，在直角坐标系中，矩形OABC的项点O与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴土，顶点B 的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标：(6分) (2)若反比例函数y受>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解折式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；(4分) (3)若反比例函数y-严(x>0)的图象与△MWB有公共点，请直接写出m的取值范围.(2分) 20题 21题图 21如图，点P（a,2)在抛物线C:y=6-（4-x)2上，且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(6分) (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P,C.平移该胶片， 使C所在抛物线对应的函数恰为y=x2+4x-4.求点P移动的最短略程.(3分) 22.如图，抛物线y=ax2+bx-3(a0)与×轴交于点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式：(3分) (2).在抛物线的对称轴上有一点Q,若要使△ACQ的周长最小，求此时点Q的坐标。(3分) ETT 22题 23题图 0 20 30￥ 图1 图2 23、如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是 抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部O处，山坡上 有一点A,点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若 以点Q为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系、 (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(3分) (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB;(3分) (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离。(3分) 24某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品投产第一 年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出.经 调研，投产第一年该产品的总成本y(万元)与产量x（万件)之间近似满足二次函数关系 y=-x2+bx+c(13≤x≤24)，部分数据见下表： 产量x(万件) 15 18 20 总成本y(万元) 285 336 360. (总利润=总销售额一总成本) (1)求投产第一年该产品的总成本y与产量x之间的函数关系式，(3分) (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元生产该产品多少方件时，总利润最大？最大总利润是多少？ （4分) (3)投产第一年，如果该产品每件售价为m无时，总利润会随着产量x的增大而增大，则m的最小值是多 少？(4分)