河北邯郸市人和中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测 数学试卷

九年级数学（R） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 若方程是一元二次方程，则整式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A. 铅笔的单价不变，总价y与支数x B. 路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C. 正方体的表面积y与它的棱长x D. 速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 4. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为，则另一个方程为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … A. 15 B. 10 C. 7 D. 6 7. 下列一元二次方程中，两根之和为的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（ ） A. 1，5 B. C. D. 10. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 求方程的根时，根据求根公式，列式为，则的值为____________． 14. 已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是_____． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，且每个支干长出的小分支数目与主干长出的支干数目相同，主干、支干和小分支的总数是43，问：每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，列方程得：_________． 16. 当时，最大值与最小值的差为，则的值________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，求k的值及另一个根． 18. 用配方法解方程：． 19. 某商场销售一种商品，每件进价为元，售价为元时，每月可售出件．市场调查发现：售价每上涨元，月销售量减少件．设售价上涨元． （1）求月销售量（件）与的函数关系式； （2）求月利润（元）与的函数关系式． 20. 对于解方程，小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得 ，……步骤① 等号两边同时除以，得，……步骤② 去括号，得，……步骤③ 移项、合并同类项，得，……步骤④ 系数化为．得．………步骤⑤ （1）已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是_____________（填序号）． （2）请给出正确的解答过程． 21. 对于一元二次方程（），若满足，则我们把这样的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）当，，时，求相应的“勾系一元二次方程”的根； （2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 22. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 23. 已知二次函数． （1）若该二次函数的顶点到两坐标轴的距离相等，求的值； （2）已知，为该二次函数图像上的两点，当时，总成立．求的取值范围． 24. 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒． 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1． 任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为． ①该收纳盒的高是多少？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 九年级数学（R） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】m<1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或##或 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】，另一根为 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）② （2） 解：已知， 因式分解并移项： ， ； 提公因式： ； 化简求解： ， ， 则或， 解得，． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）证明：是勾系一元二次方程， ， ， ， ， ∴关于的勾系一元二次方程必有实数根． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2）①收纳盒的高为厘米；②不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $