广东仲元中学2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次素养练习试题

广东仲元中学2026-2027学年度第一学期 初中九年级数学第一次素养练习试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题人：梁俪龄审题人：江俊华 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.x2-y+1=0 C.x2=1 D. 1 +x=2 2.下列二次函数的图象中，开口向下的是() A.y=(x1)2 B.y=-2x+2 C.y=+1 D.y=√2x-22 3.小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x1=1,则被漏掉的一个根是() A.X2=4 B.X2=3 C.x2=2 D.x2=0 4.用配方法解方程X2-6x-3=0,下列配方结果正确的是( ) A.（x-32=12 B.（x+32=12 C.(x-3=6 D.（x-6)}=39 5.若关于x的方程m2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则必的取值范围是( ) 么m<青 B.m≤行且m≠0 Cm<写且m≠0 D.m>3 6.二次函数y=2(x+2)2-1的图象是() B. D. -2 7.已知二次函数y=2+x+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（) A.图象关于直线x=1对称 B.y的最小值是-4 C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.-1和3是方程2+bx+c=0(a≠0)的两个根 8.抛物线y=-2+4m+ca>0)过A(-l,),B(2,),C(3,)三点，，2，为大小关系是（) A.H>y2>为 B.>片>为 C.y>为>乃 D.为>为>y2 1/4 9.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为42m,宽为24如，院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占 地面积为640m2,求石板路的宽度.设石板路的宽度为m,根据趣意所列方程为( A.(（42-2x(24-)=640B.(42-x(24-2x)=640C.(42-2x)(24+x)=640D.(42-x)(24-x)=640 10.定义：己知五是关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若五<名<0，且1s互≤3，则称 方程为“友好方程”、如：一元三次方程2+8x+15=0的两根为=-5为=-3，且1s子3，所以一元 程2+8x+15=0为“友好方程”.关于x的一元二次方程r+0-p)x-p=0,有下列两个结论：①当p=-2时，该 方程是“友好方程”：②若该方程是“友好方程”，则有且仅有2个整数P满足要求.对于这两个结论判断正确的是 () A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 42m 24m 石板路通道← 第7题图 第9题图 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.一元二次方程X2+2x+m=0的一个根为1，则m=_ 12.抛物线y=2x先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为 13.如果抛物线y=(m-1)x2+4x+7有最低点，那么m的取值范围为一· 1H)若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 15.广东茂名是中国荔枝主产区，占全国产量的35%.根据果农记录，2023年荔枝树平均每株产量为16千克，2025 年平均每株产量达到25千克，每年的增长率基本相同.若设年平均增长率为x,依题意列方程得 16。如图，抛物线y=+x十3的顶点为P,与y轴交于点A,若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线 上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 2/4 三、解答题：本题共9小恩，共86分。解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x+5=0:(2)(x-2=3x-6. 18.(6分)如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB=DE,F=DC,求证：BF=EC. D 19:(8分)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)在(1)的条件下，若m取最大正整数值，设为2是该方程的两根，求方，+x-5的值. 20.(8分)如图，抛物线y=-(x-1)2+4交x轴于本B两点，交y轴于点C. (1)求点ABC坐标： (2)若直线y=kx+b经过RC两点，直接写出不等式-(x-1)2+4>kx+b的解集. ·21.(8分)己知代数式A= m2 2m +(m-3)(2m+1). m-2m-2 （1)化简A （2)若m是方程x2-2x=0的根，求A的值. 22.(10分)如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么4D的长为多少米？ (2)若墙的最大可用长度为15米，当围成花圃的面积最大时，此时花圃的长和宽分别是多少米？ B 23.(12分)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大 的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系， 3/4 y/千克 其图象如图所示， 140 120 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)商贸公司要想获利2090元，同时让顾客得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价 多少元？ 可-1·234x/元 (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 24.(14分)2026美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用SA0T半自动识别系统，通过高速摄像头 与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置数据.如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可 近似看作一条抛物线，攻球员位于点O,守门员位于点A,直线OA与球门线交于点B,已知OB=26m,AB=6m. ◆h(m) B s(m) 通过系统监测，.足球飞行的水平速度为15s.离地高度h与水平距离s（水平距离=水平速度×时间)的数据如表.守 门员的最大防守高度为33m.当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功. s/m o 14 16 18 b/m 4.5 4.8 4.9 4.8 4.5 (1)求h与s的函数表达式： (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度：若不成功，请通过计算说明 理由： (3)若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度： 25.(14分)已知抛物线G:y=m2+br+c(a>0)过点A(:,2),点B(2,2),点C(1,-3a+c) 直线I:y=a+n过点D(2,0),交线段AB于点E,记△ADE的面积为S,ABDE的面积为S2,且S1=S2+4、 (1)用含a的式子表示b; (2)求直线：y=a+n的解析式： (3)当x<:2,c=3a时，己知点F(5,m在直线1上，若抛物线G与线段DF有且只有一个交点，求a的取值范围. 4/4