广东汕头市濠江区第一阶段联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期核心素养练习（一） 九年级数学 问卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 2．设方程的两根分别是，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 3．关于的一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，随的增大而减小 5．在函数的图象上有三点，，，，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0 8．国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动．学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为（    ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 10．二次函数的图像如图所示，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____． 12．在某次乒乓球比赛中，参赛的每两个队之间都要一场比赛，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为___________． 13．某校建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为，若设道路的宽为，那么可列方程为______（化为一般形式）． 14．已知二次函数，当时，则的取值范围是___________． 15．已知实数满足，则代数式的值为___________． 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程 (1)（配方法） (2)（公式法）． 17．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，（1）求该抛物线的解析式．（2）直接写出 x为何值时，y随着x的增大而减小。 18．有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有台电脑被感染． (1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑； (2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过台？ 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有一个根为，求m的值．． (2)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 (3)已知x₁x₂是方程的两个根，在（1）的条件下，求 20．根据以下素材，探索完成任务： 任务背景 2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮． 数据信息 素材1 经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长量相同． 素材2 根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件． 问题解决 任务1 分析数量关系 根据素材1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率． 任务2 分析变量关系 根据素材2中的信息，若设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件，请确定（件）关于（元/件）的函数关系式． 任务3 探索销售方案解决问题 从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，为使月销售利润达到元，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？ 21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成，已知墙长（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为，矩形苗圃园的面积为． (1)写出y与x的函数关系式； (2)若苗圃园的面积为，求x的值； (3)当x取何值时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是多少 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．如图，在中，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒．    (1)填空：______，______；（用含t的代数式表示）； (2)当t为几秒时，的长度等于； (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由 (4)在运动过程中，四边形APQC的面积有最_____值，最值为_________ 23 如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． (4)如图，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得ABFE为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027九年级上第一阶段数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C D A C A D 11．2． 12．x（x-1）=36 13． 14． 15． 【详解】解：设，则原方程变形为， 因式分解得，解得或， 当时，得，即， ∵该方程的判别式， ∴该方程无实数根，不符合题意，舍去，当时，得，即， 该方程的判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意， ∴的值为． 解答题 16．（1）解：， ， （ 1分 ） ， （ 2分 ） 直接开方得，∴， （ 3分 ） ∴，； （ 4分 ） （2）解：， ∴，， （ 5分 ） ∴， （ 6分 ） ∴． （ 7分 ） 17．（1）解：设抛物线的解析式为， （ 2分 ） 把代入得，解得， （ 4分 ） 所以抛物线的解析式为∶． （ 5分 ） （2）x>-2时，y随x的增大而减小 （ 7分 ） 18．（1）解：设每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑， 根据题意得：， （ 2分 ） 解得：，（舍去）， （ 3分 ） 答：每轮传播中平均一台电脑会感染台电脑； （ 4分 ） （2）会，理由如下 ∵经过两轮传播后共有台电脑被感染， ∴经过三轮传播后被感染的电脑台数为：， （ 5分 ） 经过四轮传播后被感染的电脑台数为：， （ 6分 ） ∴若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑超过台 （ 7分 ） 19．（1）解： 方程有一个根为，，解得：． （ 2分） （2）证明：， （ 5分） 无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （ 6分） （3） ∵x₁+x₂=m+3 x₁x₂= m-1 ∴ （9分）. 20．（1）解：任务1：设增长百分率为a， 依题意列方程为：， 解得：或（舍去）； ∴增长率为； （3分）. 任务2：设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件， 根据题意得：； （5分）. 任务3：根据题意得： ， 整理得： 解得：，， ∵在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下， ∴该文创公司应将手办的实际售价定为元． （9分） 21．（1）解：由题意可求出， ∵，即， ∴x的取值范围是． 由矩形的面积公式可知，即， ∴y与x的函数关系式为； （3分）. （2）解：若苗圃园的面积为，即， ∴， 解得：（舍）， ∴x的值为17； （6分）. （3）解：， ∵，且， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴当x取11时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是 （9分） 22．（1），． （2分）. （2）∵， ， ∴， 整理，得， 解得， 当运动时间为或运动时间为时，的长度等于． （6分）. （3）∵，， ， ∴， ∴， 整理，得， 解得（舍去）， 故当运动时间为2秒时，四边形的面积等于面积的． （10分）. （4） 小 （11分）. 15 （13分） 23 （1）∵抛物线与轴的两个交点为，， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （3分）. （2）∵，，∴， 设， ∵，∴，∴， 当时，，解得：，∴； （5分）. 当时，， 解得：， ∴，或者； （8分）. 即满足条件的P点的坐标为，，： （3）连接，如图，∵， ∴，   ∵点在线段上方， ∴设，， ∵，，， 又∵， ∴， 整理：， 当时，面积的最大，最大值为： （12分）. （4）（5， ） （5，- ） （14分）. 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次核心素养测试 九年级数学答题卡 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 监考员填涂缺考 [ ] 学校 班级 姓名 座位号______ 注意事项 : 1、 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1面（共4面） 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 选 择 题答题区 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 二、填空题： 11． ； 12. ； 13. ； 14. ；15． ； 16（7分） (1)（配方法） (2)（公式法） 17（7分） （1） （2） 第2面（共4面） 请勿在此处作任何标记或作答 18．（7分） （1） （2） 19． （9分） （1） （2） （3） 2026-2027学年度第一学期第一次核心素养测试 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