广东江门市 蓬江区 江门第二中学2026-2027学年度第一学期第一阶段综合练习 九年级数学

2026—2027学年度第一学期第一阶段综合练习 九年级数学 满分120分，考试时间120分钟 一．单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数图象的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．轴 D．轴 4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 6．某社区开展“科技之冬”培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信条．若设参加培训的有人，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，将在平面内绕点旋转到的位置，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，直线经过，两点，点为直线上一点，且横坐标为，将线段沿轴上下平移，当线段与抛物线有唯一交点时，设点的纵坐标为，则的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是________． 12．若将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为__________________________． 13．已知方程的一个根为，则的值为________． 14．如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，则的长为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为________． 三．解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．已知，，当为何值时，？ 17．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移个单位长度，得到，在图中画出平移后的； （2）作关于坐标原点成中心对称的； （3）在（1）（2）的条件下，写出的坐标________；的坐标________． 18．已知二次函数图象与轴的两个交点的坐标为、，且与轴的交点为，求这个函数解析式和抛物线的顶点坐标． 四．解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 20．【生活情境】 为提升城市防洪排涝能力，某市对矩形雨水调蓄池进行扩建，原池长，宽（如图①）．改造后形成调蓄池（简称调蓄池），用于雨季蓄水减灾：同时新建周长为的防洪滞洪池（如图②），通过弹性扩容缓解内涝压力． 【建立模型】 设调蓄池的边扩建长度为，扩建后蓄水面积为，则；设滞洪池的边长为，滞洪面积为，则．两函数图像如图③． 【问题解决】 （1）若滞洪池的滞洪面积随长度增加而减小，则的取值范围是________，滞洪池的最大滞洪面积为________； （2）当调蓄池的蓄水面积大于滞洪池的滞洪面积时，求的取值范围； （3）在范围内，求两池协同治水时面积差的最大值及对应的值． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22．在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转，得线段． （1）如图，若，连接，求证：； （2）如图，若，连接，作的中线，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图，在（2）的条件下，若，，，求的长． 23．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上 （1）若，求证：； （2）若，，过点作直线平行于轴、过点作直线平行于轴，两直线交于点， ①当时，求的值； ②连接，过点作交反比例函数图象于另一点，当时，的面积为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $