江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷

高二年级12月份质量调研数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的 1.数列-4,7，-10,13，…的一个通项公式为（) A.a=(-'(3+4) B,a.=(-1(3n+1) c,a,=(-)(3n+4) D.4=(-1)(3n+1) 2.已知圆的方程是x2+y2-2x-8=0,则该圆的圆心坐标及毕径分别为() A.(-l,0)与9B.(L,0)与9 C.（-1,0)与3 D.(L,0与3 “1<m<2”是“方租之+卫 m行二m1表示的曲线是焦点在y轴上的精圆”的() A.充分不必要条件 B.必护不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知数列3n+与数列{4n-号，其中n∈N,它们的公共项由小到大组成新的数列{4}，则{a,}的 前20项的和为() A.2380 B.2400 C.2420 D.2440 5,圆心在抛物线x2=2y(x>0)上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是() Af+y--2y-名=0 B.x2+3y2+2x-2+1=0 C.x2+y-x-2y+1=0 n.+y-2-y*0 6. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美 结合益碳的亡术品。若将知图所示的大教宣外形班线的一-段近似香成双曲线号茶-（阳>06>明下 支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，焦距为8 ,则该双曲线的渐远线方程为 h,B.y c.y D.=t 13 7、数列{a}的道n项和5S。=2-1,数列{og24,}的前n项和为T,则T=（) 1 A.192 B.190 C.180 D.182 8. 已知圆和双曲线有相同的焦点月、F:它们的商心率分别为，、(2，点P为它们的一个交点，且 ∠RPR=经，则G+店的范圈是《) C.(2,+j D.(3,+m 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9. 设等比数列{和.}的公比为9，其前n项和为S。,前n项积为，月4>1，a,4>1,二 <0,则下 2-1 列结论正确的是（) A.0<g<1 B.0<aa3<1 C.S的最大俏为S2 D.T的最大值为T。 10.设数列{a,}的前n项和为5.，S-=-l,S=32.则下列说法正确的是（) n+l n A.{a}是等差数列 B.S,S。-S,S,-S。成等差数列，公差为-9 C.当n=16或n=17时，S,取得最大值 D,S≥0时，n的最大值为32 手+号=1的左、右焦点分别为，月，点P在椭圆C上，若方程x+y+3m-4=0所表 11.鞘溷c:￡ 示的直线恒过定点品点Q在以点为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是() A.椭圆C的离心率为 B.PFPF的最大值为4 C.△PFF的面积可能为2 D.Pg-PF引的最小值为2W5-6 12.己知抛物线y2=4x,焦点F,过点P(1,)作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于A,B及C,D 两点.则下列说法正确的是(·) B.若AF=5,则直线AP的斜率为1 A.抛物线的谁线方程为x-1 C.若P=3丽，则直线AB的方程为y=x D.∠CAP=∠BDP 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线：(m+2)x-y+2=0与4：3x+mw-5=0垂直，则m的值为 4.已知数列{a}满足a=-8,4=-小，则m三 2 15.色知点41,2)在抛物线y=2px上，过点A作圆(x-2}+)2=2的两条切线分别交抛物线于8，C两 点，则真线BC的斜率为 16.已知各项均为正数的数列{a,}的前n项和为S.,且45，-(a。+3(a,-),数列{b,}满足。=(- n+】 aGas ,若6+6+…+乌<元-护对任意neN恒成立，则入前取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知等差数列{an}.a2=4,a5=10 (1)求数列{a}的通项公式a; (2)设b,=9-an,求数列{b}的前n项和T 18.已知各项都为正数的数列{a}满足4=3.a+4=36,a=a-1a(n22),等差数列也}游足 b=62,1=a. (1)求数列{a}和{色，}的通项公式： (2)设数列{b}的前n项和为S。,求数列{a。+ 1 的前项和T S-4n 9,已知双曲线C:二-片=1>0，b>0)的一条渐近线与直线x+2y=0垂直，且右顶点A到该条渐正 的距离为25 (1)求双曲线C的方程： (2)若直线！与双曲线C交于A、月两点，线段AB的中点为M3,2),求直线/的斜率.