期中真题重组卷（内蒙古专用，新教材人教版九上第25～28章）九年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把抛物线，先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：，即． 故选：C． 3．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）若方程的两根为和，则的值为（    ） A． B．1 C． D．9 【答案】A 【详解】解：∵方程的两根为和， ∴，， ∴ ， 故选：A． 4．（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵绕点A逆时针旋转一定角度后得到， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x 的增大而增大 【答案】D 【详解】解：∵二次函数，， ∴函数图象的开口向上，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴函数图象的顶点坐标是，该函数有最小值，最小值是，故B、C选项错误，不符合题意； ∴函数图象的对称轴为直线， ∴当时，y随x 的增大而增大，故D选项正确，符合题意； 故选：D 6．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 7．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为， 根据题意，得． 故选：A． 8．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转角得到，此时点D落在的延长线上，连接，则长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过C作于F，如图， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 将绕点B顺时针旋转角得到， ，，， ， ， ， ； 故选：D。 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 10．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段检测）如图，P是反比例函数的图像上一点，过点P作轴于点B，点A在y轴上，的面积为2，则k的值为________． 【答案】4 【详解】解：连接， ∵轴， ∴， ∴轴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第一象限， ∴， ∴， 故答案为：4． 11．（25-26九年级上·内蒙古通辽·期中）若抛物线与坐标轴有两个交点，则应满足的条件是_______． 【答案】或 【详解】解：抛物线与坐标轴有两个交点， ①将代入解析式得； ②△， 解得． 故答案为：或． 12．（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则的最大面积是______． 【答案】 【详解】解：根据题意，点P运动的时间为，点Q运动的时间为，设动点运动的时间为，则， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大面积为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（（10分）25-26九年级上·内蒙古兴安·期中） (1)解方程：． (2)．（25-26九年级上·内蒙古兴安·期中）先化简，再求值：÷，其中m是方程的根． 【详解】（1）解： ∴，（1分） ∴，（3分） ∴或，（4分） ∴．（5分） 【详解】（2）原式===（1分） 又因为m为的根（2分） 所以（3分） 所以（4分） 所以原式=（5分） 14．（8分）（25-26九年级上·内蒙古·期中）在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 【详解】（1）解：设，由题意知，（2分） ，即；（4分） （2）解：当时，．（5分） 在第一象限，随的增大而减小，（6分） 当时，，（7分） 为了安全起见，气体的体积应不小于， 答：气体的体积应不小于．（8分） 15．（10分）（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集． 【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－.（1分） 把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8， 解得n＝2.∴B(2，－4)．（2分） 把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得 解得（4分） ∴一次函数的解析式为y＝－x－2. （5分） （2）y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，（6分） 即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)．（7分） ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋.×2×4＝6. （8分） （3）由图可得，不等式kx＋b－<0的解集为x＞2或-4＜x＜0.（10分） 16．（12分）（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）综合与实践． 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间 0 1 2 3 4 滚动速度 10 9 8 （一）解决问题： （1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：________； （2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？ （二）拓展提升： （3）求黑球在滑道上滚动的最远距离． （提示：距离，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度） 【详解】（1）解：设关于t的函数解析式为， 根据题意，得，（2分） 解得， 故关于t的函数解析式为．（4分） （2）∵，，， ∴，（6分） ∵， ∴，（7分） 解得：，（舍去）， ∴黑球在滑道上滚动用了8秒；（8分） （3）∵，，（10分） ∴当时，s最大，最大值为100， 答：黑球滚动的最远距离为．（12分） 17．（12分）（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，已知抛物线经过点、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N．若点M的横坐标为m．请用m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点、、三点， ∴设抛物线的解析式为，（2分） 把代入得：，解得：，（3分） ∴抛物线的解析式：，即．（4分） （2）解：设直线的解析式为：， 把、代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为，（6分） ∴， 又∵轴， ∴， ∴，（7分） 即.（8分） （3）解：存在， ∵， ∴当最大时，的面积最大，（9分） ∵，（10分） 当时，有最大值为，（11分） 所以当时，的面积最大为．（12分） 18．（12分）（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）【问题情境】如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． (1)【猜想证明】如图2，当时，判断四边形的形状并说明理由； (2)如图3，当时，连接，求此时的面积； (3)【能力提升】是否存在，使点三点共线．若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下， 如图2， 四边形是矩形， ，（1分） 将边绕点逆时针旋转得到线段， ，，（2分） ，（3分） 四边形是矩形， ， 四边形是正方形；（4分） （2）如图2，作于， ∵四边形是矩形 ∴（5分） ∴ ∴（6分） ∵将边绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∴（7分） 在中，， ；（8分） （3）存在， ∵四边形是矩形 ， 如图，当点在上时，连接， ， ∴ ，，， ， ， 设，则， 根据旋转的性质得：， ， ，（10分） 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：； 如图，当点在的延长线上时， 同理，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 综上所述，或．（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A D D A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9． 10．4 11．或 12． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（10分）【详解】（1）解： ∴，（1分） ∴，（3分） ∴或，（4分） ∴．（5分） 【详解】（2）原式===（1分） 又因为m为的根（2分） 所以（3分） 所以（4分） 所以原式=（5分） 14．（8分）【详解】（1）解：设，由题意知，（2分） ，即；（4分） （2）解：当时，．（5分） 在第一象限，随的增大而减小，（6分） 当时，，（7分） 为了安全起见，气体的体积应不小于， 答：气体的体积应不小于．（8分） 15．（10分）【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－.（1分） 把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8， 解得n＝2.∴B(2，－4)．（2分） 把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得 解得（4分） ∴一次函数的解析式为y＝－x－2. （5分） （2）y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，（6分） 即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)．（7分） ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6. （8分） （3）由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＞2或-4＜x＜0.（10分） 16．（12分）【详解】（1）解：设关于t的函数解析式为， 根据题意，得，（2分） 解得，（3分） 故关于t的函数解析式为．（4分） （2）∵，，， ∴，（6分） ∵， ∴，（7分） 解得：，（舍去）， ∴黑球在滑道上滚动用了8秒；（8分） （3）∵，，（10分） ∴当时，s最大，最大值为100， 答：黑球滚动的最远距离为．（12分） 17．（12分）【详解】（1）解：∵抛物线经过点、、三点， ∴设抛物线的解析式为，（2分） 把代入得：，解得：，（3分） ∴抛物线的解析式：，即．（4分） （2）解：设直线的解析式为：，把、代入得： ，解得：，（5分） ∴直线的解析式为，（6分） ∴， 又∵轴， ∴， ∴，（7分） 即.（8分） （3）解：存在， ∵， ∴当最大时，的面积最大，（9分） ∵，（10分） 当时，有最大值为，（11分） 所以当时，的面积最大为．（12分） 18．（12分）【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下， 如图2， 四边形是矩形，（1分） ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ，，（2分） ， 四边形是矩形，（3分） ， 四边形是正方形；（4分） （2）如图2，作于， ∵四边形是矩形 ∴（5分） ∴ ∴（6分） ∵将边绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∴（7分） 在中，， ；（8分） （3）存在， ∵四边形是矩形 ， 如图，当点在上时，连接， ， ∴ ，，， ， ， 设，则， 根据旋转的性质得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：； 如图，当点在的延长线上时，（10分） 同理，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 综上所述，或．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共24分） 1．（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）若方程的两根为和，则的值为（    ） A． B．1 C． D．9 4．（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x 的增大而增大 6．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 7．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转角得到，此时点D落在的延长线上，连接，则长为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 10．（24-25九年级上·内蒙古包头·阶段检测）如图，P是反比例函数的图像上一点，过点P作轴于点B，点A在y轴上，的面积为2，则k的值为________． 11．（25-26九年级上·内蒙古通辽·期中）若抛物线与坐标轴有两个交点，则应满足的条件是_______． 12．（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则的最大面积是______． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（（10分）25-26九年级上·内蒙古兴安·期中） (1)解方程：． (2)．（25-26九年级上·内蒙古兴安·期中）先化简，再求值：÷，其中m是方程的根． 14．（8分）（25-26九年级上·内蒙古·期中）在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 15．（10分）（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象相交于A(-4，2)，B(n，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集． 16．（12分）（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）综合与实践． 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间 0 1 2 3 4 滚动速度 10 9 8 （一）解决问题： （1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：________； （2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？ （二）拓展提升： （3）求黑球在滑道上滚动的最远距离． （提示：距离，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度） 17．（12分）（25-26九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，已知抛物线经过点、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N．若点M的横坐标为m．请用m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 18．（12分）（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）【问题情境】如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． (1)【猜想证明】如图2，当时，判断四边形的形状并说明理由； (2)如图3，当时，连接，求此时的面积； (3)【能力提升】是否存在，使点三点共线．若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $