第五单元 平行四边形和梯形（梯形）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学四年级上册（新教材）

第五单元 平行四边形和梯形（梯形）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、梯形的定义 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 ● 核心前提：必须是四边形，且仅有一组对边平行，另一组对边不平行； ● 关键区分：平行四边形是两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，这是两者最本质的区别。 二、梯形各部分的名称 1. 底：互相平行的一组对边，叫做梯形的底。 　　- 通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底； 　　- 上下底只和长度有关，和摆放的上下位置无关。 2. 腰：不平行的一组对边，叫做梯形的腰。 3. 高：从上底上的任意一点，向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 　　- 梯形有无数条高，因为上底有无数个点，都可以向下底画垂线； 　　- 同一条底上的所有高，长度都相等； 　　- 高必须同时垂直于上下底，普通梯形的腰不能当高（直角梯形除外）。 三、特殊的梯形 1. 等腰梯形 　　- 定义：两腰长度相等的梯形，叫做等腰梯形。 　　- 特征：两腰长度相等；同一底上的两个角大小相等；是轴对称图形，有1条对称轴。 2. 直角梯形 　　- 定义：有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形。 　　- 特征：一共有两个直角；垂直于底的那条腰，本身就是梯形的高。 四、梯形的基本特征 1. 是四边形，有4条直边、4个角； 2. 只有一组对边平行，另一组对边一定不平行； 3. 内角和是，和所有四边形的内角和一致。 五、梯形与平行四边形的对比 图形 相同点 不同点 平行四边形 都是四边形；内角和都是 两组对边分别平行且相等 梯形 同上 只有一组对边平行，对边不一定相等 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断一个四边形是不是梯形，严格对照定义：必须同时满足"四边形"和"只有一组对边平行"两个条件，"有一组"不等于"只有一组"。 【操作步骤】 第一步：先确认是四边形，有4条直的边； 第二步：判断对边平行的组数，只有一组对边平行才是梯形； 第三步：两组对边都平行是平行四边形，都不平行是普通四边形。 【易错提升】 ● 易错点：认为"有一组对边平行的四边形就是梯形"。 　　→ 规避技巧：抓住关键词"只有"，平行四边形也有一组对边平行，但它有两组，所以不是梯形。 方法点拨2：高的画法——底垂对齐法 【解题思路】 画梯形的高，核心是高必须同时垂直于上底和下底，用三角尺的直角边对齐底边，平移到对应点画垂线。 【操作步骤】 第一步：把三角尺的一条直角边与下底重合； 第二步：沿下底平移三角尺，使另一条直角边经过上底上的任意一点； 第三步：沿这条直角边画线段，就是梯形的高； 第四步：标上直角符号和"高"字。 【易错提升】 ● 易错点：把腰当成高，或者画的高不垂直于底。 　　→ 规避技巧：画完用三角尺的直角比对上下底，确认都垂直再标注。 方法点拨3：周长计算法 【解题思路】 梯形的周长就是四条边的总长度，把上底、下底和两条腰的长度相加即可；等腰梯形可以用简便算法。 【操作步骤】 第一步：找出上底、下底和两条腰的长度； 第二步：普通梯形：周长 = 上底 + 下底 + 腰1 + 腰2； 第三步：等腰梯形：周长 = 上底 + 下底 + 腰长×2。 【易错提升】 ● 易错点：计算等腰梯形周长时，只加一条腰的长度。 　　→ 规避技巧：梯形有两条腰，等腰梯形两腰相等，所以腰长要乘2。 要乘2。 【第三部分】考点讲练 考点一：梯形的概念及特点 【典例精讲】 数一数。 图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【变式训练】 下图是一个( )梯形，高是( )厘米。 考点二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】 只有一组对边平行的( )叫做梯形，梯形可以分为( )、( )和( )。 【变式训练】 如图（单位：厘米），把一张长方形纸折叠成一个等腰梯形，梯形的上底是5厘米，下底是( )厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 考点三：画梯形 【典例精讲】 在点子图上画出一个等边三角形和一个梯形。 【变式训练】 按要求在方格纸上画图形．(每个小方格都表示边长1厘米的正方形) ①底是4厘米、高是3厘米的平行四边形． ②上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形． 【第四部分】专项提升练习 1．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，一条腰长5厘米。要围成这样的等腰梯形至少需要( )厘米长的铁丝。 2．图中有( )个平行四边形，( )个梯形。 3．下面哪些是平行四边形？请在括号里画“√”。 4．如图，一个梯形的上底是4cm，下底是8cm。若将上底延长4cm，梯形就变成了( )形；若将上底缩短4cm，梯形就变成了( )形。 5．看图找规律；（单位：厘米） 照这样拼下去，用4个这样的梯形和4个这样的平行四边形拼成的图形是( )，这个图形的周长是( )厘米。 6．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 7．将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是( )梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 8．只有一组对边平行的四边形叫作( )；两腰相等的梯形叫作( )，有一个角是直角的梯形叫作( )。 9．等腰梯形的一条腰长25cm，上底长17cm，下底长43cm，它的周长是( )cm。如果把其中的一条底边增长后变成平行四边形，该平行四边形的周长是( )cm。 10．一个等腰梯形，上底是5分米，腰是6分米，周长是30分米，下底是( )。 11．一个平行四边形相邻两条边的长分别是4cm和6cm，把这个平行四边形分成两个完全一样的等腰梯形，一个等腰梯形的周长是( )cm或( )cm。 12．一个等腰梯形上、下底的和是36厘米，一条腰长13厘米，这个等腰梯形的周长是( )厘米。 13．一个直角梯形，如果上底延长6厘米，面积就增加24平方厘米，这时正好成为一个正方形。原来这个梯形的面积是( )平方厘米。 14．下边的四边形是( )，它的高是( )厘米，上底和下底的长度和是( )厘米。 15．点子图上已分别画好图形的两条边，请接着画出下面的图形。 16．如图，每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求画图。 (1)画两个底是3厘米、高是5厘米的形状不同的平行四边形。 (2)画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是5厘米的梯形。 17．雁荡山毛峰茶种植区有一个直角梯形茶园。 (1)在方格纸上找到一点D，画出直角梯形ABCD。 (2)从点P出发，画出一条到线段BC最短的路。 18．亮亮要在下面的方格纸上找一点D（D是格点），使四边形DCAB是一个等腰梯形，请画出这个梯形。 19．在下面方格纸上画一个高是4cm，上底是5cm，下底是9cm的等腰梯形。（每个小方格的边长是1cm） 20．在点子图上按要求画图。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行四边形和梯形（梯形）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、梯形的定义 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 ● 核心前提：必须是四边形，且仅有一组对边平行，另一组对边不平行； ● 关键区分：平行四边形是两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，这是两者最本质的区别。 二、梯形各部分的名称 1. 底：互相平行的一组对边，叫做梯形的底。 　　- 通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底； 　　- 上下底只和长度有关，和摆放的上下位置无关。 2. 腰：不平行的一组对边，叫做梯形的腰。 3. 高：从上底上的任意一点，向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 　　- 梯形有无数条高，因为上底有无数个点，都可以向下底画垂线； 　　- 同一条底上的所有高，长度都相等； 　　- 高必须同时垂直于上下底，普通梯形的腰不能当高（直角梯形除外）。 三、特殊的梯形 1. 等腰梯形 　　- 定义：两腰长度相等的梯形，叫做等腰梯形。 　　- 特征：两腰长度相等；同一底上的两个角大小相等；是轴对称图形，有1条对称轴。 2. 直角梯形 　　- 定义：有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形。 　　- 特征：一共有两个直角；垂直于底的那条腰，本身就是梯形的高。 四、梯形的基本特征 1. 是四边形，有4条直边、4个角； 2. 只有一组对边平行，另一组对边一定不平行； 3. 内角和是，和所有四边形的内角和一致。 五、梯形与平行四边形的对比 图形 相同点 不同点 平行四边形 都是四边形；内角和都是 两组对边分别平行且相等 梯形 同上 只有一组对边平行，对边不一定相等 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断一个四边形是不是梯形，严格对照定义：必须同时满足"四边形"和"只有一组对边平行"两个条件，"有一组"不等于"只有一组"。 【操作步骤】 第一步：先确认是四边形，有4条直的边； 第二步：判断对边平行的组数，只有一组对边平行才是梯形； 第三步：两组对边都平行是平行四边形，都不平行是普通四边形。 【易错提升】 ● 易错点：认为"有一组对边平行的四边形就是梯形"。 　　→ 规避技巧：抓住关键词"只有"，平行四边形也有一组对边平行，但它有两组，所以不是梯形。 方法点拨2：高的画法——底垂对齐法 【解题思路】 画梯形的高，核心是高必须同时垂直于上底和下底，用三角尺的直角边对齐底边，平移到对应点画垂线。 【操作步骤】 第一步：把三角尺的一条直角边与下底重合； 第二步：沿下底平移三角尺，使另一条直角边经过上底上的任意一点； 第三步：沿这条直角边画线段，就是梯形的高； 第四步：标上直角符号和"高"字。 【易错提升】 ● 易错点：把腰当成高，或者画的高不垂直于底。 　　→ 规避技巧：画完用三角尺的直角比对上下底，确认都垂直再标注。 方法点拨3：周长计算法 【解题思路】 梯形的周长就是四条边的总长度，把上底、下底和两条腰的长度相加即可；等腰梯形可以用简便算法。 【操作步骤】 第一步：找出上底、下底和两条腰的长度； 第二步：普通梯形：周长 = 上底 + 下底 + 腰1 + 腰2； 第三步：等腰梯形：周长 = 上底 + 下底 + 腰长×2。 【易错提升】 ● 易错点：计算等腰梯形周长时，只加一条腰的长度。 　　→ 规避技巧：梯形有两条腰，等腰梯形两腰相等，所以腰长要乘2。 要乘2。 【第三部分】考点讲练 考点一：梯形的概念及特点 【典例精讲】 数一数。 图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 3 4 【分析】有两组对边平行的四边形叫作平行四边形；有一组对边平行的四边形叫作梯形；据此数清楚图形。 【详解】根据分析可得： 图中有（3）个平行四边形，有（4）个梯形。 【点睛】本题考查图形的认识，掌握二个图形的概念是解题的关键。 【变式训练】 下图是一个( )梯形，高是( )厘米。 【答案】 直角 3 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形；直角梯形的高就是垂直于下底的腰，据此解答。 【详解】图中是直角梯形，高是3厘米。 【点睛】本题考查梯形的认识，关键掌握直角梯形的特征。 考点二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】 只有一组对边平行的( )叫做梯形，梯形可以分为( )、( )和( )。 【答案】 四边形 一般梯形 直角梯形 等腰梯形 【详解】略 【变式训练】 如图（单位：厘米），把一张长方形纸折叠成一个等腰梯形，梯形的上底是5厘米，下底是( )厘米，原来长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 9 63 【分析】观察图形可知，这张长方形纸的长是（5＋2＋2）厘米、宽是7厘米；图中梯形的下底等于长方形的长，高等于长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出面积。 【详解】5＋2＋2 ＝7＋2 ＝9（厘米） 9×7＝63（平方厘米） 考点三：画梯形 【典例精讲】 在点子图上画出一个等边三角形和一个梯形。 【答案】 【分析】等边三角形是由3条相等的线段首尾相接围成的图形；梯形是只有一组对边平行的四边形。根据它们的特征，认真画图。 【详解】 【点睛】本题主要考查等边三角形和梯形的特征，根据特征准确的画出图形。 【变式训练】 按要求在方格纸上画图形．(每个小方格都表示边长1厘米的正方形) ①底是4厘米、高是3厘米的平行四边形． ②上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形． 【答案】 【详解】第①题，每个小方格都表示边长1厘米的正方形，据此先连接4格作平行四边形的一条底，然后以这条底的一个端点为直线上的点作高，高占3格，然后画出另一条底，连接图形即可； 第②题，先连接3格作梯形的上底，然后过端点作垂线，垂线段占两格，并画出下底，下底占5格，据此作图。 【第四部分】专项提升练习 1．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，一条腰长5厘米。要围成这样的等腰梯形至少需要( )厘米长的铁丝。 【答案】20 【分析】求围成等腰梯形需要的铁丝长度本质是求该等腰梯形的周长，周长是封闭图形一周的总长度，等腰梯形的周长等于梯形的四条边长度相加。等腰梯形的边的特征，因为等腰梯形的两条腰长度相等，所以可以确定另一条腰的长度也为5厘米，将上底3厘米、下底7厘米和两条腰的长度（相等都是5厘米）相加，即可得到结果。 【详解】 （厘米） 要围成这样的等腰梯形至少需要厘米长的铁丝。 2．图中有( )个平行四边形，( )个梯形。 【答案】 2 4 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。据此数出图中的平行四边形和梯形的数量。 【详解】4个三角形组成1个大平行四边形，中间2个三角形组成1个小平行四边形，一共2个平行四边形； 左边的两个三角形组成1个梯形，右边的两个三角形组成1个梯形，左边三个三角形组成1个梯形，右边三个三角形组成1个梯形，共4个梯形。 3．下面哪些是平行四边形？请在括号里画“√”。 【答案】（√）（√）（    ）（√） 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。 有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（长方形、菱形是特殊的平行四边形。），据此判断即可。 【详解】看图可知，从左边往右数，第一个图形是平行四边形，画“√”； 第二个图形是菱形，属于特殊的四边形，画“√”； 第三个图形是梯形，不属于平行四边形； 第四个图形是长方形，属于平行四边形的特殊类型，画“√”。 4．如图，一个梯形的上底是4cm，下底是8cm。若将上底延长4cm，梯形就变成了( )形；若将上底缩短4cm，梯形就变成了( )形。 【答案】 平行四边 三角 【分析】上底原本是4cm，延长4cm后长度变为4＋4＝8cm，和下底长度相等。原来梯形的上下底是互相平行的，现在一组对边既平行又长度相等，符合平行四边形的特征，所以会变成平行四边形。上底原本是4cm，缩短4cm后长度变为0cm，相当于上底的两个端点重合为一个点，图形就只剩3条边了，也就变成了三角形。 【详解】如图，一个梯形的上底是4cm，下底是8cm。若将上底延长4cm，梯形就变成了平行四边形；若将上底缩短4cm，梯形就变成了三角形。 5．看图找规律；（单位：厘米） 照这样拼下去，用4个这样的梯形和4个这样的平行四边形拼成的图形是( )，这个图形的周长是( )厘米。 【答案】 平行四边形 30 【分析】接着前面的图形规律一个梯形一个平行四边形交替排下去，画出4个梯形与4个平行四边形组成的图，两组对边平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。算出组成的图形的每边的长度然后相加就是它的周长。 【详解】 如图，4个梯形与4个平行四边形组成的是平行四边形。 平行四边形对边平行且相等。 组成的平行四边形上边长： （厘米） 组成的平行四边形左边长：1厘米 组成的平行四边形周长： （厘米） 6．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 4 12 【分析】平行四边形两组对边分别相等，这个梯形的下底是上底的3倍，即下底是3个上底长；延长8厘米后，变成了平行四边形，也就是延长了3－1＝2（个）上底长，即2个上底长等于8厘米，用除法计算一个上底的长度，最后乘3得到下底的长度。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 下底长：4×3＝12（厘米） 7．将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是( )梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 【答案】 等腰 直角 【分析】根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形或者同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。据此解答。 【详解】根据分析可知，将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是等腰梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是直角梯形。 8．只有一组对边平行的四边形叫作( )；两腰相等的梯形叫作( )，有一个角是直角的梯形叫作( )。 【答案】 梯形 等腰梯形 直角梯形 【分析】根据梯形以及两种特殊梯形的课本定义直接填写。只有一组对边平行的四边形是梯形；两条腰长度相等的梯形叫等腰梯形；含有一个直角的梯形叫直角梯形。 【详解】只有一组对边平行的四边形叫作（梯形）；两腰相等的梯形叫作（等腰梯形），有一个角是直角的梯形叫作（直角梯形）。 9．等腰梯形的一条腰长25cm，上底长17cm，下底长43cm，它的周长是( )cm。如果把其中的一条底边增长后变成平行四边形，该平行四边形的周长是( )cm。 【答案】 110 136 【分析】等腰梯形的周长等于上底加下底加两条腰长；平行四边形的对边相等，把上底增长，增长后上底的长度等于下底的长度43cm，此时平行四边形的相邻两边分别为43cm和25cm。平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍。先根据等腰梯形的周长公式求出其周长，再计算变化后的平行四边形周长。 【详解】等腰梯形的周长：17＋43＋25×2 ＝17＋43＋50 ＝60＋50 ＝110（cm） 平行四边形的周长：（43＋25）×2 ＝68×2 ＝136（cm） 10．一个等腰梯形，上底是5分米，腰是6分米，周长是30分米，下底是( )。 【答案】13分米/13dm 【分析】等腰梯形周长＝上底＋下底＋两条腰，根据该周长公式推导下底的计算式：下底＝等腰梯形周长－上底－两条腰，题目给出了上底是分米、腰长是分米、周长是分米，且等腰梯形两条腰长度相等，将已知量代入下底公式，即可求得下底长度。 【详解】（分米），所以下底是分米。 11．一个平行四边形相邻两条边的长分别是4cm和6cm，把这个平行四边形分成两个完全一样的等腰梯形，一个等腰梯形的周长是( )cm或( )cm。 【答案】 14 16 【分析】要把一个平行四边形分成两个完全一样的等腰梯形，需要沿一条直线剪开。这条剪开的线段将成为梯形的一条腰，而平行四边形原本的一条边将成为梯形的另一条腰。平行四边形相邻两边长分别是 4cm 和 6cm，因此存在两种情况：一是梯形的腰长等于4cm，二是梯形的腰长等于6cm。梯形的周长由两条腰和上下底组成，其中上下底之和等于平行四边形的另一组对边长度。据此解答即可。 【详解】6＋4＋4 ＝10＋4 ＝14（cm） 4＋6＋6 ＝10＋6 ＝16（cm） 12．一个等腰梯形上、下底的和是36厘米，一条腰长13厘米，这个等腰梯形的周长是( )厘米。 【答案】62 【分析】等腰梯形的两腰相等都是13厘米，等腰梯形的周长＝上、下底的和＋两个腰的长。 【详解】36＋13×2 ＝36＋26 ＝62（厘米） 一个等腰梯形上、下底的和是36厘米，一条腰长13厘米，这个等腰梯形的周长是（62）厘米。 【点睛】熟悉等腰梯形的特征是解答此题的关键。 13．一个直角梯形，如果上底延长6厘米，面积就增加24平方厘米，这时正好成为一个正方形。原来这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】根据题意可作图如下，如果上底延长6厘米那么这个直角梯形就多出一个与它等高的三角形，三角形的底是6厘米，可利用三角形的面积公式＝底×高÷2计算出直角梯形的高，直角梯形与增加的三角形组成了一个正方形，可用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案。 【详解】24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 8×8－24 ＝64－24 ＝40（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是根据增加的长度和面积确定直角梯形的高。 14．下边的四边形是( )，它的高是( )厘米，上底和下底的长度和是( )厘米。 【答案】 直角梯形 4 9 【分析】这个四边形只有一组对边平行，有2个角是直角，此图为直角梯形，故高为4厘米，上底和下底各自的长度又已知，再求出和即可解答。 【详解】根据分析可知图为直角梯形，高是4厘米；上底和下底之和是：3＋6＝9（厘米） 【点睛】重点考查学生对梯形特点及直角梯形特点的掌握情况 15．点子图上已分别画好图形的两条边，请接着画出下面的图形。 【答案】（梯形画法不唯一，合理即可） 【分析】 平行四边形的特点是两组对边分别平行、长度相等；梯形的特点是只有一组对边平行；据此画图即可。 【详解】画平行四边形：图里的平行四边形已有的两条边是从同一个点出发的邻边，一条水平的边，一条斜边，水平的边占5个点；过已有斜边的端点，作一条和水平的边完全平行、长度相等的线段，再连接两个水平方向的边的端点，即可得到符合要求的平行四边形。 画梯形：图里的梯形已有的两条边是从同一个点出发的邻边，一条水平的边，一条斜边，水平的边占3个点；过已有斜边的端点，作一条和水平的边平行，长度不相等的线段，再连接两个水平方向的边的端点，即可得到符合要求的梯形。（画法不唯一，合理即可） 图略 16．如图，每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求画图。 (1)画两个底是3厘米、高是5厘米的形状不同的平行四边形。 (2)画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是5厘米的梯形。 【答案】(1) （画法不唯一） (2) （画法不唯一） 【分析】画平行四边形：因为每个小方格边长为1厘米，所以先确定占3个小格边长的线段作为底，再依据平行四边形高为5厘米的要求，确定与底边平行的对边所在直线距离底边为5个小格边长，在该直线上取和底等长的线段，连接端点得到平行四边形，改变对边相对底的横向偏移量即可得到不同形状的平行四边形。 画梯形：因为梯形的上底、下底互相平行，所以先分别画长度为3厘米、5厘米的两条平行线段，使两条线段的垂直距离为5厘米，顺次连接两条线段的四个端点即可。 【详解】（1）略 （2）略 17．雁荡山毛峰茶种植区有一个直角梯形茶园。 (1)在方格纸上找到一点D，画出直角梯形ABCD。 (2)从点P出发，画出一条到线段BC最短的路。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直角梯形的特点是有一组对边平行，且有2个相邻的直角。已知AB是水平线段，可以选点D的位置，让AD垂直于AB（也就是AD是竖直线段），同时让CD和AB互相平行（CD也为水平线段），D点可以选在A点正下方3格的位置，连接AD、CD，这样ABCD就满足：AB平行CD，∠A和∠D都是直角，是符合要求的直角梯形。 （2）“点到直线的距离里，垂线段最短”的知识，从P点出发，向线段BC作一条垂直的线段，这条垂线段就是从P到BC最短的路。 【详解】（1）略 （2）略 18．亮亮要在下面的方格纸上找一点D（D是格点），使四边形DCAB是一个等腰梯形，请画出这个梯形。 【答案】 【分析】两条腰相等的梯形是等腰梯形，只有一组对边平行的四边形是梯形，所以连接AC，AB，过点B作AC的平行线，在上面选择一点D，使其到点C的距离和AB相等，再连接剩下的线段即可。 【详解】略 19．在下面方格纸上画一个高是4cm，上底是5cm，下底是9cm的等腰梯形。（每个小方格的边长是1cm） 【答案】 【分析】因为每个小方格边长是1cm，数几个连续方格的边长就对应几cm的长度。 等腰梯形两条腰长度相等、上下底互相平行，这道题里下底比上底长9－5＝4cm，左右两边各多出4÷2＝2cm的长度，刚好可以在方格上画出对称的腰，保证图形符合要求。 【详解】略 20．在点子图上按要求画图。 【答案】 【分析】平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等。在点子图中画平行四边形时，先画平行四边形上下对应的两条边，要注意平行四边形的上下两条边所占的点子数是相同的，再把上下两条边对应的端点连接起来，即可画出平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高。在格子图中画梯形时，先画梯形的上底和下底，要注意上底和下底所占的格子数不相同，再把上下底对应的端点连接起来，即可画出梯形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，钝角大于90度小于180度，据此画出三角形即可。 【详解】画图略。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $