第四单元 加法模型和乘法模型（经济问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学四年级上册（新教材）

第四单元 加法模型和乘法模型（经济问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、经济问题的基本概念 经济问题（购物问题）是乘法模型最典型的应用场景，核心研究三个量的关系： 1. 单价：每件商品的价格，单位通常是"元/件""元/千克"等，关键词："每……元"。 2. 数量：购买商品的多少，单位是"件、千克、箱"等。 3. 总价：购买商品一共花的总钱数，也就是经济问题中的"总量"。 二、核心数量关系（乘法模型） 单价、数量、总价三者构成乘法模型，知二求一： 1. 求总价（正向乘法）： 2. 求单价（逆向除法）： 3. 求数量（逆向除法）： 三、多商品经济问题（加法+乘法模型） 购买多种不同商品时，总花费是所有商品总价的和，是乘法模型与加法模型的结合： ● 总花费 = 商品1的总价 + 商品2的总价 + 商品3的总价 + …… ● 解题逻辑：先用乘法分别算出每种商品的总价（分量），再用加法算出总花费（总量）。 四、常见经济问题类型 1. 基础购物问题：单一商品的单价、数量、总价互求，一步计算； 2. 多商品购物问题：购买多种商品，求总花费，乘加两步计算； 3. 优惠促销问题：满减、买赠等规则下，求实际花费、最省钱方案； 4. 钱够不够问题：计算总花费，和带的钱数比较，判断是否足够。 五、解题核心原则 1. 对应原则：单价和数量必须对应同一种商品，不能交叉计算； 2. 分步原则：复杂问题拆成单商品分别计算，再汇总； 3. 验证原则：算完后结合生活常识检验结果是否合理。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法（基础经济问题） 【解题思路】 解决单一商品的经济问题，核心是识别已知量和未知量，对应三个核心公式，直接列式计算。 【操作步骤】 第一步：圈关键词，区分单价、数量、总价； 第二步：判断求哪个量，对应选择公式； 第三步：代入数据计算，写出答句。 【易错提升】 ● 易错点：把"每箱的价格"当成数量，混淆单价和数量。 　　→ 规避技巧："每"字后面跟的是单位，对应的是单价；"买了XX"后面跟的是单位，对应的是数量。 方法点拨2：分算求和法（多商品问题） 【解题思路】 解决多种商品的总花费问题，先分开算每种商品的总价，再把所有总价相加，也就是"先乘后加"，对应"分量求和得总量"的加法模型。 【操作步骤】 第一步：逐个列出每种商品的单价和数量； 第二步：分别用"单价×数量"算出每种商品的总价； 第三步：把所有商品的总价相加，得到总花费。 【易错提升】 ● 易错点：漏算某一种商品，或者单价和数量交叉对应。 　　→ 规避技巧：每种商品单独列一行计算，标清楚商品名称，算完检查商品数量。 方法点拨3：优惠拆解法（促销问题） 【解题思路】 解决买赠、满减类促销问题，先拆解优惠规则，算出实际需要付钱的商品数量或实际应付的金额，再按基本公式计算。 【操作步骤】 第一步：读懂优惠规则，确定"一组"的数量和价格； 第二步：计算总数量里有几组，剩余多少； 第三步：算出需要付钱的总数量，再乘单价得到实际总价。 【易错提升】 ● 易错点：买几送几时，误以为总数量都要付钱。 　　→ 规避技巧："买n送m"，一组是(n+m)件，只需要付n件的钱，先分组再算钱。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础单价、数量、总价的关系 考查重点：掌握经济问题三个核心量的关系，能运用乘法模型解决一步购物问题。 【典例精讲】 题目：一支钢笔的售价是14元，文具店购进120支这样的钢笔，一共需要多少元？ 【分析】 每支钢笔14元是单价，购进120支是数量，求一共需要的钱是求总价。根据"总价 = 单价 × 数量"列式计算。 【详解】 （元） 答：一共需要1680元。 【答案】1680元 【变式训练】 题目：学校买足球一共花了840元，每个足球的售价是70元。学校一共买了多少个足球？ 【分析】 一共花的840元是总价，每个足球70元是单价，求买了多少个是求数量。根据"数量 = 总价 ÷ 单价"列式计算。 【详解】 （个） 答：学校一共买了12个足球。 【答案】12个 考点二：多商品购物问题（乘加结合） 考查重点：能运用乘法模型和加法模型，解决多种商品的总花费问题。 【典例精讲】 题目：妈妈去菜市场买菜，买了12千克白菜，每千克4元；又买了8千克牛肉，每千克56元。妈妈买菜一共花了多少元？ 【分析】 总花费是总量，白菜的总价和牛肉的总价是两个分量。先分别用乘法算出两种菜的总价，再用加法算出总花费。 【详解】 白菜总价：（元） 牛肉总价：（元） 一共花费：（元） 答：妈妈买菜一共花了496元。 【答案】496元 【变式训练】 题目：体育用品店购进25个篮球，每个68元；还购进30个排球，每个52元。购进这批球一共需要多少元？ 【分析】 分别算出篮球和排球的总价，再相加得到总费用。 【详解】 篮球总价：（元） 排球总价：（元） 总费用：（元） 答：购进这批球一共需要3260元。 【答案】3260元 考点三：优惠促销类经济问题 考查重点：能理解促销规则，运用乘法模型解决买赠、满减类实际问题。 【典例精讲】 题目：书店搞"买4本送1本"的促销活动，每本故事书的售价是25元。买10本故事书，一共要花多少钱？ 【分析】 "买4送1"意味着付4本的钱可以得到5本，把5本看作一组。先算10本里有几组，再算出需要付钱的本数，最后乘单价得到总价。 【详解】 一组的本数：（本） 组数：（组） 需要付钱的本数：（本） 总花费：（元） 答：一共要花200元。 【答案】200元 【变式训练】 题目：超市牛奶促销，每箱38元，"买5箱送1箱"。公司要买24箱牛奶，最少要花多少钱？ 【分析】 买5送1，6箱为一组，只需要付5箱的钱。先算24箱有几组，再算需要付钱的箱数，最后算总价。 【详解】 一组的箱数：（箱） 组数：（组） 需要付钱的箱数：（箱） 总花费：（元） 答：最少要花760元。 【答案】760元 考点四：钱够不够与找零问题 考查重点：能结合加减运算，解决购物找零、判断钱够不够的综合经济问题。 【典例精讲】 题目：爸爸带300元去超市，买了2袋大米，每袋85元。剩下的钱买每千克15元的面粉，买6千克够吗？ 【分析】 先算出买大米花的钱，再算出剩下的钱；然后算出6千克面粉的总价，和剩下的钱比较，判断够不够。 【详解】 大米总价：（元） 剩下的钱：（元） 6千克面粉总价：（元） 因为，所以剩下的钱够买6千克面粉。 答：买6千克够。 【答案】够 【变式训练】 题目：小丽带200元买文具，买了4个书包，每个42元。剩下的钱买每本8元的笔记本，最多能买多少本？ 【分析】 先算买书包花的钱，再算剩下的钱，最后用剩下的钱除以笔记本单价，得到能买的数量，余数舍去。 【详解】 书包总价：（元） 剩下的钱：（元） 能买笔记本数量：（本） 答：最多能买4本。 【答案】4本 【第四部分】专项提升练习 1．超市进了一批杯子，不小心弄花了票据，请你算出玻璃杯的单价。 名称 单价（元/个） 数量（个） 总价（元） 保温杯 102 12 1329 玻璃杯 7 【答案】15元/个 【分析】总价＝单价×数量，算出保温杯的总价；用总费用减去保温杯的总价得到7个玻璃杯的总价；单价＝总价÷数量，用玻璃杯的总价除以玻璃杯的数量，即可得到玻璃杯的单价。 【详解】102×12＝1224（元） 1329－1224＝105（元） 105÷7＝15（元/个） 答：玻璃杯的单价是15元/个。 2．“十里不同风，百里不同俗。”学校组织四年级306名师生去参观非遗民俗展，门票每张15元。现有如下两种购票方式，你知道哪种购票方式更省钱吗？ A：12元（购票数量大于或等于5张） B：每买4张票赠送1张票 【答案】方案A更省钱。 【分析】A种购票方式每张票12元，购票数量≥5张即可享受优惠，本次共有306名师生，满足优惠条件，总费用＝每张票价格×总人数。 B种购票规则为每买4张送1张，即花费4张票的钱可以得到5张票，够5人使用。先计算306人里面包含多少个5张的优惠组，剩余多少人；总费用＝每组4张原价票的总数×组数＋剩余人的票价。 比较两个总花费的大小即可。 【详解】A：12×306＝3672（元） B：4＋1＝5（张） 306÷5＝61（组）……1（人） 61×4＝244（张） 15×244＋15×1 ＝3660＋15 ＝3675（元） 3672＜3675 答：方案A更省钱。 3．买一把普通团扇和一把苏绣团扇一共需要120元，其中苏绣团扇的价格是普通团扇的5倍。两种团扇的单价各是多少元？ 【答案】普通团扇20元；苏绣团扇100元 【分析】把普通团扇的单价看作1份，苏绣团扇的单价是这样的5份，总价格对应6份，用总钱数除以总份数得到1份的价格，也就是普通团扇的单价，再乘5得到苏绣团扇的单价。 【详解】普通团扇：120÷（5＋1） ＝120÷6 ＝20（元） 苏绣团扇：20×5＝100（元） 答：普通团扇单价20元，苏绣团扇单价100元。 4．六盘水市盛产红心猕猴桃，有“贵州猕猴桃之乡”的美誉。水果店张叔叔购进了205千克猕猴桃，每千克12元。张叔叔一共花费多少元？ 【答案】2460元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，用猕猴桃的价格乘购买的千克数，即可求出张叔叔一共花费多少元。 【详解】205×12＝2460（元） 答：张叔叔一共花费2460元。 5．“等闲识得东风面，万紫千红总是春。”春天是春游的最佳时节，实验小学组织四年级学生去植物园游玩，一班有40人，二班有42人，三班有 45人。植物园的门票价格如下： 购票人数 1~40 41~80 80以上 票价 55元/人 53元/人 40元/人 (1)每个班分别购票，各需要多少元？ (2)三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【答案】(1)2200元；2226元；2385元 (2)5080元 【分析】（1）先根据各班人数匹配对应的门票单价，再用人数乘单价算出各班购票总价。 （2）先求出三个班的总人数，将3个班的人数相加；匹配对应单价，再用单价乘总人数，计算总费用。 【详解】（1）55×40＝2200（元） 53×42＝2226（元） 53×45＝2385（元） 答：一班需要2200元，二班需要2226元，三班需要2385元。 （2）40＋42＋45 ＝82＋45 ＝127（人） 40×127＝5080（元） 答：一共需要5080元。 6．妈妈带了300元钱去买餐具，每个盘子12元，每个碗8元。妈妈准备买15个盘子和10个碗，她带的钱够吗？ 餐具 单价/元 数量/个 总价/元 盘子 碗 【答案】 餐具 单价/元 数量/个 总价/元 盘子 12 15 180 碗 8 10 80 带的钱够 【分析】先从题干中提取盘子、碗对应的单价和购买数量，对应填入表格的对应位置。 再根据总价＝单价×数量，分别计算15个盘子的总价和10个碗的总价，将结果填入表格总价列。 最后将盘子和碗的总价相加，得到购买餐具需要的总费用，再和妈妈带的300元比较大小，判断钱是否足够。 【详解】12×15＝180（元） 8×10＝80（元） 180＋80＝260（元） 260＜300 答：妈妈带的钱够。 7．周二的大课间活动以跳绳为主，杨家桥校区附近的两个体育商店都开始卖同一种跳绳，单价相同，现在两个商店都有优惠活动。老师要买33根跳绳，到哪家店买更便宜？ 【答案】 商店二 【分析】商店一：算出33里面有几个10，就可以送几根跳绳，用跳绳总数量减去赠送的数量算出需要付费的跳绳数量，然后用每根跳绳的价格乘需付费的跳绳数量得到总费用； 商店二：33＞30，购买数量超过30根，每根均便宜8元，用原价减去8元算出现价，用每根跳绳的现价乘跳绳总数量得到总费用； 最后比较两个商店购买33根跳绳的总费用即可。 【详解】商店一： 33÷10＝3……3 39×（33－3） ＝39×30 ＝1170（元） 商店二： 33＞30 （39－8）×33 ＝31×33 ＝1023（元） 1170＞1023 答：到商店二买更便宜。 8．汴绣也称“宋绣”，是国家级非物质文化遗产之一。如图是某宋绣工艺品店售卖的两款产品，陈阿姨要买3把折扇和3件绣衣，一共要花多少钱？ 【答案】939元 【分析】明确总价＝单价×数量，先算出1把折扇和1件绣衣的总价格，再乘购买的数量3，求出一共要花的钱数，列式计算即可。 【详解】（102＋211）×3 ＝313×3 ＝939（元） 答：一共要花939元钱。 9．阳光小学准备为全校32个班级更换新桌椅，每班配备45套桌椅，每套桌椅120元，购买这批桌椅一共需要多少钱？ 【答案】 172800元 【分析】全校32个班，每班45套桌椅，每套桌椅120元，先用45乘120，计算出每个班需要的钱数，再乘32，就是32个班需要的总价钱；列式计算即可。 【详解】45×120＝5400（元） 5400×32＝172800（元） 答：购买这批桌椅一共需要172800元钱。 10．三七，中药名，具有化瘀止血的功效，订单如表，王阿姨本次购物加上快递费，一共要支付多少元？ 店铺宝贝：三七粉（每包1000克） 每包120元，购买14包 快递费17元 【答案】1697元 【分析】先算出14包三七粉的总价钱，再加上快递费，就是一共要支付的钱数。 【详解】 （元） 答：王阿姨本次购物加上快递费一共要支付1697元。 11．为关爱老年人生活，李阿姨打算为社区里的空巢老人选购25个相同的电热水壶，她带了5000元钱，可以买哪一种？ 【答案】买A种和B种 【分析】每个电热水壶的价钱×电热水壶的数量＝花费的钱数，据此分别求出购买三种电热水壶花费的钱数，再与带的钱数比较大小。李阿姨花费的钱数应小于等于带的钱数。 【详解】A种：109×25＝2725（元） B种：198×25＝4950（元） C种：220×25＝5500（元） 2725＜4950＜5500 答：李阿姨可以买A种和B种电热水壶。 12．下面是三种不同款式运动服的价格。王叔叔买了3套同款运动服，付给营业员900元。王叔叔最可能买的是哪款运动服？ A款运动服 B款运动服 C款运动服 每套189元 每套299元 每套312元 【答案】B款运动服 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算出三种不同款式运动服的总钱数，接近900元且少于900元的最有可能。 【详解】189×3＝567（元） 299×3＝897（元） 312×3＝936（元） 897＜900 897元接近900元且少于900元。 答：王叔叔最可能买的是B款运动服。 13．某商场购进50台手机，每台的进价是720元。按每台866元的价格售出38台后，开始降价销售，降价后每台手机售价706元。全部售出后，该商场是赚了还是赔了？ 【答案】赚了 【分析】用720元乘50台先算出50台手机的总进价，866元乘38台，再加上706元乘（50－38）台计算出全部售出后的总售价，比较两者大小，总售价大于总进价则赚了，反之则赔了。 【详解】（元） （元） （台） （元） （元） 答：该商场赚了。 14．扎染是我国的非遗传承项目之一。李祖村某染坊推出了十二生肖系列，其中“小金蛇”单价为92元/个。某小学手工社团预订了8个“小金蛇”，一共需要多少元？ 【答案】736元 【分析】已知“小金蛇”的单价和购买数量，用单价乘数量即可求出总钱数。 【详解】（元） 答：一共需要元。 15．某科技馆举办“人工智能展览会”，门票有两种价格方案（见下图）。启航学校四年级2名老师带着20名“人工智能”社团的学生准备去参观，怎么购票更划算（只能选其中一种方案）？请说明理由。 方案一： 成人票60元/人，儿童票30元/人。 方案二： 团购票10人以上（含10人）每人35元。 【答案】 选择方案一更划算。理由：方案一购票总费用为720元，方案二购票总费用为770元，720元<770元，因此方案一更省钱。 【分析】分别按照两种方案的收费规则计算总费用，再比较总费用的多少，总费用更低的方案更划算。 方案一：成人人数×成人每人的票价＋儿童人数×儿童每人的票价＝需要的钱； 方案二：（成人人数＋儿童人数）×团体票价＝需要的钱 【详解】方案一总费用： 2×60＋20×30 ＝120＋600 ＝720（元） 方案二： 2＋20＝22（人） 22＞20 22×35＝770（元） 720＜770 答：选择方案一更划算。理由：方案一购票总费用为720元，方案二购票总费用为770元，720元＜770元，因此方案一更省钱。 16．江海区某超市以每个82元的进货价买来100个广州塔玩具模型。按每个85元的零售价卖出80个，剩下的20个按优惠价出售（每个80元）。如果全部卖出，那么该超市会不会亏钱？请列式计算，并说明理由。 【答案】 不会 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别计算全部卖出的总售价和进货的总成本，再比较两者的大小，若总售价大于等于总成本则不会亏钱，反之则亏钱。 【详解】总收入： ＝6800 ＋1600 （元） 进货总成本：（元） 答：该超市不会亏钱。 17．研学大巴上午9：00到达茶村停车场，下午4：30离开，需要支付多少停车费？收费标准如下表。 计费时段 收费标准 2小时内（含2小时） 10元 超过2小时部分 每小时收费3元（不足1小时按1小时计算） 【答案】28元 【分析】根据终点时间－起点时间＝经过时间，计算出停车时间。停车时间－2小时＝超过2小时部分，不足1小时按1小时计算，2小时内的收费＋超过2小时的时间×对应收费标准＝需要支付的停车费。 【详解】下午4：30＝16：30   16：30－9：00＝7小时30分 7小时30分－2小时＝5小时30分    5小时30分按6小时计算 10＋6×3 ＝10＋18 ＝28（元） 答：需要支付28元停车费。 18．初夏时节气温慢慢升高，清凉解暑的雪糕成了热销商品。达达超市看准商机，提前批发购进了9箱巧克力口味雪糕，准备售卖。每箱雪糕有50支，每箱的批发进货价为100元，这款雪糕每支零售价是3元。如果超市把这批雪糕全部按零售价卖完，一共可以赚多少钱？ 【答案】450元 【分析】用每箱雪糕批发进货价乘进货箱数，算出这些雪糕进货价是多少；再用每箱雪糕支数乘箱数，算出一共有多少支雪糕，再用每支雪糕零售价乘雪糕总数，算出这些雪糕零售共卖多少钱，用卖得的钱减去进货价，即可算出一共可以赚多少钱。 【详解】100×9＝900（元） 50×9＝450（支） 3×450＝1350（元） 1350－900＝450（元） 答：一共可以赚450元。 19．李老师去给同学们买团体操表演穿的服装，参加表演的一共有48人，服装店的短袖衫46元/件，裤子54元/条，夹克衫102元/件。 (1)如果给每人买一件夹克衫，那么一共要付多少元？ (2)如果给每人买一件短袖衫和一条裤子，那么一共要付多少元？ 【答案】(1)4896元 (2)4800元 【分析】两题均根据“总价＝单价×数量”的关系求解。 第（1）题直接用夹克衫单价乘购买人数得总费用； 第（2）题先算出一件短袖衫加一条裤子的总价钱（即一套服装的单价），再乘购买人数得总费用。 【详解】（1）（元） 答：如果给每人买一件夹克衫，那么一共要付4896元。 （2） （元） 答：如果给每人买一件短袖衫和一条裤子，那么一共要付4800元。 20．六一儿童节，实验小学排练了一支舞蹈参加市里举行的文艺演出。张老师要给参加表演的12名学生买裙子，她带了1500元，想买下面三种裙子中的一种。她可以买哪一种裙子？ 【答案】 可以买前两种裙子中的任意一种。 【分析】要确定张老师可以买哪种裙子，需要先分别计算购买12条每种裙子所需的总价，再与她带的1500元进行比较，总价不超过1500元的裙子就是可以购买的。 【详解】118×12＝1416（元） 125×12＝1500（元） 136×12＝1632（元） 1632＞1500＞1416 答：可以买前两种裙子中的任意一种。 21．母亲节来临之际，花店推出了康乃馨的促销活动（如下图）。张老师要为学校购买250盆康乃馨，那么他按现价购买比按原价购买少花多少钱？ 【答案】 625元 【分析】根据题意，先用250乘30，算出原价买250盆的总花费；再算现价买250盆的总花费：现价是55元2盆，先算出250盆里有多少组2盆：250÷2＝125组，用组数乘55，求出总花费；最后计算差价即可。 【详解】250×30＝7500（元） 250÷2×55 ＝125×55 ＝6875（元） 7500－6875＝625（元） 答：他按现价购买比按原价购买少花625元钱。 22．班级聚会要购买48杯奶茶，有如下两种购买方案：①单杯购买，每杯8元；②整桶（共8杯）购买，每桶56元。哪种方案更省钱？省多少钱？ 【答案】 方案②整桶购买更省钱；48元 【分析】先分别计算两种购买方案的总花费，比较花费多少确定更省钱的方案，再用较高的花费减去较低的花费，得到节省的钱数。 【详解】单杯购买总花费：（元） 整桶购买所需桶数：（桶） 整桶购买总花费：（元） ， 整桶购买更省钱节省的钱数：（元） 答：方案②整桶购买更省钱；省48元钱。 23．乐乐的爸爸在山上开了一家农家乐民宿，设有单人间和双人间各10间，单人间每晚168元/间，双人间每晚232元/间。在农家乐民宿满员的情况下，一晚上能收入多少钱？ 【答案】4000元 【分析】总价＝单价×数量，据此可以分别计算出单人间和双人间满员时的收入，最后再相加即可。 【详解】 （元） 答：一晚上能收入元。 24．团结村在甲、乙、丙三个区域安装光伏板，甲区域安装了125块光伏板，乙区域安装的光伏板数量是甲区域的3倍，丙区域再安装97块光伏板就和乙区域安装的光伏板数量一样多了。丙区域安装了多少块光伏板？ 【答案】278块 【分析】先根据甲区域的安装数量与乙、甲的倍数关系求出乙区域的安装数量，再结合丙区域比乙区域少97块的数量关系，求出丙区域的安装数量。 【详解】 （块） 答：丙区域安装了块光伏板。 25．快过年了，李旭的妈妈带了180元准备买一些碗，超市里一种碗29元/个，另一种碗48元/2个，李旭的妈妈最多可以买几个碗？还剩多少钱？ 【答案】7个；7元； 【分析】总价÷碗的单价＝可以买碗的个数，如果除不尽有余数就是还剩的钱，据此先求出两种价格碗各可以买几个还剩多少钱，再观察比较剩下的钱能否买另一种价格的碗，据此解答。 【详解】根据分析可得： 29元的碗：180÷29＝6（个）……6（元） 48元2个的碗：180÷48＝3（对）……36（元），3×2＝6（个）； 剩下的36元还可以买1个29元的碗，则共可以买碗6＋1＝7（个）还剩的钱是36－29＝7（元） 答：李旭的妈妈最多可以买7个碗，还剩7元钱。 【点睛】本题考查了三位数除以两位数的有余数的除法解决生活实际问题，求最多的极致问题关键在于余数的灵活运用。 26．六一儿童节这天、小玲和爸爸、妈妈乘坐旅游车，从远安去宜昌三峡大坝参观游玩，单程车票价是；成人每人38元，儿童半价。他们一家往返的交通费是多少元？ 【答案】190元 【分析】根据题意成人每人38元，儿童半价。爸爸、妈妈是成人，小玲是儿童所以买票时需要买2张全价票，1张半价票。这里需要注意关键词往返，所以去时的费用乘2才是往返的费用。 【详解】（38×2＋38÷2）×2 ＝（76＋19）×2 ＝95×2 ＝190（元） 答：他们一家往返的交通费是190元。 【点睛】往返是去和来的总和，半价是原价的一半，总价、单价和数量之间有这个的数量关系式，总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 加法模型和乘法模型（经济问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、经济问题的基本概念 经济问题（购物问题）是乘法模型最典型的应用场景，核心研究三个量的关系： 1. 单价：每件商品的价格，单位通常是"元/件""元/千克"等，关键词："每……元"。 2. 数量：购买商品的多少，单位是"件、千克、箱"等。 3. 总价：购买商品一共花的总钱数，也就是经济问题中的"总量"。 二、核心数量关系（乘法模型） 单价、数量、总价三者构成乘法模型，知二求一： 1. 求总价（正向乘法）： 2. 求单价（逆向除法）： 3. 求数量（逆向除法）： 三、多商品经济问题（加法+乘法模型） 购买多种不同商品时，总花费是所有商品总价的和，是乘法模型与加法模型的结合： ● 总花费 = 商品1的总价 + 商品2的总价 + 商品3的总价 + …… ● 解题逻辑：先用乘法分别算出每种商品的总价（分量），再用加法算出总花费（总量）。 四、常见经济问题类型 1. 基础购物问题：单一商品的单价、数量、总价互求，一步计算； 2. 多商品购物问题：购买多种商品，求总花费，乘加两步计算； 3. 优惠促销问题：满减、买赠等规则下，求实际花费、最省钱方案； 4. 钱够不够问题：计算总花费，和带的钱数比较，判断是否足够。 五、解题核心原则 1. 对应原则：单价和数量必须对应同一种商品，不能交叉计算； 2. 分步原则：复杂问题拆成单商品分别计算，再汇总； 3. 验证原则：算完后结合生活常识检验结果是否合理。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：公式对应法（基础经济问题） 【解题思路】 解决单一商品的经济问题，核心是识别已知量和未知量，对应三个核心公式，直接列式计算。 【操作步骤】 第一步：圈关键词，区分单价、数量、总价； 第二步：判断求哪个量，对应选择公式； 第三步：代入数据计算，写出答句。 【易错提升】 ● 易错点：把"每箱的价格"当成数量，混淆单价和数量。 　　→ 规避技巧："每"字后面跟的是单位，对应的是单价；"买了XX"后面跟的是单位，对应的是数量。 方法点拨2：分算求和法（多商品问题） 【解题思路】 解决多种商品的总花费问题，先分开算每种商品的总价，再把所有总价相加，也就是"先乘后加"，对应"分量求和得总量"的加法模型。 【操作步骤】 第一步：逐个列出每种商品的单价和数量； 第二步：分别用"单价×数量"算出每种商品的总价； 第三步：把所有商品的总价相加，得到总花费。 【易错提升】 ● 易错点：漏算某一种商品，或者单价和数量交叉对应。 　　→ 规避技巧：每种商品单独列一行计算，标清楚商品名称，算完检查商品数量。 方法点拨3：优惠拆解法（促销问题） 【解题思路】 解决买赠、满减类促销问题，先拆解优惠规则，算出实际需要付钱的商品数量或实际应付的金额，再按基本公式计算。 【操作步骤】 第一步：读懂优惠规则，确定"一组"的数量和价格； 第二步：计算总数量里有几组，剩余多少； 第三步：算出需要付钱的总数量，再乘单价得到实际总价。 【易错提升】 ● 易错点：买几送几时，误以为总数量都要付钱。 　　→ 规避技巧："买n送m"，一组是(n+m)件，只需要付n件的钱，先分组再算钱。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础单价、数量、总价的关系 考查重点：掌握经济问题三个核心量的关系，能运用乘法模型解决一步购物问题。 【典例精讲】 题目：一支钢笔的售价是14元，文具店购进120支这样的钢笔，一共需要多少元？ 【变式训练】 题目：学校买足球一共花了840元，每个足球的售价是70元。学校一共买了多少个足球？ 考点二：多商品购物问题（乘加结合） 考查重点：能运用乘法模型和加法模型，解决多种商品的总花费问题。 【典例精讲】 题目：妈妈去菜市场买菜，买了12千克白菜，每千克4元；又买了8千克牛肉，每千克56元。妈妈买菜一共花了多少元？ 【变式训练】 题目：体育用品店购进25个篮球，每个68元；还购进30个排球，每个52元。购进这批球一共需要多少元？ 考点三：优惠促销类经济问题 考查重点：能理解促销规则，运用乘法模型解决买赠、满减类实际问题。 【典例精讲】 题目：书店搞"买4本送1本"的促销活动，每本故事书的售价是25元。买10本故事书，一共要花多少钱？ 【变式训练】 题目：超市牛奶促销，每箱38元，"买5箱送1箱"。公司要买24箱牛奶，最少要花多少钱？ 考点四：钱够不够与找零问题 考查重点：能结合加减运算，解决购物找零、判断钱够不够的综合经济问题。 【典例精讲】 题目：爸爸带300元去超市，买了2袋大米，每袋85元。剩下的钱买每千克15元的面粉，买6千克够吗？ 【变式训练】 题目：小丽带200元买文具，买了4个书包，每个42元。剩下的钱买每本8元的笔记本，最多能买多少本？ 【第四部分】专项提升练习 1．超市进了一批杯子，不小心弄花了票据，请你算出玻璃杯的单价。 名称 单价（元/个） 数量（个） 总价（元） 保温杯 102 12 1329 玻璃杯 7 2．“十里不同风，百里不同俗。”学校组织四年级306名师生去参观非遗民俗展，门票每张15元。现有如下两种购票方式，你知道哪种购票方式更省钱吗？ A：12元（购票数量大于或等于5张） B：每买4张票赠送1张票 3．买一把普通团扇和一把苏绣团扇一共需要120元，其中苏绣团扇的价格是普通团扇的5倍。两种团扇的单价各是多少元？ 4．六盘水市盛产红心猕猴桃，有“贵州猕猴桃之乡”的美誉。水果店张叔叔购进了205千克猕猴桃，每千克12元。张叔叔一共花费多少元？ 5．“等闲识得东风面，万紫千红总是春。”春天是春游的最佳时节，实验小学组织四年级学生去植物园游玩，一班有40人，二班有42人，三班有 45人。植物园的门票价格如下： 购票人数 1~40 41~80 80以上 票价 55元/人 53元/人 40元/人 (1)每个班分别购票，各需要多少元？ (2)三个班合起来购票，一共需要多少元？ 6．妈妈带了300元钱去买餐具，每个盘子12元，每个碗8元。妈妈准备买15个盘子和10个碗，她带的钱够吗？ 餐具 单价/元 数量/个 总价/元 盘子 碗 餐具 单价/元 数量/个 总价/元 盘子 12 15 180 碗 8 10 80 7．周二的大课间活动以跳绳为主，杨家桥校区附近的两个体育商店都开始卖同一种跳绳，单价相同，现在两个商店都有优惠活动。老师要买33根跳绳，到哪家店买更便宜？ 8．汴绣也称“宋绣”，是国家级非物质文化遗产之一。如图是某宋绣工艺品店售卖的两款产品，陈阿姨要买3把折扇和3件绣衣，一共要花多少钱？ 9．阳光小学准备为全校32个班级更换新桌椅，每班配备45套桌椅，每套桌椅120元，购买这批桌椅一共需要多少钱？ 10．三七，中药名，具有化瘀止血的功效，订单如表，王阿姨本次购物加上快递费，一共要支付多少元？ 店铺宝贝：三七粉（每包1000克） 每包120元，购买14包 快递费17元 11．为关爱老年人生活，李阿姨打算为社区里的空巢老人选购25个相同的电热水壶，她带了5000元钱，可以买哪一种？ 12．下面是三种不同款式运动服的价格。王叔叔买了3套同款运动服，付给营业员900元。王叔叔最可能买的是哪款运动服？ A款运动服 B款运动服 C款运动服 每套189元 每套299元 每套312元 13．某商场购进50台手机，每台的进价是720元。按每台866元的价格售出38台后，开始降价销售，降价后每台手机售价706元。全部售出后，该商场是赚了还是赔了？ 14．扎染是我国的非遗传承项目之一。李祖村某染坊推出了十二生肖系列，其中“小金蛇”单价为92元/个。某小学手工社团预订了8个“小金蛇”，一共需要多少元？ 15．某科技馆举办“人工智能展览会”，门票有两种价格方案（见下图）。启航学校四年级2名老师带着20名“人工智能”社团的学生准备去参观，怎么购票更划算（只能选其中一种方案）？请说明理由。 方案一： 成人票60元/人，儿童票30元/人。 方案二： 团购票10人以上（含10人）每人35元。 16．江海区某超市以每个82元的进货价买来100个广州塔玩具模型。按每个85元的零售价卖出80个，剩下的20个按优惠价出售（每个80元）。如果全部卖出，那么该超市会不会亏钱？请列式计算，并说明理由。 17．研学大巴上午9：00到达茶村停车场，下午4：30离开，需要支付多少停车费？收费标准如下表。 计费时段 收费标准 2小时内（含2小时） 10元 超过2小时部分 每小时收费3元（不足1小时按1小时计算） 18．初夏时节气温慢慢升高，清凉解暑的雪糕成了热销商品。达达超市看准商机，提前批发购进了9箱巧克力口味雪糕，准备售卖。每箱雪糕有50支，每箱的批发进货价为100元，这款雪糕每支零售价是3元。如果超市把这批雪糕全部按零售价卖完，一共可以赚多少钱？ 19．李老师去给同学们买团体操表演穿的服装，参加表演的一共有48人，服装店的短袖衫46元/件，裤子54元/条，夹克衫102元/件。 (1)如果给每人买一件夹克衫，那么一共要付多少元？ (2)如果给每人买一件短袖衫和一条裤子，那么一共要付多少元？ 20．六一儿童节，实验小学排练了一支舞蹈参加市里举行的文艺演出。张老师要给参加表演的12名学生买裙子，她带了1500元，想买下面三种裙子中的一种。她可以买哪一种裙子？ 21．母亲节来临之际，花店推出了康乃馨的促销活动（如下图）。张老师要为学校购买250盆康乃馨，那么他按现价购买比按原价购买少花多少钱？ 22．班级聚会要购买48杯奶茶，有如下两种购买方案：①单杯购买，每杯8元；②整桶（共8杯）购买，每桶56元。哪种方案更省钱？省多少钱？ 23．乐乐的爸爸在山上开了一家农家乐民宿，设有单人间和双人间各10间，单人间每晚168元/间，双人间每晚232元/间。在农家乐民宿满员的情况下，一晚上能收入多少钱？ 24．团结村在甲、乙、丙三个区域安装光伏板，甲区域安装了125块光伏板，乙区域安装的光伏板数量是甲区域的3倍，丙区域再安装97块光伏板就和乙区域安装的光伏板数量一样多了。丙区域安装了多少块光伏板？ 25．快过年了，李旭的妈妈带了180元准备买一些碗，超市里一种碗29元/个，另一种碗48元/2个，李旭的妈妈最多可以买几个碗？还剩多少钱？ 26．六一儿童节这天、小玲和爸爸、妈妈乘坐旅游车，从远安去宜昌三峡大坝参观游玩，单程车票价是；成人每人38元，儿童半价。他们一家往返的交通费是多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $