第五单元 平行四边形和梯形（平行与垂直）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学四年级上册（新教材）

第五单元 平行四边形和梯形（平行与垂直）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、同一平面内两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；其中垂直是相交的特殊情况（相交成直角）。 ● 相交：两条直线有且只有一个公共点（交点）； ● 平行：两条直线没有交点，永不相交； ● 垂直：两条直线相交成直角，属于特殊的相交。 二、平行的认识 1. 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2. 表示方法：直线a与直线b平行，记作，读作：a平行于b。 3. 核心特征 　　- 前提：必须在同一平面内； 　　- 两条直线永不相交，没有交点； 　　- 两条平行线之间的距离处处相等（所有垂直线段长度都相等）。 4. 性质：过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行。 三、垂直的认识 1. 定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2. 表示方法：直线a与直线b垂直，记作，读作：a垂直于b。 3. 核心特征 　　- 两条直线必须相交，且夹角是90°（直角）； 　　- 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 4. 性质：过直线上或直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。 四、两个重要距离概念 1. 点到直线的距离 　　从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 　　- 注意：垂线段最短，距离是长度，是一个数值，不是线段本身。 2. 平行线间的距离 　　两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等，这个长度叫做平行线间的距离。 　　- 注意：平行线间的距离处处相等，和垂线段的位置无关。 五、生活中的平行与垂直 ● 平行例子：黑板的上下两条边、斑马线、铁路轨道； ● 垂直例子：黑板的长和宽、墙角的两条线、旗杆与地面。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断两条直线是平行还是垂直，严格对照定义：先看是否在同一平面内，再看有没有交点，有交点的看是不是直角。 【操作步骤】 第一步：确认是否在同一平面内； 第二步：无交点→互相平行； 第三步：有交点→看夹角是不是直角，是直角→互相垂直，不是直角→普通相交。 【易错提升】 ● 易错点1：忽略"同一平面内"，以为不相交就一定平行。 　　→ 规避技巧：提到平行先找前提"同一平面内"，没有这个前提说法不成立。 ● 易错点2：以为相交就是垂直。 　　→ 规避技巧：垂直是特殊的相交，只有相交成直角才是垂直，不是所有相交都垂直。 方法点拨2：最短距离法 【解题思路】 解决"最近路线"类实际问题，核心是"垂线段最短"，从起点向目标直线画垂线段，就是最短的路线。 【操作步骤】 第一步：找到目标直线和起点； 第二步：从起点向目标直线画垂线段； 第三步：这条垂线段就是最短距离。 【易错提升】 ● 易错点：画的不是垂线段，画成了斜线段。 　　→ 规避技巧：画完后用三角尺的直角比一比，确认是直角再确定。 方法点拨3：作图平移法 【解题思路】 画平行线或垂线，借助三角尺和直尺，通过平移三角尺的方法作图，保证作图准确。 【操作步骤】 画垂线：三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边经过指定点，沿这条直角边画线。 画平行线：三角尺的一条直角边与已知直线重合，直尺靠紧三角尺的另一条边，平移三角尺到指定点，沿直角边画线。 【易错提升】 ● 易错点：平移三角尺时发生偏移，画出来的不平行。 　　→ 规避技巧：直尺要紧紧靠住三角尺，平移过程中直尺不能动。 【第三部分】考点讲练 考点一：平行的特征及性质 【典例精讲】 在同一个平面内，不相交的两条直线( )；两条直线相交成直角时，这两条直线( )。 【答案】 互相平行 互相垂直 【分析】首先回忆同一平面内两条直线的位置关系相关定义，因为题目明确限定了“同一个平面内”的前提，所以先对应“不相交的两条直线”的定义内容。 再回忆垂直的定义，因为题目给出了“两条直线相交成直角”的条件，所以对应该条件下两条直线的关系定义。 【详解】在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【变式训练】 如图，梯子的两根竖杆互相_________；每一根横杆与竖杆互相_________。 【答案】 平行 垂直 【分析】梯子的竖杆是直直的上下方向，横杆是平平的左右方向，就像画的十字，判断横杆与竖杆的位置关系：横杆是连接两根竖杆的小棍，梯子的两根竖杆是平行的，就像两根直直的筷子，永远不交叉，判断横杆和竖杆的位置。 【详解】梯子的两根竖杆互相平行；每一根横杆与竖杆互相垂直。 考点二：垂直的特征 【典例精讲】 下图中，线段AC与CD互相( )；线段AB与线段CD互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】平行线：不会相交的两条直线；垂直：两条直线相交成90°时，两条直线互相垂直；长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。 【详解】图中，线段AC与CD互相垂直；线段AB与线段CD互相平行。 【变式训练】 两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段（端点分别在平行线上），这条垂直线段长( )厘米。 【答案】5 【分析】根据题意，两条平行线之间的距离的定义就是两条平行线之间垂直线段的长度，而题目中已经说明两条平行线间距是5厘米，所以垂直线段的长度就等于平行线之间的距离，也就是5厘米。 【详解】根据分析可得： 所以这条垂直线段长5厘米。 考点三：画垂线和平行线 【典例精讲】 过P点作直线l的垂线和平行线。 【答案】 【分析】平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和直线l重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点P位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是直线l的平行线；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与直线l重合，让三角尺的另一条直角边通过点P，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是直线l的垂线。 【详解】画图略 【变式训练】 过直线外一点，分别画已知直线的垂线和平行线。 【答案】 【分析】画垂线：把三角板的一条直角边和已知直线l完全重合，慢慢平移三角板，让它的另一条直角边刚好经过点P，沿着这条过P的直角边画直线，这条线就是直线l的垂线，最后可以标上直角符号。 画平行线：先把三角板的一条边和直线l对齐靠紧，再用直尺紧紧抵住三角板的另一条边，固定住直尺不动，平移三角板，让三角板最初和l对齐的那条边刚好经过点P，沿着这条边画直线，这条线就是直线l的平行线。 【详解】略 考点四：点到直线的距离 【典例精讲】 按要求操作。（下图） (1)在公路上设一个离商场最近的公交站，设在哪里最合适？画一画。 (2)经过商场修一条与街道平行的公路，请画出这条公路。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）要在公路上找一个离商场最近的点设公交站时，根据点到直线的距离中，垂线段最短这个原理。从商场这个点向公路作一条垂线段，先把三角尺的一条直角边与公路重合；沿着公路移动三角尺，使商场点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是公路的垂线。垂线段的垂足处就是离商场最近的公交站的位置； （2）在同一平面内，永不重合也永不相交的两条直线叫做平行线。以商场这个点为基础，利用直尺和三角板，先把三角尺的一条直角边与街道重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使商场在三角尺的直角边上，然后沿直角边经商场点画出另一条直线，这条直线就是要修的公路。据此作图即可。 【详解】（1）画图略 （2）画图略 【变式训练】 小明从世贸52商场出来，去图中的（    ）路最近。在图中画出最近的距离。 【答案】宁丹； 【分析】在平面上，点到直线的垂直线段最短。分别画出小明所在位置到两条路的垂直线段，再量出两条线段的长短比较大小即可解答。据此分析解答。 【详解】如图： 测量得到小明到宁丹路距离是15毫米，到宁双路距离是19毫米，15＜19，（以实际测量为准）所以小明从世贸52商场出来，去图中的宁丹路最近。画图略。 考点五： 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】 在方格纸上画一画（每个小方格的边长是1厘米）。 (1)画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。 (2)画一个边长是3厘米的正方形。 (3)画一个平行四边形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据长方形对边相等，四个角都是直直的性质，在水平方向画一条占5个格子的线段，然后在这条线段的两端分别向竖直方向画两条占4个格子的线段，最后将这两条线段的另外两个端点相连接，即可得到一个长5厘米，宽4厘米的长方形； （2）根据正方形四边相等，四个角都是直直的性质，在水平方向画一条占3个格子的线段，然后在这条线段的两端分别向竖直方向画两条占3个格子的线段，最后将这两条线段的另外两个端点相连接，即可得到一个边长为3厘米的正方形； （3）根据平行四边形对边相等的特点，先画两条水平线段，长度相等，但两条线段的两个端点不对齐，再分别连接两条水平线段的端点，即左端点和左端点连接，右端点和右端点连接，即可得到一个平行四边形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【变式训练】 按要求完成下面各题。（小方格的边长表示1厘米） (1)在方格纸上画一个长是7厘米，宽是5厘米的长方形。 (2)在这个长方形中画一个最大的正方形，涂上阴影。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为小方格边长是1厘米，长7厘米就对应横向占7个小方格的边长，宽5厘米对应纵向占5个小方格的边长。 （2）在长方形里画最大的正方形，正方形的边长最长不能超过长方形的宽，也就是5厘米，对应占5个小方格的边长。 【详解】（1）在方格纸上任选一个起点，向右数7格确定长的端点，向下数5格确定宽的端点，依次连接四个顶点，就能画出长7厘米、宽5厘米的长方形。 图略 （2）以长方形的一条宽作为正方形的边，向长方形长的方向画出边长5厘米的正方形，把这个正方形涂上阴影就完成了。 图略 【第四部分】专项提升练习 1．下图中，有( )组垂直线段，有( )组平行线段。 【答案】 4 2 【分析】相交成90°的两条直线相互垂直；同一平面内不相交的两条直线互相平行。长方形的邻边相互垂直，对边相互平行。 【详解】在长方形中，每相交出一个直角就有一组垂直线段，所以有4组垂直线段； 长方形有2组对边，所以有2组平行线段。 2．如图，线段( )的长度就是点A到直线l的距离。 【答案】AD/DA 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 【详解】从点A向直线l引出的四条线段中，线段AD与直线l的交点D处标有直角符号，说明AD⊥l，因此，线段AD的长度就是点A到直线l的距离。 3．在汉字“二、千、平、下”中，笔画中有平行线段的是( )，笔画中有垂直线段的是( )。 【答案】 二、平 千、平、下 【分析】平行是指同一平面内不相交的两条直线，垂直是指两条直线相交成直角。 【详解】在汉字“二、千、平、下”中，笔画中有平行线段的是二、平，笔画中有垂直线段的是千、平、下。 4．下面各组直线中，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。 【答案】 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】第一组：两条直线永远不相交，互相平行，画∥。 第二组：两条直线相交但不是直角，既不平行也不垂直，不画符号。 第三组：两条直线相交成直角，互相垂直，画⊥。 第四组：两条直线相交成直角，互相垂直，画⊥。 第五组：两条直线相交但不是直角，既不平行也不垂直，不画符号。 第六组：是曲线，不涉及平行或垂直，不画符号。 第七组：两条直线永远不相交，互相平行，画∥。 5．可可、乐乐和彤彤约好17：00到体育场打乒乓球，三位同学家和体育场的位置如图。如果他们走路的快慢相同，( )应该最早出发，( )可以最晚出发。 【答案】 彤彤 乐乐 【分析】直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短。乐乐家到体育场的路线是垂线段，路程最近；彤彤家到体育场的路程最远。三人速度相同，路程越长，路上需要的时间越多，就要越早出发；路程越短，需要时间越少，可以最晚出发。 【详解】彤彤家离体育场最远，路上用时最长，应该最早出发； 乐乐家离体育场最近，路上用时最短，可以最晚出发。 6．如图，( )和( )两条直线是互相平行的，( )和( )两条直线是互相垂直的。（填序号，各写出一组即可） 【答案】 ① ② ① ⑥ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90°时，这两条直线互相垂直。 【详解】互相平行的两条直线有：①和②、③和④、⑤和⑥； 互相垂直的两条直线有：①和⑤、①和⑥、②和⑤、②和⑥ 7．下面的每组直线，互相垂直的画“△”，相交不垂直的画“○”。 ( )   ( )   ( )   ( )   ( )   ( ) 【答案】 ○ ○ △ ○ △ △ 【分析】第一组直线：相交但未形成直角。 第二组直线：延长后会相交，但未形成直角。 第三组直线：两条直线交叉在一起，且形成直角。 第四组直线：两条直线有一个公共端点，形成一个锐角，不是直角。 第五组直线：两条直线交叉在一起，形成的角是直角。 第六组直线：两条直线交叉在一起，形成的角是直角。 【详解】第一组直线：相交但不垂直，应该画○。 第二组直线：相交但不垂直，应该画○。 第三组直线：互相垂直，应该画△。 第四组直线：相交但不垂直，应该画○。 第五组直线：互相垂直，应该画△。 第六组直线：互相垂直，应该画△。 8．斑马线互相( )；黑板相邻的两条边互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以斑马线互相平行；黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，据此填空即可。 【详解】斑马线互相平行；黑板相邻的两条边互相垂直。 9．如图是某村部分道路示意图。 ( )路和( )路互相平行；( )路和( )路互相垂直。（各写一组即可） 【答案】 新开 育才 礼堂 育才 【分析】平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 垂直：如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 “新开路”和“育才路”是水平方向的道路，它们在同一平面内且没有交点，满足“平行”的定义。 因此，新开路和育才路互相平行（答案不唯一，若图中还有其他水平道路，也可选择）。礼堂路和育才路两条直线相交成直角，互相垂直。 【详解】新开路和育才路互相平行，礼堂路和育才路互相垂直。 10．下图中，线段AB与线段( )互相平行，线段AC与线段( )互相垂直。 【答案】 CD/DC BD/DB 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】图中线段AB与线段CD互相平行，即线段AB∥线段CD，线段AC与线段BD相交，且相交形成的角是直角，所以线段AC垂直于线段BD，即线段AC⊥线段BD。 11．下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】 ②③⑧ ①⑦ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行； 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】根据分析可知，图中各组直线中，互相平行的是（②③⑧），互相垂直的是（①⑦）。 12．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 【答案】②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 13．画出点A到线段BC的最短线段；测量点A到线段BC的距离。 【答案】 2厘米 【分析】连接点A与线段BC上各点的所有线段中，垂线段最短，该垂线段的长度即为点A到线段BC的距离。画垂线时，三角尺的一条直角边与线段BC重合，另一条直角边过A点向BC边画垂线，一定要标上直角符号；然后用直尺量出这条垂线的长度，据此解答。 【详解】经测量，点A到线段BC的距离是2厘米。（画图略） 14．（1）画出从李庄到王庄最近的路线。 依据是：______________。 （2）画出从王庄到小河的最短路线。 依据是：______________。 【答案】；两点之间线段最短； ；直线外一点到直线的距离中垂线段最短 【分析】（1）要找两点之间的最短路径，依据两点之间线段最短，直接连接李庄和王庄两点的线段即可。 （2）要找直线外一点到直线的最短路径，依据直线外一点到直线的距离中垂线段最短，过王庄向小河所在直线作垂线段即可。 【详解】略 15．周末到了，小亮想帮爷爷给菜园浇水，他有两种选择，可以到水井打水，也可以到河边打水，请你帮他分别画出两种打水的最近路线。 【答案】 【分析】两点之间线段最短，从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短。画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。据此画图。 【详解】略 16．如图，张大伯从家出发去河边挑水，然后去菜地浇水，请在图中画出张大伯行走的最短路线。 【答案】 【分析】想象菜地在河的对面，它与实际菜地到河边距离是相等的（如图1），这样想象的菜地与实际的菜地到河边任意一点连线长度相等。连接张大伯家与想象的菜地这两个点形成的线段最短，与河边的交点就是取水点，图2中的实线就是行走路线。 【详解】先经过菜地向河边画垂线，接着用尺子量出菜地到垂足的距离，并在河的另一边量出相同距离的线段（即垂足到想象的菜地），然后连接张大伯家与想象的菜地，标出取水点，最后连接取水点与菜地，图中作出的实线就是行走路线。 17．小梦和朋友们发现儿童乐园中有一个沙坑，他们决定比赛跳远，如图是小凯跳远时留下的脚印，如果你是裁判员，你会怎样测量他的成绩呢？请在图中画出待测量的线段。 【答案】 【分析】跳远成绩是起跳线到沙坑中脚印的最短距离，根据点到直线的距离定义，该距离为垂线段的长度；在沙坑的两个脚印中，选取距离起跳线更近的那个脚印的脚后跟，位置作为测量点；过该测量点作起跳线的垂线，垂足落在起跳线上，测量点到垂足之间的线段，就是待测量的线段。 【详解】略 18．小梦做完作业之后，和朋友们约好下午要去儿童公园玩，小梦告诉爸爸妈妈之后，从家出发前往对面马路等待公交，那么请你设计一条从小梦家到达马路的最短路线，在图中画出来。 【答案】 【分析】将小梦家看作直线外一点，马路看作一条直线，问题转化为求直线外一点到这条直线的最短路径；点到直线的所有连线中，垂线段最短；按照过直线外一点作已知直线垂线的方法，从小梦家所在的点向代表马路的直线作垂线段，该垂线段即为最短路线。 【详解】图略 19．过A点画已知直线的平行线和垂线。 【答案】 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可画出已知直线的平行线； 用三角板的一条直角边和已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可画出已知直线的垂线。据此解答即可。 【详解】图略 20．接着画一个长方形。 【答案】（画法不唯一） 【分析】针对左侧的已有线段：从最左边的那条水平线段的左端点，向下画3格长度的竖直线，和下方同排的点相连；再把这条新竖线的下端点，向左画5格长度的水平线，和已有竖直线的下端点连接，就围出完整长方形。 针对右侧的已有线段：从这条竖直线的上下两个端点，分别向左画4格长度的水平线段，再把两条新水平线的左端点用竖直线连起来，就得到完整的长方形。 【详解】略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行四边形和梯形（平行与垂直）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、同一平面内两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；其中垂直是相交的特殊情况（相交成直角）。 ● 相交：两条直线有且只有一个公共点（交点）； ● 平行：两条直线没有交点，永不相交； ● 垂直：两条直线相交成直角，属于特殊的相交。 二、平行的认识 1. 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2. 表示方法：直线a与直线b平行，记作，读作：a平行于b。 3. 核心特征 　　- 前提：必须在同一平面内； 　　- 两条直线永不相交，没有交点； 　　- 两条平行线之间的距离处处相等（所有垂直线段长度都相等）。 4. 性质：过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行。 三、垂直的认识 1. 定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2. 表示方法：直线a与直线b垂直，记作，读作：a垂直于b。 3. 核心特征 　　- 两条直线必须相交，且夹角是90°（直角）； 　　- 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 4. 性质：过直线上或直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。 四、两个重要距离概念 1. 点到直线的距离 　　从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 　　- 注意：垂线段最短，距离是长度，是一个数值，不是线段本身。 2. 平行线间的距离 　　两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等，这个长度叫做平行线间的距离。 　　- 注意：平行线间的距离处处相等，和垂线段的位置无关。 五、生活中的平行与垂直 ● 平行例子：黑板的上下两条边、斑马线、铁路轨道； ● 垂直例子：黑板的长和宽、墙角的两条线、旗杆与地面。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：概念辨析法 【解题思路】 判断两条直线是平行还是垂直，严格对照定义：先看是否在同一平面内，再看有没有交点，有交点的看是不是直角。 【操作步骤】 第一步：确认是否在同一平面内； 第二步：无交点→互相平行； 第三步：有交点→看夹角是不是直角，是直角→互相垂直，不是直角→普通相交。 【易错提升】 ● 易错点1：忽略"同一平面内"，以为不相交就一定平行。 　　→ 规避技巧：提到平行先找前提"同一平面内"，没有这个前提说法不成立。 ● 易错点2：以为相交就是垂直。 　　→ 规避技巧：垂直是特殊的相交，只有相交成直角才是垂直，不是所有相交都垂直。 方法点拨2：最短距离法 【解题思路】 解决"最近路线"类实际问题，核心是"垂线段最短"，从起点向目标直线画垂线段，就是最短的路线。 【操作步骤】 第一步：找到目标直线和起点； 第二步：从起点向目标直线画垂线段； 第三步：这条垂线段就是最短距离。 【易错提升】 ● 易错点：画的不是垂线段，画成了斜线段。 　　→ 规避技巧：画完后用三角尺的直角比一比，确认是直角再确定。 方法点拨3：作图平移法 【解题思路】 画平行线或垂线，借助三角尺和直尺，通过平移三角尺的方法作图，保证作图准确。 【操作步骤】 画垂线：三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边经过指定点，沿这条直角边画线。 画平行线：三角尺的一条直角边与已知直线重合，直尺靠紧三角尺的另一条边，平移三角尺到指定点，沿直角边画线。 【易错提升】 ● 易错点：平移三角尺时发生偏移，画出来的不平行。 　　→ 规避技巧：直尺要紧紧靠住三角尺，平移过程中直尺不能动。 【第三部分】考点讲练 考点一：平行的特征及性质 【典例精讲】 在同一个平面内，不相交的两条直线( )；两条直线相交成直角时，这两条直线( )。 【变式训练】 如图，梯子的两根竖杆互相_________；每一根横杆与竖杆互相_________。 考点二：垂直的特征 【典例精讲】 下图中，线段AC与CD互相( )；线段AB与线段CD互相( )。 【变式训练】 两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段（端点分别在平行线上），这条垂直线段长( )厘米。 考点三：画垂线和平行线 【典例精讲】 过P点作直线l的垂线和平行线。 【变式训练】 过直线外一点，分别画已知直线的垂线和平行线。 考点四：点到直线的距离 【典例精讲】 按要求操作。（下图） (1)在公路上设一个离商场最近的公交站，设在哪里最合适？画一画。 (2)经过商场修一条与街道平行的公路，请画出这条公路。 【变式训练】 小明从世贸52商场出来，去图中的（    ）路最近。在图中画出最近的距离。 考点五： 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】 在方格纸上画一画（每个小方格的边长是1厘米）。 (1)画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。 (2)画一个边长是3厘米的正方形。 (3)画一个平行四边形。 【变式训练】 按要求完成下面各题。（小方格的边长表示1厘米） (1)在方格纸上画一个长是7厘米，宽是5厘米的长方形。 (2)在这个长方形中画一个最大的正方形，涂上阴影。 【第四部分】专项提升练习 1．下图中，有( )组垂直线段，有( )组平行线段。 2．如图，线段( )的长度就是点A到直线l的距离。 3．在汉字“二、千、平、下”中，笔画中有平行线段的是( )，笔画中有垂直线段的是( )。 4．下面各组直线中，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。 5．可可、乐乐和彤彤约好17：00到体育场打乒乓球，三位同学家和体育场的位置如图。如果他们走路的快慢相同，( )应该最早出发，( )可以最晚出发。 6．如图，( )和( )两条直线是互相平行的，( )和( )两条直线是互相垂直的。（填序号，各写出一组即可） 7．下面的每组直线，互相垂直的画“△”，相交不垂直的画“○”。 ( )   ( )   ( )   ( )   ( )   ( ) 8．斑马线互相( )；黑板相邻的两条边互相( )。 9．如图是某村部分道路示意图。 ( )路和( )路互相平行；( )路和( )路互相垂直。（各写一组即可） 10．下图中，线段AB与线段( )互相平行，线段AC与线段( )互相垂直。 11．下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 12．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 13．画出点A到线段BC的最短线段；测量点A到线段BC的距离。 14．（1）画出从李庄到王庄最近的路线。 依据是：______________。 （2）画出从王庄到小河的最短路线。 依据是：______________。 15．周末到了，小亮想帮爷爷给菜园浇水，他有两种选择，可以到水井打水，也可以到河边打水，请你帮他分别画出两种打水的最近路线。 16．如图，张大伯从家出发去河边挑水，然后去菜地浇水，请在图中画出张大伯行走的最短路线。 17．小梦和朋友们发现儿童乐园中有一个沙坑，他们决定比赛跳远，如图是小凯跳远时留下的脚印，如果你是裁判员，你会怎样测量他的成绩呢？请在图中画出待测量的线段。 18．小梦做完作业之后，和朋友们约好下午要去儿童公园玩，小梦告诉爸爸妈妈之后，从家出发前往对面马路等待公交，那么请你设计一条从小梦家到达马路的最短路线，在图中画出来。 19．过A点画已知直线的平行线和垂线。 20．接着画一个长方形。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $