第三单元 多位数乘两位数（口算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学四年级上册（新教材）

第三单元 多位数乘两位数（口算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、口算的核心算理 多位数乘两位数的口算，核心是转化思想：把复杂的多位数乘法，转化成已经学过的表内乘法或两位数乘一位数计算，再利用积的变化规律得到最终结果。 ● 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍、100倍，积也扩大到原来的10倍、100倍。 二、常见口算类型 1. 两位数乘一位数（进位） 　　例：、，是口算的基础，也是复杂口算的基石。 2. 几百几十数乘一位数 　　例：、，可以看成两位数乘一位数，再在末尾补0。 3. 两位数乘整十、整百数 　　例：、，先算两位数乘一位数，再补对应个数的0。 4. 几百几十数乘整十数 　　例：、，两个因数末尾都有0，先算0前面的数，再补所有的0。 三、口算的通用规则 1. 末尾有0的乘法：先把因数末尾的0去掉，计算0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0。 2. 没有0的乘法：把大数拆成整十、整百数和一位数，分别相乘，再把积相加。 四、口算注意事项 1. 数清楚两个因数末尾0的总个数，不要多补或少补0； 2. 拆分计算时，进位不要漏加，两部分的积不要漏加； 3. 口算结果可以通过再算一遍的方法检验，确保准确。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：末尾有0乘法——去0补0法 【解题思路】 因数末尾有0的乘法口算，核心是先忽略末尾的0，用表内乘法或简单乘法算出结果，再把去掉的0补回来，计算又快又准。 【操作步骤】 第一步：去掉因数末尾的0，只计算0前面的数相乘； 第二步：数出两个因数末尾一共有几个0； 第三步：在算出的积的末尾，添上相同个数的0。 【易错提升】 ● 易错点：数错0的个数，只数一个因数的0，漏了另一个因数的0。 　　→ 规避技巧：两个因数的0分开数，加起来是总个数，算完再数一遍积末尾的0，核对总数。 方法点拨2：两位数乘一位数——拆分求和法 【解题思路】 两位数乘一位数的进位口算，把两位数拆成整十数和一位数，分别和一位数相乘，再把两次的积相加，转化成两个简单的乘法口算。 【操作步骤】 第一步：把两位数拆成"整十数 + 一位数"； 第二步：用整十数乘一位数，一位数乘一位数，分别算出积； 第三步：把两个积相加，得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：拆分后只算一部分，漏加其中一个积。 　　→ 规避技巧：拆成两部分，算完标上序号，两部分都算完再相加。 方法点拨3：几百几十数口算——迁移类推法 【解题思路】 几百几十数乘一位数或整十数，可以在两位数乘一位数的基础上，直接迁移类推，算出两位数的结果后，对应补0即可。 【操作步骤】 第一步：先去掉几百几十数末尾的0，看成两位数； 第二步：计算两位数乘一位数（或整十数）的结果； 第三步：在结果末尾补上对应去掉的0的个数。 【易错提升】 ● 易错点：几百几十乘整十数，只补一个0，漏了另一个因数的0。 　　→ 规避技巧：两个因数各去掉几个0，一共去掉几个，最后就补几个。 【第三部分】考点讲练 考点一：两位数乘一位数的口算 考查重点：掌握拆分法，能正确口算两位数乘一位数的进位乘法。 【典例精讲】 题目：口算： 【分析】 把18拆成10和8，分别乘4，再把两次的积相加。 【详解】 把18拆成 所以 【答案】72 【变式训练】 题目：口算： 【分析】 把27拆成20和7，分别乘3，再相加。 【详解】 把27拆成 所以 【答案】81 考点二：几百几十数乘一位数的口算 考查重点：掌握迁移类推法，能正确口算几百几十数乘一位数。 【典例精讲】 题目：口算： 【分析】 方法一：把160拆成100和60，分别乘5再相加；方法二：先算，再在末尾补1个0。 【详解】 方法一：拆分法 方法二：去0补0法 先算 160末尾有1个0，在80后面补1个0，得800 所以 【答案】800 【变式训练】 题目：口算： 【分析】 用去0补0法，先算，再补1个0。 【详解】 先算 230末尾有1个0，在92后面补1个0，得920 所以 【答案】920 考点三：因数末尾有0的乘法口算 考查重点：掌握去0补0法，能正确口算整十、整百数乘两位数，几百几十数乘整十数。 【典例精讲】 题目：口算下面各题。 （1） （2） 【分析】 因数末尾有0，先算0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾补几个0。 【详解】 （1）先算 两个因数末尾一共有1个0，在36后面补1个0 （2）先算 两个因数末尾一共有2个0，在30后面补2个0 【答案】（1）360；（2）3000 【变式训练】 题目：口算： 【分析】 两个因数末尾都有0，先算，再补2个0。 【详解】 先算 两个因数末尾一共有2个0，在72后面补2个0 【答案】7200 考点四：口算的实际应用 考查重点：能运用口算乘法解决生活中的实际问题，正确列式口算。 【典例精讲】 题目：商店运来20箱橘子，每箱15千克。一共运来多少千克橘子？ 【分析】 求总质量，用每箱质量乘箱数，列式，用口算方法计算。 【详解】 列式： 先算 因数末尾一共有1个0，补1个0 （千克） 答：一共运来300千克橘子。 【答案】300千克 【变式训练】 题目：学校买了120本故事书，每本8元。一共花了多少元钱？ 【分析】 求总价，用单价乘数量，列式，口算计算。 【详解】 列式： 先算 因数末尾一共有1个0，补1个0 （元） 答：一共花了960元钱。 【答案】960元 【第四部分】专项提升练习 1．直接写得数。 45×200＝    125×8＝    20×420＝    150×40＝ 320×0＝    408×10＝    40×250＝    199万＋10万＝ 【答案】9000；1000；8400；6000； 0；4080；10000；209万 【解析】略 2．直接写得数。 【答案】860；2100；900； 4800；22500；72000 【解析】略 3．直接写出得数。 250×60＝          22×300＝       17×50＝       360×20＝ 160×8＝          290×2＝         180×4＝       420×5＝ 140×40＝         500×60＝        45×40＝       900×12＝ 【答案】15000；6600；850；7200； 1280；580；720；2100； 5600；30000；1800；10800 【解析】略 4．直接写得数。 60×70＝    500×80＝    210×40＝    101×60＝    65×20＝ 13×30＝    140×20＝    50×120＝    90×100＝    25×80＝ 【答案】4200；40000；8400；6060；1300； 390；2800；6000；9000；2000 【解析】略 5．快乐口算，直接写得数。 12×3＝         40×5＝        27÷3＝         18÷6＝         300×6＝ 56÷7＝         20×0＝        42×2＝         13×3＝         22×4＝ 300×6＝        36÷6＝        48×5＝         63÷3＝         31×3＝ 20÷5＝         221×3＝       0×300＝        0÷120＝        34×3＝ 【答案】；；；；； ；；；；； ；；；；； ；；；；； 【解析】略 6．直接写出得数。 150×30＝        50×80＝        240×80＝        190×5＝        358×52≈ 403×60＝        125×40＝        550×90＝        140×70＝        502×78≈ 【答案】4500；4000；19200；950；18000；   24180；5000；49500；9800；40000 【解析】略 7．直接写出得数。                           【答案】10000；3150；900；3260； 6000；1209；0；6200 【解析】略 8．口算。 16×3＝    24×40＝    400×12＝ 18×20＝    25×80＝    130×70＝ 70×500＝    800×70＝    50×240＝ 【答案】48；960；4800； 360；2000；9100； 35000；56000；12000 【解析】略 9．直接写出得数。                                   【答案】3600；3600；1000；1600；10000； 840；8400；700；16000；18000 【解析】略 10．直接写出得数。 【答案】1000；808；3180；30000； 1320；1000；2200；12000 【解析】略 11．口算。 800×90＝            20×400＝            430×10＝            70×400＝ 11×500＝            600×60＝            500×30＝            120×30＝ 【答案】72000；8000；4300；28000； 5500；36000；15000；3600 【解析】略 12．直接写出得数。 50×50＝            25×60＝            250×8＝            21×402≈ 200×8＝            50×16＝            183×0＝            198×73≈ 【答案】2500；1500；2000；8000； 1600；800；0；14000 【解析】略 13．直接写出得数。 110×60＝        630＋90＝        770－700＝        24×5＝        210×40＝ 135＋65＝        18×500＝        84÷7＝            1×30＝        80×60＝ 【答案】6600；720；70；120；8400； 200；9000；12；30；4800 【解析】略 14．张叔叔每天早晨坚持在滨江公园健步走30分钟，他每分钟大约健步走100米。张叔叔每天早晨在滨江公园大约健步走多少千米？ 【答案】3千米 【分析】要算总路程的千米数，先利用乘法求出30分钟走的总米数，再换算成千米，1千米＝1000米。 【详解】100×30＝3000（米） 3000米里面有3个1000米，故3000米＝3千米 答：张叔叔每天早晨在滨江公园大约健步走3千米。 15．聪聪在用计算器计算“59×8”时，发现“8”键坏了，可聪聪用这个计算器把正确结果算出来了，你知道他是怎样算的吗？用算式表示出来。 【答案】59×8 ＝59×（10－2） ＝590－118 ＝472 （答案不唯一） 【分析】一个数乘一个数，可以把其中一个因数拆成两个数的和、差或者积，算式结果不变。当计算器某个数字按键损坏时，就利用拆分数字的方法，避开这个不能按出的数字。计算器8键坏了，不能直接输入，就要把8换成别的算式，算出的结果还等于8。方法一：把看作，也就是个的和减去个的和；方法二：把看作，个里有组个，先算个是多少，再算这组是多少。（答案不唯一） 【详解】方法一：把看作，计算如下： 方法二：把看作，计算如下： （答案不唯一） 16．一袋大米重50千克，一家粮油店运来80袋这样的大米。这些大米一共重多少千克？合多少吨？ 【答案】4000千克；4吨 【分析】根据题意，用一袋大米的重量乘大米的袋数，求出大米的总重量，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位。 【详解】50×80＝4000（千克） 4000千克＝4吨 答：这些大米一共重4000千克，合4吨。 17．水果大卖场上午运进120千克苹果，下午运进的苹果比上午的2倍还多40千克。这一天共运进苹果多少千克？ 【答案】 400千克 【分析】先根据倍数关系求出下午苹果的质量，再把上午和下午运进苹果的质量相加，得到全天一共运进苹果的总质量。 【详解】120×2＋40 ＝240＋40 ＝280（千克） 120＋280＝400（千克） 答：这一天共运进苹果400千克。 18．下面这块长方形土地的面积是420平方米，如果它的长不变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 【答案】2100平方米 【分析】由图可知，长方形土地面积为420平方米，宽为7米，根据长方形面积＝长×宽，用面积除以宽，求出长方形的长，再用增加后的宽乘长，即可求出扩建后草地的面积。 【详解】420÷7＝60（米） 60×35＝2100（平方米） 答：扩大后的土地面积是2100平方米。 19．新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假岛”为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完善，餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 【答案】480元 【分析】先求出3口人1天的餐饮费用，再乘游玩的天数，即可得到总餐饮费用。 【详解】80×3＝240（元） 240×2＝480（元） 答：一共需要花费480元餐饮费用。 20．用1个空杯子向1个空瓶里倒果汁。如果倒进3杯果汁，那么瓶和果汁共重220克；如果倒进4杯果汁，那么瓶和果汁共重280克。1杯果汁的质量是多少克？1个空瓶呢？ 【答案】60克；40克 【分析】由题意可知，3杯果汁的质量＋1个空瓶的质量＝220克，4杯果汁的质量＋1个空瓶的质量＝280克，所以1杯果汁的质量是280－220＝60（克），从220克中减去3杯果汁的质量就是1个空瓶的质量。据此解答。 【详解】（克） （克） （克） 答：1杯果汁的质量是60克，1个空瓶的质量是40克。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数（口算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、口算的核心算理 多位数乘两位数的口算，核心是转化思想：把复杂的多位数乘法，转化成已经学过的表内乘法或两位数乘一位数计算，再利用积的变化规律得到最终结果。 ● 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍、100倍，积也扩大到原来的10倍、100倍。 二、常见口算类型 1. 两位数乘一位数（进位） 　　例：、，是口算的基础，也是复杂口算的基石。 2. 几百几十数乘一位数 　　例：、，可以看成两位数乘一位数，再在末尾补0。 3. 两位数乘整十、整百数 　　例：、，先算两位数乘一位数，再补对应个数的0。 4. 几百几十数乘整十数 　　例：、，两个因数末尾都有0，先算0前面的数，再补所有的0。 三、口算的通用规则 1. 末尾有0的乘法：先把因数末尾的0去掉，计算0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0。 2. 没有0的乘法：把大数拆成整十、整百数和一位数，分别相乘，再把积相加。 四、口算注意事项 1. 数清楚两个因数末尾0的总个数，不要多补或少补0； 2. 拆分计算时，进位不要漏加，两部分的积不要漏加； 3. 口算结果可以通过再算一遍的方法检验，确保准确。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：末尾有0乘法——去0补0法 【解题思路】 因数末尾有0的乘法口算，核心是先忽略末尾的0，用表内乘法或简单乘法算出结果，再把去掉的0补回来，计算又快又准。 【操作步骤】 第一步：去掉因数末尾的0，只计算0前面的数相乘； 第二步：数出两个因数末尾一共有几个0； 第三步：在算出的积的末尾，添上相同个数的0。 【易错提升】 ● 易错点：数错0的个数，只数一个因数的0，漏了另一个因数的0。 　　→ 规避技巧：两个因数的0分开数，加起来是总个数，算完再数一遍积末尾的0，核对总数。 方法点拨2：两位数乘一位数——拆分求和法 【解题思路】 两位数乘一位数的进位口算，把两位数拆成整十数和一位数，分别和一位数相乘，再把两次的积相加，转化成两个简单的乘法口算。 【操作步骤】 第一步：把两位数拆成"整十数 + 一位数"； 第二步：用整十数乘一位数，一位数乘一位数，分别算出积； 第三步：把两个积相加，得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点：拆分后只算一部分，漏加其中一个积。 　　→ 规避技巧：拆成两部分，算完标上序号，两部分都算完再相加。 方法点拨3：几百几十数口算——迁移类推法 【解题思路】 几百几十数乘一位数或整十数，可以在两位数乘一位数的基础上，直接迁移类推，算出两位数的结果后，对应补0即可。 【操作步骤】 第一步：先去掉几百几十数末尾的0，看成两位数； 第二步：计算两位数乘一位数（或整十数）的结果； 第三步：在结果末尾补上对应去掉的0的个数。 【易错提升】 ● 易错点：几百几十乘整十数，只补一个0，漏了另一个因数的0。 　　→ 规避技巧：两个因数各去掉几个0，一共去掉几个，最后就补几个。 【第三部分】考点讲练 考点一：两位数乘一位数的口算 考查重点：掌握拆分法，能正确口算两位数乘一位数的进位乘法。 【典例精讲】 题目：口算： 【变式训练】 题目：口算： 考点二：几百几十数乘一位数的口算 考查重点：掌握迁移类推法，能正确口算几百几十数乘一位数。 【典例精讲】 题目：口算： 【变式训练】 题目：口算： 考点三：因数末尾有0的乘法口算 考查重点：掌握去0补0法，能正确口算整十、整百数乘两位数，几百几十数乘整十数。 【典例精讲】 题目：口算下面各题。 （1） （2） 【变式训练】 题目：口算： 考点四：口算的实际应用 考查重点：能运用口算乘法解决生活中的实际问题，正确列式口算。 【典例精讲】 题目：商店运来20箱橘子，每箱15千克。一共运来多少千克橘子？ 【变式训练】 题目：学校买了120本故事书，每本8元。一共花了多少元钱？ 【第四部分】专项提升练习 1．直接写得数。 45×200＝    125×8＝    20×420＝    150×40＝ 320×0＝    408×10＝    40×250＝    199万＋10万＝ 2．直接写得数。 3．直接写出得数。 250×60＝          22×300＝       17×50＝       360×20＝ 160×8＝          290×2＝         180×4＝       420×5＝ 140×40＝         500×60＝        45×40＝       900×12＝ 4．直接写得数。 60×70＝    500×80＝    210×40＝    101×60＝    65×20＝ 13×30＝    140×20＝    50×120＝    90×100＝    25×80＝ 5．快乐口算，直接写得数。 12×3＝         40×5＝        27÷3＝         18÷6＝         300×6＝ 56÷7＝         20×0＝        42×2＝         13×3＝         22×4＝ 300×6＝        36÷6＝        48×5＝         63÷3＝         31×3＝ 20÷5＝         221×3＝       0×300＝        0÷120＝        34×3＝ 6．直接写出得数。 150×30＝        50×80＝        240×80＝        190×5＝        358×52≈ 403×60＝        125×40＝        550×90＝        140×70＝        502×78≈ 7．直接写出得数。                           8．口算。 16×3＝    24×40＝    400×12＝ 18×20＝    25×80＝    130×70＝ 70×500＝    800×70＝    50×240＝ 9．直接写出得数。                                   10．直接写出得数。 11．口算。 800×90＝            20×400＝            430×10＝            70×400＝ 11×500＝            600×60＝            500×30＝            120×30＝ 12．直接写出得数。 50×50＝            25×60＝            250×8＝            21×402≈ 200×8＝            50×16＝            183×0＝            198×73≈ 13．直接写出得数。 110×60＝        630＋90＝        770－700＝        24×5＝        210×40＝ 135＋65＝        18×500＝        84÷7＝            1×30＝        80×60＝ 14．张叔叔每天早晨坚持在滨江公园健步走30分钟，他每分钟大约健步走100米。张叔叔每天早晨在滨江公园大约健步走多少千米？ 15．聪聪在用计算器计算“59×8”时，发现“8”键坏了，可聪聪用这个计算器把正确结果算出来了，你知道他是怎样算的吗？用算式表示出来。 16．一袋大米重50千克，一家粮油店运来80袋这样的大米。这些大米一共重多少千克？合多少吨？ 17．水果大卖场上午运进120千克苹果，下午运进的苹果比上午的2倍还多40千克。这一天共运进苹果多少千克？ 18．下面这块长方形土地的面积是420平方米，如果它的长不变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 19．新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假岛”为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完善，餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 20．用1个空杯子向1个空瓶里倒果汁。如果倒进3杯果汁，那么瓶和果汁共重220克；如果倒进4杯果汁，那么瓶和果汁共重280克。1杯果汁的质量是多少克？1个空瓶呢？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $