第三单元 多位数乘两位数（积的变化规律）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学四年级上册（新教材）

第三单元 多位数乘两位数（积的变化规律）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、积的基本变化规律（单因数变化） 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 ● 示例：已知 　　- 12不变，5乘2变成10，积也乘2： 　　- 5不变，12除以3变成4，积也除以3： ● 注意：除以几的时候，除数不能为0，因为0不能做除数。 二、积不变的规律（双因数反向变化） 在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，积的大小保持不变。 ● 示例：已知 　　- 18除以3变成6，4乘3变成12，积不变： ● 本质：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，总乘积不变。 三、积的扩展变化规律（双因数同向变化） 两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外），积乘（或除以）这两个数的乘积。 ● 示例：已知 　　- 2乘2，3乘3，积就乘： 四、常见应用场景 1. 图形面积：长方形的长不变，宽乘几，面积也乘几； 2. 购物问题：单价不变，数量乘几，总价也乘几； 3. 行程问题：速度不变，时间乘几，路程也乘几； 4. 简便计算：利用积不变规律，把因数凑成整十、整百数，简化计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基础变化判断——定一推一法 【解题思路】 判断积的变化，核心是先锁定不变的因数，再看另一个因数的变化方向和倍数，积就跟着做完全相同的变化。 【操作步骤】 第一步：对比原式，找出保持不变的因数； 第二步：看另一个因数是乘几还是除以几； 第三步：积也对应乘几或除以几，得到结果。 【易错提升】 ● 易错点：两个因数同时变化时，误以为积只变化一次。 　　→ 规避技巧：只有一个因数不变时，积才和另一个因数变化同步；两个都变要分别计算倍数再相乘。 方法点拨2：积不变应用——反向调整法 【解题思路】 要让乘积保持不变，两个因数的变化必须反向、同倍：一个乘几，另一个就除以几；一个除以几，另一个就乘几。 【操作步骤】 第一步：观察第一个因数的变化（乘/除以几）； 第二步：另一个因数做相反的变化（除以/乘相同的数）； 第三步：代入验证，确认积的大小不变。 【易错提升】 ● 易错点：变化的倍数不相等，比如一个乘2，另一个除以4，积发生变化。 　　→ 规避技巧：乘和除以的数必须完全相同，积才不变，算完后验证一遍。 方法点拨3：实际问题——对应量同步法 【解题思路】 解决生活中的实际问题，先找到题目中的不变量（如单价、速度、长），再看变化量的倍数，总量跟着同步变化。 【操作步骤】 第一步：读题，确定哪个量是不变的； 第二步：计算变化量扩大或缩小的倍数； 第三步：总量乘或除以相同的倍数，得到结果。 【易错提升】 ● 易错点：找错不变量，导致变化方向搞反。 　　→ 规避技巧：先写出数量关系式，比如"总价=单价×数量"，再看哪个量固定不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：积的基本变化规律 考查重点：掌握单因数变化时积的变化规律，能根据已知算式直接写出相关算式的结果。 【典例精讲】 题目：根据，直接写出下面算式的得数。 （1）　（2）　（3） 【变式训练】 题目：两个数相乘，积是96。如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是（　）；如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是（　）。 考点二：积不变的规律 考查重点：理解并掌握积不变规律，能根据规律写出相等的算式，判断正误。 【典例精讲】 题目：判断：在乘法算式中，一个因数乘4，另一个因数除以4，积不变。（　） 【变式训练】 题目：根据，填空。 　　 考点三：积的变化规律的实际应用 考查重点：能运用积的变化规律解决生活和图形中的实际问题，简化计算过程。 【典例精讲】 题目：一块长方形草坪，长不变，原来的宽是8米，面积是200平方米。现在宽增加到24米，扩大后的草坪面积是多少平方米？ 【变式训练】 题目：超市里一种笔记本每本12元，买5本需要60元。如果单价不变，买20本需要多少元？ 考点四：利用积的变化规律简便计算 考查重点：能运用积不变规律，把因数凑成整十、整百数，进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算： 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【第四部分】专项提升练习 1．探究题观察乘数的变化，根据已知的积进行推算。 14×7＝98                6×15＝______                  25×8＝200 14×70＝______   60×15＝900                         25×80＝______ 14×700＝______ 600×15＝______              25×800＝______ 2．根据12×A×20＝350直接写出下列各式的得数。 12×A×40＝( ) 12×A×100＝( ) 24×A×10＝( ) 120×A×200＝( ) 60×A×40＝( ) 1200×A×20＝( ) 3．，那么( )；，那么( )。 4．根据86×7＝602，直接写出下面各题的积。 86×70＝( )    860×70＝( )    43×14＝( ) 5．如果A×B＝420，那么2A×B＝( )，A×3B＝( )，（A×6）×（B÷6）＝( )。 6．两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是( )。 7．根据积的变化规律填一填。 25×24＝600 25×48＝_______  　    ______×12＝600      50×24÷______＝600 75×______＝600       ______×24＝6000      50×_______＝6000 8．已知A×B＝240，如果A和B同时乘2，则积是( )，如果A除以3，B乘6，则积是( )。 9．根据21×4＝84，直接写出下面算式的结果。 21×40＝( )        210×4＝( )        210×40＝( ) 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 29×20( )28×21    35×40( )25×50 180×15( )18×150    120×30( )130×20 30×181( )32×181    17×200( )22×170 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 74×15( )72×18        92×12( )46×24 63×32( )36×61        28×49 ( )28×94 47×31( )31×74        25×60( )1500 12．两个乘数相乘，如果一个乘数不变，另一个乘数增加3，那么积增加36；如果一个乘数增加8，另一个乘数不变，那么积增加960。原来两个乘数的积是( )。 13．积的变化规律可以帮助我们快速计算，已知×＝240（和都是不为0的自然数），请根据下面的线索，推理出每个算式的得数。 (1)不变，乘3，积是( )。 (2)不变，除以4，积是( )。 14．仔细观察因数的关系，再计算。 15．根据45×28＝1260，直接写出下面算式的结果： 450×28＝( )                 1260÷28＝( ) 16．一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是( )，它的边长是( )。 17．一个长方形污水处理池的面积是473m2，将这个污水处理池的长和宽都扩大为原来的4倍。扩建后这个污水处理池的面积是多少平方米？ 18．一块长方形菜地，原来的宽是8米，面积是288平方米，现在把宽增加到24米，长不变，扩大后这块菜地的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 19．公园里有一块长方形的草地（如下图），如果长不变，宽增加到30米，那么扩大后的草地面积是多少？ 20．“云端书市”打开购书新渠道。德老师通过“云端书市”购买了12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数（积的变化规律）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、积的基本变化规律（单因数变化） 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 ● 示例：已知 　　- 12不变，5乘2变成10，积也乘2： 　　- 5不变，12除以3变成4，积也除以3： ● 注意：除以几的时候，除数不能为0，因为0不能做除数。 二、积不变的规律（双因数反向变化） 在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，积的大小保持不变。 ● 示例：已知 　　- 18除以3变成6，4乘3变成12，积不变： ● 本质：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，总乘积不变。 三、积的扩展变化规律（双因数同向变化） 两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外），积乘（或除以）这两个数的乘积。 ● 示例：已知 　　- 2乘2，3乘3，积就乘： 四、常见应用场景 1. 图形面积：长方形的长不变，宽乘几，面积也乘几； 2. 购物问题：单价不变，数量乘几，总价也乘几； 3. 行程问题：速度不变，时间乘几，路程也乘几； 4. 简便计算：利用积不变规律，把因数凑成整十、整百数，简化计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基础变化判断——定一推一法 【解题思路】 判断积的变化，核心是先锁定不变的因数，再看另一个因数的变化方向和倍数，积就跟着做完全相同的变化。 【操作步骤】 第一步：对比原式，找出保持不变的因数； 第二步：看另一个因数是乘几还是除以几； 第三步：积也对应乘几或除以几，得到结果。 【易错提升】 ● 易错点：两个因数同时变化时，误以为积只变化一次。 　　→ 规避技巧：只有一个因数不变时，积才和另一个因数变化同步；两个都变要分别计算倍数再相乘。 方法点拨2：积不变应用——反向调整法 【解题思路】 要让乘积保持不变，两个因数的变化必须反向、同倍：一个乘几，另一个就除以几；一个除以几，另一个就乘几。 【操作步骤】 第一步：观察第一个因数的变化（乘/除以几）； 第二步：另一个因数做相反的变化（除以/乘相同的数）； 第三步：代入验证，确认积的大小不变。 【易错提升】 ● 易错点：变化的倍数不相等，比如一个乘2，另一个除以4，积发生变化。 　　→ 规避技巧：乘和除以的数必须完全相同，积才不变，算完后验证一遍。 方法点拨3：实际问题——对应量同步法 【解题思路】 解决生活中的实际问题，先找到题目中的不变量（如单价、速度、长），再看变化量的倍数，总量跟着同步变化。 【操作步骤】 第一步：读题，确定哪个量是不变的； 第二步：计算变化量扩大或缩小的倍数； 第三步：总量乘或除以相同的倍数，得到结果。 【易错提升】 ● 易错点：找错不变量，导致变化方向搞反。 　　→ 规避技巧：先写出数量关系式，比如"总价=单价×数量"，再看哪个量固定不变。 【第三部分】考点讲练 考点一：积的基本变化规律 考查重点：掌握单因数变化时积的变化规律，能根据已知算式直接写出相关算式的结果。 【典例精讲】 题目：根据，直接写出下面算式的得数。 （1）　（2）　（3） 【分析】 每个算式都和原式对比，先找不变的因数，再看另一个因数的变化，积跟着做相同的变化。 【详解】 （1）因数16不变，25变成50，乘了2，积也乘2： ，所以。 （2）因数16不变，25变成5，除以了5，积也除以5： ，所以。 （3）因数25不变，16变成32，乘了2，积也乘2： ，所以。 【答案】（1）800；（2）80；（3）800 【变式训练】 题目：两个数相乘，积是96。如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是（　）；如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是（　）。 【分析】 一个因数保持不变时，积的变化和另一个因数的变化完全一致：乘3就扩大3倍，除以4就缩小4倍。 【详解】 一个因数不变，另一个乘3，积也乘3： 一个因数不变，另一个除以4，积也除以4： 【答案】288；24 考点二：积不变的规律 考查重点：理解并掌握积不变规律，能根据规律写出相等的算式，判断正误。 【典例精讲】 题目：判断：在乘法算式中，一个因数乘4，另一个因数除以4，积不变。（　） 【分析】 根据积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积的大小不变。这里乘4和除以4的倍数相同，符合积不变的条件。 【详解】 一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，扩大和缩小的倍数相同，所以乘积的大小保持不变，说法正确。 【答案】√ 【变式训练】 题目：根据，填空。 　　 【分析】 积都是432，和原式对比，观察已知因数的变化，另一个因数反向变化相同的倍数，就能保证积不变。 【详解】 第一题：原式中18变成36，乘了2；要积不变，24就要除以2，，所以。 第二题：原式中24变成12，除以了2；要积不变，18就要乘2，，所以。 【答案】12；36 考点三：积的变化规律的实际应用 考查重点：能运用积的变化规律解决生活和图形中的实际问题，简化计算过程。 【典例精讲】 题目：一块长方形草坪，长不变，原来的宽是8米，面积是200平方米。现在宽增加到24米，扩大后的草坪面积是多少平方米？ 【分析】 长方形面积 = 长 × 宽，长不变，宽乘了几倍，面积也跟着乘几倍。先算宽扩大的倍数，再用原来的面积乘倍数即可。 【详解】 宽的变化倍数：，宽扩大到原来的3倍 长不变，面积也扩大到原来的3倍：（平方米） 答：扩大后的草坪面积是600平方米。 【答案】600平方米 【变式训练】 题目：超市里一种笔记本每本12元，买5本需要60元。如果单价不变，买20本需要多少元？ 【分析】 单价不变，数量乘了几倍，总价也跟着乘几倍。先算数量扩大的倍数，再乘原来的总价。 【详解】 数量变化倍数：，数量扩大到原来的4倍 单价不变，总价也扩大4倍：（元） 答：买20本需要240元。 【答案】240元 考点四：利用积的变化规律简便计算 考查重点：能运用积不变规律，把因数凑成整十、整百数，进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算： 【分析】 25和4相乘得100，利用积不变规律：把25乘4凑成100，同时把36除以4，积不变，计算更简便。 【详解】 【答案】900 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 125和8相乘得1000，利用积不变规律：125乘8凑成1000，24同时除以8，积不变。 【详解】 【答案】3000 【第四部分】专项提升练习 1．探究题观察乘数的变化，根据已知的积进行推算。 14×7＝98                6×15＝______                  25×8＝200 14×70＝______   60×15＝900                         25×80＝______ 14×700＝______ 600×15＝______              25×800＝______ 【答案】 90 980 2000 9800 9000 20000 【分析】积的变化规律：如果一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），那么积也乘或除以相同的数。 【详解】14×70＝14×（7×10）＝98×10＝980； 14×700＝14×（7×100）＝98×100＝9800； 6×15＝（60÷10）×15＝900÷10＝90； 600×15＝（60×10）×15＝900×10＝9000； 25×80＝25×（8×10）＝200×10＝2000； 25×800＝25×（8×100）＝200×100＝20000。 2．根据12×A×20＝350直接写出下列各式的得数。 12×A×40＝( ) 12×A×100＝( ) 24×A×10＝( ) 120×A×200＝( ) 60×A×40＝( ) 1200×A×20＝( ) 【答案】 700 1750 350 35000 3500 35000 【分析】先把原式里的12×A×20看成一个整体，它的结果是350， 观察12×A×40，变为12×A×（20×2），第三个因数乘了2，那么积也跟着乘2； 观察12×A×100，变为12×A×（20×5），第三个因数从20乘了5，那么积也跟着乘5； 观察24×A×10，（12×2）×A×（20÷2），第一个因数乘了2，第三个因数除以了2，所以积不变； 观察120×A×200，变为（12×10）×A×（20×10），两个因数分别乘10，积就乘10×10＝100； 观察60×A×40，变形为（12×5）×A×（20×2），因数分别乘5和乘2，积乘5×2＝10； 观察1200×A×20，变形为（12×100）×A×20，第一个因数乘100，积也乘100，据此解答。 【详解】12×A×40 ＝12×A×（20×2） ＝350×2 ＝700 12×A×100 ＝12×A×（20×5） ＝350×5 ＝1750 24×A×10 ＝（12×2）×A×（20÷2） ＝350 120×A×200 ＝（12×10）×A×（20×10） ＝350×10×10 ＝3500×10 ＝35000 60×A×40 ＝（12×5）×A×（20×2） ＝350×5×2 ＝1750×2 ＝3500 1200×A×20 ＝（12×100）×A×20 ＝350×100 ＝35000 3．，那么( )；，那么( )。 【答案】 520 1500 【分析】如果一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数不变，那么积也扩大为原来的10倍，据此解答。 【详解】第一组里，4这个乘数不变，13变成130是扩大了10倍，原来的积52扩大10倍就是520； 第二组里，6这个乘数不变，25变成250是扩大了10倍，原来的积150扩大10倍就是1500。 4．根据86×7＝602，直接写出下面各题的积。 86×70＝( )    860×70＝( )    43×14＝( ) 【答案】 6020 60200 602 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可。 【详解】已知86×7＝602，86×70与86×7相比较86不变，把70看作7×10即7扩大10倍，所以86×70的积等于86×7的积扩大10倍：602×10＝6020，即86×70＝6020； 860×70与 86×70相比较70不变，把860看作86×10即86扩大10倍，所以860×70的积等于86×70的积扩大10倍：6020×10＝60200，即860×70＝60200； 43×14与86×7相比较，把14看作7×2即7扩大2倍，把43看作86÷2即86缩小到原来的一半，所以43×14与86×7相比较是先缩小一半再扩大2倍，实际上没有改变积的大小，则43×14的积等于86×7的积：43×14＝602。 5．如果A×B＝420，那么2A×B＝( )，A×3B＝( )，（A×6）×（B÷6）＝( )。 【答案】 840 1260 420 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】根据A×B＝420： 2A×B：A乘2，B不变，积也乘2，420×2＝840； A×3B：A不变，B乘3，积也乘3，420×3＝1260； （A×6）×（B÷6）：A乘6，那么积应该乘6。B除以6，积应该除以6，那么（A×6）×（B÷6）＝420×6÷6＝420。 6．两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是( )。 【答案】1080 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数乘几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘同一个数，在这个乘法算式中，一个因数没有改变，另一个因数乘3，积也会扩大3倍；用原来的积乘3，求出结果就是变化后的积。 【详解】360×3＝1080 7．根据积的变化规律填一填。 25×24＝600 25×48＝_______  　    ______×12＝600      50×24÷______＝600 75×______＝600       ______×24＝6000      50×_______＝6000 【答案】 1200 50 2 8 250 120 【分析】在乘法算式中，积随因数的变化而变化。因数发生怎样的变化，积也要发生相应的变化。将每一个算式与25×24＝600进行比较，观察因数或积的变化情况直接写出得数。 【详解】25×48，因数25保持不变，48是24的2倍，因此积也扩大为原来的2倍，。 ，最终积和原式相等，因数12是24除以2得到的，因此另一个因数需要乘2，。 ，先看，50是25的2倍，因数24不变，因此的积是，要让1200最终得到600，需要除以2。 ，最终积和原式相等，75是25的3倍，因此另一个因数需要除以3，。 ，因数24保持不变，积6000是600的10倍，因此另一个因数也要扩大为原来的10倍，。 ，50是25的2倍，积6000是600的10倍，因此另一个因数需要扩大为原来的倍，。 所以25×48＝1200     50×12＝600           50×24÷2＝600 75×8＝600           250×24＝6000      50×120＝6000 8．已知A×B＝240，如果A和B同时乘2，则积是( )，如果A除以3，B乘6，则积是( )。 【答案】 960 480 【分析】根据积的变化规律可知，A和B都乘2，则积乘（2×2）；一个因数除以3，则积会除以3，另一个因数乘6，则积会乘6，所以积先除以3再乘6，据此解答。 【详解】2×2＝4，240×4＝960，所以如果A和B同时乘2，则积是960； 240÷3×6 ＝80×6 ＝480 所以如果A除以3，B乘6，则积是480。 9．根据21×4＝84，直接写出下面算式的结果。 21×40＝( )        210×4＝( )        210×40＝( ) 【答案】 840 840 8400 【分析】根据积的变化规律，当其中一个乘数不变，另一个乘数末尾多1个0，也就是扩大到原来的10倍，积也跟着扩大10倍，多添1个0就行。原来基础算式21×4＝84，21×40：21和原来一样，4变成40多了1个0，给84后面添1个0得840；210×4：4和原来一样，21变成210多了1个0，给84后面添1个0得840；210×40：两个乘数都比原来多了1个0，一共多2个0，给84后面添2个0得8400。 【详解】根据分析可得：21×40＝840；210×4＝840；210×40＝8400 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 29×20( )28×21    35×40( )25×50 180×15( )18×150    120×30( )130×20 30×181( )32×181    17×200( )22×170 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＜ 【分析】逐组比较两个积：可以分别计算两个积；有相同因数时，也可只比较另一个因数的大小。 【详解】29×20＝580，28×21＝588，580＜588。 35×40＝1400，25×50＝1250，1400＞1250。 180×15＝2700，18×150＝2700，两个积相等。 120×30＝3600，130×20＝2600，3600＞2600。 30＜32，所以30×181＜32×181。 17×200＝3400，22×170＝3740，3400＜3740。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 74×15( )72×18        92×12( )46×24 63×32( )36×61        28×49 ( )28×94 47×31( )31×74        25×60( )1500 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】对于不存在明显关系的式子，分别计算两边乘法算式的结果，再对结果进行大小比较。 对于存在相同乘数的式子，因为乘法中一个乘数不变，另一个乘数越大则积越大，所以直接比较不同的乘数大小即可判断结果。 对于一侧是具体数值的式子，计算乘法算式的结果后，直接和该数值比较大小。 【详解】算出两边结果，74×15＝1110，72×18＝1296，1110比1296小，填＜。 算出两边结果，92×12＝1104，46×24＝1104，两边相等，填＝。 算出两边结果，63×32＝2016，36×61＝2196，2016比2196小，填＜。 两边都有相同乘数28，另一个乘数49＜94，所以左边乘积更小，填＜。 两边都有相同乘数31，另一个乘数47＜74，所以左边乘积更小，填＜。 直接计算25×60＝1500，两边相等，填＝。 12．两个乘数相乘，如果一个乘数不变，另一个乘数增加3，那么积增加36；如果一个乘数增加8，另一个乘数不变，那么积增加960。原来两个乘数的积是( )。 【答案】1440 【分析】根据乘法的意义：一个乘数不变，另一个乘数增加几，增加的积就等于不变的那个乘数乘增加的数。 一个乘数不变，另一个乘数增加3，积增加36，用36÷3，求出其中不变的第一个乘数。 一个乘数不变，另一个乘数增加8，积增加960，用960÷8，求出第二个不变的乘数。 把求得的两个乘数相乘，得到原来的积。 【详解】第一步：求第一个乘数 36÷3＝12 第二步：求第二个乘数 960÷8＝120 第三步：计算原来两个乘数的积 12×120＝1440 13．积的变化规律可以帮助我们快速计算，已知×＝240（和都是不为0的自然数），请根据下面的线索，推理出每个算式的得数。 (1)不变，乘3，积是( )。 (2)不变，除以4，积是( )。 【答案】(1)720 (2)60 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 （1）△不变，☆乘3，积也乘3。 （2）☆不变，△除以4，积也除以4。 【详解】（1）240×3＝720 （2）240÷4＝60 14．仔细观察因数的关系，再计算。 【答案】 【分析】两个数相乘时，如果一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也跟着扩大相同的倍数。 【详解】左边组：固定不变的乘数是7，7×7＝49；后面的乘数14、28、56分别是第一个乘数7的2倍、4倍、8倍，乘的数7不变，所以积也对应是49的2倍、4倍、8倍：49×2＝98，49×4＝196，49×8＝392。 右边组：固定不变的乘数是9，60×9＝540；后面的乘数180、240、300分别是第一个乘数60的3倍、4倍、5倍，乘的数9不变，所以积也对应是540的3倍、4倍、5倍：540×3＝1620，540×4＝2160，540×5＝2700。 7×7＝49 14×7＝98 28×7＝196 56×7＝392 60×9＝540 180×9＝1620 240×9＝2160 300×9＝2700 15．根据45×28＝1260，直接写出下面算式的结果： 450×28＝( )                 1260÷28＝( ) 【答案】 12600 45 【分析】当一个因数扩大一定倍数，另一个因数不变时，积也扩大相同的倍数；一个因数另一个因数＝积，那么积一个因数＝另一个因数。 【详解】因为，28不变，，所以。 因为，所以。 16．一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是( )，它的边长是( )。 【答案】 256平方厘米 16厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，长缩小为原来的四分之一，宽扩大4倍 ，面积不变，再根据正方形面积＝边长×边长，而256＝16×16，所以这个正方形的边长是16厘米。 【详解】根据分析，长缩小为原来的四分之一，宽扩大4倍，面积不变，所以正方形的面积是256平方厘米； 256＝16×16，正方形的边长是16厘米； 所以，正方形的面积是256平方厘米，边长是16厘米。 【点睛】此题主要根据一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩小（扩大）相同的倍数，积不变，以此解决问题。 17．一个长方形污水处理池的面积是473m2，将这个污水处理池的长和宽都扩大为原来的4倍。扩建后这个污水处理池的面积是多少平方米？ 【答案】7568平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律，两个因数相乘（0除外），如果两个因数同时扩大到原来的几倍，积扩大的倍数就等于两个因数扩大到原来倍数的乘积，即4×4＝16倍，再用原面积乘扩大的倍数，即可求出扩建后的面积。 【详解】473×（4×4） ＝473×16 ＝7568（平方米） 答：扩建后这个污水处理池的面积是7568平方米。 18．一块长方形菜地，原来的宽是8米，面积是288平方米，现在把宽增加到24米，长不变，扩大后这块菜地的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 【答案】864平方米；576平方米 【分析】已知长方形原来的面积288平方米，宽8米，所以可以根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，先求出长方形的长，长＝长方形面积÷宽，代入已知数值计算即可求得原来的长；长不变，已知扩大后的宽是24米，所以用长乘扩大后的宽就能得到扩大后的菜地面积；计算面积增加量，那么用扩大后的面积减去原来的面积即可。 【详解】（米） （平方米） （平方米） 答：扩大后这块菜地的面积是平方米，面积增加了平方米。 19．公园里有一块长方形的草地（如下图），如果长不变，宽增加到30米，那么扩大后的草地面积是多少？ 【答案】1350平方米 【分析】原来草地的宽是15米，现在宽增加到30米，长不变。先算新的宽是原来宽的几倍，长方形的面积＝长×宽，当长不变时，宽扩大到原来的2倍，面积也会跟着扩大到原来的2倍，据此解答。 【详解】30÷15＝2 675×2＝1350（平方米） 答：扩大后的草地面积是1350平方米。 20．“云端书市”打开购书新渠道。德老师通过“云端书市”购买了12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元？ 【答案】 620元 【分析】根据题意可知，3本《有趣的数学文化》80元，2本《数学之谜》75元，要求购买12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元，可以先求12本《有趣的数学文化》里包含几个3本《有趣的数学文化》，8本《数学之谜》里包含几个2本《数学之谜》，然后分别乘以3本《有趣的数学文化》的价格和2本《数学之谜》的价格即可求得购买12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》分别需要的金额，最后将两个数相加即可求得一共要支付多少元。 【详解】 （元） （元） （元） 答：一共要支付620元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 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