第二单元 角的度量（角的再认识）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学四年级上册（新教材）

第二单元 角的度量（角的再认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、角的定义与各部分名称 1. 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2. 各部分名称 　　● 顶点：引出射线的这个点，叫做角的顶点，是角两条边的公共端点。 　　● 边：引出的两条射线，叫做角的两条边。 　　● 角有1个顶点，2条边，两条边都是射线，可以无限延伸。 二、角的表示方法 角通常用符号"∠"表示，注意和小于号"＜"区分开。 1. 数字表示法：在角里标上数字，记作：∠1，读作：角1。 2. 字母表示法：用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，记作：∠ABC，读作：角ABC。 　　● 当顶点处只有一个角时，也可以只用顶点字母表示，记作：∠B。 三、角的大小 1. 决定因素：角的大小与两条边张开的大小有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 2. 无关因素：角的大小与两条边的长短无关，因为角的边是射线，可以无限延长，延长边不会改变角的大小。 　　● 例如：用放大镜看角，角的边看起来变长了，但角的大小不变。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：角的表示法——顶点居中法 【解题思路】 用字母表示角，核心是顶点字母必须写在中间，两边上的点写在两边，这样无论角怎么放，都能准确找到顶点。 【操作步骤】 第一步：找出角的顶点字母； 第二步：把顶点字母写在中间，两边上各取一个点写在两边； 第三步：前面加上角的符号"∠"。 【易错提升】 ● 易错点：顶点字母写在边上，或者只写一个顶点字母但顶点处有多个角。 　　→ 规避技巧：顶点处只有一个角才能简写；多个角共用一个顶点时，必须用三个字母或数字区分。 方法点拨2：角的大小判断法——张口比较法 【解题思路】 比较两个角的大小，只看两边张口的大小，和边的长短、边的粗细都没有关系。 【操作步骤】 第一步：把两个角的顶点重合，一条边重合； 第二步：看另一条边的位置，哪个角的另一条边在外面，哪个角就大； 第三步：张口大的角大，张口小的角小。 【易错提升】 ● 易错点：认为边越长角越大。 　　→ 规避技巧：角的边是射线，本来就无限长，画出来的长短不代表实际长短，只看张口大小。 【第三部分】考点讲练 考点一：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】 钟面上，一小时的时间，分针会转动( )°，是( )角，时针会转动( )°，是( )角；30分钟的时间，分针会转动( )°，是( )角。 【答案】 360 周 30 锐 180 平 【分析】钟面上有12大格，每一大格又分为5小格，一小时时针走一个大格，分针走一圈，分钟走一小格是1分钟，分针走一大格是5分钟； 小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角， 当活动角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角，平角是180°， 当活动角的一条边旋转一周，与另一边重合时形成的角叫做周角，周角是360°。 【详解】钟面上每一大格的度数＝360°÷12＝30°，30分钟分针走了6个大格，即转动的角度是：30°6＝180° 钟面上，一小时的时间，分针会转动（360）°，是（周）角，时针会转动（30）°，是（锐）角；30分钟的时间，分针会转动（180）°，是（平）角。 【变式训练】 3：00时，钟面上的时针和分针形成的较小的角是( )角，再过3时，时针和分针形成的是( )角。 【答案】 直 平 【分析】 3：00时，时针指着3，分针指着12，时针和分针所形成的角是直角，如图所示：；再过3时就是6：00，时针指着6，分针指着12，时针和分针在一条直线上，所形成的角是平角，如图所示：。据此解答。 【详解】由分析可知：3：00时，钟面上的时针和分针形成的较小的角是直角，再过3时，时针和分针形成的是平角。 考点二：角的大小比较 【典例精讲】 量出下面四个角的度数，并按从大到小的顺序将它们排序。 ( )       ( )       ( )          ( ) 从大到小排序为：____________________________________。 【答案】 70° 155° 85° 130° 155°＞130°＞85°＞70° 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数。再按从大到小的顺序将它们排序。 【详解】 从大到小排序为：155°＞130°＞85°＞70°。 【变式训练】 用“＜”“＞”表示各角之间的关系。 锐角_______直角_______钝角________平角________周角。 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＜ 【分析】根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可。 【详解】锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 【点睛】此题考查了角的大小比较，理解和掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的含义，是解答此题的关键。 考点三：角的分类及换算 【典例精讲】 给下面各角分类。 90°    5°    360°    101°    89°    33°    170°    91°    180°    45° 锐角( )    钝角( ) 平角( )    直角( )    周角( ) 【答案】 5°、89°、33°、45° 101°、170°、91° 180° 90° 360° 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角。 【详解】根据分析可知，90°是直角，5°、89°、33°、45°是锐角，360°是周角，101°、170°、91°是钝角，180°是平角。 【变式训练】 在、、、、、、、这些度数的角中，( )的角是直角，( )的角是平角，( )的角是周角，( )的角是锐角，( )的角是钝角。 【答案】 、 、、 【分析】直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°，锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于 180°的角。将题干给出的各角度数与定义进行对比，即可确定每个角所属的类别。 【详解】36°是锐角，135°是钝角，180°是平角，91°是钝角，360°是周角，90°是直角，120°是钝角，5°是锐角。 综上所述，在、、、、、、、这些度数的角中，90°的角是直角，180°的角是平角，360°的角是周角，36°、5°的角是锐角，135°、91°、120°的角是钝角。 【第四部分】专项提升练习 1．把下面角的度数填在相应的方框里。 5° 172° 360° 64° 92° 90° 100° 60° 180° 【答案】 【分析】大于0°且小于90°的角叫做锐角；90°的角叫做直角；大于90°且小于180°的角叫做钝角；180°的角叫做平角；360°的角叫做周角；据此解答。 【详解】锐角：5°、64°、60°；直角：90°；钝角：172°、92°、100°；平角：180°；周角：360°。 2．用一个两倍的放大镜观察一个40°的角，这个角的度数是( )°。 【答案】40 【分析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。用放大镜观察角，无论用多少倍的放大镜，角的两条边叉开的大小不变，角的度数不变。 【详解】根据分析可知，用一个两倍的放大镜观察一个40°的角，这个角的度数不变，还是40°。 3．18时整，钟面上的分针和时针所组成的角是( )角；3时整，钟面上的时针和分针所组成的角刚好是( )度。 【答案】 平 90 【分析】18时整时针指6，分针指12，刚好成一条直线，所以钟面上的分针和时针所组成的角是一个平角；3时整时针指3，分针指12，这时钟面上的时针和分钟所组成的角刚好是一个直角，是90度。 【详解】18时整，钟面上的分针和时针所组成的角是平角；3时整，钟面上的时针和分针所组成的角刚好是90度。 4．钟面上6时整，时针和分针之间的夹角是( )角；7时整，时针与分针之间的夹角是( )角。 【答案】 平 钝 【分析】角分为锐角（大于0°小于90°）、直角（90°）和钝角（大于90°小于180°），除此之外还有平角（180°）和周角（360°）。 【详解】6时整，时针与分针位置如图：，由图可知，此时时针和分针之间的夹角是180°，是平角； 7时整，时针和分针的位置如图：，由图可知，此时时针和分针之间的夹角是钝角。 5．同一平面内，两条直线相交，如果其中一个角是锐角，那么其他三个角中一定有两个角是( )。 【答案】钝角 【分析】同一平面内，两条直线相交会形成4个角，已知一个角是锐角，那么和这个锐角相邻的两个角的度数是180°－锐角，结果一定是大于90°小于180°，也就是钝角。 【详解】如下图 6．下面的角中，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角，( )是平角。（填序号） 【答案】 ② ④ ③ ① 【分析】锐角：大于0°、小于90°的角，图②的开口比直角小，符合锐角的特征。 直角：等于90°的角，图④标有直角标识，是标准的直角。 钝角：大于90°、小于180°的角，图③的开口比直角大、又没到180°，属于钝角。 平角：等于180°的角，两条边在同一条直线上，有共同的顶点，图①符合平角的特点。 【详解】②是锐角，④是直角，③是钝角，①是平角。 7．晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，那么此时是晚上的( )时。再过一个半小时，妈妈准备睡觉了，此时时针与分针的夹角（较小角）是( )角。 【答案】 9 钝 【分析】整时的时候分针一定指向数字12，每个大格的夹角是30度。时针和分针成直角，也就是夹角90度，说明时针要距离指向12的分针3个大格，对应的整时是3时或者9时，题目明确是晚上的睡觉时间，符合生活常识的就是晚上9时； 结束时刻＝开始时刻＋经过时间，据此计算出妈妈睡觉的时间，根据此时时针和分针的位置，判断二者之间相差的格数，三个大格是直角，六个大格是平角，小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角。 【详解】根据分析可知，晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，分针指向12，时针指向9，是晚上的9时； 一个半小时即1时30分，9时＋1小时30分＝10时30分，妈妈睡觉的时间是10时30分，分针指向6，时针指向10和11的正中间，相隔4个大格＋半个大格，大于3个大格，小于6个大格，也就是大于90度小于180度，所以这个角是钝角。 8．6时整，钟面上的时针和分针成( )角；如果分针旋转360°，时针同时走( )时。 【答案】 平 1 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，6时整时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6大格，用30°×6即可求出夹角的度数，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；分针旋转360°，则转了一圈走了60分钟，60分钟＝1时，此时时针走了1时，据此填空即可。 【详解】30°×6＝180° 6时整，钟面上的时针和分针成平角；如果分针旋转360°，时针同时走1时。 9．从5：00到5：25，分针走了( )°，3时整，时针和分针形成( )°的角，( )时整，时针和分针形成周角。 【答案】 150 90 12 【分析】已知钟面上有12个大格，把钟面看作一个周角，是360°，因12×30°＝360°，所以，指针走过1个大格是30°；5：00分针指着12，5：25分针指着5，分针一共走过了5个大格，走过的度数是30°×5＝150°； 3时整，分针指着12，时针指着3，中间一共有3个大格，一共的度数是30°×3＝90°，所以时针和分针形成90°的角，即直角； 已知周角的两条边重合在一起，形成一条射线；当时间为整时的时候，钟面上分针应指着12，要使时针和分针形成周角，则时针也应指着12，此时的时间为12时整。据此解答。 【详解】根据分析可知： 12×30°＝360° 30°×5＝150° 30°×3＝90° 所以，从5：00到5：25，分针走了150°；3时整，时针和分针形成90°的角；12时整，时针和分针形成周角。 10．六时整，分针和时针成( )角，4时整分针和时针成( )角，如果想让时针和分针成直角，那么是( )时整。 【答案】 平 钝 3或9 【分析】等于90°的角是直角；两条边在同一直线上的角是平角，平角是180°；大于90°小于180°的角是钝角。据此解答。 【详解】六时整的时候，时针和分针在同一直线上，所以此时的角是平角；4时整的时候，分针和时针形成的角大于90°小于180°，所以此时的角是钝角；当分针指着12，时针指着3或9时，此时形成的角是直角。 所以，六时整，分针和时针成平角，4时整分针和时针成钝角，如果想让时针和分针成直角，那么是3或9时整。 11．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角是( )角；若6个同样的角刚好组成一个周角，则每个角都是( )°。 【答案】 锐 60 【分析】钝角是大于90°小于180°的角，如果分成两个角其中一个角是钝角，另一个角一定小于90°，小于90°的角是锐角； 周角＝360°，用360°÷6，即为每个角的度数，据此填空即可。 【详解】360°÷6＝60° 所以把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角是锐角；若6个同样的角刚好组成一个周角，则每个角都是60°。 12．钟面上3时分针和时针形成的角是( )；6时分针和时针形成的角是( )；9时半分针和时针形成的角是( )。（填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”） 【答案】 直角 平角 钝角 【分析】钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30°，钟表上3时时针与分针之间有3大格，3×30°＝90°；6时分针和时针之间有6大格，6×30°＝180°；9时30分，时针与分针之间有3大格和半格，计算出3×30°＋15°的结果；再根据直角90°，平角是180°，钝角比直角大，比180°小，即可解题。 【详解】由分析可知： 3×30°＝90°，是直角； 6×30°＝180°，是平角； 3×30°＋15° ＝90°＋15° ＝105° 90°＜105°＜180°，是钝角。 所以在钟表上3时分针和时针形成的角是直角；6时分针和时针形成的角是平角；9时半分针和时针形成的角是钝角。 13．如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 【答案】 ＞ ＜ 【分析】根据角的大小与角两边叉开的大小有关；结合图意可知：如果敌机继续往前飞，则炮筒枪与地面叉开的角度变大，所以炮筒枪与地面的角度应大于25°；如果敌机向后方逃跑，则炮筒枪与地面叉开的角度变小，所以炮筒枪与地面的角度应小于25°。据此解答。 【详解】根据分析可知： 某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（＞）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（＜）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 14．一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角的度数是( )°，它的度数是平角的( )倍，是( )角的4倍。 【答案】 360 2 直 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角；1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，求一个数是另一个数的几倍用除法计算；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算；据此解答即可。 【详解】360°÷180°＝2 360°÷4＝90° 则一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角的度数是360°，它的度数是平角的2倍，是直角的4倍。 15．把一个平角分成两个角，这两个角可能是什么角？ 【答案】这两个角可能是直角和直角，也可能是一个锐角和一个钝角 【分析】平角＝180°，锐角小于90°，直角＝90°，钝角大于90°小于180°。 【详解】一个平角180°分成两个角：一种情况是两个角都是直角90°＋90°＝180°，另一种情况是一个锐角（小于90°）＋一个钝角（大于90°且小于180°）。 如图： 答：把一个平角分成两个角，那么这两个角可能是直角和直角，也可能是一个锐角和一个钝角。 16．一个角的度数是一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，并且这个角比45°大、比90°小。如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这时角的度数是多少？请写出所有可能的答案。 【答案】54°、63°、72°、81° 【分析】个位数字＋十位数字＝9，且角在45°到90°之间，据此找出符合题意的组合即可；角的大小与角两边的叉开程度有关，与两边的长短无关；据此解答即可。 【详解】两个数字相加等于9的两位数： 18、27、36、45、54、63、72、81、90，符合题意的有54、63、72、81；如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这个角的大小不变， 答：所有可能的角是54°、63°、72°、81°，延长边后仍然分别是54°、63°、72°、81°。 17．将一张圆形纸如下对折三次，得到的角是多少度？ 【答案】45度 【分析】观察题图，对折前圆形的角是360度；对折一次，得到的角是360÷2＝180（度）；对折两次，得到的角是180÷2＝90（度）；对折三次，得到的角是90÷2＝45（度）。据此解答。 【详解】360÷2÷2÷2 ＝180÷2÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 答：得到的角是45度。 18．下图中∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3、∠4、∠5各是多少度。 【答案】∠3＝105度；∠4＝40度；∠5＝140度 【分析】由图意得：∠1、∠2、∠3组成一个平角，用180度减去已知的两个角的和就是∠3的度数； ∠1和∠4是相对的两个角，度数相等； ∠5和∠4组成一个平角，用180度减去∠4的度数就是∠5的度数。 【详解】∠3＝180°－（∠1＋∠2） ＝180°－（40°＋35°） ＝180°－75° ＝105° ∠4＝∠1＝40° ∠5＝180°－∠4 ＝180°－40° ＝140° 答：∠3是105度，∠4是40度，∠5是140度。 【点睛】解答本题的关键是灵活运用平角的特征和相对的角度数相等解答。 19．如下图，∠1＝145°，∠2＝40°，求∠3、∠4的度数。 【答案】∠3＝35°；∠4＝105° 【详解】略 20．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 【答案】条 【分析】因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°。 【详解】如图所示： 至多有6条直线； 答：至多有6条直线。 【点睛】本题实质上考查的旋转问题，既然构成的夹角最小是30°，那么依次把直线旋转30°即可。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（角的再认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、角的定义与各部分名称 1. 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2. 各部分名称 　　● 顶点：引出射线的这个点，叫做角的顶点，是角两条边的公共端点。 　　● 边：引出的两条射线，叫做角的两条边。 　　● 角有1个顶点，2条边，两条边都是射线，可以无限延伸。 二、角的表示方法 角通常用符号"∠"表示，注意和小于号"＜"区分开。 1. 数字表示法：在角里标上数字，记作：∠1，读作：角1。 2. 字母表示法：用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，记作：∠ABC，读作：角ABC。 　　● 当顶点处只有一个角时，也可以只用顶点字母表示，记作：∠B。 三、角的大小 1. 决定因素：角的大小与两条边张开的大小有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 2. 无关因素：角的大小与两条边的长短无关，因为角的边是射线，可以无限延长，延长边不会改变角的大小。 　　● 例如：用放大镜看角，角的边看起来变长了，但角的大小不变。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：角的表示法——顶点居中法 【解题思路】 用字母表示角，核心是顶点字母必须写在中间，两边上的点写在两边，这样无论角怎么放，都能准确找到顶点。 【操作步骤】 第一步：找出角的顶点字母； 第二步：把顶点字母写在中间，两边上各取一个点写在两边； 第三步：前面加上角的符号"∠"。 【易错提升】 ● 易错点：顶点字母写在边上，或者只写一个顶点字母但顶点处有多个角。 　　→ 规避技巧：顶点处只有一个角才能简写；多个角共用一个顶点时，必须用三个字母或数字区分。 方法点拨2：角的大小判断法——张口比较法 【解题思路】 比较两个角的大小，只看两边张口的大小，和边的长短、边的粗细都没有关系。 【操作步骤】 第一步：把两个角的顶点重合，一条边重合； 第二步：看另一条边的位置，哪个角的另一条边在外面，哪个角就大； 第三步：张口大的角大，张口小的角小。 【易错提升】 ● 易错点：认为边越长角越大。 　　→ 规避技巧：角的边是射线，本来就无限长，画出来的长短不代表实际长短，只看张口大小。 【第三部分】考点讲练 考点一：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】 钟面上，一小时的时间，分针会转动( )°，是( )角，时针会转动( )°，是( )角；30分钟的时间，分针会转动( )°，是( )角。 【变式训练】 3：00时，钟面上的时针和分针形成的较小的角是( )角，再过3时，时针和分针形成的是( )角。 考点二：角的大小比较 【典例精讲】 量出下面四个角的度数，并按从大到小的顺序将它们排序。 ( )       ( )       ( )          ( ) 从大到小排序为：____________________________________。 【变式训练】 用“＜”“＞”表示各角之间的关系。 锐角_______直角_______钝角________平角________周角。 考点三：角的分类及换算 【典例精讲】 给下面各角分类。 90°    5°    360°    101°    89°    33°    170°    91°    180°    45° 锐角( )    钝角( ) 平角( )    直角( )    周角( ) 【变式训练】 在、、、、、、、这些度数的角中，( )的角是直角，( )的角是平角，( )的角是周角，( )的角是锐角，( )的角是钝角。 【第四部分】专项提升练习 1．把下面角的度数填在相应的方框里。 5° 172° 360° 64° 92° 90° 100° 60° 180° 2．用一个两倍的放大镜观察一个40°的角，这个角的度数是( )°。 3．18时整，钟面上的分针和时针所组成的角是( )角；3时整，钟面上的时针和分针所组成的角刚好是( )度。 4．钟面上6时整，时针和分针之间的夹角是( )角；7时整，时针与分针之间的夹角是( )角。 5．同一平面内，两条直线相交，如果其中一个角是锐角，那么其他三个角中一定有两个角是( )。 6．下面的角中，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角，( )是平角。（填序号） 7．晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，那么此时是晚上的( )时。再过一个半小时，妈妈准备睡觉了，此时时针与分针的夹角（较小角）是( )角。 8．6时整，钟面上的时针和分针成( )角；如果分针旋转360°，时针同时走( )时。 9．从5：00到5：25，分针走了( )°，3时整，时针和分针形成( )°的角，( )时整，时针和分针形成周角。 10．六时整，分针和时针成( )角，4时整分针和时针成( )角，如果想让时针和分针成直角，那么是( )时整。 11．把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角是( )角；若6个同样的角刚好组成一个周角，则每个角都是( )°。 12．钟面上3时分针和时针形成的角是( )；6时分针和时针形成的角是( )；9时半分针和时针形成的角是( )。（填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”） 13．如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 14．一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角的度数是( )°，它的度数是平角的( )倍，是( )角的4倍。 15．把一个平角分成两个角，这两个角可能是什么角？ 16．一个角的度数是一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，并且这个角比45°大、比90°小。如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这时角的度数是多少？请写出所有可能的答案。 17．将一张圆形纸如下对折三次，得到的角是多少度？ 18．下图中∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3、∠4、∠5各是多少度。 19．如下图，∠1＝145°，∠2＝40°，求∠3、∠4的度数。 20．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $