第二单元 角的度量（角的度量）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学四年级上册（新教材）

第二单元 角的度量（角的度量）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、角的度量单位 1. 单位定义：人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作。 2. 常见特殊角： 　　● 直角 　　● 平角 　　● 周角 　　● 关系：1周角 = 2平角 = 4直角 3. 角的大小本质：一个角包含多少个的小角，它就是多少度。 二、量角器的认识 量角器是度量角的专用工具，它是把半圆平均分成180份制成的。 1. 中心：量角器半圆的圆心，量角时要和角的顶点重合。 2. 0°刻度线：量角器边缘标注0°的刻度线，量角时要和角的一条边重合。 3. 两圈刻度： 　　● 内圈刻度：从右往左标注0°~180°，右边是0°； 　　● 外圈刻度：从左往右标注0°~180°，左边是0°； 　　● 同一位置的内圈度数 + 外圈度数 = 180°。 三、用量角器量角的步骤（两重合，一对齐） 1. 点对点：量角器的中心与角的顶点重合； 2. 线对边：量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 读刻度：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 　　● 口诀：0在内读内，0在外读外。 四、量角的注意事项 1. 角的边不够长时，可以适当延长边再量，延长边不会改变角的大小； 2. 读数时视线要与刻度线垂直，避免偏差； 3. 量完角后要标注度数符号"°"，写在数字的右上角。 五、画指定度数角的步骤 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合； 2. 在量角器指定度数的刻度线处点一个点； 3. 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线； 4. 标出角的符号和度数。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：量角操作——两重合一对齐法 【解题思路】 准确量角的核心是做到两个重合、一个对齐：顶点和中心重合，一条边和0刻度线重合，另一条边对齐刻度。三个步骤缺一不可，顺序不能乱。 【操作步骤】 第一步：放量角器，中心对准角的顶点； 第二步：转动量角器，让0°刻度线与角的一条边重合； 第三步：看另一条边，对应0°刻度所在那一圈的刻度，读出度数。 【易错提升】 ● 易错点1：中心没有对准顶点，或者0刻度线没有对齐边。 　　→ 规避技巧：量完先检查"两个重合"有没有做到，再读数。 ● 易错点2：0刻度在内圈，却读外圈刻度。 　　→ 规避技巧：记住"0在内读内，0在外读外"，先找0在哪边，再读对应圈的数。 方法点拨2：刻度判断——零位对应法 【解题思路】 判断读内圈还是外圈刻度，不用死记，只看角的一条边和哪一边的0°刻度线重合，就从那一边开始读数。 【操作步骤】 第一步：找到与角的边重合的0°刻度线； 第二步：0°在右边→读内圈刻度； 第三步：0°在左边→读外圈刻度。 【易错提升】 ● 易错点：角的边和中间刻度对齐，不知道读哪圈。 　　→ 规避技巧：永远从0°开始数，0在哪边就从哪边数，数到另一条边是多少度就是多少。 方法点拨3：画角定点——射线重合找点法 【解题思路】 画指定度数的角，关键是找准刻度点的位置，先重合射线和0刻度，再找点连线，保证角度准确。 【操作步骤】 第一步：画射线，端点对齐量角器中心，射线对齐0刻度； 第二步：找对应度数，在刻度线外点一个点； 第三步：连端点和点，画出另一条射线，标度数。 【易错提升】 ● 易错点：找点时看错内外圈，画出来的角和要求的度数互补。 　　→ 规避技巧：画之前先判断是锐角还是钝角，画完检查一下大小对不对。 【第三部分】考点讲练 考点一：角的度量 【典例精讲】 量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是_____度；1个周角＝_____个平角。 【答案】 1 2 【分析】度量角的大小要用的工具是量角器；半圆是180°，平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1°，平角等于180°，周角等于360°，据此填空即可。 【详解】180°＋180°＝360° 量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度；1个周角＝2个平角。 【变式训练】 小明在用量角器量角时，错误地把内圈刻度当成外圈刻度，结果读取的度数为40°，正确的度数应该是( )。 【答案】140°/140度 【分析】量角器中，内圈和外圈的度数和为180°，因此用180°减去40°就是正确的度数。 【详解】 180°－40°＝140° 正确的度数是140°。 考点二：用量角器画角 【典例精讲】 请你画一个比120°多30°的角。 【答案】 【分析】先算出目标角度：120°＋30°＝150°；画一条射线，把量角器的中心和射线的端点对齐，0°刻度线和射线重合，在量角器150°刻度的位置点一个点，从射线的端点出发，经过刚点的点再画一条射线，两条射线组成的就是150°的角。 【详解】120°＋30°＝150° 图略 【变式训练】 以A点为顶点画一条射线；以点B为顶点画一个50°的角 【答案】 【分析】射线的特点是只有1个端点，另一端可以无限延伸，所以只要把A点作为唯一的端点，往任意方向画直的线就符合要求； 画50°角的步骤：先以B点为起点画一条直的边，把量角器的中心和B点对齐、0刻度线和刚画的边对齐，在量角器50°刻度的位置画出第二条边，就得到50°的角了，角的开口方向没有限制。 【详解】图略 考点二：用三角尺画角 【典例精讲】 请用一副三角尺画一个135°的角，并保留作图痕迹。 【答案】 【分析】用三角尺画一个135°的角，先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可。利用三角板的每个角的度数进行计算：135°＝90°＋45°，由此即可画图。 【详解】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°， 可得：135°＝90°＋45° 画图略 【变式训练】 选择合适的方法画角     （1）105°     （2）75°     （3）110° 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）用三角板中的45°和60°可以拼成105°角； （2）用三角板中的45°和30°角可以拼成75°角； （3）画角时，先画一条射线，把量角器的中心与顶点重合，0刻度线与这条线重合，找到要画的刻度的位置，做上标记，然后与顶点连接起来即可． 考点二：角度的计算 【典例精讲】 如图，已知∠1＝110°，求∠2，∠3和∠4的度数。 【答案】70°；110°；70° 【分析】据题图示：已知∠1＝110°，∠1和∠3是对顶角，∠1等于∠3；因为∠1和∠4 共同构成一个平角，所以∠1加∠4等于180°，则用180°减去∠1求出∠4的度数，∠2和∠4互为对顶角相等，据此解答。 【详解】∠1＝110° ∠1＝∠3＝110° ∠4＝180°－110°＝70° ∠2＝∠4＝70° 故∠2等于70°，∠3等于110°，∠4等于70°。 【变式训练】 如图，已知，求、的度数。 【答案】50°；40° 【分析】由图可知，∠2和∠1组成了平角，∠1＝130°，则＝180°－∠1；、和90°组成了平角，所以∠3＝180°－－90°，代入数据即可求解。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－130°＝50° ∠3＝180°－－90°＝180°－50°－90°＝40° 【第四部分】专项提升练习 1．小松制作了一个活动的角，他先让角的两条边重合，然后将角的一条边固定不动，再将角的另一条边按逆时针方向依次旋转30°，旋转( )次后所形成的角是一个周角。 【答案】12 【分析】角的两条边重合，这是一个0°的角，这里每次旋转30°，旋转几次就是几个30°相加得到周角，周角是360°，用周角的度数除以每次旋转的度数，就求出旋转的次数。 【详解】一个周角 （次） 2．奇奇在用量角器的外圈刻度量一个角时，把量角器的中心与角的顶点重合，角的一边与15°刻度线重合，角的另一边指向150°刻度线，这个角是( )°。 【答案】135 【分析】角的度数＝终止刻度－起始刻度。 【详解】150°－15°＝135° 故这个角是135°。 3．已知∠1＝∠2 ＝∠3，图中所有的锐角的度数和是240°，则∠1是____度。 【答案】24 【分析】图里全部锐角：∠1、∠2、∠3，∠1＋∠2，∠2＋∠3，∠1＋∠2＋∠3。已知∠1＝∠2＝∠3，把所有锐角都换算成∠1，总和是10个∠1，用所有的锐角的度数和240°，除以10，即可得到∠1的度数。 【详解】根据分析， 所有的锐角的度数和： ∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3） ＝∠1＋∠1＋∠1＋（∠1＋∠1）＋（∠1＋∠1）＋（∠1＋∠1＋∠1） ＝10×∠1 又有：10×∠1＝240° ∠1＝240°÷10＝24° 4．如图，把正方形纸的一个角折起。若∠1＝25°，则∠2＝( )° 【答案】40 【分析】已知正方形的四个角都是90°。将纸折叠，折叠后互相重合的角大小相等，被盖住的角与∠1度数相同，∠2＝90°－∠1－∠1。 【详解】被盖住的角＝∠1＝25° ∠2＝90°－25°－25°＝40° 5．如图，小明用一副三角尺拼角，则∠1＝( )°。 【答案】60 【分析】由图可知，∠1与另一个三角尺的锐角（30°）共同组成直角，所以用直角的度数减去该锐角的度数即可得到∠1的度数。 【详解】∠1＝90°－30°＝60° 6．如图，若∠1＝30°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 60 150 【分析】直角为90°，平角为180°，∠1、直角和∠2这三个角组成一个平角，∠1和∠3组成一个平角，根据已知量即可求出∠2和∠3。 【详解】∠2＝180°－∠1－90° ＝180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° ∠3＝180°－∠1 ＝180°－30° ＝150° 7．按要求画出下面的角。 (1)分别画出80°、110°的角。 (2)用一副三角尺画出105°的角。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）量角器画角步骤：先画一条射线，作为角的一条边；射线的端点和量角器的中心重合，射线和量角器的0°刻度线重合；在量角器对应度数刻度线的地方点一个点；从射线的端点出发，过这个点画出另一条射线；标上角的符号和度数。 （2）一副三角尺角度分别是：30°、60°、90°和45°、45°、90°，105°＝60°＋45°，把这两个角拼在一起就能画出。 【详解】（1）图略 （2）图略 8．以下面的射线为一条边，分别画出25°、85°、140°的角。 【答案】 【分析】25°的角作法：已知一条射线作为角的其中一条边，射线端点就是角的顶点，把量角器中心对准顶点，0°刻度线和已知射线重合，在量角器刻度上找到25°刻度线，点一个小点；用直尺连接顶点和这个小点，画出另一条射线，在角上标出角的度数。 85°的角作法：已知一条射线作为角的其中一条边，射线端点就是角的顶点，把量角器中心对准顶点，0°刻度线和已知射线重合，在量角器刻度上找到85°刻度线，点一个小点；用直尺连接顶点和这个小点，画出另一条射线，在角上标出角的度数。 140°的角作法：已知一条射线作为角的其中一条边，射线端点就是角的顶点，把量角器中心对准顶点，0°刻度线和已知射线重合，在量角器刻度上找到140°刻度线，点一个小点；用直尺连接顶点和这个小点，画出另一条射线，在角上标出角的度数。 【详解】略 9．在下面的量角器上画一个50°的角，已经画好了顶点和一条边，请画出这个角的另一条边，并标出度数。 【答案】 【分析】根据题意，要画50°的角，以外圈的度数为标准，量角器的中心与已画好的顶点重合，已画好的边与160°刻度线重合；用160°减去50°，得到110°，找到外圈110°处，做标记点，然后以画好的顶点为端点，通过刚标记的点，再画一条射线，那么两条射线之间的夹角就是50°的角，据此解答。 【详解】160°－50°＝110° 角的另一条边与110°刻度重合。 画图略 10．用量角器量出下面各角的度数，并画出与∠1、∠2大小相同的角。 【答案】∠1＝120°；∠2＝32°；∠3＝60° 【分析】量角器的使用方法：量角时，角的顶点与量角器中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边对应的刻度就是角的度数。画角时同样按照量角器步骤画出对应度数的角。 【详解】∠1：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：120°； ∠2：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：32°； ∠3：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：60°； 画角步骤 ①画一条射线； ②射线端点和量角器中心重合，射线和0°刻度线重合； ③在量角器120°刻度位置点一个点； ④连接端点和这个点，画出另一条射线。 11．用一把长15厘米的直尺可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画出220°的角吗？以点A为顶点将220°的角画在下面，并说明你的想法。 【答案】能； 想法：180°＋40°＝220°，先画出一个180°的平角，接着以平角的另一边为新的起始边，再用量角器接着画出一个40°的角，两个角拼合起来的大角总和就是220°。 【分析】先以点A为顶点画一条射线，把量角器的中心和点A重合，0刻度线和这条射线对齐，用量角器从第一条射线开始画出一个180°的平角，接着以平角的另一边为新的起始边，再用量角器接着画出一个40°的角，两个角拼合起来的大角总和就是220°，据此解答。 【详解】略 12．照样子，用一副三角尺拼出下列各角。 105°     75°    120°    150° 【答案】 【分析】常用的三角尺有两把：第一把是等腰直角三角形的三角尺：两个锐角都为45° ，直角为 90° ； 第二把是直角三角形的三角尺：最尖锐的那个角为 30°，另一个锐角为60°，直角为 90°。 拼角时，需将两个三角尺的对应角度相加，得到目标度数。 如图：105°是由60°角的尺子与45°角的尺子拼接而成，即 【详解】75°：，由30°角的尺子与45°角的尺子拼接而成； 120°：，由30°角的尺子与90°角的尺子拼接而成； 150°：，由60°角的尺子与90°角的尺子拼接而成。 13．按要求作图。画出射线AB，并以射线AB作为角的一条边画一个55°的角。 【答案】 【分析】（1）射线端点的地方不出头，另一端出头；（2）角的画法：量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器所画角的刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】 14．将一张长方形纸折成如图所示，已知∠1＝∠2＝30°，那么∠3是多少度？ 【答案】 60度 【分析】折纸得到的图形，折叠后∠1和它左边被折起来的隐藏角大小完全相等，∠2和它右边被折起来的隐藏角大小也完全相等，也就是这五个角（两个和∠1相等的角、∠3、两个和∠2相等的角）加起来刚好是180°。因此用180°减去两个∠1，再减去两个∠2，即可求出∠3。 【详解】180°－30°×2－30°×2 ＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 答：∠3是60度。 15．一个三角尺和直尺如图摆放，已知∠1＝40°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝50° 【分析】观察上图可知，∠1、∠2与直角拼在一起组成一个平角，平角的度数减去90°，再减去∠1的度数等于∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－40° ＝50° 16．如图是一张长方形纸片折叠后的图形，其中∠1＝70°，∠2是多少度？ 【答案】145° 【分析】如图：，把和∠2重叠的原角标注为∠3；由折叠可知，∠2＝∠3，且∠1、∠2、∠3组成了一个周角，即∠1＋∠2＋∠3＝360°，据此解答。 【详解】（360°－70°）÷2 ＝290°÷2 ＝145° 答：∠2是145°。 17．如图，已知∠1的度数是∠2的2倍，求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1是60°；∠2是30° 【分析】从图中可知：∠1与∠2之间的角是直角，直角是90°的角。同时∠1、∠2、与直角组成一个平角，平角是180°，据此可知∠1与∠2的和是90°，∠1的度数是∠2的2倍，∠2是1份，则∠1是2份，两个角的度数和对应着3份，用90°除以3可算得∠2的度数，用∠2的度数乘2可算得∠1的度数。 【详解】 ∠2的度数： ∠1的度数： 答：∠1是60°，∠2是30°。 18．击剑运动是一项历史悠久的传统体育项目，奇思在看一场奥运会击剑比赛的时候，观察到运动员击剑时形成了如下的图形。如果，请你求出、和的度数。 【答案】；； 【分析】平角度数是，和组成平角，和组成平角，和组成平角，用减法求出相关角的度数即可， 【详解】 答：、和的度数分别为，，。 19．钟面上，在整时的时刻，时针和分针什么时候成直角？请写出所有整时时刻。在5：30时，时针和分针的夹角是多少度？请写出你的思考过程。 【答案】3时或9时；15度，思考过程：钟面上1大格对应的角的度数是30度，在5：30时，分针指向6；时针从5向6走了半小时，每小时走30度，半小时走15度，即时针在5和6的正中间，时针和分针的夹角是半个大格，半个大格就是30÷2＝15（度）。 【分析】整时成直角的时刻推导 整时的时候分针一定指向12，钟面一圈是360度，平均分成12个大格，每个大格的角度是360÷12＝30度。直角是90度，对应90÷30＝3个大格，也就是时针和分针要间隔3个大格。当分针指向12时，时针指向3或者9，刚好和12间隔3个大格，夹角是90度，符合直角要求。 在5时，时针指向5，分针指向12，两者间隔5个大格。到5：30的时候，分针走了半圈指向6，同时时针不会停在5不动，会随着分针走，半小时会走半个大格，也就是从5的位置往6的方向走了半格。这时候分针在6的位置，时针在5和6的正中间，时针和分针的夹角是半个大格，1个大格是30度，半个大格就是30÷2＝15（度），计算出度数即可。 【详解】360÷12＝30（度） 90÷30＝3（个） 30÷2＝15（度） 答：钟面上，在整时的时刻，时针和分针3时或9时成直角；在5：30时，时针和分针的夹角是15度。思考过程略 20．小明用量角器画角时，他将角的一条边与内圈0°刻度线重合，然后在内圈80°刻度线处点了点，但他忘记了自己看的是内圈还是外圈刻度。如果他实际画的是一个钝角，那么这个角是多少度？请说明理由。 【答案】这个角是100°。理由：内圈80°对应外圈100°，因为题目说实际画的是钝角，100°是钝角，所以这个角是100°。 【分析】先明确量角器的刻度特点：同一刻度线的内圈度数加外圈度数等于180°。再根据小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】内圈80°对应的外圈刻度：180°－80°＝100° 80°＜90°，是锐角； 90°＜100°＜180°，是钝角。 答：所以这个角是100°，理由：内圈80°对应外圈100°，因为题目说实际画的是钝角，所以这个角是100°。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（角的度量）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、角的度量单位 1. 单位定义：人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作。 2. 常见特殊角： 　　● 直角 　　● 平角 　　● 周角 　　● 关系：1周角 = 2平角 = 4直角 3. 角的大小本质：一个角包含多少个的小角，它就是多少度。 二、量角器的认识 量角器是度量角的专用工具，它是把半圆平均分成180份制成的。 1. 中心：量角器半圆的圆心，量角时要和角的顶点重合。 2. 0°刻度线：量角器边缘标注0°的刻度线，量角时要和角的一条边重合。 3. 两圈刻度： 　　● 内圈刻度：从右往左标注0°~180°，右边是0°； 　　● 外圈刻度：从左往右标注0°~180°，左边是0°； 　　● 同一位置的内圈度数 + 外圈度数 = 180°。 三、用量角器量角的步骤（两重合，一对齐） 1. 点对点：量角器的中心与角的顶点重合； 2. 线对边：量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 读刻度：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 　　● 口诀：0在内读内，0在外读外。 四、量角的注意事项 1. 角的边不够长时，可以适当延长边再量，延长边不会改变角的大小； 2. 读数时视线要与刻度线垂直，避免偏差； 3. 量完角后要标注度数符号"°"，写在数字的右上角。 五、画指定度数角的步骤 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合； 2. 在量角器指定度数的刻度线处点一个点； 3. 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线； 4. 标出角的符号和度数。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：量角操作——两重合一对齐法 【解题思路】 准确量角的核心是做到两个重合、一个对齐：顶点和中心重合，一条边和0刻度线重合，另一条边对齐刻度。三个步骤缺一不可，顺序不能乱。 【操作步骤】 第一步：放量角器，中心对准角的顶点； 第二步：转动量角器，让0°刻度线与角的一条边重合； 第三步：看另一条边，对应0°刻度所在那一圈的刻度，读出度数。 【易错提升】 ● 易错点1：中心没有对准顶点，或者0刻度线没有对齐边。 　　→ 规避技巧：量完先检查"两个重合"有没有做到，再读数。 ● 易错点2：0刻度在内圈，却读外圈刻度。 　　→ 规避技巧：记住"0在内读内，0在外读外"，先找0在哪边，再读对应圈的数。 方法点拨2：刻度判断——零位对应法 【解题思路】 判断读内圈还是外圈刻度，不用死记，只看角的一条边和哪一边的0°刻度线重合，就从那一边开始读数。 【操作步骤】 第一步：找到与角的边重合的0°刻度线； 第二步：0°在右边→读内圈刻度； 第三步：0°在左边→读外圈刻度。 【易错提升】 ● 易错点：角的边和中间刻度对齐，不知道读哪圈。 　　→ 规避技巧：永远从0°开始数，0在哪边就从哪边数，数到另一条边是多少度就是多少。 方法点拨3：画角定点——射线重合找点法 【解题思路】 画指定度数的角，关键是找准刻度点的位置，先重合射线和0刻度，再找点连线，保证角度准确。 【操作步骤】 第一步：画射线，端点对齐量角器中心，射线对齐0刻度； 第二步：找对应度数，在刻度线外点一个点； 第三步：连端点和点，画出另一条射线，标度数。 【易错提升】 ● 易错点：找点时看错内外圈，画出来的角和要求的度数互补。 　　→ 规避技巧：画之前先判断是锐角还是钝角，画完检查一下大小对不对。 【第三部分】考点讲练 考点一：角的度量 【典例精讲】 量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是_____度；1个周角＝_____个平角。 【变式训练】 小明在用量角器量角时，错误地把内圈刻度当成外圈刻度，结果读取的度数为40°，正确的度数应该是( )。 考点二：用量角器画角 【典例精讲】 请你画一个比120°多30°的角。 【变式训练】 以A点为顶点画一条射线；以点B为顶点画一个50°的角 考点二：用三角尺画角 【典例精讲】 请用一副三角尺画一个135°的角，并保留作图痕迹。 【变式训练】 选择合适的方法画角     （1）105°     （2）75°     （3）110° 考点二：角度的计算 【典例精讲】 如图，已知∠1＝110°，求∠2，∠3和∠4的度数。 【变式训练】 如图，已知，求、的度数。 【第四部分】专项提升练习 1．小松制作了一个活动的角，他先让角的两条边重合，然后将角的一条边固定不动，再将角的另一条边按逆时针方向依次旋转30°，旋转( )次后所形成的角是一个周角。 2．奇奇在用量角器的外圈刻度量一个角时，把量角器的中心与角的顶点重合，角的一边与15°刻度线重合，角的另一边指向150°刻度线，这个角是( )°。 3．已知∠1＝∠2 ＝∠3，图中所有的锐角的度数和是240°，则∠1是____度。 4．如图，把正方形纸的一个角折起。若∠1＝25°，则∠2＝( )° 5．如图，小明用一副三角尺拼角，则∠1＝( )°。 6．如图，若∠1＝30°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 7．按要求画出下面的角。 (1)分别画出80°、110°的角。 (2)用一副三角尺画出105°的角。 8．以下面的射线为一条边，分别画出25°、85°、140°的角。 9．在下面的量角器上画一个50°的角，已经画好了顶点和一条边，请画出这个角的另一条边，并标出度数。 10．用量角器量出下面各角的度数，并画出与∠1、∠2大小相同的角。 11．用一把长15厘米的直尺可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画出220°的角吗？以点A为顶点将220°的角画在下面，并说明你的想法。 12．照样子，用一副三角尺拼出下列各角。 105°     75°    120°    150° 13．按要求作图。画出射线AB，并以射线AB作为角的一条边画一个55°的角。 14．将一张长方形纸折成如图所示，已知∠1＝∠2＝30°，那么∠3是多少度？ 15．一个三角尺和直尺如图摆放，已知∠1＝40°，求∠2的度数。 16．如图是一张长方形纸片折叠后的图形，其中∠1＝70°，∠2是多少度？ 17．如图，已知∠1的度数是∠2的2倍，求∠1、∠2的度数。 18．击剑运动是一项历史悠久的传统体育项目，奇思在看一场奥运会击剑比赛的时候，观察到运动员击剑时形成了如下的图形。如果，请你求出、和的度数。 19．钟面上，在整时的时刻，时针和分针什么时候成直角？请写出所有整时时刻。在5：30时，时针和分针的夹角是多少度？请写出你的思考过程。 20．小明用量角器画角时，他将角的一条边与内圈0°刻度线重合，然后在内圈80°刻度线处点了点，但他忘记了自己看的是内圈还是外圈刻度。如果他实际画的是一个钝角，那么这个角是多少度？请说明理由。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $