第三单元 专项突破01：多位数乘两位数（应用题专项）（7大考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）人教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统梳理多位数乘两位数的知识体系，涵盖口算、两位数乘两位数、三位数乘两位数、积的变化规律及估算五大考点，用表格归纳核心知识点、方法技巧与易错点，清晰呈现各考点内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“考点-例题-变式”的递进式练习设计，如考点1通过“复印纸总张数”问题训练口算应用，结合“先算数字、后补0”口诀培养运算能力与模型意识。每考点配易错点提醒，基础生掌握方法，优秀生深化思维，助力教师实施精准分层教学。

新教材·人教版四年级数学上册第三单元：多位数乘两位数 专项突破01：多位数乘两位数（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：口算乘法的实际问题 考点02：两位数乘两位数的实际问题 考点03：三位数乘两位数的实际问题 考点04：积的变化规律与实际问题 考点05：用估算解决实际问题 考点01：口算乘法的实际问题 1. 核心知识点 （1）口算乘法适用题型：整十、整百、整千数乘一位数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数。 （2）口算算理：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （3）常用数量关系：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量，是口算应用题的核心模型。 （4）题型特点：数字末尾带0、计算简单、重点考查列式能力、单位书写、数量关系应用。 2. 方法技巧 （1）口算万能口诀：先算数字、后补0、几个0数清再落。 （2）应用题速判：看到“每箱、每小时、每套、每天”等单一量，求总量直接用乘法。 3. 解题思路与步骤 步骤1：读题找已知，找准单一量和数量； 步骤2：根据数量关系列出乘法算式； 步骤3：先计算非0部分乘积，再统一补0； 步骤4：核对0的个数，避免多补、少补； 步骤5：带单位、规范写答句。 【易错点】 （1）两个因数末尾共几个0数错，积末尾0多或少； （2）口算算出整十整百数，忘记补全末尾0； （3）不会区分乘法、除法，总量问题误用除法。 考点02：两位数乘两位数的实际问题 1. 核心知识点 （1）笔算规则：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数末尾和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数末尾和十位对齐；最后把两次积相加。 （2）适用场景：普通购物问题、产量问题、人数问题、简单归一归总问题。 （3）结果范围：两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数。 2. 方法技巧 （1）笔算口诀：个位乘、对个位，十位乘、对十位，两次乘积相加全。 （2）验算技巧：交换两个因数位置重新计算，快速自查对错。 3. 解题思路与步骤 步骤1：读懂题意，确定属于“单一量×数量”乘法模型； 步骤2：列出两位数乘两位数算式； 步骤3：规范列竖式，分步计算两次乘积； 步骤4：对齐数位、累加求和； 步骤5：验算结果、写单位、写答。 【易错点】 （1）数位对错位：十位相乘的积末尾未对齐十位，导致结果偏小； （2）进位遗漏：乘法进位忘记累加，每一步计算不进位； （3）两次乘积相加出错：加法计算失误； （4）应用题审题不清：看错数量、看错单价，列式数据错误。 考点03：三位数乘两位数的实际问题 1. 核心知识点 （1）笔算法则：三位数乘两位数，计算顺序与两位数乘法一致。个位乘三位数对齐个位，十位乘三位数对齐十位，最后求和。 （2）特殊题型：因数末尾有0的乘法，先算非0部分，最后统一补0。 （3）核心应用题模型：路程问题、大批量采购问题、工程总量问题、产量总量问题。 （4）积的位数：三位数乘两位数，积是四位数或五位数。 2. 方法技巧 （1）速算技巧：末尾有0乘法，非0部分先竖式，末尾零统一补，减少计算量。 （2）解题模板：每份数×份数=总数，速度×时间=路程，直接套用公式列式。 3. 解题思路与步骤 步骤1：审题，提取三位数、两位数有效数据； 步骤2：根据题意列出三位数×两位数算式； 步骤3：列竖式，先用个位相乘，再用十位相乘； 步骤4：对齐数位，累加两次积； 步骤5：末尾有0统一补0，验算结果，规范作答。 【易错点】 （1）三位数中间有0漏乘：忽略中间0，少算一步，结果错误； （2）十位乘积错位：十位相乘结果末尾对个位，数位严重错误； （3）进位堆积错误：三位数乘法进位多，连续进位容易漏加； （4）末尾0个数数错：简化计算后补0数量不对； （5）路程、总价公式混用，对应量找错。 考点04：积的变化规律与实际问题 1. 核心知识点 （1）规律1：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。 （2）规律2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 （3）规律3（拓展）：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘(a×b)；一个因数乘几、一个因数除以相同数，积不变。 （4）实际应用：价格翻倍、数量增减、速度变化、批量增减类应用题。 2. 方法技巧 （1）规律万能口诀：一因不变，另因扩缩，积同变化；同乘同除，积不变。 （2）解题技巧：不用重新计算，直接根据倍数关系推算积的变化，快速解题。 3. 解题思路与步骤 步骤1：找出原题乘法算式和原来的积； 步骤2：观察两个因数的变化倍数（乘几、除以几）； 步骤3：套用积的变化规律，推算新的积； 步骤4：结合应用题题意，解释变化结果； 步骤5：验算、规范作答。 【易错点】 （1）忘记0除外：因数为0时乱用规律，概念出错； （2）规律记反：因数变大、积反而变小； （3）两个因数同时变化，只算一个因数的倍数； （4）应用题不会转化：看不懂题目倍数关系，不会用规律解题，硬算费时易错。 考点05：用估算解决实际问题 1. 核心知识点 （1）估算原则：把多位数看成接近的整十、整百数，方便口算，用于判断够不够、能不能、够不够载。 （2）两种估算策略： ①进一估算（估大）：用于购物、经费问题，保证钱足够； ②去尾估算（估小）：用于载重、容量、承载问题，保证安全承载。 （3）核心逻辑：估大仍够，一定够；估小不够，一定不够。 2. 方法技巧 （1）估算口诀：够不够问题不用算，购物往上估，载重往下估，对比出结果。 （2）快速凑整：三位数看成整百或几百五十，两位数看成整十数，方便口算。 3. 解题思路与步骤 步骤1：判断题型：是否为“够不够、能不能、是否超标”判断类问题； 步骤2：根据场景选择估大或估小策略； 步骤3：将因数凑整为接近的整十、整百数； 步骤4：口算估算总结果； 步骤5：与标准量对比，得出结论，规范答题。 【易错点】 （1）估算策略用反：购物估小、载重估大，导致判断错误； （2）全部四舍五入估算：不看题意机械估算，结论相反； （3）估算题精算：题目要求估算，进行精确笔算，不符合考点要求； （4）只有计算没有对比、没有结论，答题不完整扣分。 考点01：口算乘法的实际问题 【典型例题】一箱复印纸有8包，每包有500张纸。某公司一次购买15箱，一共买了多少张纸？（用两种方法列式计算） 【答案】60000张 【分析】有两种解题思路：一是先求出1箱复印纸的张数，再乘购买的箱数得到总张数；二是先求出15箱复印纸的总包数，再乘每包的张数得到总张数。 【详解】方法一： （张） 方法二： （张） 答：一共买了张纸。 【变式训练1】学校为表彰“六星少年”，购进1000本笔记本，每25本装一包，每8包装一箱。现已准备6个箱子，够用吗？ 【答案】够用 【分析】先用每包装的本数乘8，求出一箱能装多少本笔记本，再用每箱装的本数乘6，求出6个箱子的总装载量，与1000本比较，判断是否够用。 【详解】（本） （本） 答：准备6个箱子够用。 【变式训练2】爷爷将一块空地开发成小菜园，菜园长12米，宽10米。要给菜园施肥，每平方米大约需要有机肥2千克，这块菜园一共需要多少千克肥料？ 【答案】240千克 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出长方形菜园的面积，再用面积乘每平方米所需有机肥的质量，即可得到总肥料量。 【详解】（平方米） （千克） 答：这块菜园一共需要240千克肥料。 考点02：两位数乘两位数的实际问题 【典型例题】丽丽家有一块长方形的空地，长25米，宽18米，要在这块空地里分出一块最大的正方形空地专门种月季花，这个正方形空地的面积是多少平方米？剩下空地的面积是多少平方米？ 【答案】324平方米；126平方米 【分析】长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，即18米；根据正方形面积＝边长×边长，据此算出正方形空地的面积；再根据长方形的面积＝长×宽算出长方形空地的面积；用长方形空地的总面积减去正方形空地的面积，就能得到剩下空地的面积。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） 答：这个正方形空地的面积是324平方米；剩下空地的面积是126平方米。 【变式训练1】为了促进人与自然的和谐共生，某校组织学生听护鸟报告。已知有12个班，每班有51人，那么听报告的学生共有多少人？ 【答案】612人 【分析】已知班级数量和每班的人数，求总人数，就是求个相加的和，用乘法计算，用每班人数乘班级数即可得到总人数。 【详解】（人） 答：听报告的学生共有612人。 【变式训练2】一个智慧园区内部署了65个AI智能摄像头。为保障这些摄像头的数据处理，园区边缘计算中心平均每天需要为每个摄像头处理12GB的数据。该中心一天总共要处理多少GB数据？ 【答案】780GB 【分析】已知单个摄像头每天的处理数据量和摄像头总数，求总处理数据量，就是求65个12的和，用乘法计算。 【详解】（GB） 答：该中心一天总共要处理780GB数据。 考点03：三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】为营造雅致的宋风氛围，街区计划为观澜门、钟楼等地标悬挂一批宋韵竹编灯笼。总共需要采购117个灯笼，每个灯笼39元。采购小组现有经费5000元，请问这笔钱够用吗？ 【答案】够用 【分析】用每个灯笼的钱乘灯笼的个数可算得采购灯笼的总费用，再将总费用与现有经费比较大小。小于等于现有经费则够用，否则不够用。 【详解】（元） ，够用。 答：现有经费够用。 【变式训练1】某足球场的占地面积是7100平方米，国际标准足球场长105米，宽68米。请你算一算该足球场的占地面积比国际标准足球场的占地面积少多少平方米？ 【答案】40平方米 【分析】先根据长方形面积长宽求出国际标准足球场的占地面积，再用减法计算该足球场比国际标准足球场少的占地面积。 【详解】（平方米） （平方米） 答：该足球场的占地面积比国际标准足球场的占地面积少40平方米。 【变式训练2】2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功。为了弘扬中国航天精神，学校举办航天精神演讲比赛，要求每人演讲时间为15分钟。笑笑演讲的平均语速为每分钟215个字，准备了3000个字的稿子，她能演讲完吗？ 【答案】能 【分析】先计算笑笑15分钟能讲的总字数，再和稿子的3000字比较，若总字数大于或等于3000，就能在规定时间内讲完稿子。 【详解】（个） 答：她能演讲完。 考点04：积的变化规律与实际问题 【典型例题】一个长方形的面积是1600平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？ 【答案】面积：1600平方厘米；边长：40厘米 【分析】如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变；长方形的面积＝长×宽，长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，面积不变；这个长方形就变成了正方形，说明正方形的面积＝长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，据此推出边长。 【详解】由分析可知，正方形的面积等于长方形的面积，所以正方形的面积是1600平方厘米； 因为，所以正方形的边长是40厘米。 答：这个正方形的面积是1600平方厘米，它的边长是40厘米。 【变式训练1】一块长方形菜地的面积是468平方米。如果改造后长不变，宽是原来的4倍，改造后菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1872平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，长不变时，宽扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，面积也扩大到原来的4倍，用原来的面积乘4即可求出改造后的面积。 【详解】468×4＝1872（平方米） 答：改造后的菜地面积是1872平方米。 【变式训练2】社区志愿者整理图书，6名志愿者3小时整理了720本图书．如果志愿者人数增加到原来的3倍，同样的时间可以整理多少本图书？ 【答案】2160本 【分析】在工作时间不变且每名志愿者工作效率相同的情况下，志愿者的人数增加多少倍，整理图书的总本数也增加多少倍，则人数增加到原来的3倍，总本数也增加到原来的3倍；也可以先求每名志愿者3小时整理图书的本数，再求增加后的志愿者的人数，最后用增加后志愿者的人数乘每名志愿者3小时整理图书的本数计算出志愿者人数增加后整理图书的总本数。本题以第一种方法作答。 【详解】720×3＝2160（本） 答：同样的时间可以整理2160本图书。 考点05：用估算解决实际问题 【典型例题】某公司组织员工外出参观学习，共分为32个组，每组20人，每人的车票为92元。该公司应该准备多少钱买票？ 下面是明明用估算来解答这道题的过程，他这样做对吗？请你说一说理由。 32×20≈600（人） 600×92≈54000（元） 答：该公司应该准备54000元买票。 【答案】他这样做不对；因为他把数据都估小了，这样会导致最后算得的钱偏少，不够买车票。该公司应该准备的钱要多于元。 【分析】解决准备钱款的问题，估算要往大估才能避免钱不够。先判断明明的估算方向错误，再通过计算实际总钱数说明理由。 【详解】（人） （元） 明明将估小为，得到总人数约人，比实际人数少； 又将估小为，得到总钱数约元，比实际需要的元少很多。 答：明明做得不对，因为准备买票的钱必须足够，不能往小估，所以明明的做法错误。 【变式训练1】包装一个小礼盒需要31厘米长的彩带，现有320个这样的小礼盒，估一估，准备90米的彩带够吗？ 【答案】不够 【分析】31厘米≈30厘米，320个≈300个，用包装一个小礼盒大约需要30厘米乘大约300个小礼盒，可求得一共大约需要多少厘米的彩带。将90米换算成厘米，与之比较大小，即可确定准备90米的彩带够不够。 【详解】31×320≈30×300＝9000（厘米） 90米＝9000厘米 因为31与320均估小了，所以31×320＞9000。 答：准备90米的彩带不够。 【变式训练2】中心小学三、四年级共有815名师生，他们准备外出参加社会实践活动，学校计划租用20辆如图这样的客车，能坐得下吗？（用估算的方法解决） 【答案】不能坐得下 【分析】根据图片，一辆车限载乘客39人，把每辆车限载的39人看作和它接近的整十数40人，先估算出20辆客车最多能乘坐的人数，再和总人数815进行比较，判断是否能坐下。如果大于815能坐得下，小于815则不能坐下。 【详解】39×20≈40×20＝800（人） 800＜815 因为我们把39估成了40，所以实际总载客量比800人要少。 答：租用20辆这样的客车不能坐得下。 1．一个苗圃有育苗地18块，每块地有91行，每行种89棵树苗，这个苗圃大约培育多少棵树苗？ 【答案】145800棵 【分析】求苗圃大约培育的树苗总数，用育苗地块数乘每块地行数，再乘每行棵数。估算时将接近整十的91和89都看作90，再与块数18相乘即可。 【详解】1块地大约的树苗数：90×90＝8100（棵） 18×8100＝145800（棵） 答：这个苗圃大约培育145800棵树苗。 2．超市购进18箱苹果汁，每箱24瓶，每瓶售价5元，一共可卖多少元？ 【答案】2160元 【分析】先用苹果汁的箱数×每箱的瓶数求出苹果汁的总瓶数，再乘每瓶的售价求出一共卖的钱数。 【详解】18×24＝432（瓶） 432×5＝2160（元） 答：一共可卖2160元。 3．学校要买38套桌椅（一套桌椅指的是一张桌子和一把椅子），学校准备4000元够吗？ 【答案】够 【分析】根据，分别求出38张桌子和38把椅子的价格，再相加可得38套桌椅的钱数，然后与4000元比较即可求解。计算时，采用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 （元） 答：学校准备4000元够。 4．一本书有83页，每页48行，每行41个字，这本书大约有多少万字？ 【答案】16万字 【分析】计算这本书的总字数需用页数乘每页行数乘每行字数，估算时将各因数看作接近的整十数计算，最后换算为万字单位。把题中大数换算为万字为单位，需要去掉末尾的4个0，加上“万”字即可。 【详解】 （字） 160000字16万字 答：这本书大约有16万字。 5．学校食堂采购了苹果和梨各15箱，每箱苹果44元，每箱梨56元。采购苹果比梨少花了多少钱？ 【答案】180元 【分析】分别求出15箱苹果的总价和15箱梨的总价，再用梨的总价减去苹果的总价得到结果，可利用乘法分配律使计算更简便。 【详解】 （元） 答：采购苹果比梨少花了180元。 6．一块菜地面积126平方米，每平方米种白菜16棵，这块地一共能种多少棵白菜？ 【答案】2016棵 【分析】已知菜地的总面积和每平方米种白菜的棵数，求总棵数，用菜地总面积乘每平方米的种植棵数即可。 【详解】（棵） 答：这块地一共能种2016棵白菜。 7．小聪和小明同时从家去学校，小聪每分钟行60米，小明每分钟行55米，10分后两人同时到达学校。谁家离学校更远？远多少米？ 【答案】小聪家离学校更远，50米 【分析】因为两人行驶时间相同都是分钟，已知小聪每分钟行米，小明每分钟行米，根据路程＝速度×时间，可以分别通过速度乘时间，计算两人家到学校的路程，比较两人计算得到的路程大小，即可判断谁家离学校更远；要计算远多少米，将两个路程作差即可。 【详解】小聪家到学校的路程： （米） 小明家到学校的路程： （米） 因为，所以小聪家离学校更远。 远多少米： （米） 答：小聪家离学校更远，远米。 8．水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的，所以要节约用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白流走；洗手、洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接水而非长流水冲洗；淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所……我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 【答案】6944千克 【分析】先根据年月日的知识确定7月、8月都是大月，每月有31天，求和得到总天数，再用每天浪费的水量乘总天数，即可求出总浪费水量。 【详解】 （千克） 答：2025年的7月和8月一共浪费了千克水。 9．学校有一长方形的花圃，如果将这个花圃的长增加8米，或将宽增加6米，面积都会比原来增加96平方米，这个花圃原来的面积是多少平方米？ 【答案】192平方米 【分析】要求原长方形花圃的面积，需先求出原长和原宽。长增加时宽不变，用增加的面积除以增加的长得到原宽；宽增加时长不变，用增加的面积除以增加的宽得到原长，再用原长乘原宽算出原面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这个花圃原来的面积是192平方米。 10．两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 【答案】1768元 【分析】先分别算出成人票总费用和儿童票总费用，再把两部分费用相加，得到购票一共花费的钱数。总价＝单价×数量。 【详解】成人总费用：208×2＝416（元） 儿童总费用：104×13＝1352（元） 一共：416＋1352＝1768（元） 答：购买车票共需要花1768元。 11．青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 【答案】576元 【分析】用售价减去进价求出每个青花瓷盘的利润，再乘总数量即可得到总利润。 【详解】 （元） 答：老板卖完这批青花瓷盘一共赚了576元。 12．一份稿件5500个字，李亮平均每分钟能打112个字，他50分钟能把这份稿件打完吗？ 【答案】能 【分析】根据题意，用李亮平均每分钟能打字的个数乘50分钟，求出50分钟打字的个数，再用50分钟打字的个数与5500进行比较，即可解答。 【详解】112×50＝5600（个） 5600＞5500 答：他50分钟能把这份稿件打完。 13．学校组织118名师生从漳州出发去参加“潮州古城”研学活动，车票每人89元。路程共204千米，客车以96千米/时的速度已经行驶了2小时。 （1）结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 204－96×2要解决的问题是：________________________________________。 （2）学校准备10000元车费够吗？还需要多少？ 【答案】（1）客车行驶2小时后还剩多少千米路程 （2）不够；还需502元 【分析】（1）96×2表示客车2小时行驶的路程。204－96×2表示总路程减去已行驶路程，即还剩下的路程。 （2）车票总价＝人数×每人票价。用118×89计算。与10000元比较。如果不够，用车票总价减10000元求还需要的钱数。 【详解】（1）204－96×2要解决的问题是：客车行驶2小时后还剩多少千米路程。 （2）118×89＝10502（元），10502＞10000，不够。 10502－10000＝502（元） 答：10000元不够，还需要502元。 14．滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 【答案】27200滴 【分析】要计算总浪费的水滴数，需用单个未拧紧水龙头每分钟的浪费量乘水龙头数量，再乘漏水总时长。 【详解】85×8×40 ＝680×40 ＝27200（滴） 答：一共会浪费27200滴水。 15．王叔叔的物流运输车给玩具店运回了300辆玩具坦克 （1）按原价卖出了180辆，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【答案】（1）15300元 （2）7800元 【分析】（1）已经卖的钱＝原价×卖出的辆数 （2）还能卖的钱＝优惠价×（总辆数－已经卖出的辆数） 【详解】（1）85×180＝15300（元） 答：已经卖了15300元。 （2）65×（300－180） ＝65×120 ＝7800（元） 答：还能卖7800元。 16．声音在空气中每秒大约可以传播340米，在钢铁中每秒传播的距离比在空气中传播距离的15倍还多100米。声音在钢铁中每秒大约可以传播多少米？ 【答案】5200米 【分析】题干已知声音在空气中的传播速度是米/秒，钢铁中的传播速度是空气中的传播速度的倍还多米，即：钢铁中的传播速度＝空气中的传播速度×＋米，依此关系式代入对应的已知数值，即可得到最终结果。 【详解】 （米） 答：声音在钢铁中每秒大约可以传播米。 17．某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【答案】元 【分析】先根据“总价单价数量”分别计算出纯牛奶和核桃奶的总售价，再将纯牛奶和核桃奶的总售价相加，得到总销售额。 【详解】（元） （元） （元） 答：该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共元。 18．物流公司车队要运送2500吨物资，车队平均每天运送218吨，12天能运完吗？ 【答案】12天能运完。 【分析】要判断12天能否运完，需先用乘法算出12天的总运送量，再与总物资质量2500吨比较，总运送量大于或等于2500吨就能运完。 【详解】（吨） 答：12天能运完。 19．《诗经》是中国最早的一部诗歌总集。荣德小学开展“诵《诗经》，书《诗经》”活动。为配合开展此次活动，学校购回了《诗经》全集106套，每套89元，买这些书10000元够吗？ （1）估一估，10000元（ ）（填“够”或“不够”）。 （2）笔算： 【答案】（1）够 （2） 106×89＝9434（元），9434＜10000；够用 【分析】（1）我们把106往大看成110，把89往大看成90，这样估算出来的总钱数是110×90＝9900元，我们把两个数都估大了，算出来的总钱数还不到10000元，说明实际花的钱肯定比10000少，所以10000元够。 （2）用106乘89，计算出乘积，再与10000进行比较即可。 【详解】（1）106×89≈110×90＝9900（元） 106＜110 89＜90 9900＜10000 估一估，10000元够。 （2）106×89＝9434（元） 9434＜10000 答：买这些书10000元够。 20．王军是某网店的老会员，双“十一”期间，网购一款商品15件，每件136元。他的朋友张红是该店的新会员，网购同款商品，每件反而便宜25元。如果王军用张红的账号购买这款商品15件，只需支付多少元？ 【答案】1665元 【分析】先用136减去25，求出新会员的商品单价，再根据总价单价数量，计算15件的总费用。 【详解】 （元） 答：只需支付1665元。 21．习近平总书记在2026年新年贺词中提到“我们以文化滋养精神家园，文博热、非遗热不断升温。”学校组织四年级学生参与非遗文化体验活动——制作非遗灯笼。每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，共能制作多少个非遗灯笼？ 【答案】504个 【分析】每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，用4乘6求出每个班级能制作的非遗灯笼数量，再乘21求出共能制作多少个非遗灯笼，据此解答。 【详解】4×6×21 ＝24×21 ＝504（个） 答：共能制作504个非遗灯笼。 22．象棋既是非遗，也是我国最具代表性的文化之一。为了开设象棋趣味课堂，学校要给165名学生每人准备一副象棋。每副象棋原价58元，促销活动期间，现价每副48元，现在比原来少花多少元？ 【答案】元 【分析】利用单价乘数量，先分别计算原价和现价的总花费再相减，用乘法分配律的逆运算计算更简便。 【详解】 （元） 答：现在比原来少花1650元。 23．学校计划用2000元为四年级补充期末体育测试器材，每个篮球78元，每个足球65元。如果篮球和足球各买12个，带的钱够吗？ 【答案】带的钱够 【分析】先根据“总价单价数量”分别求出买篮球和足球的总价，再根据“买篮球和足球一共花的钱数买篮球的总价买足球的总价”，最后将买篮球和足球一共花的钱数与带的钱数比较，判断带的钱是否够。 【详解】（元） （元） （元） 答：如果篮球和足球各买个，带的钱够。 24．江海区某超市以每个82元的进货价买来100个广州塔玩具模型。按每个85元的零售价卖出80个，剩下的20个按优惠价出售（每个80元）。如果全部卖出，那么该超市会不会亏钱？请列式计算，并说明理由。 【答案】不会 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别计算全部卖出的总售价和进货的总成本，再比较两者的大小，若总售价大于等于总成本则不会亏钱，反之则亏钱。 【详解】总收入： ＝6800 ＋1600 （元） 进货总成本：（元） 答：该超市不会亏钱。 25．学校计划购买一批篮球，每个篮球65元，要买98个。带5000元够吗？如果不够，还差多少元？ 【答案】不够；元 【分析】先根据“总价单价数量”求出购买个篮球的总费用，再将购买篮球的总费用和带的元比较，判断所带的金额是否足够。 【详解】根据分析可知： 总价：（元） ，不够 还差：（元） 答：带元不够，还差元。 26．一辆汽车平均每天排放有害气体约14千克，照这样计算，3辆这样的汽车一年（按365天计算）约排放多少千克有害气体？ 【答案】15330千克 【分析】先利用乘法求出3辆汽车一天的有害气体排放量，再乘一年的天数，就能算出总排放量。 【详解】14×3＝42（千克） 42×365＝15330（千克） 答：3辆这样的汽车一年约排放15330千克有害气体。 27．制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 【答案】够 【分析】要判断准备的茶叶是否足够，需先算出335位学生总共需要的茶叶数量（335×15），再和茶厂准备的6000片比较大小。 【详解】（片） 答：茶厂准备的茶叶够。 28．王师傅和李师傅合作生产一批零件，原计划60天完成，实际45天就完成了工作任务，已知王师傅平均每天生产36个，李师傅平均每天生产44个，这批零件一共有几个？ 【答案】3600个 【分析】计算零件总个数，需先求出两人每天生产的总个数，再乘实际完成任务的天数，原计划60天为多余条件，不参与计算。 【详解】（个） （个） 答：这批零件一共有3600个。 29．某电器店从工厂批发了30个豆浆机，批发价是每个280元。如图是该电器店这种豆浆机的价格，在按原价卖出21个后，开始降价销售。如果这些豆浆机全部售出，该电器店是赚钱还是赔本？ 【答案】赚钱 【分析】一共批发30个豆浆机，每个批发价280元，用280乘30，先算电器店进货的总成本；再用21乘350，算出按原价卖出21个的销售额；剩下的豆浆机数量：30－21＝9个，这9个按现价245元卖出，用245乘9，求出收入，再加上7350，求出全部售出的总收入；对比总成本和总收入即可。 【详解】280×30＝8400（元） 350×21＝7350（元） 245×（30－21） ＝245×9 ＝2205（元） 7350＋2205＝9555（元） 8400＜9555 答：该电器店赚钱。 30．银杏湖游乐园举行“五一”优惠活动，入门票价如表： 数量（张） 1－50 51－100 100以上 单价（元） 100 95 90 实验小学四（1）班有48人，四（2）班有49人，四（3）班有51人。 （1）每班分别购买，各需多少元？ （2）三个班合起来购买，共需要多少元？ 【答案】（1）4800元；4900元；4845元 （2）13320元 【分析】（1）四（1）班、四（2）班的人数在1－50之间，应该买单价是100元的门票，四（3）班有51人，应该买单价是95元的门票，依据总价＝数量×单价，分别求出三个班各买门票需要的钱数即可； （2）先用（48＋49＋51）求出三个班人数和为148人，所以应购买148张单价为90元的门票，依据总价＝数量×单价即可得需要的钱数。 【详解】（1）48×100＝4800（元） 49×100＝4900（元） 51×95＝4845（元） 答：四（1）班需要4800元，四（2）班需要4900元，四（3）班需要4845元。 （2）（2）（48＋49＋51）×90 ＝148×90 ＝13320（元） 答：三个班合起来购买，共需要13320元。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版四年级数学上册第三单元：多位数乘两位数 专项突破01：多位数乘两位数（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：口算乘法的实际问题 考点02：两位数乘两位数的实际问题 考点03：三位数乘两位数的实际问题 考点04：积的变化规律与实际问题 考点05：用估算解决实际问题 考点01：口算乘法的实际问题 1. 核心知识点 （1）口算乘法适用题型：整十、整百、整千数乘一位数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数。 （2）口算算理：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （3）常用数量关系：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量，是口算应用题的核心模型。 （4）题型特点：数字末尾带0、计算简单、重点考查列式能力、单位书写、数量关系应用。 2. 方法技巧 （1）口算万能口诀：先算数字、后补0、几个0数清再落。 （2）应用题速判：看到“每箱、每小时、每套、每天”等单一量，求总量直接用乘法。 3. 解题思路与步骤 步骤1：读题找已知，找准单一量和数量； 步骤2：根据数量关系列出乘法算式； 步骤3：先计算非0部分乘积，再统一补0； 步骤4：核对0的个数，避免多补、少补； 步骤5：带单位、规范写答句。 【易错点】 （1）两个因数末尾共几个0数错，积末尾0多或少； （2）口算算出整十整百数，忘记补全末尾0； （3）不会区分乘法、除法，总量问题误用除法。 考点02：两位数乘两位数的实际问题 1. 核心知识点 （1）笔算规则：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数末尾和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数末尾和十位对齐；最后把两次积相加。 （2）适用场景：普通购物问题、产量问题、人数问题、简单归一归总问题。 （3）结果范围：两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数。 2. 方法技巧 （1）笔算口诀：个位乘、对个位，十位乘、对十位，两次乘积相加全。 （2）验算技巧：交换两个因数位置重新计算，快速自查对错。 3. 解题思路与步骤 步骤1：读懂题意，确定属于“单一量×数量”乘法模型； 步骤2：列出两位数乘两位数算式； 步骤3：规范列竖式，分步计算两次乘积； 步骤4：对齐数位、累加求和； 步骤5：验算结果、写单位、写答。 【易错点】 （1）数位对错位：十位相乘的积末尾未对齐十位，导致结果偏小； （2）进位遗漏：乘法进位忘记累加，每一步计算不进位； （3）两次乘积相加出错：加法计算失误； （4）应用题审题不清：看错数量、看错单价，列式数据错误。 考点03：三位数乘两位数的实际问题 1. 核心知识点 （1）笔算法则：三位数乘两位数，计算顺序与两位数乘法一致。个位乘三位数对齐个位，十位乘三位数对齐十位，最后求和。 （2）特殊题型：因数末尾有0的乘法，先算非0部分，最后统一补0。 （3）核心应用题模型：路程问题、大批量采购问题、工程总量问题、产量总量问题。 （4）积的位数：三位数乘两位数，积是四位数或五位数。 2. 方法技巧 （1）速算技巧：末尾有0乘法，非0部分先竖式，末尾零统一补，减少计算量。 （2）解题模板：每份数×份数=总数，速度×时间=路程，直接套用公式列式。 3. 解题思路与步骤 步骤1：审题，提取三位数、两位数有效数据； 步骤2：根据题意列出三位数×两位数算式； 步骤3：列竖式，先用个位相乘，再用十位相乘； 步骤4：对齐数位，累加两次积； 步骤5：末尾有0统一补0，验算结果，规范作答。 【易错点】 （1）三位数中间有0漏乘：忽略中间0，少算一步，结果错误； （2）十位乘积错位：十位相乘结果末尾对个位，数位严重错误； （3）进位堆积错误：三位数乘法进位多，连续进位容易漏加； （4）末尾0个数数错：简化计算后补0数量不对； （5）路程、总价公式混用，对应量找错。 考点04：积的变化规律与实际问题 1. 核心知识点 （1）规律1：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。 （2）规律2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 （3）规律3（拓展）：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘(a×b)；一个因数乘几、一个因数除以相同数，积不变。 （4）实际应用：价格翻倍、数量增减、速度变化、批量增减类应用题。 2. 方法技巧 （1）规律万能口诀：一因不变，另因扩缩，积同变化；同乘同除，积不变。 （2）解题技巧：不用重新计算，直接根据倍数关系推算积的变化，快速解题。 3. 解题思路与步骤 步骤1：找出原题乘法算式和原来的积； 步骤2：观察两个因数的变化倍数（乘几、除以几）； 步骤3：套用积的变化规律，推算新的积； 步骤4：结合应用题题意，解释变化结果； 步骤5：验算、规范作答。 【易错点】 （1）忘记0除外：因数为0时乱用规律，概念出错； （2）规律记反：因数变大、积反而变小； （3）两个因数同时变化，只算一个因数的倍数； （4）应用题不会转化：看不懂题目倍数关系，不会用规律解题，硬算费时易错。 考点05：用估算解决实际问题 1. 核心知识点 （1）估算原则：把多位数看成接近的整十、整百数，方便口算，用于判断够不够、能不能、够不够载。 （2）两种估算策略： ①进一估算（估大）：用于购物、经费问题，保证钱足够； ②去尾估算（估小）：用于载重、容量、承载问题，保证安全承载。 （3）核心逻辑：估大仍够，一定够；估小不够，一定不够。 2. 方法技巧 （1）估算口诀：够不够问题不用算，购物往上估，载重往下估，对比出结果。 （2）快速凑整：三位数看成整百或几百五十，两位数看成整十数，方便口算。 3. 解题思路与步骤 步骤1：判断题型：是否为“够不够、能不能、是否超标”判断类问题； 步骤2：根据场景选择估大或估小策略； 步骤3：将因数凑整为接近的整十、整百数； 步骤4：口算估算总结果； 步骤5：与标准量对比，得出结论，规范答题。 【易错点】 （1）估算策略用反：购物估小、载重估大，导致判断错误； （2）全部四舍五入估算：不看题意机械估算，结论相反； （3）估算题精算：题目要求估算，进行精确笔算，不符合考点要求； （4）只有计算没有对比、没有结论，答题不完整扣分。 考点01：口算乘法的实际问题 【典型例题】一箱复印纸有8包，每包有500张纸。某公司一次购买15箱，一共买了多少张纸？（用两种方法列式计算） 【变式训练1】学校为表彰“六星少年”，购进1000本笔记本，每25本装一包，每8包装一箱。现已准备6个箱子，够用吗？ 【变式训练2】爷爷将一块空地开发成小菜园，菜园长12米，宽10米。要给菜园施肥，每平方米大约需要有机肥2千克，这块菜园一共需要多少千克肥料？ 考点02：两位数乘两位数的实际问题 【典型例题】丽丽家有一块长方形的空地，长25米，宽18米，要在这块空地里分出一块最大的正方形空地专门种月季花，这个正方形空地的面积是多少平方米？剩下空地的面积是多少平方米？ 【变式训练1】为了促进人与自然的和谐共生，某校组织学生听护鸟报告。已知有12个班，每班有51人，那么听报告的学生共有多少人？ 【变式训练2】一个智慧园区内部署了65个AI智能摄像头。为保障这些摄像头的数据处理，园区边缘计算中心平均每天需要为每个摄像头处理12GB的数据。该中心一天总共要处理多少GB数据？ 考点03：三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】为营造雅致的宋风氛围，街区计划为观澜门、钟楼等地标悬挂一批宋韵竹编灯笼。总共需要采购117个灯笼，每个灯笼39元。采购小组现有经费5000元，请问这笔钱够用吗？ 【变式训练1】某足球场的占地面积是7100平方米，国际标准足球场长105米，宽68米。请你算一算该足球场的占地面积比国际标准足球场的占地面积少多少平方米？ 【变式训练2】2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功。为了弘扬中国航天精神，学校举办航天精神演讲比赛，要求每人演讲时间为15分钟。笑笑演讲的平均语速为每分钟215个字，准备了3000个字的稿子，她能演讲完吗？ 考点04：积的变化规律与实际问题 【典型例题】一个长方形的面积是1600平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？ 【变式训练1】一块长方形菜地的面积是468平方米。如果改造后长不变，宽是原来的4倍，改造后菜地的面积是多少平方米？ 【变式训练2】社区志愿者整理图书，6名志愿者3小时整理了720本图书．如果志愿者人数增加到原来的3倍，同样的时间可以整理多少本图书？ 考点05：用估算解决实际问题 【典型例题】某公司组织员工外出参观学习，共分为32个组，每组20人，每人的车票为92元。该公司应该准备多少钱买票？ 下面是明明用估算来解答这道题的过程，他这样做对吗？请你说一说理由。 32×20≈600（人） 600×92≈54000（元） 答：该公司应该准备54000元买票。 【变式训练1】包装一个小礼盒需要31厘米长的彩带，现有320个这样的小礼盒，估一估，准备90米的彩带够吗？ 【变式训练2】中心小学三、四年级共有815名师生，他们准备外出参加社会实践活动，学校计划租用20辆如图这样的客车，能坐得下吗？（用估算的方法解决） 1．一个苗圃有育苗地18块，每块地有91行，每行种89棵树苗，这个苗圃大约培育多少棵树苗？ 2．超市购进18箱苹果汁，每箱24瓶，每瓶售价5元，一共可卖多少元？ 3．学校要买38套桌椅（一套桌椅指的是一张桌子和一把椅子），学校准备4000元够吗？ 4．一本书有83页，每页48行，每行41个字，这本书大约有多少万字？ 5．学校食堂采购了苹果和梨各15箱，每箱苹果44元，每箱梨56元。采购苹果比梨少花了多少钱？ 6．一块菜地面积126平方米，每平方米种白菜16棵，这块地一共能种多少棵白菜？ 7．小聪和小明同时从家去学校，小聪每分钟行60米，小明每分钟行55米，10分后两人同时到达学校。谁家离学校更远？远多少米？ 8．水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的，所以要节约用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白流走；洗手、洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接水而非长流水冲洗；淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所……我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 9．学校有一长方形的花圃，如果将这个花圃的长增加8米，或将宽增加6米，面积都会比原来增加96平方米，这个花圃原来的面积是多少平方米？ 10．两名老师带领启航组13名同学去厦门诚毅科技馆参观。 下图为福州站到厦门北站的高铁票售价，老师购买成人票，同学们购买儿童票，购买车票共需要花多少钱？ 福州—厦门北 成人票：208元／人 儿童票：104元／人 11．青花瓷是中国传统瓷器中的珍品，以其独特的蓝色图案和精湛的工艺闻名于世。某瓷器店老板看准商机，进购了一批7英寸的青花瓷盘，每个青花瓷盘的进价是144元，老板一共进了36个。经过精心包装后，老板以每个160元的价格将这些青花瓷盘全部卖出。请问老板卖完这批青花瓷盘一共赚了多少钱？ 12．一份稿件5500个字，李亮平均每分钟能打112个字，他50分钟能把这份稿件打完吗？ 13．学校组织118名师生从漳州出发去参加“潮州古城”研学活动，车票每人89元。路程共204千米，客车以96千米/时的速度已经行驶了2小时。 （1）结合情境，请你说出下面算式要解决的问题。 204－96×2要解决的问题是：________________________________________。 （2）学校准备10000元车费够吗？还需要多少？ 14．滴水能成河：每年的3月22日是“世界节水日”。经测试，拧紧一个未关紧的水龙头，每分钟大约可节约85滴水。如果一栋教学楼里有8个这样的水龙头，在一节课（40分钟）的时间里未拧紧，那么一共会浪费多少滴水？ 15．王叔叔的物流运输车给玩具店运回了300辆玩具坦克 （1）按原价卖出了180辆，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 16．声音在空气中每秒大约可以传播340米，在钢铁中每秒传播的距离比在空气中传播距离的15倍还多100米。声音在钢铁中每秒大约可以传播多少米？ 17．某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 18．物流公司车队要运送2500吨物资，车队平均每天运送218吨，12天能运完吗？ 19．《诗经》是中国最早的一部诗歌总集。荣德小学开展“诵《诗经》，书《诗经》”活动。为配合开展此次活动，学校购回了《诗经》全集106套，每套89元，买这些书10000元够吗？ （1）估一估，10000元（ ）（填“够”或“不够”）。 （2）笔算： 20．王军是某网店的老会员，双“十一”期间，网购一款商品15件，每件136元。他的朋友张红是该店的新会员，网购同款商品，每件反而便宜25元。如果王军用张红的账号购买这款商品15件，只需支付多少元？ 21．习近平总书记在2026年新年贺词中提到“我们以文化滋养精神家园，文博热、非遗热不断升温。”学校组织四年级学生参与非遗文化体验活动——制作非遗灯笼。每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，共能制作多少个非遗灯笼？ 22．象棋既是非遗，也是我国最具代表性的文化之一。为了开设象棋趣味课堂，学校要给165名学生每人准备一副象棋。每副象棋原价58元，促销活动期间，现价每副48元，现在比原来少花多少元？ 23．学校计划用2000元为四年级补充期末体育测试器材，每个篮球78元，每个足球65元。如果篮球和足球各买12个，带的钱够吗？ 24．江海区某超市以每个82元的进货价买来100个广州塔玩具模型。按每个85元的零售价卖出80个，剩下的20个按优惠价出售（每个80元）。如果全部卖出，那么该超市会不会亏钱？请列式计算，并说明理由。 25．学校计划购买一批篮球，每个篮球65元，要买98个。带5000元够吗？如果不够，还差多少元？ 26．一辆汽车平均每天排放有害气体约14千克，照这样计算，3辆这样的汽车一年（按365天计算）约排放多少千克有害气体？ 27．制茶体验环节，每位学生需领取15片新鲜茶叶进行实操，一共有335位学生，茶厂提前准备了6000片，够吗？ 28．王师傅和李师傅合作生产一批零件，原计划60天完成，实际45天就完成了工作任务，已知王师傅平均每天生产36个，李师傅平均每天生产44个，这批零件一共有几个？ 29．某电器店从工厂批发了30个豆浆机，批发价是每个280元。如图是该电器店这种豆浆机的价格，在按原价卖出21个后，开始降价销售。如果这些豆浆机全部售出，该电器店是赚钱还是赔本？ 30．银杏湖游乐园举行“五一”优惠活动，入门票价如表： 数量（张） 1－50 51－100 100以上 单价（元） 100 95 90 实验小学四（1）班有48人，四（2）班有49人，四（3）班有51人。 （1）每班分别购买，各需多少元？ （2）三个班合起来购买，共需要多少元？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $