5.1 直角三角形的性质定理 题型专练 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版（2024）八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理 题型专练

【题型1】直角三角形斜边上中线等于斜边一半

【典例】如图，在中，，为的中点，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三1】如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD，CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE=__________ .

【举一反三2】如图，在△ABC中，是高，，分别是，的中点，且，则四边形的周长为__________．

【举一反三3】如图所示,已知 是 Rt 斜边 的中点,点 在边 上, 与 的延长线交于点 . 求证: .

【题型2】含30°角的直角三角形的性质

【典例】如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　）

A．12

B．10

C．8

D．6

【举一反三1】定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图所示，在中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”.

(1)若边上的“中高距”为0，则的形状是__________ 三角形；

(2)若，则边上的“中高距”为__________ .

【举一反三2】如图，是等边三角形，为边的中点，，为中线上的动点，则的最小值是 __________ ．

【举一反三3】(课本P170习题T5)如图， ，点 在边 上， ，点 ， 在边 上， .若 ，求 的长.

【题型3】根据两锐角互余判断直角三角形

【典例】具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三1】由三角形内角和定理得到结论：有两个角__________的三角形是直角三角形．

【举一反三2】如图，都是的高，在上载取，在射线上截取，连接．

(1)求证：；

(2)若与交于点H，求证：为直角三角形．

【题型4】直角三角形的两个锐角互余

【典例】如图所示，在中，是的高，若，则的度数是 （      ） 

A．

B．

C．

D．

【举一反三1】如图，，若，则与的大小关系是（    ）