内蒙古通辽市科尔沁区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期教育质量监测试卷 七年级数学 温馨提示：1.本试卷共三大题，共18小题，满分100分.考试时间90分钟. 2.根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效 3.考试结束后，只需将答题卡上交 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.每个小题都给出了四个选项，其中只有 一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑， 1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机.下列各数中，是无理数 的是 A.√2 B.9-8 c号 D.3 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 不K杯 山 北 D机林 3.《中国居民膳食指南(2022)》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每 天摄入糖的质量x克应满足的不等关系为 A.x≤25 B.x<25 C.x>25 D.x≥25 4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查辽河公园里面的河流水质情况 B.调查通辽市居民的消费水平 C,调查蒙超中通辽队队员的进攻能力 D.调查学校食堂晚餐中红烧肉的咸淡情况 七年级数学试卷第1页（共6页） 5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D 处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含 的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.在平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 6.已知(m一2)x>m一2的解集是x<1,则m的取值范围是 A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2 7.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（一1,2），且线段MN=6,则N点的坐标为 A.(-1,8) B.(5,2) C.(-1,8)或(-1，-4) D.(-7,2)或(5,2) 8.明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文.甲匠日得三十文，乙 匠日得二十文.甲、乙先后作工，凡二十二日而毕.问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、 乙两位工匠合作建房，总共获得工钱500文.甲匠每日工钱是30文，乙匠每日工钱是20 文.两人先后做工，共用22天完成.问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工x天，乙匠做工y 天，根据题意，可列方程组为 (x+y=500 x+y=500 A. B. +=2 品+六=22 (x+y=22 x+y=22 C. D. 30x+20y=500 20x+30y=500 七年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡对应题目的横线上 9.若m为正整数，且满足m<√2I<m+1,m2的值是 10.若点P(a十3，a一3)在y轴上，则a= (x+5y=k 11.若关于x,y的方程组 的解满足x与y互为相反数，则的值为 3x-y=4k+5 12.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融人人们的日常生活，如 图是某单车车架的示意图，线段AB,CE, DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上）， EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF, ∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠A的度数为 三、解答题：本大题共6小题，共64分.请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程 或计算步骤 13.(15分)(1)计算：√9+1-√3|-8. x十2y=5, (2)解方程组： 7x-2y=3. 5x+1>3(x-1), (3)求不等式组： 的整数解. x+2≤14-3x. 14.(8分)如图，F是BC上一点，G⊥AC于点G,H是AB上一点，HE⊥AC于点E, ∠1=∠2，求证：DE∥BC. 请补全下列证明过程. 证明：连接EF, .FG⊥AC,HE⊥AC, 七年级数学试卷第3页（共6页） ∴∠FGC=∠①=90（②）. ∴FG∥HE(③). D H ∴.∠3=④（⑤）. 又.∠1=∠2， ∴.∠1+⑥=∠2+∠4（⑦）. 即∠DEF=∠EFC. .DE∥BC(⑧). 15.(8分)为传承红色基因，增强文化自信，某校开展“重温通辽文化”的研学活动，预选地，点有四 个：A.麦新烈士纪念馆；B.施介烈士纪念馆；C通辽市博物馆（通辽革命史展馆）；D.吕明仁烈 士纪念馆.每名同学从四个地点中必须且只能选择一个，数学老师随机抽取了m名学生进行 调查，并把调查结果绘制成如下统计图表根据以上信息，回答下列问题： 地点 频数 百分比 A 45 45% 频数 50 口女生 B a 20% 0 口男生 C 10 b 8 10 0 D 25 25% B C D地点 (1)样本容量m的值为 ,表中a= ,b= (2)补全条形统计图； (3)估计该学校940名女生中有多少人参加“通辽市博物馆”的研学活动. 16.(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(9,0)，点B是第一象限的 点，且BA⊥x轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a,与y轴交于点C. 动点P从点B出发，以3个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时 出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P,Q同时停止运动. (1)点B的坐标为 七年级数学试卷第4页（共6页） (2)当t=1s时，点P的坐标为 ,点Q的坐标为 (3)当点P,Q满足PQ∥y轴时，求t的值； (4)当点P,Q满足四边形PQAB的面积为30时，求点P的坐标. y y个 B B a 0 (备用图) 17.(10分)“通达辽阔，近悦远来”.通辽依托通辽人的热情淳朴和通辽的特色元素，吸引了八方游 客到通辽游玩.为满足游客需求，某景点商家计划购进通辽特产A,B两种型号的奶豆腐进行 销售，总数量为2000块.商家经过市场调研，制定了营销策略，相关信息如表： 成本（元/块）定价（元/块 A款奶豆腐 8 10 B款奶豆腐 15 20 (1)若这些奶豆腐全部售出且获利7600元，求该商家购进A,B款奶豆腐各多少块？ (2)若该厂家计划投入的总成本不超过23000元，求最少购进多少块A款奶豆腐？ 18.(13分)综合与实践 【课题学习】平行线的“角转化”功能， 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求∠B十∠BAC+∠C的度数. 解：过点A作AD∥BC, D ∴∠C= ∠B十 =180° 即∠B+∠DAC+∠BAC=180°. ∴.∠B+∠BAC+∠C= 图1 七年级数学试卷第5页（共6页） 【问题解决】 (1)阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“角转化”的功能，即由平行可得两角相等 或两角互补，从而进行角的转化. 【方法运用】 (2)如图2，AB∥CD,∠PAB=120°，∠P℃D=110°，求∠APC度数； 小明的思路是：过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.按小明的思路，求出 ∠APC度数. B …E 图2 (3)如图3，AB∥CD,点P在B,D两点之间运动，记∠PAB=a,∠PCD=B,∠APC 与α，3之间存在怎样的数量关系？请说明理由. B\P D 【拓展探究】 图3 (4)图4为北斗七星的位置图，将其抽象成图5，其中北斗七星分别标为A,B,C,D,E, F,G,将A,B,C,D,E,F,A顺次连接，天文小组发现BC和AF恰好相交于点G,且 AF∥DE.若∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，求∠B-∠CGF的度数. B G 天现 图4 图5 七年级数学试卷第6页（共6页）