精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁区2024--2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024——2025学年度下学期科尔沁区中小学生学科素养 专项数据采集试卷（七年级数学） 温馨提示： 1．本试卷共三大题，共18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效． 3．考试结束后，只需将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 2. 以下调查中，适合全面调查是（ ） A. 检测通辽市的城市空气质量 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 3. 若实数a，b满足，那么a＋b的值是（ ） A. 1 B. －1 C. －7 D. 7 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ） A B. C. D. 6. 已知点在轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞条鱼，发现有2条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 在实数和中，无理数有__________个． 10. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是______． 11. 若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第n次移动到点，则点的坐标是____． 三、解答题：本大题共6小题，共64分，请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算、解方程组和不等式组： （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 14. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（）． ∵平分，平分（已知）， ∴，）． ∴（等式的性质）． ∴（）． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 16. 为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为5组：A．175～195，B．155～175，C．135～155，D．115～135，E．95～115（每组含后一个边界值，不含前一个边界值），绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： 抽取部分学生跳绳成绩的频数分布直方图 抽取部分学生跳绳成绩的扇形统计图 （1）计算扇形统计图中的m和E组所对圆心角的度数； （2）计算并补全频数分布直方图； （3）已知该校九年级共有学生450人，已知一分钟跳绳个数超过135个为良好，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的良好人数． 17. 为宣传通辽旅游资源，促进旅游业发展，科尔沁区某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 通辽景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否直接装进长方形封皮内？请说明理由． 18. 综合与实践： 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买，两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个种魔方和6个种魔方共需130元；购买3个种魔方所需款数和购买4个种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方． （1）【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求，这两种魔方的销售单价各是多少元？ （2）【拓展提升】 （2）结合同学们需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？（均用含的代数式表示） （3）【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度下学期科尔沁区中小学生学科素养 专项数据采集试卷（七年级数学） 温馨提示： 1．本试卷共三大题，共18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效． 3．考试结束后，只需将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 检测通辽市的城市空气质量 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 检测“神舟十七号”飞船的重要零部件 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）的适用情况。全面调查适用于需要精确结果、个体数量少或调查对象极为重要的情形，而抽样调查适用于范围广、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：A选项：检测城市空气质量，涉及范围广且需长期监测，适合抽样调查，故A选项不适合全面调查； B选项：了解全国中学生视力情况，调查范围过大，全面调查成本高且不现实，适合抽样，故B选项不适合全面调查； C选项：:检测航天器重要零部件，因涉及航天安全，必须确保每个零件合格，需全面检查，适合普查，故C选项适合全面调查； D选项：测试圆珠笔芯寿命具有破坏性，测试后无法继续使用，只能抽样调查，故D选项不适合全面调查． 故选：C． 3. 若实数a，b满足，那么a＋b的值是（ ） A. 1 B. －1 C. －7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再求a＋b的值即可． 【详解】解：解：∵， ∴a＋3＝0，b−4＝0， ∴a＝−3，b＝4， ∴a＋b＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负数的性质，掌握绝对值和算术平方根的非负性质是解题的关键． 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、 ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台 ∴直线l支撑平台工作篮底部 ∴、 ∵ ∴ ∴ 故选D． 5. 若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解及在数轴上表示不等式的解集． 根据不等式的正整数解只有1、2，对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进行判定即可解决问题． 【详解】解：A 、中所表示的不等式解集是，正整数解有1，2，3，此项错误，不符合题意； B、中所表示的不等式解集是，正整数解有1，此项错误，不符合题意； C、中所表示的不等式解集是，正整数解无数个，此项错误，不符合题意；． D、中所表示的不等式解集是，正整数解有1，2，此项正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知点在轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上， ∴， ∴， ， ∴点M（-a，-a+5）在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 7. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞条鱼，发现有2条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（ ） A 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，样本估计总体，解题关键是列出分式方程求解． 根据标记鱼的比例在样本中的比例等于在总体中的比例建立分式方程求解． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为条， 可得方程：， 解得：， 因此，池塘中鱼总数估计为条， 故选：C． 8. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 根据题意，2个人共用1个盘子，则少2个盘子，得方程；3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，得方程，联立这两个方程即可求解． 【详解】解：依题意，得 故选B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 在实数和中，无理数有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的概念．熟练掌握和运用无理数的概念是解决本题的关键．无理数是无限不循环小数． 根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：，中，无理数有和，2个． 故答案为：2． 10. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据垂线段最短的性质进行解答解答． 【详解】解：根据题意可得：垂直马路方向走斑马线更节省时间，体现了垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 11. 若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含参二元一次方程组，先将未知数用已知字母的代数式表示出来，然后再根据题目给出的范围求出参数的取值范围；本题属于中档题，运算过程要仔细． 先解方程组，先将用k的代数式表示；再由建立k的不等式，最后解该不等式，求出k的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得：， 解得：， 又， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第n次移动到点，则点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，找出规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，，，0，0的顺序，每8个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后找出脚标为奇数的点的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，， 由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，，，0，0的顺序，每8个为一个循环， ， 点的纵坐标为1， 的横坐标为0，的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，的横坐标为4， 由此得：的横坐标为， ． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共64分，请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算、解方程组和不等式组： （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先计算立方根、去绝对值符号、计算平方根，再计算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 得， 解得． 将代入①得， 所以，原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集为． 14. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（）． ∵平分，平分（已知）， ∴，）． ∴（等式的性质）． ∴（）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线定义）． ∴（等式的性质）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点在第四象限 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 16. 为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为5组：A．175～195，B．155～175，C．135～155，D．115～135，E．95～115（每组含后一个边界值，不含前一个边界值），绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： 抽取部分学生跳绳成绩的频数分布直方图 抽取部分学生跳绳成绩的扇形统计图 （1）计算扇形统计图中的m和E组所对圆心角的度数； （2）计算并补全频数分布直方图； （3）已知该校九年级共有学生450人，已知一分钟跳绳个数超过135个为良好，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的良好人数． 【答案】（1），E组所对圆心角度数为 （2）见解析 （3）估计该校九年级学生一分钟跳绳良好的人数约为333人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，样本估计总体等知识点，读懂统计图是解题关键． （1）先由组人数除以占比得到抽取的人数，再由B组人数除以抽取的人数即可求解m，由乘以组的占比即可求解圆心角； （2）先求出组的人数，即可补全条形统计图； （3）九年级学生450人乘以占比即可． 小问1详解】 解：抽取的人数为：（人）， 则， ∴； 组所对圆心角度数为； 【小问2详解】 解：组人数为：（人）， 则补全条形统计图： 抽取部分学生跳绳成绩的频数直方图 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校九年级学生一分钟跳绳良好的人数约为333人． 17. 为宣传通辽旅游资源，促进旅游业发展，科尔沁区某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 通辽景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否直接装进长方形封皮内？请说明理由． 【答案】（1）长方形封皮的长是，宽是 （2）正方形卡片能直接装进长方形封皮内，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程、实数的大小比较，熟练掌握实数的应用是解题关键． （1）设长方形封皮的宽为，则长为，根据长方形的面积公式建立方程，利用平方根解方程即可得； （2）先求出正方形卡片的边长，再与长方形的宽比较大小，由此即可得． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的宽为，则长为， 由题意得：， 解得或， 答：长方形封皮的长是，宽是． 【小问2详解】 解：正方形卡片能直接装进长方形封皮内，理由如下： ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为， ∵， ∴正方形卡片能直接装进长方形封皮内． 18. 综合与实践： 【问题情境】 某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买，两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个种魔方和6个种魔方共需130元；购买3个种魔方所需款数和购买4个种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方． （1）【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求，这两种魔方的销售单价各是多少元？ （2）【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？（均用含的代数式表示） （3）【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，根据的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？ 【答案】（1）种魔方的单价为20元，种魔方的单价为15元 （2）活动一：元；活动二：元 （3）当时，选择优惠活动一购买更实惠；当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠；当时，选择优惠活动二购买更实惠 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可； （2）根据两种活动的优惠规则表示即可； （3）比较活动二的费用与活动一的费用，列出一元一次不等式，求解判断即可． 【小问1详解】 解：设种魔方的单价为元，种魔方的单价为元， 依题意得， 解得． 答：种魔方的单价为20元，种魔方的单价为15元． 【小问2详解】 依题意得：活动一：； 活动二：． 综上，活动一：元；活动二：元 【小问3详解】 ①当时，解得：，又， 当时，选择优惠活动一购买更实惠． ②当时，解得：， 当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠． ③当时，解得：，又， 当时，选择优惠活动二购买更实惠． 综上，当时，选择优惠活动一购买更实惠；当时，选择优惠活动一和活动二同样实惠；当时，选择优惠活动二购买更实惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$