河北保定市保定中学1+3贯通班2026-2027学年度上学期高一10月月考数学试题

2026-2027学年保定中学24融通上学期十月份考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时.将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分.共40分.在每小题给出的选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与椭圆总有交点，则取值范围（ ） A. 且 B. C. D. 2. 已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（    ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3. 双曲线与双曲线的（ ） A. 顶点相同 B. 焦点相同 C. 虚轴长相等 D. 离心率相等 4. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，弦AB的中点为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 6. 设，分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（       ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率不为0的直线与椭圆C交于M、N两点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 直线过双曲线：的右焦点，且与的左、右两支分别交于，两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知双曲线：的离心率，则（ ） A. 双曲线渐近线夹角大于 B. C. 通径长范围为 D. 焦点到渐近线距离大于 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为是上任意一点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. C. 的最大值为 D. 使为直角的点有4个 11. 抛物线的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为，，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 三角形ABC面积的最小值为3 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题.每小题5分.共15分. 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则周长的最小值为___________． 13. 已知椭圆C：，过左焦点F的直线l与椭圆C交于，两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率为_______. 14. 已知双曲线的左、右焦点为，，为双曲线上一点，的内心为，直线，的斜率分别为，，且，则该双曲线的渐近线夹角的正切值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆的离心率为，短半轴长为. （1）求的方程； （2）过左焦点且斜率大于的直线交于和两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程. 16. 已知椭圆的焦距为2，椭圆上的点到两焦点距离之和为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交于，两点，直线与的另一个交点为，若的面积是的面积的4倍，求的方程． 17. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为为抛物线上两个不同的动点．当中点横坐标为2时，． （1）求抛物线的方程； （2）若直线过点，在轴上是否存在点，使得恒在以线段为直径的圆内？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 18. 已知点，，双曲线的方程经过点，且的一条渐近线与直线平行，为上异于顶点的任意一点，为的左顶点． （1）求的方程； （2）求直线与的斜率之积； （3）设为上异于顶点和点的任意一点，且直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线恒过定点． 19. 已知双曲线：，，分别是C的左、右焦点，M，N分别是C的左、右顶点，点，是以为底边的等腰三角形，且. （1）求C的方程. （2）若C上两点P，Q关于点对称，求直线的方程. （3）设过点的动直线交C的右支于A，B两点，若直线，的斜率分别为，.试探究是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 2026-2027学年保定中学24融通上学期十月份考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时.将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分.共40分.在每小题给出的选项中.只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题.每小题5分.共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在，横坐标 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：（方法一）由（2）知，，因为，所以． 设直线的方程为，代入， 得， 则且，即且． 设（且），则，． 因为， 再将，代入得：得， 即， 所以， 因为直线不过点，所以，所以， ，化简整理得，解得， 所以直线的方程为，故直线恒过定点． （方法二）设直线的方程为，代入， 得， 则且，即且． 设（且），则，． 因为，所以，即， 整理得， 由，所以，得， 所以， ，整理得， 因为等式恒成立，所以，解得． 所以直线的方程为，故直线恒过定点． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）是，定值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $