河北保定市第三中学创新班2026-2027学年第一学期高一9月学业素养评估数学试题

保定三中2026-2027学年第一学期9月学业素养评估 2024级创新项目数学试题 时间:120分钟分值:150分 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只 有一项是符合题目要求的) 3an+1,an为奇数, 1.数列(anJ满足a1=5,an+1= 停,a为偶数。 则a4=() A.1 B.2 C.4 D.8 2.焦点在y轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程是( A.x2=4y B.y2 =8x C.x2=8y D.y2=4x 3.已知数列(是首项为5,公差为2的等差数列,则a41=() A若 B克 c立 D 4已知数列a是等差数列,是=分则晓=() S12 A品 B c D 5.设数列(anJ的通项公式为am=n2-(k-5)n+1,若数列(anJ是单调递增数列. 则实数k的取值范围为.) A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(8,+o) D.(-o,8) 6.设等差数列a小、b,的前n项和分别为S、Tn,若对任意的meN心,都有产= 2n-3 4n-3' 则2+的值为() b3+b13bs+b11 A碧 B号 c号 D号 7.若抛物线x2=2py(p>0)上有不同三点的横坐标的平方成等差数列.那么这三 点() A.到原点的距离成等差数列 B.到x轴的距离成等差数列 C.到y轴的距离成等差数列 D.到焦点的距离的平方成等差数列 第1页,共页 8.抛物线有一个重要性质:从焦点发出的光线经过抛物线上一点(不同于抛物线的 顶点)反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点 为F,从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后,其反射光线过点N(3V3,3),且 ∠FMN=120 ,则 FMN的面积为) A.3 C,33 D.3 4 B 2 二、多选题(本题共3小题,每小题6分共18分。在每小题给出的选项中,有多 项是符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分) 9.已知数列[an)的前n项和满足Sn=2m+1-1,下列说法正确的是() Aa1=3 B.am=2n(n≥2) C.an=2n D.a=2r(n22) 10.等差数列{an的前n项和为Sm,若S23>0,S24<0,则下列结论正确的是() 人数列{an}是递增数列 B.a13>0 C.当Sn取得最大值时,n=12 D.la13l>lan2l 11.设抛物线y2=4x,F为其焦点,P为抛物线上一点则下列结论正确的是() A.若P(1,2),则PF=2 B.若P点到焦点的距离为3,则P的坐标为(2,?v②) C.若A(2,3),则PA+PF列的最小值为N1可 D.过焦点F做斜率为2的直线与抛物线相交于A,B两点,则AB=6 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.抛物线y2=4x的焦点坐标是 13.等差数列{an)中,a2=4,a2与a的等差中项是10,则a3= 14.数列{anJ满足a1=1,a2=1,an+an+2=n+1(m∈N,若{anJ前n项和为 Sn,则S100= 第2页,共41 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 15.(本小题13分)在等差数列(anJ中, (1)若a5=4,a10=-9,求a20: (2)已知a3=16,S20=20,求S10 (3)已知a1=3d=-2Sn=-15,求n及a1z 16.(本小题15分)设等差数列{aJ的前n项和为Sn,S4=-16,S6=-12. (1)求(an}的通项公式an: (2)求数列Ia}的前n项和Tn 17.(本小题15分)已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点. (1)求证:OA⊥0B: (2)当 AOB的面积等于V10时,求k的值. 第3页,共4页 18.(体小题17分)已知数列a,满足a1=4,=4-0m>1),记b=子 (1)求证:数列bn是等差数列. (2)求数列{aJ的通项公式. (3)求f=a奇0∈N的最大值. 19.(本小题17分)已知在正项数列anJ中,a1=1且√Sn+√Sn-1=an(n≥2), 其中Sn为数列(an}的前n项和. (1)求证:数列(√Sn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若对任意n∈N",2n ≥Sm恒成立,求实数入的取值范围. 第4而.共4而