海南省文昌中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026—2027学年度第一学期高一第一次月考试题 数 学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，那么集合（     ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．下列各组函数是同一函数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．函数 的最小值为（     ） A． B． C． D． 7．已知命题“”为假命题，命题p的必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 8．现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦元/kg，二级小麦元/ kg（）；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是（     ） A．方案一 B．方案二 C．同样优惠 D．以上均有可能 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．已知集合，则有（     ） A． B． C． D． 10．已知，则下列命题正确的是（     ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若为常数，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数，则__________. 13．若，，则的取值范围是__________． 14．若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 15.（本小题满分13分） 设集合，. （1）求集合A，B，以及，； （2）设全集，求和. 16.（本小题满分15分） 若关于的不等式的解集是. （1）求的值； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 17.（本小题满分15分） 解答下列各题： （1）若正数满足，求的最小值； （2）解关于的不等式：． 18.（本小题满分17分） 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，B，我们把集合叫作集合与B的差集，记作. 据此回答下列问题： （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，B为的子集);    （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 19.（本小题满分17分） 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施.某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 答案第4页（共6页） 高一数学 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期高一第一次月考答案 数 学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C D C D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 题号 9 10 11 答案 AD BCD ACD 【部分选择题解析】 8．由题意，， 方案一： ， 方案二：， 两种方案的差值：， 当时，，方案一更优惠， 当时，，方案二更优惠， 当时，，两种方案都优惠， 综上，方案一、二均有可能更优惠 11．A.若一元二次不等式的解集为，则且，故A正确；B. 若，则，，，所以不等式，等价于，与不等式的解集不同，故B错误；C. 若，则，，，即，，所以不等式，即，整理为，得或，即或，故C正确；D. 若为常数，则，，即，则，当时，的最小值为，故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12． 13． 14. 【部分解析】 14．因为能成立，所以. 又因为，所以. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以或. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 15．【详解】 （1）由集合， ……1分 ， ……3分 ……5分 （2）由（1）可知：或， ……7分 或， ……9分 ； ……11分 或. ……13分 16．【详解】 （1）因为关于的不等式的解集是， 故的两根为，且， ……2分 故 ……4分 ； ……6分 （2）由题意集合，， ……9分 由于， 则 ……13分 . ……15分 17．【详解】 （1）由结合基本不等式可得： ……3分 ， 又为正数，则 ， ……5分 当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为. ……6分 （2）由，可得， 令，解得或， ……8分 当时，有，的解集为两根之间，即；……10分 当时，原不等式变为 ，无解； ……12分 当时，有，的解集为两根之间：. ……14分 综上：当时，解集为；当时，无解；当时，解集为. ……15分 18．【详解】 （1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：    ……3分 （2），，根据差集概念，， ……5分 令，再根据差集概念得：. ……7分 （3）因为，所以. ……8分 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. ……10分 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. ……13分 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. ……16分 综上，的取值范围是. ……17分 19．【详解】 （1）宽度为8米时，方案二的报价为29700元， 则， ……2分 解得，所以的值为22. ……3分 （2）由题意可知底面长，墙面面积为， 所以， ……6分 可得， ……8分 当且仅当，即时，等号成立 所以报价的最小值约为. ……9分 （3）对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， ……10分 参变分离可得， ……12分 因为， ……16分 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数的取值范围为. ……17分 答案第1页（共2页） 高一数学第一次月考题参考答案 第1 页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $