山东省牟平第一中学2026-2027学年高一10月限时练数学试题

26级高一数学限时练（10.10） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则M等于（ ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数的定义域为R，则“在区间上单调递减”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A． B． C． D．， 5．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x的不等式的解集为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且，则（ ） A． B． C． D． 8．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．函数的值域为 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设正实数x，y满足，则（ ） A．的最大值是 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．定义，若函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．若直线与的图象有个交点，则 C．在区间上单调递增 D．在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则______． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______ 14．设，若，则______，_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16．已知函数，且，． （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明． （3）若对，恒成立，求实数m的取值范围． 17．已知函数，a为常数． （1）若，解关于x的不等式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 18．如图，某市计划在一矩形场地上建设休闲公园，其中（单位：百米），（单位：百米），点E，F分别在线段，上（不含端点），且，按照规划，和均为绿化区域，其余区域为休闲广场． （1）求该公园绿化区域面积的最小值； （2）设绿化区域面积与休闲广场面积的比值为，求的取值范围． 19．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”． （1）函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数G：． ①函数G是在上的“美好函数”，求a的值； ②当时，函数G是在上的“美好函数”，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $