山东省泰安市新泰中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

2026级高一上学期数学第一次诊断答题卡 姓 名： 班级 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写 清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔 卓 州 答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 缺考 出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 此栏考生禁填 答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][BJ[C][D] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 数阙 二 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[AJ[B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12 14 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 数学第2页（共6页） 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效+ 16.(15分) 数学第3页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超田黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 数学第4页（共6页） 18.(17分) 数学第5页（共6页） 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第6页（共6页）新泰中学2026级高一上学期第一次阶段性诊断检测 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5m黑色中性笔将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8个) 1.设集合A={-1,0,2,3},B={x∈Nx-6<0,则A∩B=() A.{x∈Nx<6 B.{2,3} C.{0,2,3} D.{-1,0,1,2,3,4,5} 2.已知集合M={(xy)2x+y=5},N={《xy)2x-3y=1},那么MnN=() A.x=2,y=1B.{1,2} c.{2, D.{(2,} 3.“a<b<0是a>1的() b A.充要条件 B,充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.命☏3xe{-1sx≤2，x+ -a≥0'为真命题的一个必要不充分条件是() A.a≤0 B.a≤l C.a≤2 D.a≤3 5.若“-1<x<3是“x>2a-3的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ) A.（-o,1) B.（-oo,1] C.(1,+o) D.[1,+o) 6.若a<0,则关于x的不等式a(x+2)x+日0的解集为( B{2<x< c.{x-或x<-2y D.>2碳骨 7.集合M={x|x=5k-2,k∈Z☑，P={x|x=5n+3,n∈Z,S={x|x=10m+3,m∈Z的关系是() 答案第1页（共4页） A.SCPCM B.S=PCM C.SSP=M D.P=M∈S 8关于：的不等式+血+6<0的解集为La>),则c。的最个值为《) A.8 B.9 C.3 D.4 二、多选题（每题6分，共3个，多选错选均不得分，选对部分得部分分。） 9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则() U N A.NEM B.M∩N=N C.(CM）nN=g D.G(MON)=(CM)CN) 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A,ab的最大值为} B.√a+√b的最大值为2 C.4+6的最小值为) 1 1 D.2a+12b+1 的最小值为1 L,x为有理数 1,x>0 11.设狄利克雷函数D(x)= 0,x为无理数' 符号函数sgn(x)= 0,x=0,则() -1,x<0 A.sgn(sgn(x))=sgn(x) B.D(D(x))=D(x) C.sgn(D(x))=D(sgn(x)) D.sgn(-x).D(-x)=-sgn(x).D(x) 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共3题。） 12.已知函数f(3x+1)的定义域为(-1,6]，则f(2x-5)的定义域 13.已知函数f3x-)=4-5x+2,则f-= 14.设函数f(=仁x2-2x+5,x<0, Vx,x≥0， 。。则不等式f(x)>f(4)的解集是 第2页（共4页） 四、解答题（共5个题目） 15(13分).解下列不等式（最后答案用集合或区间表示）： (1)-2x2+x+1<0: (2)4x2+4x+1≥0： 6)-2≥2： x-1 (4)2x-1>2 16(15分).已知函数f(x+1)=Vx2+2x, (1)求f(2): (2)求函数f(x)的解析式： 3)若fm)=m,求实数m的值. 2 17(15分).已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x≤1-m (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若命题x∈B,都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； 答案第3页（共4页） 18(17分).某公司引进一种智能设备投入生产，己知该设备的固定投入为368万元，每生产1吨产品还需 再投入材料、人工等费用14万元.根据市场调研，产品的销售单价w(x)（万元吨)与生产量x(吨)满足 800 如下关系：w(x)= x+2 2,0<x<14(生产30吨产品就需更换新设备)，假设生产的产品可以全部售 62-x,14≤x≤30 出. (1)求总利润L(x)(万元)关于生产量x(吨)的函数： (2)至少需要生产多少吨产品，公司才不会出现亏损？ (3)当生产量x为多少吨时，可使总利润L(x)达到最大？ 19(18).已知函数y=ar2-(a+2)x+2,a∈R. (I)若y<3-2x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围： (2)求不等式y≥0的解集： 3)若a=2且方程a2-(a+2)x+2=(m-)x+3-m有两个正实数根x,x,求点+的最小值 第4项（共4页）《新泰中学2026级高一上学期第一次阶段性诊断检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D ⊙ D B A BCD ACD 题号 11 答案 AD 13.2 14.（-3,0)U(4,+0) 1.1)2+x+1<0台22--1>0台(2x+(x-小>0，得x<或x>1. 故-2r+x41<0的解集为2》+) (2)4x2+4x+1=(2x+1)2≥0恒成立，故4x2+4x+1≥0的解集为R 3)222%-22-20台20始0： x-1 x-1 x-1 x≤0nx(x-)0, 即x-1,即 解得0≤x<1, x≠1 x≠1 赦=2≥2的解集为[0，)。 x-1 4)由2x-12得2x-1>2或2x-1<-2,解得x>3 或x<-1 2x2的解头为(。》昼1 16.(1)取x=1,得f(2)=V12+2×1=V5 (2)由Vx2+2x有意义可得x∈(-o0,-2U[0,+∞) 令x+1=t,则x=t-1,t∈(-o0,-lU[l,+o), 故f)=Vt-1)2+2t-)=V2-1,其中t∈(-o,-1U,+o), 因此f()的解析式为fx)=√x2-l,x∈(-o,-U[,+oo) (3)由题意得m1m,故m2-1m,解得m 4 3, 又因为m=2m-1≥0，因此m=25 3 1亿。①)若“xE是“xEB的充分不必要条件，则A作B,因此12m3’解得m≤-2，故实数m 的取值范围为{mm≤-2： (2)若命题Hx∈B,都有x∈A'为真，则B二A,分两类讨论：①当B=☑时，满足BSA,此时 2m≥1-m,解得m≥3 1 答案第1页（共3页） 2m<1-m ②当B≠0时，需满足}2m≥1， 该不等式组无解； (1-m<3 1） 综上，实数m的取值范围为mm≥ 18.(1)由题意，L(x)=x×w(x)-(368+14x), [800x-16x-368.0<x<14 L(x)={x+2 48x-x2-368,14≤x≤30 (2)当0<x<14时，由L()≥0，得50x≥x+23. x+2 故(x+2)(x+23)≤50x,整理得x2-25x+46≤0. 故(x-2)(x-23)≤0，解得2≤x≤23，结合0<x<14,知2≤x<14, 当14≤x≤30时，由L(x)=-(x-24)2+208>0恒成立， 综上可知至少需要生产2吨产品，公司才不会出现亏损 （3》当0<x<14时，4到=44-69+6e+2到 因为g+22+)-0 x+2 (当且仅当x+2=10,即x=8(吨)时取“=”号) 所以L(x)≤464-16×20=144（万元）. 当14≤x≤30时，因为抛物线L(x)=48x-x2-368的对称轴x=24∈[14,30]， 所以L(x)≤L(24)=48×24-242-368=576-368=208(万元) 因为144<208，所以当生产量x=24吨时，总利润L(x)达到最大. 19.(1)由题意ax2-(a+2)x+2<3-2x对任意x∈R恒成立，整理得ax2-m-1<0恒成立： ①当a=0时，不等式为-1<0，恒成立，符合条件： a<0 ②当a≠0时，需满足 A=d+4a<0'解得{a-4<a<0以. 综上，实数a的取值范围{a-4<a≤0} (2)不等式a2-(a+2)x+2≥0因式分解得(ar-2)(x-1)≥0，分类讨论： ①当a<0时， 子1.解柴为2： ②当a=0时，不等式化为-2x+2≥0，解得x≤1，解集为(-o,1: 答案第2页（共3页） ®当0<a<2时，子1，解集为(m0[2+月 ④当a=2时，不等式化为2(x-1)≥0，解集为R: ⑤当a>2时， 1，解类为(Lm) 2 综上可得，当a<0时，不特式伯解类为忌剖 当a=0时，不等式的解集为(-o,1: 当0<a<2时，不等式的解集为(-心[忌r）月 当a=2时，不等式的解集为R; 当a>2时，不等式的解集为 up.we). (3)当a=2时，原方程整理为2x2-(m+3)x+m-1=0, 2,5=m1 设两根为，书，由韦达定理得x+x=m+3, 21 因方程有两个正实根，△=(m+3)2-8(m-1）=m2-2m+17=(m-1)2+16>0恒成立， m+3、 ->0 故只需满足 x+x32>0 5>0，即 2 m-1、 ,解得m>1. ->0 2 所求代数式变形为点+五=+发_任+-2五=在+-2， X x2 xX2 Xx2 m+32 代入韦达定理结果得2)-2= m+3-2, m-1 2(m-1) 2 令1=m-1(1>0),则m=1+1,代入得+4-2=+80+16-2={+8+2， 2t 白莱本不等式得82及=4，且收当行1=414合大)时等号院3 21-V21 此时m=5满足m>1,故点+的最小值为4+2=6. x1 x2 答案第3页（共3页）