精品解析：山东省淄博第十一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性考试数学试卷

高60级10月阶段性考试数学试卷 一、选择题：本题共B小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 命题“，使．”的否定形式是（ ） A. “，使” B. “，使” C. “，使” D. “，使” 3. 在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 与的关系不确定 6. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数且，若恒成立，则满足条件的整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. 2 B. C. D. 0 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为3 D. 有最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，集合，则=_______________. 13. 已知，，，则的最小值为__________. 14. 不等式对任意恒成立，则m的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a} （1）求A∪B；（∁RA）∩B； （2）若A∩C≠，求a的取值范围． 16. 已知命题，，命题，． （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 17. 已知关于的不等式 的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 18. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知关于的不等式的解集为； （1）若,求的取值范围； （2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高60级10月阶段性考试数学试卷 一、选择题：本题共B小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求得答案. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 2. 命题“，使．”的否定形式是（ ） A. “，使” B. “，使” C. “，使” D. “，使” 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题“，使.”，则其否定为“，使”. 故选：D 3. 在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用集合的关系及集合的运算求解判断. 【详解】，显然， 则，故C正确. 故选：C. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解分式不等式与绝对值不等式，再根据集合的包含关系判断即可； 【详解】解：由，即，解得， 由，即，解得， 因为，所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 与的关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据，再利用是整数，是奇数即可判断集合间的关系. 【详解】∵， 是整数，是奇数，∴. 故选：A． 6. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可. 【详解】当时，不成立，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； ，由不等式性质知，故D正确. 故选：D 7. 已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由得，根据题意，得到是的真子集，列出不等式，即可求出结果. 【详解】由解得； 因为不等式成立的充分非必要条件是， 所以是的真子集， 所以，解得. 故选B 【点睛】本题主要考查由命题的充分非必要条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型. 8. 已知实数且，若恒成立，则满足条件的整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给条件转化，利用均值不等式求最小值，再解关于的不等式，即可得解. 【详解】因为，，且， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 所以，即，解得， 所以整数可取、，共个. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案. 【详解】集合，，， 又， 所以， 当时，，符合题意， 当时，则，所以或， 解得或， 综上所述，或或, 故选： 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】命题p的否定是，，故A正确； 不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 当时，，故C错误； 若关于x的方程有一正一负根，则， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：AD. 11. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为3 D. 有最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及基本不等式“1”的妙用求解判断ABC；转化为二次函数并求出最小值判断D. 【详解】对于A，依题意，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当时取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，集合，则=_______________. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合，再求，进而求交集即可. 【详解】集合， ，所以， 所以. 故答案为： 13. 已知，，，则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】，故，即， 故， 当且仅当，即. 故答案为： 14. 不等式对任意恒成立，则m的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，结合一元二次函数的性质，即可求解. 【详解】当时，不等式为，显然成立； 当时，记，为二次函数，对称轴为， 当时，由，得， 由题意得，解得； 当时，由，得， 由题意得，解得， 综上，. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a} （1）求A∪B；（∁RA）∩B； （2）若A∩C≠，求a的取值范围． 【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8 【解析】 【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围． 【详解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}， ∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}， ∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10} （2）要使得A∩C≠，则a＜8 【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 16. 已知命题，，命题，． （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）通过为真命题，得到在时有解，即可求解； （2）通过p为真命题，q为假命题和为假命题，为真命题讨论即可. 【小问1详解】 由为假命题，得为真命题， 即，， 即在时有解， 所以，， 易知当时，， 所以，即实数a的取值范围是． 【小问2详解】 由（1）可知，当为真命题时，；当为假命题时，． 当q为真命题时，方程在上有解， 故，解得；当为假命题时，． 所以当为真命题，为假命题时，； 当为假命题，为真命题时，． 所以当和中有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是或． 17. 已知关于的不等式 的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据和2是方程的两根，利用韦达定理可求的值. （2）对的取值分类讨论，结合一元二次不等式解集的形式解不等式. （3）问题转化为，恒成立，再求，的最大值即可. 【小问1详解】 由题意，和2是方程的两根，且， 所以，解得. 【小问2详解】 因为，所以不等式可化为， 即. 当时，不等式可化为； 当时，不等式可化为. 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为. 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 【小问3详解】 因为，所以不等式可化为， 因为时，不等式恒成立，即恒成立. 因为，所以，，，所以. 由恒成立，可得. 即所求的取值范围为. 18. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元 【解析】 【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论. 【小问1详解】 由题意得：， 故当时，， 当时，， 故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为： . 【小问2详解】 当时，， 故当时，取得最大值，最大值为万元； 当时，由基本不等式得： （万元）， 当且仅当，时，等号成立， 因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元. 19. 已知关于的不等式的解集为； （1）若,求的取值范围； （2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，3 【解析】 【分析】（1）讨论二次项系数和不为0时，求出原不等式的解集为R时k的取值范围； （2）若存在两个不相等负实数，使得，即和是方程的两根，由判别式及韦达定理求解即可； （3）根据题意得出解集，讨论的取值，求出原不等式的解集，判断是否满足条件即可． 【小问1详解】 解：当时，解得或， 当时，不等式化为1＞0， ∴时，解集为R， 当时，不等式化为，对任意实数x不等式不成立， 当时，， 解得：, 综上，的取值范围是； 【小问2详解】 解：若存在两个不相等负实数，使得， 所以方程的两根分别为和, 所以， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意，得出解集，； 当时，解得或， 时，不等式的解集为，满足条件； 时，1＞0恒成立，不满足条件； 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 当时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件； 综上，满足条件的值为3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $