四川省德阳第五中学2026-2027学年高一上学期10月学生自主测验数学试题

德阳五中10月学生自主测验 数学练习题 (测验时间:120分钟满分:150分) 注意事项: 1.本练习题分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。学生务必将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上。 2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。写在本练习题上无效。 3,回答第 卷时,将答案写在答题卡上。写在本练习题上无效。 4.测验结束后,将答题卡交回。 第I卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的. 1.已知集合A={x∈Nx<4,集合B={-1,0,1},则图中阴影部分所表示的集合为() B A.{-1,2,3} B.{-1,0,2,3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,2,3} 2.命题p:x>1,x2+2x-2>0,则p是() A.x>1,x2+2x-2<0 B.x>1,x2+2x-2<0 C.3x≤1,x2+2x-2≤0 D.3x>1,x2+2x-2≤0 3.下列不等式正确的是() A.如果a>b,c>d,那么a+d>b+c B.如果。>之,那么bc>ad】 C.如果a>b≥0,那么√a>√b D.如果√a>b,那么a>b2 设集合4三:0,B=0<x<3引,那么m∈A是m∈B的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={y=Vx-2,B={川y=x2+1},则() A.A∩B= B.AOB=A C.AUB=A D.BCA 第1页共4页 6.下列各组函数不是同一个函数的是() A.f(x)=F与g(x)= B.f(x)=内与g(x)=F c.到-2与g)是 D.f(x)=x2-2ax-1g(a)=x2-2ax-1 7.若不等式2x+-0对一切实数x都成立,则实数太的取值范围为() A.-3<k<0 B.-3≤k≤0 C.-3<k≤0 D.k<-3或k>0 8.对于任意两个数x,v(x,y∈N,定义某种运算.”如下:①当x,v(x,y∈N同为奇数或同为偶数时,xy=x+y; ②当x,y(x,y∈N一奇一偶时,x y=xy,则集合A={(x,y)川x y=10}的子集个数是个() A.214 B.213 C.21 D.27 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知集合A={2,3},B={xx+2=0},若AnB=B,则符合条件的实数m的值可能为() A.-1 c D.0 10.已知a,b都是正实数,且a+b=4.则下列不等式成立的有() A.ab≤4 B.合话#26 C.Va+Vb≤2 D.a2+b2≥8 11.已知集合{dx2+a+b=0,a>0}有且仅有两个子集,则下面正确的是() A.a2-b2≤4 B.Q2+后24 C.若不等式x+ar-b<0的解集为{xx1<x<x2},则x1x2>0 D.若不等式x2++b<c的解集为{xx1<x<x2,且x1-x2=4,则c=4 第 卷 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知集合A={1,a+9,a2+a},若6∈A,则a= 13.若函数f(x)的定义域为[2,6,则函数g(x)=f(x+1)+Vx-3的定义域为 14.若正数x,y满足2x+y=2w,且不等式x+2y>m-3m恒成立,则实数m的取值范围是 2 第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<3}. (1)解不等式cx2+bx+a<0: (2)若a=1,当m<0时,解关于x的不等式mx2-(m-2b)x+2a>0. 16.(15分) 设全集U=R,集合A=xa+1<x≤2a+2公,集合B={x2x-1>1 X+3 (1)求集合B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求a的取值范围. 17.(15分) 某学校为了更好地美化校园,计划修建一个如图所示的总面积为120m的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路, 中间A,B,C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季(图中B,C区域的形状、大小完全相同),设矩形花园的一条 边长为xm,鲜花种植的总面积为Sm, -a- B M -a C (1)用含有x的代数式表示a: (2)当x的值为多少时,才能使鲜花种植的总面积最大?最大面积为多少? 第3页共4页 18.(17分) 设A是一个非空集合,如果对于任意的x∈A,y∈A,有x+y∈A,则称A是加法封闭的;而如果对于任意的 x∈A,y∈A,有xy∈A,则称A是乘法封闭的. (1)证明:区间(0,1)不是加法封闭的: (2)若区间[a,+o)是加法封闭的,求实数a的取值范围: (3)设B=(-a,3a),a>0,若B是乘法封闭的,求实数a的取值范围. 19.(17分) 设函数y=ax2+x-b(a∈R,b∈R) (1)若b=1,且集合{xy=0中有且只有一个元素,求实数a的取值集合; (2)求关于x的不等式y<(a-1)x2+(b+2)x-2b的解集: (3)当a>0,b>1时,记不等式y>0的解集为P,集合Q={x-2-t<x<-2+t.若对于任意正数t,P∩Q≠0, .11 求二一二的最大值 a b 第4页共4页 德阳五中10月学生自主测验 数学练习题参考答案 题号1 23 4 56 7 89 1011 答案A A BD B ABD AD ABD 12.2 13.[3,5] 15.解(1):不等式ax2+bx+c<0的解集为x|-2<x<3}, a>0,且-2,3是方程ax2+bx+c=0的两根,则1=-号-6= 解得化一a则有-6ax2-x+a<0,所以6x+X-1>0, 解得x<-或x>子故不等式的解集为{x<-或x>引 (7分) (2)由(1)可知:b=-a=-1,故不等式mx2-(m+2)x+2>0, 即(mx-2)(x-)>0,又m<0,不等式(x-日)x-1)<0, 方程(x-)x-1)=0的两根为x,=品x=1, 又后<0<1,得号<x<1,不等式解集为信<x<小 (13分) m m 16.解0由不路式1,可符1213亭0, x+3 解得x<-3或x>4,所以集合B={xx<-3或x>4}=(n,-3)U(4,+w)」 (6分) (2)由(1)知,集合B={x|x<-3或x>4}, 因为“x∈A”是“x∈B的充分不必要条件,可得A真包含于B, 又因为A={x|a+1<x≤2a+2} 当A=⑦时,可得满足a+1≥2a+2,解得a≤-1,此时满足A真包含于B; 当A≠O时,则满足 a+1<2a+2 a+1<2a+2 2a+2<-3或 a+1≥4,解得a≥3, 综上可得,实数a的取值范围为(-m,-1]U[3,+). (15分) 第1页共3页 17.解(1)设矩形花园的长为m,因为矩形花园的总面积为120m, 所以w=20,可得=0,又>3x>3,则3<x<40, 又因为阴影部分是宽度为1m的小路,可得2a+3=120 可得a-贺子即a关于的关系式为a=g8:0 (7分) (2)由1知,a=036<40, 则S=(x-2)a+(x-3)a=(2x-5)a /603255 =(2x-5) x22 3x+ 300 300135 x2 当且仅当3x 300时,即x=10时,等号成立, 所以当x=10m时,才能使鲜花种植的总面积最大,最大面积为m。(15分) 18.解(1)取x-Q),-e@),但g号名e@, 236 所以不满足对于任意的x∈(0,1),ye(0,1),有x+y∈(0,1), 所以区间(0,1)不是加法封闭的: (4分) (2)因为区间[a,+o)是加法封闭的,对于任意的x∈[a,+∞),y∈[a,+o),都有 x+yE[a,+oo), 所以(c+y))n=2a2a a≥0, 所以满足题意的实数a的取值范围是[O,+∞): (10分) (3)由题设可知集合B=(-a,3a),a>0, 因为B是乘法封闭的, 所以对于任意的xe(-a,3a,ye(-a,3a),有ye(-a,3a), 第2页共3页 -a≤-3a2≤3a 所以 -a≤9r≤3a 0<a 3 a>0 所以满足题意的实数a的取值范围是0<a 3 (17分) 19.解(1)由题设y=ax2+x-1(a∈R),又{xy=0}有且只有一个元素, 所以ax2+x-1=0有且仅有一个根, 当a=0时,x-1=0,即x=1,则{xy=0}={1},满足题设: 当a≠0时, =1+4a=0,即a=-则{xy=0}={2,满足题设: 所以a的取值集合为[-4,0} (5分) (2)由题设ax2+x-b<(a-1)x2+(b+2)x-2b,整理得 x2-(b+1)x+b=(x-b)(x-1)<0, 当b<1时,解集为{xb<x<1: 当b=1时,解集为0: 当b>1时,解集为{x1<x<b: (10分) (3)因为集合Q={x-2-t<x<-2+t},对于任意整数t,-2∈Q,PnQ≠0, 所以满足当x=-2时,函数y≥0,则4a-2-b≥0,所以4a≥b+2>3, 则后≤品君-总号1=那-2>1.此时b=号 3 君≤c2四学0≤分,当且仅当t-“即t=4,即1-1,b=2 9t 9 a 时取等号, 故日的最大值为号 (17分) 第3页共3页