2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟卷3（江苏省苏州市人教A版）

2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟卷3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线l过点，，则直线l的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.直线过点与点，直线过点与点，两条直线与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为    A. B. 3 C. D. 6 3.在等差数列中，已知，，，则n等于    A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 4.已知各项均为正数的等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.圆关于直线对称的圆的方程是，则a的值为(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是      A. B. C. D. 7.已知数列满足：，N若N，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知点，，动点P在圆上，则的最小值为    A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若7个正数成等差数列，且这7个数的和为5，则此等差数列的公差d可能是    A. B. C. D. 10.已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的有(    ) A. 若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 B. 若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列 C. 若a，b，c成等差数列，则，，成等比数列 D. 若，，成等比数列，则a，b，c成等比数列 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，、，点P满足设点P的轨迹为C，则下列说法正确的是(    ) A. 轨迹C的方程为 B. 若，则的最小值为 C. 当轨迹C上恰有三个不同的点到直线的距离为3时， D. 在C上不存在点M，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知曲线，则直线与曲线C相交的最短弦长为          . 13.已知数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是          . 14.已知直线l：，圆：，圆：，若圆与圆、圆、直线l都相切，则圆的半径为          ，若圆与圆、圆、直线l都相切，则圆的半径为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知数列的前n项和为，且满足， 求，的值； 试猜想的通项公式，并证明． 16.本小题15分 已知点，直线 求经过点P且与直线l平行的直线的方程; 求经过点P且与直线l垂直的直线的方程. 17.本小题15分 已知圆，直线 当直线l与圆C相切时，求直线l的方程; 若直线l与圆C交于A，B两点，弦长，求直线l的方程. 18.本小题17分 已知点M为线段AB的中点，，点M为圆上动点. 求A点的轨迹曲线C的方程； 过点的直线l与中曲线C交于不同的两点E，异于坐标原点， 求直线l斜率的取值范围； 直线OE，OF的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 19.本小题17分 已知数列：，，…，如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”. 若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求； 若n为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是； 若n为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查过两点的斜率公式，直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题． 求出直线的斜率，由斜率与倾斜角关系即可求解． 【解答】 解：由直线l过点，， 得，所以直线l的倾斜角为 故选： 2.【答案】B  【解析】根据四点共圆的条件可知与相互垂直，，由已知得，， 3.【答案】C  【解析】因为，所以，解得或舍去 4.【答案】C  【解析】等价于，等价于，因为是公比为q且各项均为正数的等比数列，所以等价于，等价于所以“”是“”的充要条件．故选 5.【答案】C  【解析】略 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的位置关系及点到直线距离公式，属于中档题. 由题意，为的底边长，点P到直线的距离为的高h，利用圆上点到直线距离的最大值与最小值即可求出. 【解答】 解：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， 令，得，令，得， ，，， 点P到直线的距离为的高h， 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为：， 所以点P到直线的距离h的最大值为，最小值为， 则面积为， 最大值为， 最小值为， 所以面积的取值范围为 故选 7.【答案】C  【解析】由，得， 则 由，得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以 由，N，可得 因为数列是单调递增数列，所以， 所以，， 解得，所以 又，，且， 所以，解得 综上，的取值范围是故选 8.【答案】A  【解析】略 9.【答案】AB  【解析】略 10.【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查等差数列、等比数列的概念与性质，属于基础题. 利用特殊值判断A，根据等比中项的性质判断B，根据等差中项的性质及指数的运算性质判断C，根据等比中项的性质及等比数列的定义判断 【解答】 解：对于A：数列1，2，3是等差数列， 但数列1，4，9不是等差数列，故A错误； 对于B：若a，b，c成等比数列， 则，， 所以，，成等比数列，故B正确； 对于C：若a，b，c成等差数列，所以， 则成立， 所以，，成等比数列，故C正确； 对于D：若，，成等比数列， 则，所以或， 若，则a，b，c不成等比数列，故D错误． 故选： 11.【答案】ABD  【解析】解：设，P不与A、B重合，由、，有，， ，即，化简得，所以点 P的轨迹曲线C是以为圆心，半径的圆，如图所示， 对于A选项，由曲线C的方程为，选项A正确; 对于B选项，设，可得，由题意可知，直线与圆C有公共点， 则，解得，故的最小值为，B对; 对于C选项，因为轨迹C上恰有三个不同的点到直线的距离为3， 则圆心到直线的距离为1， 所以，解得或，C错; 对于D选项，设，由得，化简得，因为，所以 C上不存在点M，使得，故D正确， 故选 12.【答案】2  【解析】圆C的标准方程为，圆心为，半径，直线l的方程可表示为，则直线l过定点，且， 当时，圆心C到直线l的距离取最大值，直线l截圆C所得弦长最短， 最短弦长为 13.【答案】  【解析】是递增数列，且对于任意的，都有成立，对于任意的，恒成立，由得，得，又当时，取得最大值， 14.【答案】 ；   【解析】【分析】 本题考查相切、递推关系、斐波那契数列等基础知识，考查运算求解能力，属于难题． 利用已知条件证明，再根据这一递推关系能求出结果． 【解答】 解：由题意得位于圆，构成的曲边三角形内， 这些圆之间的相切均为外切，且都位于直线l的上方， 设的圆心为，半径为，则根据和l相切，则， 再由圆，，的位置关系，得， 由和相切，得， ， ， 和，相切， 同理有， ， ， ， ， ， ， ，数列是斐波那契数列， ，， ， 故答案为：； 15.【答案】由题知，，解得， 同理，，解得； 由可猜想，证明如下：已知，当时，有， 化简得，即， 则有， 又，故，则， 当时，上式仍成立，则   【解析】略 16.【答案】解设经过点P且与直线l平行的直线方程为， 将代入得，解得， 故经过点P且与直线l平行的直线方程为 设经过点P且与直线l垂直的直线方程为， 将代入得，解得， 故经过点P且与直线l垂直的直线方程为   【解析】略 17.【答案】直线l与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即，解得， 直线l的方程为 设圆心到直线的距离为d，则，， ，解得， 直线l的方程为   【解析】略 18.【答案】解：设，， 由中点坐标公式得， 点M在圆上， ， 即， 整理得曲线C的方程为； 设直线l的方程为，，， 联立， 得， 直线l与曲线C交于异于坐标原点的两点E，F， 则， 解得， 故直线l斜率的取值范围为； 由知， ，， 已知直线OE，OF的斜率分别为、， 则 ， 把根与系数的关系代入得： ， 故是定值  【解析】本题考查与圆相关的轨迹问题直线与圆的位置关系的判断及求参，属于中档题． 设，，利用相关点法即可求出轨迹方程； 设直线l的方程为，，，联立直线l和曲线C的方程，消去y后，利用根与系数关系及可求出斜率的取值范围，利用斜率公式及根与系数关系可求出 19.【答案】由题意知，， 解得，所以； 由，得， 所以，， 由于n为偶数，将上式n个等式中的第2，4，6，，这个式子都乘以，相加得 ， 即，所以，又，， 根据“衍生数列”的定义知，数列是的“衍生数列”； 设数列中后者是前者的“衍生数列”.欲证数列成等差数列，只需证明成等差数列， 即只要证明即可.由知， ， 所以，即成等差数列，所以成等差数列. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $