高二数学上学期期中模拟卷（苏教版选择性必修第一册第一章～第三章，高效培优）

2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．设，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 4．已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（   ） A．2 B．4 C．9 D．4或9 5．已知直线与圆相离，若关于对称的圆被轴截得的弦长为2，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形（为圆的圆心）面积的最小值是（    ） A．24 B．18 C．12 D．8 8．已知为坐标原点，椭圆的下顶点为，动点满足，是上的动点，则的最大值为（   ） A． B． C． D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 10．已知圆：，直线：，则（    ） A．直线与圆的轨迹一定相交 B．直线与圆交于两点，则的最大值为 C．圆上点到直线距离的最大值为 D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 11．已知抛物线，为坐标原点，为焦点，其准线过点，过点的直线与抛物线交于，两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，则（    ） A．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到原点的距离为 B． C．直线的斜率为 D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．两平行直线，之间的距离为______. 13．已知直线经过点，且与椭圆交于A，B两点，若为线段AB的中点，则直线的方程为__________． 14．已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线. (1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值： (2)当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围 16．（15分） 已知抛物线，其焦点为，是上的一点. (1)求； (2)直线交于两点，且的面积为16，求直线的方程 17．（15分） 已知点，圆． (1)设，求过点且与圆相切的直线方程． (2)设，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程． (3)设，直线过点，求被圆截得的线段的最短长度，并求此时的方程. 18．（17分） 已知双曲线的渐近线方程为，且点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)点为双曲线的左右顶点，为双曲线上异于的点，求的值； (3)点在双曲线上，且为垂足，证明：存在定点，使得为定值. 19．（17分）已知椭圆的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为．已知椭圆的两个焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上． (1)求的标准方程； (2)已知直线与交于两点，且，求面积的取值范围； (3)过的蒙日圆上一点，作的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若直线，的斜率存在，设与的斜率分别为，证明：为定值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值，结合倾斜角的范围即可求解. 【详解】由可得，所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：A. 2．已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程识别求解即可． 【详解】由方程表示椭圆， ，解得． 故选：C． 3．设，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式，根据直线与圆相交，推得，再利用两点间距离公式理解点的运动轨迹，即可判断结论. 【详解】因直线与圆相交， 则圆心到的距离，化简得， 即动点的轨迹为以原点为圆心，半径为2的圆的外部（不含圆弧）， 故点在圆的外面. 故选：B. 4．已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（   ） A．2 B．4 C．9 D．4或9 【答案】D 【分析】求出抛物线的准线方程，根据点在上，表示出，再根据焦半径公式得到方程，解得即可. 【详解】抛物线的准线方程为，又点在上， 所以，即， 因为，所以，解得或. 故选：D 5．已知直线与圆相离，若关于对称的圆被轴截得的弦长为2，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线l与圆C相离，可得m的范围，根据点关于直线的对称点的求法，可求得圆心C的对称点的坐标，根据题意，结合弦长公式，计算求解，讨论分析，即可得答案. 【详解】由题意，圆C的圆心为，半径， 因为直线l与圆C相离， 所以圆心C到直线l的距离，即， 解得或， 设圆心C关于直线l的对称点坐标为， 则，解得，即对称点坐标为， 因为关于对称的圆被轴截得的弦长为2， 且对称的圆心到x轴的距离为，对称圆的半径为， 所以，解得，则， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，符合题意. 所以实数的值是. 故选：C 6．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线的定义结合已知条件求得，从而再得，由余弦定理求得，由诱导公式得，设，则，再由余弦定理求得，从而利用余弦定理求解即可. 【详解】因为双曲线的离心率为，所以，因为， 所以， 由双曲线的定义可得， 所以， 在中， 由余弦定理得， 在中，， 设，则， 由得 ，解得，所以， 所以. 故选：D. . 7．已知是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形（为圆的圆心）面积的最小值是（    ） A．24 B．18 C．12 D．8 【答案】C 【分析】根据切线的性质先计算圆的圆心和半径及圆心到直线距离，要求四边形面积的最小值，只要求出的最小值即可，求得面积即可. 【详解】由题意可得圆的圆心坐标为，半径， 点到直线的距离， 当时，则， 因为是圆的切线，所以， 故四边形面积的最小值是. 故选：C. 8．已知为坐标原点，椭圆的下顶点为，动点满足，是上的动点，则的最大值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出点的轨迹方程，确定点的轨迹是圆，再结合椭圆的性质，求出圆心到椭圆上的点的最大距离，即可得到的最大值. 【详解】设点，由题意可知. 因为，所以， 将式子展开可得， 即，即， 所以点的轨迹是以为圆心，半径的圆. 设椭圆上动点，则有，即. 点到圆心的距离 . 对于二次函数，其图象开口向下，对称轴， 所以当时，取到最大值，， 所以. 因为的最大值为圆心到椭圆上点的最大距离加上圆的半径， 所以的最大值为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 【答案】ABD 【分析】根据直线过定点、两直线平行、直线的图像以及两直线垂直逐项计算判断即可． 【详解】对于A，直线：， 由，得，，始终过定点，故A正确； 对于B，若，则有，解得，故B正确； 对于C，，则，解得或，故C错误； 对于D，当时，始终过， 因为，所以直线斜率，不会过第三象限，故D正确． 故选：ABD． 10．已知圆：，直线：，则（    ） A．直线与圆的轨迹一定相交 B．直线与圆交于两点，则的最大值为 C．圆上点到直线距离的最大值为 D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 【答案】AD 【分析】确定直线过定点，点在圆内，A正确，当时，最大，计算得到B错误，最大值为，C错误，确定直线过圆心，，D正确，得到答案. 【详解】圆：，圆心，半径， 直线过定点，， 对选项A：，点在圆内，故直线与圆一定相交，正确； 对选项B：当过圆心时，最大为，错误； 对选项C：圆上点到直线距离的最大值为，错误； 对选项D：直线：，圆心在直线上，， 故圆上存在四个点到直线的距离为1，正确； 故选：AD 11．已知抛物线，为坐标原点，为焦点，其准线过点，过点的直线与抛物线交于，两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，则（    ） A．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到原点的距离为 B． C．直线的斜率为 D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2 【答案】ABD 【详解】因为准线过点，所以，所以抛物线的方程为， 当直线的斜率为0时，不合题意；当直线的斜率不为0时， 设，，，． 对于A，设，，，， 则点到原点的距离为，故A正确； 对于B，当直线的斜率为0时，不合题意；当直线的斜率不为0时， 设直线的方程为，联立， 化为，，，， ， 故B正确； 对于C，设直线的方程为， 代入抛物线方程可得：，或，， 由B得，类比选项B可得， ，故C错误； 对于D，过作准线的垂线交准线于点，如图所示：    由抛物线的定义知：，即， 当取最大值时，取最小值，即直线和抛物线相切， 设直线的方程为，联立，整理得， 故时，，解得，此时，所以， 由于点在轴的上方，故．所以，故D正确． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．两平行直线，之间的距离为______. 【答案】/1.7 【分析】首先将直线化为，再根据两平行线之间的距离公式计算可得； 【详解】解：直线，即为， 所以两平行直线与之间的距离为 . 故答案为： 13．已知直线经过点，且与椭圆交于A，B两点，若为线段AB的中点，则直线的方程为__________． 【答案】 【分析】借助点差法可得，再利用为线段AB的中点计算可得，即可得直线的方程. 【详解】因为，所以点在椭圆内，故直线与椭圆相交， 设、，则有、， 故，化简得，故， 由为线段AB的中点，则，， 又，代入，可得，解得， 即直线的方程为，化简得. 故答案为：. 14．已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为__________. 【答案】/ 【分析】作出辅助线，结合题目条件得到方程组，求出，结合双曲线定义得到方程，求出离心率. 【详解】设双曲线的右焦点为，连接，取的中点，连接， 则⊥， 因为，， 所以， 因为为的中点，所以⊥，且， 因为，所以，， 由勾股定理得，即①， 由垂径定理得， 即，即②， 联立①②得， 又由双曲线定义可得，即， 化简得， 方程两边同除以得，， 解得或1（舍去）， 故离心率. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线. (1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值： (2)当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求出且，再求出直线l在x轴上的截距，在y上的截距，列出方程，求出a的值； （2）考虑直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围. 【详解】（1）由条件知，且， 在直线l的方程中，令得，令得 ∴，解得：，或， 经检验，，均符合要求. （2）当时，l的方程为：.即，此时l不通过第四象限； 当时，直线/的方程为：. l不通过第四象限，即，解得 综上所述，当直线不通过第四象限时，a的取值范围为 ． 16．（15分） 已知抛物线，其焦点为，是上的一点. (1)求； (2)直线交于两点，且的面积为16，求直线的方程. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用抛物线定义来求焦半径即可； （2）利用直线与抛物线联立方程组，结合韦达定理和面积公式即可求解. 【详解】（1）将代入，得，其中， 所以； （2）直线的斜率显然存在，设直线，、， 由得：， ，，， 由于 所以， 解得， 即直线方程为：，所以直线恒过定点， 原点到直线的距离， ， ， ，解得， 所以直线方程为：. 17．（15分） 已知点，圆． (1)设，求过点且与圆相切的直线方程． (2)设，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程． (3)设，直线过点，求被圆截得的线段的最短长度，并求此时的方程． 【答案】(1)切线方程为或 (2)直线的方程为或 (3)方程为即. 【分析】1）已知直线上一点，设出直线方程，点斜式，再根据直线和圆的位置关系，，解得，求得方程．（2）根据垂径定理，即圆心到直线的距离为，得到结果．（3）首先要分析出来线段最短时直线和圆的位置关系：，故当时，，再根据垂径定理得到直线的斜率． 【详解】（1） 如图所示，此时， 设切线为或， 验证知与题意相符； 当切线为，即时， 圆心到切线的距离 ，解得， 所以，切线方程为或． （2） 如图所示，此时， 设直线为或（舍）， 设弦的中点为，则，， 所以，即圆心到直线的距离为， 于是，解得或， 所以，直线的方程为或． （3） 如图所示，此时， 设所截得的线段为，圆心到直线的距离为，则 ， 即，因为直线过点， 所以圆心到直线的距离为 ，故当时，， 此时，因为，所以， 故直线方程为，即． 18．（17分） 已知双曲线的渐近线方程为，且点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)点为双曲线的左右顶点，为双曲线上异于的点，求的值； (3)点在双曲线上，且为垂足，证明：存在定点，使得为定值. 【答案】(1) (2) (3) 因为，所以直线的斜率存在， 因此设直线的方程为，设， ， ，且 ， ，或， 当时，， 直线过点，不符合题意； 当时，， 因为， 所以是直角三角形，且， 当定点为斜边中点时，， 即存在定点，使得为定值. 【分析】（1）根据双曲线渐近线方程，结合代入法进行求解即可； （2）根据直线斜率公式进行求解即可； （3）根据直线斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系、直角三角形的性质进行运算证明即可. 【详解】（1）由，因为在双曲线上， 所以有； （2）由题意可知，设， 则有， 所以； （3）略 19．（17分）已知椭圆的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为．已知椭圆的两个焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上． (1)求的标准方程； (2)已知直线与交于两点，且，求面积的取值范围； (3)过的蒙日圆上一点，作的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若直线，的斜率存在，设与的斜率分别为，证明：为定值． 【答案】(1)； (2) ； (3) 依题意，蒙日圆的方程为：， 当直线斜率不存在时，直线的方程为：或， 直线与的交点为或，则； 当直线斜率存在时，设直线的方程为：， 由消去并整理得：， 则，即，设， 由消去并整理得：， ，， 则 ， 所以为定值. 【分析】（1）根据给定条件，列出方程组求出即可. （2）按是否为顶点分类，当直线斜率存在且不为0时，求出长，并求出三角形面积的函数关系，进而求出范围. （3）按直线的斜率存在与否分类，把直线的方程与圆、椭圆方程联立求出即可. 【详解】（1）依题意，，解得， 所以的标准方程是. （2）当点不是椭圆的顶点时，由，得点不是椭圆的顶点， 设直线方程为，点，则直线方程为， 由得，，同理， 面积， 而，因此，当且仅当时取等号， 点是椭圆的顶点时，点也是椭圆的顶点，， 所以面积的取值范围是. （3）略 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 6 8 A C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ABD AD ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 01.2 12. 1 13.3x-2y+4=0 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)由条件知，a+0且0≠2 2， 在直线1的方程中，令y=0得x=“一 a,令x-0得少=12 。3,解得：a1政0 ∴.a-1-2a 1 经检验，a=1,5均符合要求.(6分) 1 11 (2)当Q=2时，1的方程为：2x+20.即x=-1,此时1不通过第四象限， 时，直按的方程为：12%+品 当a≠」 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [-a≥0 1-2a 1不通过第四象限，即 a-120 解得1 <a≤1 1-2a 2 出直线不通过第四象限时，a的取值拉 (13分) 16.(15分) 【解析11少将M(2W代入C:r=2y,得%=2， 其中D=1 所以MF=6+2=2+- ,15 2 22:(4分) (②)直线的斜率显然存在，设直线：y=+m,A(x)、B(,) y=kx+m 由x2=2y得：x-2-2m=0, x+x=2kx6=-2m,△=4k+8m>0,(8分) 由于男 2, 士号 所以kokm=4.五=2.2_5=-m=-2, x2x五24 2 解得m=4,(10分) 即直线方程为：”=c+4,所以直线恒过定点Q4), 原点o到直线，的距离d-4 +2,(12分) 1 .S.wo-zxdxAB +- 2/8 多学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2√4k2+32=16 ∴.4k2+32=64 ,解得 k=2W2 所以直线方程为：y=2√2x+4 B (15分) 0 17.(15分) 【解析】(1) y 如图所示，此时133) 设切线为”-3=(x-3)或=3 验证知x=3与题意相符： 当切线为”3=(x-3),则红-y-3张+3=0时， 圆心2) 到切线的距离 d-k-2-3k+3-2 Vk2+1 ,解得人=4、 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以，切线方程为3x+4y-21=0或x=3.(5分) (2) M A(4,3) 如图所示，此时 设直线为”-3=(x-到或=4《合)， 设弦Pe的中点为M,则PM=5.CP=r=2 所以CM-CPP-PM=L,即圆心到直线1的距离为1， 于是、k-2-4k+3=1y 3 Vk2+1 ,解得k=0或4， 3 所以，直线的方程为y=4或y=3.(10分) (3) 如图所示，此时1(2，) 设所截得的线段为D5,圆心到直线的距离为，则 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 oaj+d=r 则D=24,因为直线过点4， 所以圆心到直线的距离为 d≤CA=v ,枚当d=2时，1DE-25, 此时CL4,因c1,所长= 故直线方程 为”-3=--2），即x+y-5=0(15分) 18.(17分) 【解析】(1)由 t2y=0→y=t2 ,因为A(2)在双曲线上， [41 所以有1b2 6=1→2少=1：3分) → (2②由题意可知42,0小45.0，设P(6%w士)， -g1, 则有2 所以x=.h。少。 11 七+265号-2名-22（9分) 2 (3)因为k仙kw=2,所以直线MN的斜率存在， 因此设直线MW的方程为”=+m,设M(,,N(,)】 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 --1→0-29r-4-2m-2=0, y=kx+m △=(4m}-41-2R(-2m2-2=8m2+1-2k2）,且1-22≠0 +=梁2出分 4km =1→-1.-1_1 kwm-2￥-2号-2296-2-2到=20-20-2刘 →(x-2)(x2-2）=2(a+m-2)(kx2+m-2) →(2k2-1)x2+[2k(m-1)+2](x+x)+2(m-12-4=0 →0-02+2a-0+20+2w--4=0 →4m(2k+m-1)=0→2k+m-1=0 ,或m=0 当2k+m-1=0时，y=+m→y=c+1-2k→y-1=k(x-2) 直线MW过4(2点，不符合避意：(15分) 当m=0时， =8-2张2少0→5<k< 2 2, 因为AD⊥MN, 所以AAD0是直角三角形，且∠AD0= 2 当定点e为斜边40中点时，DQ=40=×2P+P=5 2 , 即存在定点兮，使得D2为定 6/8 多学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (17分) 19.(17分) a2-b2=3 【解析】(1)依题意， (+46=1解得 31 2=4,b2=1 所以c的标准方程是4+少=1，(3分) (2)当点A不是椭圆C的顶点时，由OA1OB,得点B不是椭圆C的顶点， 1 设直线OA方程为y=:,k≠0，点Axya),则直线OB方程为y=-x, [y=kx 2 由e+4=4得+级，10+R1 2V1+K2 V1+4k2,同理 OBs2+K2 V4+k2,(7分) 21+k2) 2 面积 V4k4+172+4 25, △OAB 2+1 1+k22 4 百0<g<1,因武等81，当且仅兰1时取等号， 点A是椭圆C的顶点时，点B也是椭圆c的顶点，Sc=2b=l, 所以AOAB面积的取值范围是J.(10分) 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)依题意，蒙日圆「的方程为： x2+y2=5 当直线MN斜率不存在时，直线MN的方程为：x=2或x=-2,(12分) 直线w与r的交点为2t)或2D,则maw=(=4: 当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为：y=mx+t, [y=mx+t 由x2+4y2=4消去y并整理得：(4m2+)x2+8mt+42-4=0, =64m-164m+-)=0,即f=4m+,设M,M2,为5≠0 则 y=mx+t 由x2+y2=5消去y并整理得：(m2+1)x2+2m+-5=0, A=4m-4m+X0-)=45m-r+5)=40m2+4>0,x+5=2mx5=-5 m2+15 m2+:(14分) ow hoy(nestmgm xx2 xx2 XX2 m2.-5 2mt+rf-5mr-4m2+1-5m- +mt.- =m2+1 m2+1=9 t2-5 t2-54m2+1-54, m2+1 1 所以Kowko为定值-4(17分) 8/8