福建漳州市龙文区通源学校景山校区2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段测试

福建漳州市龙文区通源学校景山校区2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某公园里的一个池塘周边有三条小路和，其中，，现在打算从B处修一座木桥直通的中点D处，木桥的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 4. 已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（ ） A. ，2， B. ，1， C. 1，， D. ，1， 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 6. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF等于（ ） A. 54cm2 B. 18cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 7. 根据以下表格中所给出的x与（是常数且）的对应值（精确到0.001），判断方程的解x所在的范围是（ ） x的值 35.154 35.155 35.156 35.157 35.158 的值 0.040 A. B. C. D. 8. 某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b，c满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 把一元二次方程化成一般形式：________． 12. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 13. 已知，则的值是______． 14. 已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为_______． 15. 如图，四边形是边长为3的菱形，对角线，点E，F，G，H分别为边中点，顺次连接E，F，G，H．则四边形的面积为__________． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤ 其中正确的有___________． 三、解答题：共86分． 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长． 19. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价元 （1）每件衬衫的盈利为__________元，每天可售出的衬衫__________件；（用含的代数式表示） （2）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 21. 如图，在中，，． （1）求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 22. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 23. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． （1） （填是或否）存在“”点； （2）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （3）关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 24. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC． ①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形； （3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值． 25. 综合与实践 【问题情境】“臻美数学客栈”社团课上，小班以改编教材课后习题的方式提出一个问题：如图1，在正方形中，点E是边上的任意一点，，与正方形的外角的平分线交于点P，说明． 【思考尝试】（1）①张金发现：在边上截取，连接（如图2）便可以通过证明解决这个问题．其中，说明时，需先求得二者度数均为________； ②刘鼎有不一样的思路：延长至点，使，连接，（如图3），通过证明四边形是平行四边形后，巧妙地将证明的问题转化为证明．请写出刘鼎的证明过程． 【实践探究】（2）课后，张金受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解答过程． 【拓展迁移】（3）刘鼎深入研究张金提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4，连接．当正方形的边长确定时，可以确定的最小值．若记，请你用含的代数式表示的最小值（直接写出答案）． 福建漳州市龙文区通源学校景山校区2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①②③⑤ 三、解答题：共86分． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 证明：∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）元，件 （2）每件衬衫应降40元 【21题答案】 【答案】（1） 作图如下， 矩形为所求作图形． （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵△=[-（m＋2）] 2－4（2m－1）=（m－2）2＋4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0. ∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）4＋或4＋. 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）， （3）存在， 【24题答案】 【答案】（1）AC＝或或；（2）①见解析；②见解析；（3）＝． 【25题答案】 【答案】（1）①； ②证明：∵， ∴， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）不变，， 如图，在上截取，连接， 是等腰直角三角形， ，， 由（1）同理可得， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在正方形中，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $