福建省福州市鼓楼区福州文博中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

2026一2027学年第-…学期九年级数学学科10月份适应性练习 学校： 姓名： 班级： 为号： 一、单选题(40分) 1.下列图形中，既是中心对称州形也是轴对称图形的是( % 2.抛物线y=x2-4的顶点坐标是（) A.(0,-4) B.（-4,0) C.(4,0) D.(0,4) 3.解·元二次方程x2-2x=4,配方后正确的是（) A.(x+1)2=6B.(x-1)2=5 C.(x-1)2=4 D,(x-1)2=8 4.已知⊙0的半径为10cm,点A为平面内一点，且OA=8cm,则点A与⊙O的位置关系是() A.点A在⊙OB.点A在⊙0内 C.点A在⊙0外 D.无法判断 5,如图，在正方形网格中，将△NP绕某一点旋转某一角度得到△MNP,则旋转中心是() A.点A B.点B C.点C D.点D A B ∥A 10 R N 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转68°，B和C旋转后的对应点分别是B'和C,连接BB', 则∠ABB'的度数是(） A.57 B.549 C.55 D.56° 7.心知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：2）成反比例函 数关系，它]的幽数关系图象如图所示.当电流I从6A增加到10A时，电阻R() A.减小了2.4 B.减小了42 C.增大了2.42 D.增大了42 8.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的边ABIx轴，点A的坐标为(O,1),点C的坐标为(m,3),点B、D的横坐 标均为整数，若点B、D都在函数y=k>0,x>0)的图象上，则m的值可能为(） A.15 B.18 C.20 D.21 9.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2,则下列结论正确的有( ①abc<0;@a-b+c>0; ③方程ax2+bx+c=0的两个根为x=-1,r6: ④地物线上有两点P(:,y)和（名2，y2),若x+为=4，则乃=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在矩形ABCD中，AB-8.B(=6,点E在B(:上，LCE=2BE,点P是矩形ABCD所在平面内任意 点，且EF=4,连结AF,将线段AF绕着点A顺时针旋转90得创AP,连结PE,则线段P6的小值为) A.2N34+2 B.2W10+4 C.8 D.2W34-4 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题(24分) 11.在平面直角坐标系中，点(3,4)关于原点对称的点的坐标是一 12.已知方程x2-x-3=q的两个根名2互为相反数，则k= 13.汽车刹车后驶的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式为s=151-6,则汽车刹车后 到停下来需要秒. 14.如图，OA是O0的半径，弦BCLOA于点D,连接OB,BC的长为8cm,AD的长为2cm.⊙Q的米径为cm. 15.如刷，点A,D在反比例函数y=(k<0)的图象上，CD垂直y轴，垂足为C,AB⊥CD,垂足为B.若四边 形OABD的面积为8，BD=2CD,则k的值为 16.已知抛物线y=x2+(2m+3)x+n(m,n为常数)过点(1,5)，若对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3x+2, 此时抛物线y=x2+(2m+3)x+n与直线y=6交于M,N两点，则MW的长为 三、解答题(86分) 17.(8分)解方程：(1)x2+4x-1-0. (2)x(2x-1)=4x-2 18.(8分)方程x2+2x+m-1=0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为为，女2· (1)求m的取值范围； (2)诺子+号+3x名-1=0，求m的值. 19.(8分)如图，一次函数y=x一m的图象与反比例函数y=生(k+0)的图象交于 A(a,1),B(-2,b)两点，与x轴相父于点C(2,0). (1)求反比例函数的表达式： (2)观察图象，直接写出不等式x-m<的解集， 20.(8分)如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验H,墙长为42m,栅档 在安装过程屮不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：)，与墙平行的一边长为y（单位： m),面积为S(单位：m2) 42m (1)求y与x的函数解析式并与出x的取值范围， 瓚 (2)与墙垂直的一边长x不少于25m,求当x的值是多少时，矩形实验田的面积s最大？ 实验而 最大面积是多少？ 2 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90,∠A✉30，将△ABC绕点C顺时针旋转固定角度后得到△A'B'C,使得 点B在AB上，AB与AC交于点F, (1)在给出的图形上用尺规作出△AB'C:(婴求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：AB/1BC. 2.(10分)综合与实践：九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2- 的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象：如图.列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= 1 3 2 -1 3 2 2 2 3 5 -2 -3 -5 m 3 3 2 描点：根据表中各组对应值(x,y),请在平面直角坐标系中描出各点. 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你画出函数图象 (2)观察图象并分析表格；回答下列问题： @西数y=2二x的图象是由函数y=二的图象向 平移 个单 位长度而得到， 55-4-3-2-10 ②函数y=2-x的图象关于点」 成中心对称.（填点的坐标） ③当>2时，则y的取值范围为 23.(10分)小王计划建造一个150平方米的矩形大棚种植各类水果，整个过程中有以下几个需要解决的重要问题 (1)【种植计划】小王在调查某类水果时发现：当每平方米种植4株时，平均产量为2g;以同样的栽培条件， 每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减小025g.那么，每平方米计划种植多少株时，能获得最大的产量？ 大棚最大产量是多少？请自行设函数变量，解决问题. (2)【顶棚设计】如图2是大棚顶部建好后的侧面图，已知房屋外墙长为12米，相关数据如图，顶棚曲线满足 抛物线形状，小王需要给内部两侧距离中心线2米的点A,点B处安装日照灯，试建立合适的坐标系，计算日照 灯的安装高度. B 4 1.8m 大肠地 图1 图2 3 24.(I2分)在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一动点，迩接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使 得∠DAE+∠BAC=180°、 图1 图2 (1)如图1，当∠BAC=90°时，连接BC,连按BE交AC于点F.若BE平分∠ABC,BD=2. ①求证：∠BCE=90°； ②求AF的长 (2)如图2，连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想， 25.(14分)抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C. (1)如图1，若C(0,4). ①求抛物线F的解析式.②点P为抛物线F在第一象限上一点，若点B、点C到直线AP距离相等，求P点坐标. (2)如图2，在(1)的条件下将抛物线平移得到抛物线F,F的顶点为原点.直线y=x+t(s,t为常数，s>0) 交抛物线至于点P、点Q.已知点T(O,-S),TP交抛物线F于点M,T2交抛物线F,于点N,连接MW.请判断直 线W是否经过定点，若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由. 图1 图2 4