精品解析：江苏省无锡市天一实验学校 2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

七年级数学学科作业检查2026.10 （练习时间：100分钟，总分：120分） 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】B 【解析】 【分析】题干明确支出100元记作元，说明负号对应支出的含义，那么与之意义相反的正号就对应收入，因此元就表示收入元。 【详解】解：∵支出元记作元， ∴正数表示收入， ∴元表示收入元． 3. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是3，指数是2 B. 表示 C. 表示 D. 表示 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的基本概念，需明确乘方中底数、指数的定义及乘方的意义，即表示个相乘，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵乘方中，是底数，是指数，表示个相乘， ∴对于，底数是2，指数是3，它表示3个2相乘，即， ∴选项A、C、D均错误，选项B正确． 故选：B． 4. 把写成省略加号及括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：原式， 故选：D 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加减乘除法法则，关键是掌握有理数上的四则运算法则． 根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 【详解】解：∵有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示， ∴, ∴A、，∴A不正确； B、，∴B正确； C、，∴C不正确； D、，∴D不正确． 故选：B． 7. 下列结论：①若一个数的倒数是它本身，则这个数是和；②一个有理数不是整数就是分数；③互为相反数的两个数商为；④若是有理数，则是非负数；⑤两个有理数相减，差有可能大于被减数．其中正确的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查有理数，数轴的意义，相反数的意义，掌握基本概念，利用有理数的意义，分类，数轴的意义，相反数的意义逐一分析判定得出答案即可． 【详解】解：结论① 倒数的定义是:若两个数的乘积为，则这两个数互为倒数; ∵乘以任何数都为， ∴没有倒数; 而的倒数是，的倒数是， ∴若一个数的倒数是它本身，则这个数是，结论①错误； 结论② 有理数的定义为:整数(正整数、、负整数)和分数统称为有理数， ∴一个有理数不是整数就是分数，结论②正确； 结论③ 互为相反数的两个数(除外)商为，因为和互为相反数，但不能做除数， ∴“互为相反数的两个数商为”这个说法错误，结论③错误； 结论④ 分情况讨论:当时，，则; 当时，，则， ∴若是有理数，则是非负数，结论④正确； 结论⑤ 例如，这里差大于被减数， ∴两个有理数相减，差有可能大于被减数，结论⑤正确； 综上，结论②、④、⑤正确，共个． 故选：C． 8. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 9. 已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据数轴上的点确定式子的值，整式的加减，先观察数轴可知，且，进而得出，再去掉绝对值计算即可． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，再代入计算可得结论． 【详解】解：由题意可得： ， 所以有，， 所以 ， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知：，则的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，根据绝对值的定义可直接求解． 【详解】解：绝对值表示数轴上某数对应点到原点的距离， 到原点距离为的点有两个，分别为和， ，， ， ． 13. 绝对值小于5的所有整数的积为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意易得绝对值小于5的所有整数，然后求积即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数为：， ∴它们的积为：0； 故答案为0． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法及绝对值，熟练掌握有理数的乘法及绝对值是解题的关键． 14. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，进行求解即可． 【详解】解：∵a是的相反数， ∴， ∵最小的正整数是1，且b比最小的正整数大4， ∴， ∵相反数等于它本身的数是0， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，解题的关键是熟记相关结论，准确计算． 15. 定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如，．据此规定，__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目定义的运算，先分别求出两个取整结果，再相加计算. 【详解】解：根据定义，不超过的最大整数为，可得 不超过的最大整数为，可得 ∴. 16. 若有理数满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方、绝对值的非负性得出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， ，， ． 故答案为：． 17. 已知，互为相反数，是倒数等于本身的数，那么“”的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的概念得到，，代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为相反数， ， 是倒数等于本身的数， 或， 当时，； 当时，， 的值为或． 18. 我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为______． 【答案】20或 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解新定义，会利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：当时， ∵ ∴ 解得． 当时， ∵ ∴ 解得． 故答案为：20或． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： . 20. 简化计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图是淮安到南京公路上的一块交通标志牌，上面的两个交通标志分别表示此路段机动车的最大速度不能超过，此地距南京长江大桥． （1）若驾车通过这段路程用时，则汽车的速度是多少？ （2）在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这块标志牌处到达南京长江大桥最少需要多少分钟？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间求解即可； （2）根据时间路程速度求解即可. 【小问1详解】 解：， 答：汽车的速度是； 【小问2详解】 解：， 答：遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这块标志牌处到达南京长江大桥最少需要分钟. 22. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 23. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 【答案】（1）达到了计划量， 理由：一周与计划量的差值总和为 （千克）， ∵， ∴实际销售总量超过计划量； （2）元． 【解析】 【分析】（1）根据这一周实际销售量与计划量的差值总和分析即可； （2）用每千克的利润乘以一周内实际销售量求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： （元）， 答：小明这一周销售柚子的收益一共元． 24. 定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． （1）用代数式表示的结果为 ； （2）若，则 （填“”或“”）； （3）若的值与x无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算中数字变化的规律问题，整式的加减与代数式求值； （1）由已知可知； （2）写出和的算式，可得结果； （3）写出，计算的值，再求即可． 【小问1详解】 解：由； ； ； ； 可知：； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 若，则， 即：； 【小问3详解】 解：∵ ， ∵的值与x无关，即的值与x无关， ∴， 解得． 当时， ． 25. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，……，那么： （1）根据规律可知：第6个数是______，是第______个数； （2）根据规律填空：______； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键． （1）观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题． （2）根据题中所给示例即可解决问题． （3）将所给算式中的每一项进行裂项，再利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴第6个数是， ， ∴是第11个数； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：； （3） ． 26. 阅读材料解决问题 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离 （或）线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：①A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； （2）求当______时，P、Q两点相遇； （3）求当t为何值时，；（写出解答过程） （4）若P点表示的数记为p，当______时，代数式的值最小，则最小值为______． 【答案】（1）①10,1；②， （2）2 （3）当或时， （4）当时M的值最小，最小值为10 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答． （1）①根据点A表示的数为，点B表示的数为6，即可得到A、B两点间的距离以及中点所表示的数；②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论； （2）根据题意列出方程，进而即可求解； （3）根据，可以求得相应的t的值； （4）根据题意可知M表示p的点到三个点距离的和，当点P与重合时M最小． 【小问1详解】 ①A、B两点间的距离；线段的中点表示的数为， ②含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 故答案为：①10，1；②，； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：； 【小问3详解】 ∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵， ∴， 解得：或， ∴当或时，； 【小问4详解】 存在一个，使代数式的值最小， ∵ ∴M表示p点到三个点距离的和， ∴当P点与重合时， 当时M的值最小，最小值为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科作业检查2026.10 （练习时间：100分钟，总分：120分） 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 3. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是3，指数是2 B. 表示 C. 表示 D. 表示 4. 把写成省略加号及括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论：①若一个数的倒数是它本身，则这个数是和；②一个有理数不是整数就是分数；③互为相反数的两个数商为；④若是有理数，则是非负数；⑤两个有理数相减，差有可能大于被减数．其中正确的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 9. 已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 12. 已知：，则的值是_______________． 13. 绝对值小于5的所有整数的积为_________． 14. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则的值是______． 15. 定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如，．据此规定，__________． 16. 若有理数满足，则的值为__________． 17. 已知，互为相反数，是倒数等于本身的数，那么“”的值为__________． 18. 我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为______． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 简化计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图是淮安到南京公路上的一块交通标志牌，上面的两个交通标志分别表示此路段机动车的最大速度不能超过，此地距南京长江大桥． （1）若驾车通过这段路程用时，则汽车的速度是多少？ （2）在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这块标志牌处到达南京长江大桥最少需要多少分钟？ 22. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 23. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 24. 定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． （1）用代数式表示的结果为 ； （2）若，则 （填“”或“”）； （3）若的值与x无关，求的值． 25. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，……，那么： （1）根据规律可知：第6个数是______，是第______个数； （2）根据规律填空：______； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 26. 阅读材料解决问题 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离 （或）线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：①A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； （2）求当______时，P、Q两点相遇； （3）求当t为何值时，；（写出解答过程） （4）若P点表示的数记为p，当______时，代数式的值最小，则最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $