精品解析：江苏南京市浦口区第三中学2026-2027学年上学期10月质量检测七年级数学

浦口区第三中学10月学业质量监测初一年级数学 （满分100分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 以下四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，．其中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 已知，在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法正确的是（ ）． A. 若是有理数，则一定成立 B. 两个有理数相加，结果一定大于每个加数 C. 两个有理数之差一定小于被减数 D. 0减去任何一个有理数都得这个数的相反数 6. 巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ） A. 7月2日21时 B. 7月2日7时 C. 7月1日7时 D. 7月2日5时 7. 小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和是45，则三个日期在日历中的排布不可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一列数，，，，，，，从第二个数开始，等于与它前面的那个数的差的倒数，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是________． 10. 如果用表示高出海平面4米，那么低于海平面则表示为________． 11. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______． 12. 数轴上表示与的点之间的整数共有________个． 13. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有______（请填序号）． 14. 在数轴上点A表示﹣4，点B和点A的距离为5，则点B在数轴上表示数为_____． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，把1—9填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，则其中x的值为______． 2 5 7 8 x 17. 如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为_________． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是．如图，以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则的数量关系为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 非负有理数集合： ． 21. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 22. 某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站 B． 站与站 C． 站与站 D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 23. 观察．猜想．验证．求值． 从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 探索以上等式的规律，解决以下问题： （1） ； （2）完成第n个等式： = ； （3）计算： 24. 数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点； （3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点． 25. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A．；B．；C．；D．． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换：①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示______的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______．（用含有a，b的式子表示） 26. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时， ；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1） ； （2） ； （3）若，的值为 ； （4）拓展应用：试比较a与大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦口区第三中学10月学业质量监测初一年级数学 （满分100分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 以下四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，化简多重符号，绝对值．先化简各选项，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 因此四个选项中最小的数是， 故选D． 2. 下列各数：，，，．其中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简，需根据符号法则逐一化简各数，再判断是否为负数. 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 综上，负数有、，共2个； 故答案为：B. 3. 已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的定义和有理数加法运算法则是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能取值，再结合的条件确定、的具体值，最后分别计算的值． 【详解】解：根据题意可知，或，或， 又， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故选：． 4. 已知，在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的加减运算，能从数轴上得到，的大小，并正确判断出选项中式子的符号是解答的关键．根据数，在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减运算法则判断选项中式子的符号即可． 【详解】解：由数轴知，， A．，正确，故本选项不符合题意； B．，正确，故本选项不符合题意； C．且，，，则，错误，故本选项符合题意； D．，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下面说法正确的是（ ）． A. 若是有理数，则一定成立 B. 两个有理数相加，结果一定大于每个加数 C. 两个有理数之差一定小于被减数 D. 0减去任何一个有理数都得这个数的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则，化简绝对值，根据有理数的加减运算法则进行逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项错误； B、当两个加数都小于零时，两个有理数的和小于每个加数，故选项错误； C、当减数小于零时，两个有理数的差大于被减数，故选项错误； D、0减去任何一个有理数都得这个数的相反数，故选项正确． 故选：D． 6. 巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ） A. 7月2日21时 B. 7月2日7时 C. 7月1日7时 D. 7月2日5时 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：“正”和“负”相对，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数． 解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时． 故选B． 考点：正数和负数． 7. 小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和是45，则三个日期在日历中的排布不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是x，则，．故本选项不符合题意； B、设最小的数是x，则，不合题意，故本选项符合题意； C、设最小的数是x，则，，故本选项不符合题意； D、设最小的数是x，则，，本选项不符合题意． 故选：B． 8. 有一列数，，，，，，，从第二个数开始，等于与它前面的那个数的差的倒数，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及倒数，能通过计算得出从开始这列数按，，循环出现是解题的关键. 根据题意，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以， ， ， ， 由此可见，从开始这列数按，，循环出现． 因为， 所以． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是________． 【答案】-2 【解析】 【详解】∵A为数轴上表示﹣5的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B， ∴﹣5+3=﹣2，即点B所表示的数是﹣2， 故答案为﹣2. 10. 如果用表示高出海平面4米，那么低于海平面则表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，根据高出海平面用“＋”号表示，故低于海平面用“−”号表示，即可得解，熟练掌握正数和负数表示生活中具有相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】∵高出海平面用“＋”号表示， ∴低于海平面用“−”号表示， ∴低于海平面可记作， 故答案为：． 11. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______． 【答案】-1或-2或-3． 【解析】 【分析】绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，得到的数是负数都可以写． 【详解】∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可， 故答案为：-1或-2或-3． 【点睛】本题考查了负数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握负数，绝对值的定义是解题的关键． 12. 数轴上表示与的点之间的整数共有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：数轴上表示与的点之间的整数有，，，，，，共个． 故答案为：． 13. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有______（请填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的概念与性质，正确理解相反数、倒数、绝对值的概念与性质是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的概念与性质，即可得到答案． 【详解】， 或， ①错误； 若a、b互为倒数， 则， ②错误； 若， 则， ③错误； 若， 则a、b互为相反数， ④正确； 其中错误的有①②③． 故答案为：①②③． 14. 在数轴上点A表示﹣4，点B和点A的距离为5，则点B在数轴上表示数为_____． 【答案】1或﹣9 【解析】 【分析】设点B表示x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【详解】设点B表示x，则|x+4|=5， 解得x=1或x=﹣9． 故答案为：1或﹣9． 【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 15. 若，则的值为______． 【答案】3或． 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．先去绝对值符号，再求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：3或． 16. 如图，把1—9填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，则其中x的值为______． 2 5 7 8 x 【答案】 【解析】 【分析】先求出九宫格中每行每列对角线的和，再根据第三列的和求出第三行第三个数，最后利用第三行的和计算的值. 【详解】解：∵1到9这9个数的总和为， ∴九宫格中每行、每列、每条对角线的和为. 设第三行第三个数为， ∵第三列三个数的和为， ∴， 解得. ∵第三行三个数的和为， ∴， 解得. 17. 如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上“”距离刻度尺上“”的距离为，则刻度尺上“”对应数轴上的数与6的距离为，据此求解即可． 【详解】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4， ∴刻度尺上对应数轴上一个单位长度， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故答案为：． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是．如图，以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及数轴上两点之间的距离，根据题意可得，列出方程，整理方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴，， ∵点与点重合， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 20. 把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 非负有理数集合： ． 【答案】，；；，，；，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 21. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 22. 某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站 B． 站与站 C． 站与站 D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 【答案】（1） （2）C （3）这趟小火车能收入元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，，按照上加下减的法则计算，求得终点站下车的人数，即可求解． （2）按照起点到站，到站，到站，到站，站到终点站，按照上加下减的法则计算即可． （3）根据（2）的过程，计算车上人数的和，乘以单价即可． 【小问1详解】 解： 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 【小问2详解】由题意得，起点到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 站到终点站车上是人， 小火车行驶在站和站之间时，车上的乘客最多． 故选：C． 【小问3详解】 （元）， 答：这趟小火车能收入元． 23. 观察．猜想．验证．求值． 从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 探索以上等式的规律，解决以下问题： （1） ； （2）完成第n个等式： = ； （3）计算： 【答案】（1）10 （2）， （3）7500 【解析】 【分析】（1）通过观察发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方； （2）根据（1）即可得到结论； （3）根据（1）和（2）即可得到结论． 【小问1详解】 ， 故答案为：10； 【小问2详解】 ， 故答案为：，； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律． 24. 数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点； （3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点． 【答案】 （1）如图1，以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点． （2）表示数a+b的点如图2所示， （3）表示数a﹣b的点如图3所示， 【解析】 【分析】（1）确定原点0的位置：以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点． （2）根据a﹣b＝1，以表示数1的对应点为圆心，数a与数b对应点之间的距离为半径画弧交数轴于另一点，即原点“0”，再以数a对应点为圆心，数0与数b之间距离为半径画弧交数轴于另一点，即数“a+b”对应点； （3）根据a+b＝1，可知数b与数1对应点之间距离为a，以数a对应点为圆心，a为半径画弧交数a对应点左侧数轴于一点，即原点“0”，再以数a为圆心，数b与数0对应点之间距离为半径画弧交数a对应点右侧数轴于一点，即数“a﹣b”对应点． 【详解】 略 【点睛】此题考查了数轴上点的表示，数轴上两点间的距离，数轴上作图方法，正确掌握数轴上两点间的距离计算方法确定特殊点的位置是解题的关键． 25. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A．；B．；C．；D．． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换：①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示______的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______．（用含有a，b的式子表示） 【答案】（1）①D；② （2）①；②，；③ 【解析】 【分析】（1）①根据题意和有理数的加法法则进行计算即可得；②探究规律，利用规律进行计算即可得； （2）①根据题意得折叠中点表示的数为1，可得，，即可得； ②根据折叠中点表示的数为1，，即可得点A所表示的数为：，点B所表示的数为：； ③根据题意得折叠中间点表示的数为，即可得． 【小问1详解】 解：①由题意得，， 故答案为：D； ②由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∴折叠中点表示的数为1， ∴， ∴， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ②∵折叠中点表示的数为1，， ∴点A所表示的数为：， 点B所表示的数为：， 故答案为：，； ③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b， ∴折叠中点表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，折叠性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用这些知识点． 26. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时， ；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1） ； （2） ； （3）若，的值为 ； （4）拓展应用：试比较a与大小． 【答案】（1）1或 （2）或2或0 （3）或 （4）当，；当时，；当时，；当，． 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合计算，有理数比较大小： （1）根据化简绝对值的方法先化简绝对值，再计算除法即可得到答案； （2）讨论a、b的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可； （3）讨论a、b、c的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可； （4）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 综上所述，或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，或2或0， 故答案为：或2或0； 【小问3详解】 解：当a、b、c都是正数时，则， 当a、b、c都是负数时，则， 当a、b、c都是两正一负时，不妨设a为负，则； 当a、b、c都是两负一正时，不妨设a为正，则， 综上所述，的值为或． 【小问4详解】 解：当，； 当时，； 当时，； 当，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $